能折成正方體的紙片有哪些？

昨天老師問了我一個問題：“能折成正方體的紙片有哪些？它們都有什么樣的規(guī)律？”我對這個問題很感興趣，決定要把它搞明白.

說能折成正方體的紙片有什么規(guī)律不如說正方體的紙盒子展開可以得到什么樣的紙片.因為正方體有六個面，我先用紙片剪下六個完全相同的正方形，將它們用透明膠粘成一個正方體，之后以不同的方式展開，就可以得到不同樣子的展開形狀了.

首先，最容易想到的是中間四個格子，上下各一格的樣子，將正方體放在桌子上，前后左右一圈用四個正方形紙片圍成四個面，再加上上下各一個面.這種類型的關(guān)鍵是上下兩個面的取法，其實所有上下一格，中間四格的紙片都是可以的，但由于正方形是對稱的，紙片的正反面也一樣，有一些組合實際上經(jīng)過反轉(zhuǎn)和對稱之后是完全一樣的，要小心不要重復(fù)了.

我總結(jié)了一下，有以下這些：

共6個.像這樣中間四格，上下各一格的，我將它稱為（1，4，1）型紙片.其實除了（1，4，1）型紙片，我還可以得到一些其他的，像下面這樣：

這個樣子的紙片，上層兩格，中層三格，下層一格的有三個，我也給它起了個名字，叫（2，3，1）型紙片.無論是（1，4，1）型紙片，還是（2，3，1）型紙片，都可以順利地折成正方體.

除了這兩種類型的紙片還有沒有其他的也能折出來呢？我一開始是以為沒有了，但是經(jīng)過多次實驗，驚喜地又發(fā)現(xiàn)還有下面這兩種：

這兩種紙片，沿用之前的取名字的方法，我將它們分別命名為（3，3）型紙片和（2，2，2）型紙片.像它們這種樣子的，每種只有一個.

現(xiàn)在，將前面的（1，4，1）型、（2，3，1）型和新發(fā)現(xiàn)的（3，3）型、（2，2，2）型放在一起，我一共發(fā)現(xiàn)了11種可以折成正方體的紙片的類型，又按照正方形的組合形式，將它們分為了四個類別，這是我發(fā)現(xiàn)的所有能折成正方體的紙片的形狀了.

點(diǎn)評：什么樣的紙片可以折成正方體，這個問題大家都不陌生，趙伯倫同學(xué)就這個問題展開他的研究.細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，他在文章的開頭寫道，自己把紙片折成紙盒子的問題逆過來看，將問題轉(zhuǎn)化成為正方體的紙盒子展開得到什么樣的紙片.這樣他就可以從“拼裝”變?yōu)椤安鸾狻保芯康碾y度也就隨著降低了不少.他將得到的11種紙片分為四類，并用有序數(shù)對的形式給每組形式命了名稱，命名的方法也很科學(xué)，值得各位同學(xué)參考借鑒.

趙伯倫同學(xué)研究的是什么樣的紙片可以折成正方體，那么其他的圖形要如何折出來呢？長方體呢？四棱錐呢？親愛的同學(xué)，你也可以順著他的研究繼續(xù)做做看.

（指導(dǎo)老師：魏思晴）