中職生幾何思維中符號信息和表象信息之間聯(lián)系的研究

孔秀巖

摘 要： 本文通過調(diào)查與訪談的方法對中職生幾何思維中模式加工機(jī)制進(jìn)行了研究，得出了一些重要結(jié)論，可以為中職院校幾何教育改革提供參考意見，同時(shí)，在中國中職幾何教育的背景下，正面解決了Presmeg提出的教師應(yīng)如何幫助學(xué)生建立符號信息和表象信息之間的聯(lián)系的問題。

關(guān)鍵詞： 幾何思維 符號信息 表象信息 模式加工機(jī)制

1.引言

1.1研究問題

主要研究以下三個(gè)問題：（1）中職生符號信息和表象信息之間聯(lián)系的現(xiàn)狀；（2）中職生將符號信息轉(zhuǎn)換為表象信息的模式加工機(jī)制；（3）有效的幾何教與學(xué)的策略是什么？

1.2研究意義

在中職幾何教育的背景下，筆者正面解決了Presmeg提出的問題：教師應(yīng)如何幫助學(xué)生建立符號信息和表象信息之間的聯(lián)系[1]？這一問題的解決，不僅豐富了符號信息和表象信息兩者交叉領(lǐng)域的研究內(nèi)容，還為未來該交叉領(lǐng)域的國際比較研究奠定了基礎(chǔ)?？梢詾橹新氃盒缀谓逃母锾峁┛陀^的建議：在制定幾何課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)如何確定適合學(xué)生特點(diǎn)的課程目標(biāo)。

2.文獻(xiàn)探討

2.1符號信息

符號是某種事物的記號，人們總是探索用簡單的記號表現(xiàn)復(fù)雜的事物，于是產(chǎn)生各種記號。符號一詞現(xiàn)在用得非常廣泛，無處不在，可以說我們生活在符號的世界中。符號是人類溝通思想、傳達(dá)信息的視覺語言，優(yōu)秀的符號在傳播過程中有事半功倍的作用。隨著人類認(rèn)識的發(fā)展，符號的概念已不再限于人類語言活動(dòng)的一些標(biāo)志，它已經(jīng)擴(kuò)展到人文科學(xué)、神話、宗教、文學(xué)等多方面。數(shù)學(xué)符號是人類集體智慧的結(jié)晶，不僅方便了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)知識的傳播，而且把人類語言學(xué)推上新的高度。數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)是他們關(guān)于數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造性勞動(dòng)，被認(rèn)為是對人類語言學(xué)的豐富和發(fā)展。

2.2表象信息

早在古希臘時(shí)期表象就已被認(rèn)為是很有價(jià)值的。不同時(shí)期的研究者對表象有著不同的認(rèn)識和定義方式，如何給表象下一個(gè)清晰的定義和明確的界定，在目前的認(rèn)知心理學(xué)的研究中仍然是激烈爭論的問題，比較有代表性的有顧泠沅等人認(rèn)為，所謂表象，就是信息在頭腦中的形象性表征方式[2]，是現(xiàn)實(shí)原型在思維過程中的再現(xiàn)。筆者比較認(rèn)同趙為華的定義方式：表象是指人們感知過的某一事物，其形象常常會在頭腦中以痕跡的形式保留下來，以后這種事物雖未出現(xiàn)，但在一定條件（刺激）影響下，作為在沒有直接信息作用（知覺）時(shí)對內(nèi)在長時(shí)記憶中信息加工、提取和重組的一種信息表征的方式[3]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)表象在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想和想象等方面都發(fā)揮重要的作用。在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，大多數(shù)數(shù)學(xué)信息都能產(chǎn)生數(shù)學(xué)表象，這也是在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中研究數(shù)學(xué)表象的意義所在。

