星型齒輪箱啟動扭矩分析與計算

馮 金

（中航商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海 201108）

0 引言

高涵道比雙轉(zhuǎn)子渦輪風(fēng)扇發(fā)動機自上世紀70年代初投入使用以來，受風(fēng)扇葉尖切線速度限制，與風(fēng)扇相連的低壓壓氣機與低壓渦輪只能在較低轉(zhuǎn)速運行，從而導(dǎo)致壓氣機級數(shù)增多，重量大且效率低。為解決上述問題，可在由低壓壓氣機及低壓渦輪組成的低壓轉(zhuǎn)子與風(fēng)扇轉(zhuǎn)子間安裝一套合適的風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱（Fan Drive Gear System,FDGS），使風(fēng)扇轉(zhuǎn)子工作于低轉(zhuǎn)速，而低壓轉(zhuǎn)子工作于高轉(zhuǎn)速，即為齒輪傳動渦扇發(fā)動機（Geared Turbofan，GTF）。相比船舶及風(fēng)電等其它領(lǐng)域，航空領(lǐng)域中特別是渦扇發(fā)動機中所使用的風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱具有載荷大轉(zhuǎn)速高的特點，設(shè)計難度較大，雖然在國外已相對成熟[1,2]，但在國內(nèi)依然處于理論研究階段[3, 4]。

根據(jù)風(fēng)扇與低壓軸之間傳動比要求的不同，風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱多采用單級行星或星型輪系。能夠滿足星型齒輪傳動系統(tǒng)試驗要求的試驗裝置形式多樣，大體可分為開放功率流試驗臺及封閉功率流試驗臺兩種[5]。開放功率流試驗臺通常由原動機、試驗件和負載三部分組成，功率由原動機提供，經(jīng)過試驗件傳遞至負載，故而能量損失較大。為了避免開放功率流試驗臺能耗較大的缺點，對于傳遞功率較大的星型齒輪箱，通常使用封閉功率流試驗臺進行試驗。按照其加載方式的不同，又可分為電加載功率封閉試驗臺[6]、機械加載功率封閉試驗臺及液壓加載功率封閉試驗臺[7]三種類型。對于齒輪傳動渦扇發(fā)動機星型風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱，由于其傳遞功率大，輸入轉(zhuǎn)速高，故通常采用液壓加載功率封閉試驗臺進行試驗。進行試驗臺設(shè)計時，不但電機的功率需要大于整個封閉系統(tǒng)的功率損失，當(dāng)帶載啟動時電機的啟動扭矩也要大于整個封閉系統(tǒng)的啟動扭矩。對于封閉功率流試驗臺，工程中通常取電動機的功率為封閉功率的8%至15%，但在試驗過程中經(jīng)常會出現(xiàn)由于電機啟動扭矩過小而使整個封閉系統(tǒng)無法啟動的情況。為避免臨時加裝盤車所帶來的不便，在進行試驗臺設(shè)計時就需要對封閉系統(tǒng)的啟動扭矩進行計算。

為進一步開展風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱研制工作，本文以五路分流人字齒星型風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱為研究對象，分析慣性力矩、滑動摩擦力矩及滾動摩擦力矩三方面因素對星型齒輪箱試驗件啟動扭矩的影響。

1 星型齒輪箱試驗件結(jié)構(gòu)

五路分流人字齒星型風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱試驗件主要由太陽輪、行星輪、外齒圈、軸承、行星架及傳扭支架等零組件構(gòu)成，如圖1所示。太陽輪為浮動構(gòu)件，作為輸入端與輸入軸通過花鍵連接，并與五個均勻分布的行星輪相嚙合；每個行星輪采用齒輪軸承一體化設(shè)計，由雙列調(diào)心滾子軸承在內(nèi)部支撐，與外齒圈相嚙合；外齒圈為浮動構(gòu)件，作為輸出端通過螺栓與輸出軸連接；整個齒輪箱的重力及齒輪嚙合時產(chǎn)生的扭矩通過行星架由傳扭支架承受。

圖1 星型齒輪箱試驗件結(jié)構(gòu)圖

2 液壓加載功率封閉試驗臺原理

液壓加載功率封閉試驗臺原理圖如圖2所示，星型齒輪箱試驗件與陪試件以“背靠背”方式組合，兩個星型齒輪箱的輸出軸通過聯(lián)軸器相互相連，兩個星型齒輪箱試驗件的輸入軸通過兩個跨接齒輪箱與加載器相連。加載器工作時其左右兩端輸出軸具有反向轉(zhuǎn)動的趨勢，從而使所有齒輪相互嚙合產(chǎn)生扭矩。電動機通過增速箱與其中一個跨接齒輪箱相連，從而帶動由星型齒輪箱試驗件、陪試件、兩個跨接齒輪箱以及加載器組成的功率閉環(huán)。

圖2 液壓加載功率封閉試驗臺原理圖

進行試驗臺設(shè)計時，不但電動機的功率需要大于整個封閉系統(tǒng)的功率損失，當(dāng)帶載啟動時電動機的啟動扭矩同樣需要大于整個封閉系統(tǒng)的啟動扭矩。由于齒輪傳動鏈啟動扭矩計算方法大致相同，故本文僅對星型齒輪箱試驗件本身的啟動扭矩進行分析，不考慮功率閉環(huán)中其余部件的影響。

3 啟動扭矩計算方法

星型齒輪箱試驗件的啟動扭矩Tg可以分為三部分，分別為慣性力矩Tm、輪齒滑動摩擦力矩Tsf以及軸承摩擦力矩Trf。慣性力矩用來克服各個齒輪軸自身的轉(zhuǎn)動慣量；輪齒滑動摩擦力矩用來克服各齒輪齒面的靜滑動摩擦力；軸承摩擦力矩用來克服各軸承轉(zhuǎn)動時的滾動摩擦力。

