讓數(shù)學(xué)試卷承載更多的評(píng)價(jià)導(dǎo)向

許衛(wèi)兵

[摘 要]通過筆試對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)一直是學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)的慣用方法，卷子本身的質(zhì)量直接影響著評(píng)價(jià)的科學(xué)性與效度。通過一次六年級(jí)畢業(yè)試卷中幾道題的修改和答題情況的解讀，例談如何更好地提高命題質(zhì)量，讓數(shù)學(xué)試卷擁有更多的評(píng)價(jià)導(dǎo)向。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)試卷 學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià) 答題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-012

通過筆試對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)一直是學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)的慣用方法，但是，卷子本身的質(zhì)量將直接影響著評(píng)價(jià)的科學(xué)性與效度，同時(shí)也對(duì)廣大教師的日常教學(xué)產(chǎn)生很強(qiáng)的導(dǎo)向作用。

前些時(shí)候，我做了一件非常有意思的事情。我找來幾個(gè)地區(qū)最近一兩年的小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)試卷，和二十年前的小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)試卷做比較，之所以選畢業(yè)試卷，是因?yàn)楫厴I(yè)試卷代表著對(duì)一個(gè)小學(xué)生六年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的全面檢閱。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，試卷的風(fēng)格、題型、題量、版式幾乎沒什么變化，除了圖形和表格略有增加，比較明顯的變化只是將“判斷題”換成了“火眼金睛”“仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確判斷”、“應(yīng)用題”換成了“問題解決”。這讓我有一種感覺，如果說數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革正在續(xù)寫“春天的故事”，那考試評(píng)價(jià)改革似乎還處在寒冬里。

2014年5月，一張小學(xué)畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷初稿放到我的案前，出卷子的老師請(qǐng)我?guī)椭鲂┬薷摹Ｎ页醪綖g覽一遍后，感覺該試卷就是試題堆積，指向性單一，除了考查知識(shí)和技能，其他方面涉及較少。于是，我決定做一點(diǎn)小小的改動(dòng)，讓卷子承載更多的評(píng)價(jià)導(dǎo)向。沒想到，考試當(dāng)天，這幾個(gè)小小的改動(dòng)很快就引起了老師的熱議?，F(xiàn)就幾處變動(dòng)及答題情況作簡(jiǎn)要說明。

變動(dòng)一：在計(jì)算中增加“講述”和“解釋”的內(nèi)容

【題例1】口算

您覺得這8道題中，哪道題最容易出錯(cuò)，為什么？

【題例2】計(jì)算，能簡(jiǎn)算的就簡(jiǎn)算。

5.3×9.9+0.53

=0.53×99+0.53×1

=0.53×（99+1）

=0.53×100

=53

這樣的解答有道理嗎？請(qǐng)從數(shù)學(xué)的角度加以解釋。

。

【答題情況】通過對(duì)學(xué)生答卷情況的統(tǒng)計(jì)，“口算”中的講述正確率為100%，學(xué)生講述點(diǎn)比較多，理由也比較充分，如“3a×4a這一題容易出錯(cuò)，因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算這種題目時(shí)，要數(shù)字和數(shù)字相乘，字母和字母相乘，而有些同學(xué)往往忘了字母和字母相乘，導(dǎo)致做題出錯(cuò)”；“第8題容易出錯(cuò)，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)會(huì)算成（■×3）÷（×3），結(jié)果等于1”；“0.42-0.32最容易出錯(cuò)，因?yàn)橛性S多人會(huì)直接算成0.12，其實(shí)不是，應(yīng)該為0.16-0.09=0.07”；“0.72+0.38最容易出錯(cuò)，因?yàn)?.72+0.38并不等于1，百分位向十分位上進(jìn)了一，十分位上就是7+3+1=11，這道題答案應(yīng)該是1.1”?！昂?jiǎn)便計(jì)算”中的解釋正確率稍微低一些，調(diào)研的80人，其中有8人將乘法分配律說成乘法結(jié)合律，有12人不能點(diǎn)到要點(diǎn)上。這和題目本身有一定難度是分不開的，也反映了部分學(xué)生“能做不能說”的真實(shí)狀況。

【出題思考】任何學(xué)習(xí)都是一個(gè)自身理解、消化和建構(gòu)的過程，看似“冰冷”的數(shù)學(xué)背后其實(shí)隱藏著“火熱的思考”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能只是學(xué)會(huì)了、會(huì)做了，還應(yīng)該通過講述、解釋來表達(dá)自己的思考，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)對(duì)話。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容。

