對于冪指函數(shù)導數(shù)的研究

張燕艷

（南通理工學院基礎(chǔ)課教學部，江蘇南通 226002）

張燕艷

（南通理工學院基礎(chǔ)課教學部，江蘇南通 226002）

對各內(nèi)函數(shù)的取值范圍進行了討論，并利用3種不同的方法來證明冪指函數(shù)y= f（x）g（x）h（x）的導數(shù)公式，解決了冪指函數(shù)的求導問題.

冪指函數(shù)；對數(shù)求導法；多元函數(shù)微分法；迭加法

有一類函數(shù)底數(shù)是關(guān)于x的函數(shù)，指數(shù)也是關(guān)于x的函數(shù)，形如（f（x）＞0且f（x）≠1），但這類函數(shù)既不能稱為冪函數(shù)也不能稱為指數(shù)函數(shù)，只能稱為冪指函數(shù).對于形如的函數(shù)求導，許多文獻都已研究并得出了諸多解決方法［1］，但是形如（f（x）＞0，f（x）≠1，g（x）＞0）的導數(shù)研究較為少見.本文在求導的基礎(chǔ)上進一步研究的導數(shù).

1.1 括號

所以h（x）也可以等于1.

2 主要定理及證明

定理1得以證明.

3 小結(jié)

冪指函數(shù)是一種非常重要的函數(shù)，它在實際生活中會經(jīng)常遇到.因此，更進一步地了解和掌握冪指函數(shù)的求法，對解決一些實際問題非常重要.

［1］ 王莉萍，劉紅衛(wèi)，董方亮.冪指函數(shù)微積分的幾種方法［J］.湖北廣播電視大學學報，2009，29（12）：156-157.

［2］ 樊志良.冪指函數(shù)的求導方法［J］.中北大學學報，2006，27（1）：8-10.

Study on Derivative of Power Exponent Function

ZHANG Yan-yan

（Department of Basic Course，Nantong Polytechnic College，Nantong 226002，China）

The range of each function ofis discussed，and the exponential formula is proved for the derivative function by three differentmethods in order to solve the power exponential function derivation.

power exponential function；logarithm derivative method；multivariate function differential method；superposition method

O172.1

A

1007-0834（2015）03-0021-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.006

2015-04-21

南通理工學院課題“高等數(shù)學課程的教學研究與實踐”（教研201403）

張燕艷（1981—），女，江蘇南通人，南通理工學院基礎(chǔ)課教學部講師.