3.研究方法

筆者選取蘇南某地區(qū)辦學(xué)條件較好的一個(gè)學(xué)校作為研究樣本，在選取班級的時(shí)候，我們選取的都是數(shù)學(xué)成績在級部為中等的班級。所謂中等，主要是從班級學(xué)生入學(xué)時(shí)的平均分鑒定的。本研究主要通過問卷調(diào)查和訪談收集數(shù)據(jù)。

4.結(jié)論與建議

本文略去了對數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量分析的詳細(xì)過程，我們得出以下結(jié)論。

4.1對于簡單運(yùn)用基本概念的容易題，大部分學(xué)生建立符號信息和表象信息之間的有效聯(lián)系，且傾向于在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找簡單的數(shù)學(xué)知識作為解題方法；但仍有部分學(xué)生在將符號信息轉(zhuǎn)換為表象信息的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤理解，甚至無法建立兩者之間的任何聯(lián)系。

4.2對于中等題，大部分學(xué)生在將符號信息轉(zhuǎn)化為表象信息的過程中出現(xiàn)困難，原因是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)沒有對新知識，如向量的運(yùn)算法則，進(jìn)行有效的同化和順應(yīng)；同時(shí)，對于即使在兩者之間建立有效聯(lián)系的學(xué)生，也以運(yùn)用結(jié)構(gòu)簡單圖形而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法為主。

4.3對于復(fù)雜題，只有極個(gè)別學(xué)生在推理過程中可以有效建立表象信息和符號信息之間的聯(lián)系；受題目結(jié)構(gòu)和內(nèi)容復(fù)雜程度的影響，大部分學(xué)生放棄了對符號信息進(jìn)行思維表征和轉(zhuǎn)化，從而使解題過程以空白形式呈現(xiàn)。

4.4基于對訪談結(jié)果的定性分析，可以得到中職生將符號信息轉(zhuǎn)化為表象信息的模式加工機(jī)制，如下圖所示。其中當(dāng)符號信息以數(shù)學(xué)定義、定理或運(yùn)算法則的形式進(jìn)入學(xué)生的思維中時(shí)，大部分學(xué)生傾向于使用結(jié)合強(qiáng)度較大的初中平面幾何知識結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行同化或順應(yīng)，進(jìn)而使其成為數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中的牢固子結(jié)構(gòu)。這部分以初中平面幾何方式表征的符號信息在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有穩(wěn)定性，我們稱之為信息的靜態(tài)思維表征，并且構(gòu)成表象信息。進(jìn)一步地，還有一部分學(xué)生考慮平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)和初中平面幾何知識結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系，并且運(yùn)用平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)對信息的靜態(tài)思維表征的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再次同化和順應(yīng)。但由于平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)的結(jié)合強(qiáng)度較弱，再次同化和順應(yīng)后形成的新結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定性。這種結(jié)構(gòu)在學(xué)生思維表征中主要以動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生以動(dòng)態(tài)思維方式表征數(shù)學(xué)知識時(shí)，其與信息的靜態(tài)思維表征的數(shù)學(xué)知識共同形成表象信息。

5.結(jié)語

中職課堂教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生自主探索、師生共同研究，即自探共研，為主要特征?！白蕴焦惭小闭n堂教學(xué)模式的核心思想是在學(xué)生的自主探索、共同研究活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)。在中職階段，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容較多，數(shù)學(xué)思維的復(fù)雜性較大，且由于專業(yè)技能學(xué)科及頂崗實(shí)習(xí)的影響，教師強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的時(shí)間有限。因此，“自探共研”課堂教學(xué)的關(guān)鍵是為學(xué)生創(chuàng)造充分的活動(dòng)機(jī)會，讓學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而深入地理解和更多地獲取數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]Presmeg，N.C.Research on visualization in learning and teaching mathematics：Emergence from psychology.In A.Gutierrez & P.Boero（Eds.），Handbook of research on the psychology of mathematics education.Rotterdam：Sense Publishers，2006.

[2]顧泠沅，鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]趙為華.表象表征的若干問題.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），1994，1.