變動(dòng)二：增加了學(xué)習(xí)感受、情感態(tài)度的表達(dá)

【題例】填空

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，如果用一種顏色表示數(shù)學(xué)給你留下的感覺，你會(huì)選擇哪種顏色，為什么？

。

【答題情況】我們隨機(jī)抽取了130人的試卷，其中4人扣分（2人未做，2人寫顏色，但未說明為什么）。學(xué)生的回答可謂是五花八門，異彩紛呈。比如：

紅色——①紅色是激情的，數(shù)學(xué)給人以動(dòng)力、溫暖的感覺。②破解難題時(shí)數(shù)學(xué)就像大紅色一樣讓人興奮。③代表歡樂，學(xué)數(shù)學(xué)越學(xué)越快樂。④用火熱的心去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才會(huì)覺得數(shù)學(xué)有樂趣，從而學(xué)好數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。⑤數(shù)學(xué)像一團(tuán)火焰，煩悶時(shí)將我的激情點(diǎn)燃，促使我鉆研數(shù)學(xué)難題。⑥喜悅中夾雜著趣味，生活中許多地方用到數(shù)學(xué)，學(xué)到的知識(shí)能廣泛應(yīng)用，讓我快樂，我愛數(shù)學(xué)。⑦數(shù)學(xué)像一把永遠(yuǎn)燃燒的火，閃爍著燦爛的光芒，散發(fā)著濃濃的趣味……

藍(lán)色——①數(shù)學(xué)像藍(lán)色的大海一般，里面有許多奇妙的生物，等著你去探索發(fā)現(xiàn)，或如大海一樣深不可測(cè)，等待我們?nèi)ヌ剿?。②藍(lán)色代表睿智，數(shù)學(xué)使人聰明靈敏。③藍(lán)色代表冷靜，學(xué)數(shù)學(xué)必須頭腦冷靜，才不容易出錯(cuò)。④天空是藍(lán)色的，數(shù)學(xué)思維像天空那樣廣闊。⑤藍(lán)色代表精密，一二年級(jí)是淺藍(lán)色，三到六年級(jí)是深藍(lán)色。⑥藍(lán)色很神秘，正如數(shù)學(xué)一樣，捉摸不透。⑦藍(lán)色簡(jiǎn)潔而優(yōu)美，整合數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)便計(jì)算有異曲同工之處。⑧破解難題時(shí)就像沖破烏云，見到了藍(lán)天，豁然開朗……

黃色——①讓人眼前一亮，照亮我美麗的童年。②黃色是很活潑的色系，數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)思維很靈活。③因?yàn)辄S色代表豐收，六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓我獲得了很多。④數(shù)學(xué)不難也不簡(jiǎn)單，就像橘黃色一樣，不太紅也不太黃……

黑色——①雖然平淡無奇，卻是那樣的深邃，看上去簡(jiǎn)單，卻有無窮的知識(shí)。②數(shù)學(xué)和黑色的東西一樣古老，一樣神奇。③試卷上處處都是陷阱，不留神就會(huì)掉下去。④數(shù)學(xué)就像無底洞，有著無窮無盡的秘密……

綠色——①我非常喜歡數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)我就像看到了小草和大樹，十分熱愛它。②代表希望，帶著希望飛入初中，數(shù)學(xué)知識(shí)將更廣。③象征著智慧，代表清新、放松。④數(shù)學(xué)就像一棵樹，每個(gè)知識(shí)都是從“根”生成“枝干”，再生出“葉子”，這樣數(shù)學(xué)就是一棵茂盛的大樹。⑤綠色代表春天和活力，數(shù)學(xué)很奇妙，可以變幻無窮……

白色——①像天上的云一樣有著各種各樣的形式，經(jīng)常變化多端。②當(dāng)七種顏色涂在一個(gè)圓里，讓圓飛速旋轉(zhuǎn)就會(huì)出現(xiàn)白色，數(shù)學(xué)就是那七種顏色，再復(fù)雜也不離其宗。③白色在生活中的運(yùn)用非常廣泛，和任何顏色都可以搭配。數(shù)學(xué)也是如此，生活中處處有數(shù)學(xué)，還是各科專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)。④白色可以被染成各種顏色，數(shù)學(xué)也是很靈活的、不死板……

