材料力學內(nèi)力求解小技巧

許秀蘭

摘 要： 構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內(nèi)力，即將構(gòu)件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程，求出內(nèi)力。按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，可以將其簡化，先找出內(nèi)力的正向，運用相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

關(guān)鍵詞： 截面法 軸力 扭矩 剪力和彎矩 相反為正

1.引言

材料力學是高等高職高專技術(shù)學校機械類、數(shù)控技術(shù)、模具設(shè)計制造、土木工程類等工科專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課，其理論性強且與專業(yè)課、工程實際緊密聯(lián)系，是科學、合理選擇或設(shè)計結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）的尺寸、形狀、強度校核的理論依據(jù)。為后續(xù)機械設(shè)計基礎(chǔ)、機械設(shè)計制造、模具設(shè)計與制造、液壓與氣動技術(shù)等專業(yè)課學習和應(yīng)用奠定了很堅實的理論基礎(chǔ)，為學生畢業(yè)后作為技術(shù)工人運用力學知識，在實際工作中正確使用、維護、保養(yǎng)機械設(shè)備和建造公路與橋梁，正確分析和解決生產(chǎn)中有關(guān)力學問題提供了知識上的保證，對提高學生實際操作水平、分析問題、解決問題的能力及技術(shù)應(yīng)變能力都具有至關(guān)重要的作用。

2.材料力學特點

該課程具有理論性強、概念多、公式多、內(nèi)容抽象、教學內(nèi)容繁雜、易混淆等特點，學生感到枯燥無味，容易產(chǎn)生厭學情緒，對教學效果產(chǎn)生不利影響。而本課程與很多后續(xù)課程密切相關(guān)，學習好壞直接影響學生以后對專業(yè)課的學習好壞，所以有必要對以往教學進行適當改革，簡化公式推導過程，重視其靈活應(yīng)用，簡化求解思路與過程，善于進行比較歸納總結(jié)，找出相互間的異同和規(guī)律，提高學習效率。

3.材料力學內(nèi)力分析計算

構(gòu)件在工作時一般要承受載荷、自重、約束力等作用，構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力會隨外力的增加而增大，但內(nèi)力的增加有限，若超過某一限度，構(gòu)件就不能正常工作甚至被破壞。為了保證構(gòu)件能夠在外力作用下安全可靠地工作，必須清楚其內(nèi)力分布規(guī)律。

當構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內(nèi)力，即將構(gòu)件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程，求出內(nèi)力。解題步驟可歸納為：

（1）截：沿需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面把構(gòu)件截為兩段。

（2）?。喝稳∫欢危ㄒ话闳∈芰η闆r較簡單的部分）為研究對象。

（3）代：在截面上用內(nèi)力代替棄去部分對所取部分的作用。

（4）列：列平衡方程，求出截面上內(nèi)力的大小。

按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其簡化，先找出內(nèi)力的正向，運用相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

3.1軸力求解

截面法求軸力可化簡為此公式求解：（口訣：“相反為正”）

任意截面上的軸力等于該截面任一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和，外力有正反，與軸力正向相反為正，反之為負。若構(gòu)件一側(cè)為固定端，則取截面非固定端為研究對象進行求解。

該類型題做熟練以后，還可以進一步化簡，不需畫出每段簡圖，直接在原圖上標出扭矩正向，通過觀察求解。

3.3剪力與彎矩求解

截面法求剪力和彎矩可化簡為此公式求解：（口訣：“相反為正”）

任意截面上的剪力等于該截面任一側(cè)所有垂直于軸向外力的代數(shù)和，外力有正反，與剪力正向相反為正，反之為負。

任意截面上的彎矩等于該截面任一側(cè)所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和，外力對該截面形心之矩有正反，與彎矩正向相反為正，反之為負。

若構(gòu)件一側(cè)為固定端，求梁發(fā)生彎曲時的剪力和彎矩時，應(yīng)取截面非固定端為研究對象進行求解。

4.結(jié)語

構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內(nèi)力，解題步驟可歸納為截、取、代、列，但按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其簡化，先找出內(nèi)力正向，運用相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

參考文獻：

[1]張定華.工程力學，高等教育出版社，2010.

[2]張勤.工程力學，高等教育出版社，北京，2007.

[3]張秉榮.工程力學，機械工業(yè)出版社，2010.