小策略 大智慧

楊奕平

[摘 要]為了落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“解決問題”的教學(xué)應(yīng)該在指導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的一般過程中，有意識地向他們逐步滲透畫圖、列表、列舉、從簡單情況入手找規(guī)律、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略，并且在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，促使這些策略內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題 策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-038

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生掌握“解決問題的策略”提出了明確的要求：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神?！薄敖鉀Q問題”的教學(xué)該如何開展？教師又該如何幫助和指導(dǎo)學(xué)生解決問題，形成策略意識，提高解決問題的能力？我想“解決問題”的教學(xué)應(yīng)該是在指導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題一般過程的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有針對性的解決問題的策略指導(dǎo)，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而增強(qiáng)學(xué)生的策略意識。

一、注重信息整理方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生理解問題的能力

與傳統(tǒng)教材相比，新課程下的“解決問題”在問題設(shè)置、呈現(xiàn)形式、編排方式等方面都有了較大的變化：有以主題情境圖方式呈現(xiàn)的，也有以文字形式呈現(xiàn)的，更多的是圖文結(jié)合；有的是數(shù)學(xué)信息全部明示的，也有部分信息直接呈現(xiàn)、部分信息隱含在情境圖里面的；問題的呈現(xiàn)方式有直接提出問題的，有用對話出示的，還有請學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問題的。因此，引導(dǎo)學(xué)生閱讀信息、選擇信息、處理信息，讀懂問題情境，明確數(shù)學(xué)問題成為解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師可以用“從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？”“你能用數(shù)學(xué)的眼光找出這幅圖中的數(shù)學(xué)信息嗎？”等語言引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息，排除情境圖中的其他干擾因素，讓學(xué)生嘗試用自己的語言敘述問題情境和需要解決的問題，實現(xiàn)“情境”向“問題”的轉(zhuǎn)化。

二、注重解決問題策略的指導(dǎo)，逐步積累解決問題的方法與策略

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁?！苯虒W(xué)不可能把所有的問題一一講解，也不可能把所有的問題都編入練習(xí)。教學(xué)的功能是幫助學(xué)生掌握解決問題的一些常用的基本方法，并引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用這些方法，適應(yīng)問題的千變?nèi)f化，提升解決問題的策略水平?，F(xiàn)行人教版教材“解決問題”涉及的策略主要有畫圖、列表、列舉、從簡單情況入手找規(guī)律、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等，在“解決問題”的教學(xué)過程中教師要有意識地向?qū)W生滲透，讓學(xué)生逐步積累起一些解決問題的方法、策略，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

1.畫圖策略

畫圖（包括線段圖和示意圖）可以使數(shù)學(xué)問題變得直觀、明了，這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。其中的線段圖策略是“數(shù)形結(jié)合”的典型代表，在六年級解決“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題”中應(yīng)用非常廣泛，幾乎每道例題都用線段圖作為解決問題中的一種重要策略來教學(xué)。

例如：六年級上冊第30頁例3“小明小時走了2千米，小紅小時走了千米。誰走得快些？”

這個例題是通過解決求速度的問題來研究“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法和算理。當(dāng)學(xué)生理解有困難時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生邊畫線段圖邊整理已知條件和問題，并借助線段圖的直觀效果來引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生領(lǐng)會“分?jǐn)?shù)除法”演變?yōu)椤胺謹(jǐn)?shù)乘法”的全過程。利用線段圖可以大大降低學(xué)生探究算法、理解算理的難度，同時讓學(xué)生感受畫圖策略在解決問題當(dāng)中的作用，增強(qiáng)策略的應(yīng)用意識。

2.列表策略

列表能使信息條理化并去除無關(guān)信息，有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的方法。因此，信息比較多的問題可以運(yùn)用列表策略。教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題設(shè)計表格，并將有關(guān)信息填入表格中，利用表格分析數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法。

例如：四年級上冊第59頁練習(xí)九第4題

可設(shè)計以下表格，幫助學(xué)生整理信息、解答問題。

運(yùn)用此策略時要使教學(xué)過程具有完整性：帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過程；引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系；啟發(fā)學(xué)生利用表格整理出解題思路，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

3.列舉策略

它是“把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題答案”的一種策略。這種策略適用于解決生活中的實際問題，這些問題的特點(diǎn)是列式計算往往比較困難，用列舉的方法卻能比較容易地解決。如六年級下冊第94頁練習(xí)十八第4題“張老師有50分和80分的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種郵資？”在解決這個題目的過程中，為了做到不重復(fù)不遺漏，便可采用列舉策略。這種策略對于解決“排列與組合”類的題目非常有用。

4.找規(guī)律策略

它是由最簡單的情況入手，找出蘊(yùn)含在問題中的某種規(guī)律，達(dá)到以簡馭繁的一種解決問題的策略。例如四年級下冊第117頁的“植樹問題”：“同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生：（1）種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？（2）種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（3）任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？通過對以上三種情況段數(shù)與植樹棵數(shù)的對比觀察，從而發(fā)現(xiàn)植樹問題中的規(guī)律：棵樹=段數(shù)+1（兩端都種）。六年級下冊的整理與復(fù)習(xí)中“數(shù)學(xué)思考”的很多題目都可以運(yùn)用找規(guī)律這一策略來幫助解決。