金色——就像給自己童年鋪上金色的地毯，越鋪越長，最后到達(dá)勝利。

七彩色——不同的階段接受過一些知識(shí)，許多知識(shí)融合起來，就豐富多彩。

【出題思考】這種開放題得分率高很正常，因?yàn)樗鼪]有固定的答案，但是，正如那句話所說“不要只關(guān)心我飛得高不高，也要關(guān)心我飛得累不累”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是要讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)不僅是有用的，而且是有趣的，有意思，有意味的。如果一個(gè)人受了好多年的數(shù)學(xué)教育，最終變得遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，甚至恨數(shù)學(xué)，那就徹底失敗了。

變動(dòng)三：增加了數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化的關(guān)注

【題例】填空

在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了很多著名的中外數(shù)學(xué)家，請(qǐng)寫出你最熟悉的一位數(shù)學(xué)家的名字（ ），他的杰出成就是（ ）。

【答題情況】此題兩空，每空1分。我們統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)班級(jí)80人的答題情況，共扣81分，得分率只在50%左右，其中有14人兩個(gè)空都錯(cuò)。學(xué)生答案中涉及國內(nèi)數(shù)學(xué)家較多，如祖沖之——圓周率（有30人），陳景潤——哥德巴赫猜想、陳氏定理（有12人），華羅庚——推算出圓周長和面積的計(jì)算方法，劉向——九章算術(shù)等。偶見國外數(shù)學(xué)家：高斯、笛卡兒、愛因斯坦、牛頓等。主要存在的問題是數(shù)學(xué)家與其貢獻(xiàn)對(duì)不上號(hào)，比如陳景潤的杰出成就，出現(xiàn)了獲得諾貝爾獎(jiǎng)、九章算術(shù)、圓周率、資治通鑒等錯(cuò)誤答案，華羅庚的杰出成就是“計(jì)算圓周率”、“設(shè)計(jì)了溫度計(jì)”。此外，也出現(xiàn)了一些匪夷所思的填寫情況，如“魯迅——魯迅?jìng)鳌薄ⅰ翱鬃印膭t運(yùn)算”、“李白——李白喝酒”、“麥哲倫——包頭包尾”、“π——圓周率”等。

【出題思考】數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受除了融入課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以從數(shù)學(xué)家的生平、事跡、成就來拓展。一方面，各方版本的教材中都編寫了一定數(shù)量的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，另一方面，數(shù)學(xué)閱讀也應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要組成部分。這道題的正確率如此之低，完全出乎我的意料，它在一定程度上說明數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化等在學(xué)生學(xué)習(xí)中的缺失。

變動(dòng)四：增加了圖形直觀能力的考量

【題例】熟練運(yùn)用，靈活操作

請(qǐng)你用兩種不同的圖示，表示“256”這個(gè)數(shù)。

【答題情況】此題的正確率在80%左右，從學(xué)生繪制的圖示可以看出表示的角度、方法還是蠻多樣化的。（如下圖）

可以看出，在多種方法中比較多的是考慮到“數(shù)的組成”和“數(shù)的運(yùn)算”，并結(jié)合了數(shù)位圖、線段圖、面積模型、實(shí)物圖等直觀表達(dá)形式，甚至有的人還將“256”想象成現(xiàn)實(shí)的故事情境，這都很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化色彩。

【出題思考】幾何直觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)增加的一個(gè)核心詞，它之所以成為核心，是因?yàn)樗翱梢园褟?fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”小學(xué)生的思維以形象思維為主，他們喜歡豐富多彩的圖形世界，喜歡用涂鴉、畫畫的方式來表達(dá)內(nèi)心的想法。圖形是他們溝通生活世界和數(shù)學(xué)世界的最好橋梁，也是逐步地、深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的載體。因而，圖形直觀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種十分重要的能力，應(yīng)該列入數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)點(diǎn)之一。

世界上沒有包治百病的藥，同樣，一張?jiān)嚲硪膊豢赡堋翱肌北樗械臄?shù)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是，固守傳統(tǒng)的考試程式，總是讓學(xué)生純粹地做數(shù)學(xué)題肯定是不夠的。上述幾道題之所以能引發(fā)老師的熱議，我想最主要的是它們?cè)u(píng)價(jià)的指向跳出了傳統(tǒng)做題目的套路，將數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)價(jià)值等作為考試評(píng)價(jià)的一個(gè)側(cè)面，這些原本就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義，只是常常被疏忽和遺忘，如果我們對(duì)這些總保持著高度的敏感，那不管是通過什么途徑，都應(yīng)該使其進(jìn)入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色評(píng)價(jià)體系中。

（責(zé)編 金 鈴）