談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的習(xí)題設(shè)計(jì)

陳幸

[摘 要]復(fù)習(xí)課既有別于新授課，又有別于普通的練習(xí)課，目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和鞏固。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)立足學(xué)生的立場(chǎng)，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，使他們產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)課 教學(xué)實(shí)踐 策略 收獲 習(xí)題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-033

復(fù)習(xí)課的目的是為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和鞏固，具有查漏補(bǔ)缺的作用。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)立足學(xué)生的立場(chǎng)，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，幫助學(xué)生主動(dòng)聯(lián)結(jié)、對(duì)比已學(xué)的知識(shí)，獲得新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。下面，以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)剰?fù)習(xí)課中習(xí)題設(shè)計(jì)的一些策略。

一、改變?nèi)∩幔屆恳坏懒?xí)題會(huì)說(shuō)話

如梳理“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”整個(gè)單元的知識(shí)后，教師一般會(huì)出示緊扣重點(diǎn)的基礎(chǔ)練習(xí)，這時(shí)可將習(xí)題以的“填一填”“折一折”“涂一涂”“比一比”“算一算”等形式出現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

筆者嘗試引入“多米諾骨牌游戲”，仿照游戲中的連鎖效應(yīng)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)趣味盎然。（如下圖所示）用若干張隨意放置的卡片表示多米諾骨牌，每張卡片分成左右兩部分，習(xí)題以“活動(dòng)指令”和“指令答案”的形式出現(xiàn)在卡片左右兩側(cè)，一般第一張卡片有一個(gè)明顯的開(kāi)始箭頭，執(zhí)行完所有卡片上的指令表示順利完成多米諾骨牌游戲。

如從1 / 4開(kāi)始，要求學(xué)生從整套卡片中尋找到下一張有表示該分?jǐn)?shù)的卡片，答案可以唯一，也可以多個(gè)。這里，學(xué)生可能選擇第3張卡片，也可能選擇第5張卡片。如選擇5號(hào)卡片，則下一步按右側(cè)的2 / 5這個(gè)指令思考、搜尋。學(xué)生也可以先在卡片4中找到所需答案，再根據(jù)右側(cè)“沒(méi)有涂色的占這張紙的幾分之幾”這個(gè)指令，通過(guò)看圖或者計(jì)算（1-2 / 5）找到答案是3 / 5，然后按照這樣的方法一直繼續(xù)游戲。

這些精心設(shè)計(jì)的習(xí)題涵蓋了整個(gè)單元的主要內(nèi)容，如初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用等。在實(shí)際教學(xué)中，卡片多少可以根據(jù)學(xué)習(xí)要求進(jìn)行增減，卡片上的習(xí)題也可以由學(xué)生自行設(shè)計(jì)，以便學(xué)生更好地掌握復(fù)習(xí)整理知識(shí)的方法，學(xué)得更靈活。

二、題盡其用，讓每一次思考更周全

練習(xí)如果沒(méi)有一定的量和一定的度，就無(wú)法達(dá)到理解、掌握、鞏固的效果，但如果超過(guò)了某個(gè)度，又會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生排斥甚至厭倦的心理。因此，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)以提升思維含量的角度去審視、挖掘習(xí)題的價(jià)值，力求以“小”見(jiàn)“大”，題盡其用。

順著剛才的復(fù)習(xí)思路，教師可以再次利用卡片上的信息，進(jìn)入下一層次的練習(xí)。如利用卡片2的右圖，進(jìn)行拓展練習(xí)。

1.先出示圖1，估一估。

師：小正方形占整個(gè)大正方形的幾分之幾？想準(zhǔn)確知道，有什么辦法？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)折一折、量一量、分一分等方法。這樣設(shè)計(jì)意在結(jié)合估算培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的策略是多元化的，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示圖2。

師：根據(jù)這個(gè)圖，你可以寫出哪些分?jǐn)?shù)？你還想到什么？

在這個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程中，可以充分暴露出學(xué)生不同的思維水平。如“你可以寫出哪些分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生意識(shí)到觀察的角度不同，會(huì)得到不同的結(jié)果；“你還想到什么”，可以反映出學(xué)生思維的深度和廣度，讓學(xué)生在互動(dòng)中不斷反思提高。