5.假設(shè)策略

巧妙運(yùn)用假設(shè)法，能使一些似乎較難的題，由繁變簡，化難為易。如六年級上冊第113頁例1“雞兔同籠”問題，用假設(shè)法解答如下：假設(shè)籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳。因為剛才是把兔子當(dāng)成雞，一只兔子少算2只腳，那么多出的10只腳肯定是兔子的腳，因此兔子的只數(shù)便是10÷2=5只，雞則有8-5=3只。在五、六年級，常有列方程解應(yīng)用題的例子，而假設(shè)法是最為常見的一種解題方法。

6.轉(zhuǎn)化策略

“轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一個已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略?！蓖ㄟ^轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成簡單的問題，把新問題變成熟悉的、已經(jīng)解決的問題，把非常規(guī)的問題變成常規(guī)的問題，等等。例如五年級上冊“平行四邊形面積”計算公式的推導(dǎo)，即讓學(xué)生動手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方形，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算方法。三角形的面積計算、梯形的面積計算、圓形的面積計算、圓柱的體積計算等都需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化這一教學(xué)策略。

三、注重引導(dǎo)學(xué)生交流與反思，促進(jìn)解決問題策略的內(nèi)化

在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流及評價反思，使學(xué)生獲得更多的解決問題的幫助和啟示，形成穩(wěn)定的方法意識、策略意識，有利于學(xué)生將解決問題的方法和策略內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.引導(dǎo)學(xué)生交流解決問題的思路

表述解決問題的思路是展示學(xué)生思維過程的重要方式，不僅能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提高。在問題解決之后，教師要鼓勵學(xué)生表述自己解決問題的思路，特別是一些稍復(fù)雜的問題。在學(xué)生表述的過程中，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，引導(dǎo)他們用“先……再……”“根據(jù)……可以知道……”“因為……所以……”等語言來表述，提高表述的條理性。不僅如此，當(dāng)學(xué)生的思維受阻時，通過語言交流可以達(dá)到相互啟發(fā)、解除困惑之目的。

例如：

在學(xué)生獨(dú)立嘗試解答和小組討論之后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行匯報交流。

師：誰愿意把你的方法介紹一下？

生1：我是列方程解答。先假設(shè)小立收集了x張，那么小強(qiáng)有x張。根據(jù)題意列方程x+x=120，解這個方程便可先求出小立收集了84張，再用120-84=36張，求的便是小強(qiáng)收集的張數(shù)。

生2：我的做法跟生1的差不多，不同的是最后一步是求小強(qiáng)的張數(shù)。從“我收集的枚數(shù)是小立的”這句話可以知道小強(qiáng)收集的枚數(shù)是小立的，因此，我用前面求出的小立的張數(shù)乘，即84×=36張，求出小強(qiáng)收集的張數(shù)。

師：還有其他的方法嗎？

生3：我的方法比他們簡單，我把這個問題看成“按比分配”的題目來完成，從“我收集的枚數(shù)是小立的”可以知道小強(qiáng)和小立收集張數(shù)的比是3∶7，因此，列式“120×=36張，120×=84張”，分別算出小強(qiáng)和小立收集的張數(shù)。

師：你的方法不錯！簡單易懂。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程與策略

當(dāng)學(xué)生解決問題遇到困難時，教師可以用“你能不能換一個角度思考問題”引導(dǎo)學(xué)生反思，并嘗試調(diào)整自己的思路或換一個角度思考問題。解決問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧整個解題過程，反思結(jié)果是否符合實際，解決問題的策略是否合理，以及是否還有不同的解題的方法，等等。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時最后的評價與反思：

師：今天我們學(xué)了異分母分?jǐn)?shù)加減法，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會了如何計算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法，它必須先通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計算。

師：對，你學(xué)得很好。通分是異分母分?jǐn)?shù)加減法的關(guān)鍵，它可以把不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為相同的分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)。

生2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我明白了，不管是整數(shù)加減法，還是小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法，都有一個共同點(diǎn)——只有相同單位的數(shù)才能相加減。

師：對，你說出了整數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)。

生3：這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我明白，解決問題的時候，可以把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，利用已經(jīng)掌握的知識來幫助我們解決新問題。

師：說得太好了！“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中常用的一種解決問題的策略，今天我們又一次領(lǐng)略到它的價值。

上述教學(xué)片斷中，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的計算方法進(jìn)行反思，有效地促進(jìn)學(xué)生解題方法、策略意識的形成，促使學(xué)生將策略內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，步入小學(xué)高年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一些解決問題的方法，對某些數(shù)學(xué)思想也有了初步體驗。因此，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“解決問題”的教學(xué)要變“教學(xué)法”為“策略指導(dǎo)”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜的情境中解讀數(shù)學(xué)信息，主動嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識和方法探索解決問題的方法，并且注重解題過程的體驗，形成解決問題的策略意識，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）