1）慣性力矩

設(shè)太陽輪齒數(shù)為zs，繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為Js；行星輪齒數(shù)為zp，繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jp；外齒圈齒數(shù)為zr，繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jr；星型齒輪箱啟動時其輸入軸角加速度為α。則整個星型輪系繞太陽輪旋轉(zhuǎn)軸的等效轉(zhuǎn)動慣量為sJspr，如下所示：

假設(shè)星型齒輪箱試驗件輸入軸角加速度α為恒定值，則星型齒輪箱試驗件啟動時所需克服的慣性力矩如下所示：

2）輪齒滑動摩擦力矩

設(shè)太陽輪分度圓直徑為ds，基圓直徑為dbs；行星輪分度圓直徑為dp，基圓直徑為dbp；外齒圈分度圓直徑為dr，基圓直徑為dbr；各齒輪分度圓法向壓力角均為na，螺旋角為β，模數(shù)為m，齒面靜滑動摩擦系數(shù)為fs；通過加載器加載在太陽輪上的扭矩為sTl，只考慮慣性力矩的影響而不考慮軸承摩擦力矩的影響時，太陽輪與行星輪之間的圓周力為，法向力為；行星輪與齒圈之間的圓周力為，法向力為

令作用在太陽輪與行星輪嚙合齒面上的法向力所產(chǎn)生的靜摩擦力為，作用在太陽輪與行星輪嚙合齒面上的法向力所產(chǎn)生的靜摩擦力為，由上式可知：

根據(jù)漸開線圓柱齒輪齒廓公式可知，嚙合時摩擦力相對齒輪軸線的力臂大小隨著嚙合點的變化而變化。為方便計算，此處取嚙合點位于分度圓時的力臂，則與作用在太陽輪與行星輪嚙合齒面上的靜摩擦力相對應(yīng)的力臂為，與作用在太陽輪與行星輪嚙合齒面上的靜摩擦力相對應(yīng)的力臂為

由此可知，電機啟動時克服星型齒輪箱試驗件齒面靜滑動摩擦力所需要的扭矩Tsf為：

3）滾動軸承摩擦力矩

滾動軸承摩擦力矩的計算采用Palmgren方法，分為外加載荷引起的摩擦力矩M1和潤滑劑粘性摩擦力矩M0兩部分。滾動軸承的總摩擦力矩M為：

上式中M0與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑油性質(zhì)有關(guān)，當(dāng)v.n＜2000時：

其中n為軸承轉(zhuǎn)速，v為滑油運動粘度，Dm為軸承節(jié)圓直徑，f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)。

其中f1為與軸承類型和所受負載有關(guān)的系數(shù)；P1為確定軸承摩擦力矩的計算負載，受到重力、慣性力矩及滑動摩擦力矩的共同影響；mp為行星輪質(zhì)量；θ為行星輪所受圓周力與重力之間的夾角，每個星型齒輪箱包括5個滾動軸承，其對應(yīng)夾角θ分別為0°、72°、144°、-144°和-72°。故作用在滾動軸承上的摩擦力矩等效到太陽輪上的力矩為：

4 啟動扭矩分析

根據(jù)上述啟動扭矩計算方法，現(xiàn)以某星型齒輪箱試驗件設(shè)計參數(shù)為例進行啟動扭矩計算，分析輸入軸角加速度α與加載器加載扭矩slT對啟動扭矩的影響。各齒輪輪齒參數(shù)如表1所示，軸承節(jié)圓直徑Dm為86mm，與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)f0為10，與軸承類型和所受負載有關(guān)的系數(shù)f1為0.00045，滑油動力粘度v為5mPa·s。

表1 某星型齒輪減速器輪齒參數(shù)表

當(dāng)輸入軸角加速度α為30r/s2時，隨著加載器加載扭矩的增加，慣性力矩Tm、滑動摩擦力矩Tsf、滾動摩擦力矩Trf及啟動扭矩Tg的變化如圖3所示。由下圖可知，慣性力矩不隨加載扭矩發(fā)生變化；滑動摩擦力矩隨加載扭矩增大而大幅增加，滾動摩擦力矩隨加載扭矩增大的增幅較小可以忽略；當(dāng)加載扭矩低于280N.m時，啟動扭矩大于15%加載扭矩的經(jīng)驗值上限，當(dāng)加載扭矩大于280N.m時，啟動扭矩小于15%加載扭矩的經(jīng)驗值上限。

圖3 扭矩隨加載扭矩變化示意圖

圖4 扭矩隨角加速度變化示意圖

5 結(jié)論

本文以齒輪傳動渦扇發(fā)動機五路分流人字齒星型風(fēng)扇驅(qū)動齒輪箱為研究對象，從慣性力矩、滑動摩擦力矩及滾動摩擦力矩三方面對齒輪箱試驗件的啟動扭矩進行分析。計算結(jié)果表明，滾動摩擦力矩在啟動扭矩中占比很小；慣性力矩受輸入軸角加速度影響較大，滑動摩擦力矩受加載器加載扭矩影響較大；隨著輸入軸角加速度或加載器加載扭矩的組合變化，啟動扭矩有可能超過經(jīng)驗值規(guī)定范圍。

[1] 陳光.齒輪傳動風(fēng)扇 PW8000高涵道比渦輪風(fēng)扇發(fā)動機[J].民航經(jīng)濟與技術(shù),1998(5)：37-39.

[2] 聶晶,楊瑾,童悅.大型民機發(fā)動機關(guān)鍵技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].航空制造技術(shù),2012(21)：34-37.

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[5] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊（第2版）[M].機械工業(yè)出版社.2013.

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