3.移動(dòng)圖2的涂色部分成為圖3。

師：討論一下，又有什么新發(fā)現(xiàn)？

這里的移動(dòng)，不僅讓學(xué)生直觀看到結(jié)果其實(shí)就是1 / 4，蘊(yùn)藏著分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且為以后研究圖形的變換、圖形的面積作了很好的滲透和孕伏。

像這樣的動(dòng)態(tài)分步呈現(xiàn)習(xí)題，克服了文本的局限，把看似比較簡(jiǎn)單或沒(méi)有價(jià)值深究的內(nèi)容進(jìn)行合理拓展，不僅提高了習(xí)題的價(jià)值，讓復(fù)習(xí)課不再枯燥乏味，而且在逐步深入的思考中，使學(xué)生的思維逐漸變得深刻、靈活。

三、順勢(shì)而為，讓每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成網(wǎng)

知識(shí)是一點(diǎn)一點(diǎn)累積的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)以內(nèi)在的聯(lián)系構(gòu)建成一個(gè)有層次、結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。教師需要幫助學(xué)生將每節(jié)課逐漸積累起來(lái)的知識(shí)加以歸納和整理，使之條理化、系統(tǒng)化。為此，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題的時(shí)候，教師需要考慮如何把零散、孤立的知識(shí)有序地聯(lián)結(jié)起來(lái)，做到綱舉目張，讓每一份學(xué)習(xí)材料成為構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的有效節(jié)點(diǎn)。

如本節(jié)課第三層次的練習(xí)設(shè)計(jì)可以基于上題的格子圖（如下），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探究。

1.把格子變成4個(gè)相等的長(zhǎng)方形，對(duì)每個(gè)長(zhǎng)方形平均分，用分?jǐn)?shù)表示每一份。

2.呈現(xiàn)學(xué)生的不同分法，形成“分?jǐn)?shù)墻”，研究“分?jǐn)?shù)墻”里的數(shù)學(xué)問(wèn)題和規(guī)律。

（1）寫出“分?jǐn)?shù)墻”里所有的分?jǐn)?shù)，把它們從小到大排列起來(lái)，并說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

（2）你能根據(jù)“分?jǐn)?shù)墻”寫出一些加減算式嗎？觀察算式，看看能有什么新的發(fā)現(xiàn)。

（3）用“分?jǐn)?shù)墻”里的分?jǐn)?shù)表示。

1=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 2=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 3=（ ）+（ ）+……+（ ）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？還能寫出這樣的算式嗎？

（4）找一找“分?jǐn)?shù)墻”里的相等分?jǐn)?shù)并寫一寫，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

（5）你還能從“分?jǐn)?shù)墻”中找到什么有趣的現(xiàn)象嗎？

這一練習(xí)設(shè)計(jì)充分利用“分?jǐn)?shù)墻”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)大小比較”“分?jǐn)?shù)加減”和“相等分?jǐn)?shù)”等內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與整合，再通過(guò)反復(fù)提問(wèn)“你發(fā)現(xiàn)了什么”，滲透觀察、發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化等思想方法，讓不同學(xué)生得到不同的收獲。

“分?jǐn)?shù)墻”是學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的常用模型，既能幫助學(xué)生回顧所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，又為學(xué)生進(jìn)一步探索分?jǐn)?shù)的性質(zhì)提供了空間。基于“分?jǐn)?shù)墻”的研究，可以讓學(xué)生嘗試把“分?jǐn)?shù)墻”里的分?jǐn)?shù)填寫到數(shù)射線上，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生在“分?jǐn)?shù)墻”中建立起的分?jǐn)?shù)概念。可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

①把長(zhǎng)方形抽象成數(shù)射線，回憶以前在數(shù)射線上怎么表示數(shù)的。

②想一想：數(shù)射線上能表示出分?jǐn)?shù)嗎？試試看。

同時(shí)，這個(gè)引申練習(xí)可以讓學(xué)生體會(huì)、了解到分?jǐn)?shù)不僅僅代表一個(gè)“分”的操作過(guò)程，同時(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，是一個(gè)像自然數(shù)一樣可以表示在數(shù)射線上的數(shù)，為以后學(xué)習(xí)數(shù)軸打下基礎(chǔ)。

總之，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課習(xí)題的過(guò)程中，應(yīng)力求主線明了、層次清晰，在梳理鞏固的基礎(chǔ)上有拓展、有探索，讓學(xué)生有新的收獲，享受到思考的盛宴。

（責(zé)編 藍(lán) 天）