滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)的設計

毛海澄上海交通大學機械與動力工程學院　上?！?00030

滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)的設計

毛海澄
上海交通大學機械與動力工程學院上海200030

齒頂?shù)菇鞘驱X輪的重要參數(shù)。對于滾齒加工有齒頂?shù)菇堑凝X輪，需要使用齒形帶有齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping的滾刀。通過理論與實踐經(jīng)驗相結合的研究，對滾刀的齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)化設計進行分析，并基于計算機輔助設計（CAD）及編程平臺，簡化了設計流程。經(jīng)過與國外知名滾刀制造商的設計數(shù)據(jù)對比后可以驗證，該設計方法與結論是適用且有效的。

在齒輪設計中，設計者常常需要選擇合適的齒頂?shù)菇?，這樣，既能保證消除齒輪齒頂?shù)拿谭叄〞绊扆X輪的壽命或產(chǎn)生噪聲），又能滿足足夠的漸開線展長。

對于滾齒加工有齒頂?shù)菇堑凝X輪，需要使用齒形帶有齒頂?shù)菇乔邢魅校╯emitopping）的滾刀。事實上，通過滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兴钩杉庸ざ傻凝X輪齒頂?shù)菇?，從微觀角度而言，它也是漸開線曲線［1］，但一般而言，齒頂?shù)菇堑臐u開線比較短，可以默認看作是一條直線。滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)分為切削刃壓力角（SemitoppingPressure Angle，SPA）、切削刃高（SemitoppingDedendum）、切削刃圓弧設計。

1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫牵╯pa）的設計

根據(jù)目標齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)的要求，滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅械膲毫菂?shù)有如下對應關系。

由圖1可知，在滾刀展成加工時，滾刀倒角切削刃與被加工零件倒角漸開線的延長線相切于節(jié)圓直徑C點，滾刀基本齒形切削刃與齒輪齒形（齒輪漸開線）相切于節(jié)圓直徑D點。

圖1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅屑庸な疽?/p>

根據(jù)漸開線齒輪定義［2］：

將式（2）代入式（3），再代入式（4）中，得：

將式（5）代入式（1）后，即可得到對應目標齒輪倒角角度αc的滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫莝pa。

2　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅懈撸⊿emitopping Dedendum）的設計

根據(jù)目標齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)要求，按照齒輪漸開線函數(shù)定義以及任意直徑端面壓力角公式，參見圖2，滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅械母叨龋⊿emitopping Dedendum）有如下對應關系。

圖2　齒頂?shù)菇驱X輪漸開線展角關系

將式（6）～式（9）代入式（10），得：

式中：hd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兄练ㄏ螨X厚高度。

根據(jù)圖3中滾刀齒形參數(shù)的幾何關系，可得：

圖3　齒頂?shù)菇乔邢魅袧L刀齒形參數(shù)的幾何關系

式中：hd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兄练ㄏ螨X厚高度；sw為滾刀齒規(guī)厚；sn0為滾刀法向齒厚；α0為滾刀壓力角；sd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅懈摺?/p>

3　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)的設計

滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧由兩個參數(shù)構成，即根圓弧半徑rroot和倒角切削刃圓弧半徑rst，如圖4所示。

圖4　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)幾何示意

對滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)的設計，一般由以下經(jīng)驗公式?jīng)Q定：

4　對滾刀倒角切削刃（semitopping）進行預加工齒輪的驗證

從經(jīng)濟成本方面考慮，一把滾刀可以加工不同規(guī)格參數(shù)的齒輪［2］，為了保證加工中滾刀的互換性、通用性與可靠性，常常需要對已知的滾刀參數(shù)進行加工的驗證。

4.1被加工齒輪齒頂?shù)菇墙嵌鹊尿炞C

已知滾刀倒角切削刃參數(shù)，對預加工齒輪倒角角度驗證的過程相當于對式（1）、式（5）求反函數(shù)：

將式（16）代入式（17）后，可得到對應的已知滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫莝pa所需驗證的目標齒輪倒角角度αc。

4.2被加工齒輪齒頂?shù)菇谴笮〉尿炞C

已知滾刀倒角切削刃參數(shù)，對預加工齒輪倒角大小驗證的過程相當于對式（11）求反函數(shù)。

但由于該反函數(shù)求解較為復雜，這里使用牛頓法迭代求解，式（18）的數(shù)學含義即當式（11）成立時，輸出倒角起始點直徑dk的值。

5　參數(shù)設計軟件功能的實現(xiàn)

由于齒頂?shù)菇窃O計較為復雜，用到較多的迭代公式，這里使用軟件來運算。

①在參數(shù)化設計前，需要對目標齒輪的基本參數(shù)、齒輪的齒厚參數(shù)及倒角參數(shù)進行輸入和計/換算，如圖5、圖6、圖7所示。

②點擊“→”，通過齒輪參數(shù)對滾刀倒角切削刃參數(shù)進行設計。

圖5　齒輪基本參數(shù)輸入及計算模塊

圖6　齒輪齒厚參數(shù)輸入及換算模塊

圖7　齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)輸入及換算模塊

圖8　滾刀倒角切削刃參數(shù)設計及驗證模塊

圖9　滾刀倒角切削刃齒形設計圖示

表1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設計對比

③點擊“←”，通過滾刀倒角切削刃參數(shù)對目標被加工齒輪進行驗證，如圖8所示。

④點擊“參數(shù)圖示”能直觀顯示滾刀齒形倒角切削刃的設計參數(shù)圖示，如圖9所示。

6　參數(shù)設計結論驗證

為了驗證以上的滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設計方法及軟件，本軟件經(jīng)過了大量的設計模擬，并與國外知名滾刀制造商提供的數(shù)據(jù)進行了對比，見表1。

通過表1對比可知，本滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設計方法及軟件是適用且有效的。

［1］四川省機械工業(yè)局編.復雜刀具設計手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1979.

［2］齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

Chamfer of tooth tip is an important parameter in the gears.During gear hobbing for gears with chamfered tooth tip，it needs a semitopping hobbing cutter with chamfering edge at tooth tip.Through a combination of theoretical and practical experience for design，the parametric design of chamfering cutting edge at tooth tip of the hobbing cutter was analyzed，and the design process was simplified based on computer-aided design（CAD）and programming platform.After comparing with the design data of foreign well-known hobbing cutter manufacturers it is demonstrated that this design approach and conclusions are appropriate and effective.

齒頂?shù)菇驱X輪；滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅?；計算機輔助設計

Gears with Chamfer at Tooth Tip；Chamfering Edge at Tooth Tip ofHobbing Cutter；CAD

TG721

A

1672-0555（2015）03-038-04

2015年5月

毛海澄（1985-），男，工學學士，工程碩士在讀，主要研究方向：CAD/CAM，齒輪加工及刀具設計