中考試題掠影

周宏偉

整式乘法與因式分解是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，主要突出對(duì)字母的運(yùn)算技能，尤其是兩個(gè)乘法公式的正向與逆向運(yùn)用. 一般情況下，中考試題對(duì)其要求注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)能力，試題多以填空和選擇為主，由于這部分內(nèi)容主要涉及運(yùn)算能力，所以往往滲透在數(shù)學(xué)的其他知識(shí)之中，是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基石.

考點(diǎn)1 考查對(duì)乘法公式的運(yùn)用能力

【試題評(píng)析】本題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題的關(guān)鍵. 但部分同學(xué)不能觀察出分組特征，而是先把原多項(xiàng)式展開，然后重新進(jìn)行組合，得到原式=x2+3x2-9x-9=4x2-9x-9，此時(shí)，似乎無法下手. 事實(shí)上，我們可以運(yùn)用“十字相乘法”對(duì)其進(jìn)行分解，即把首項(xiàng)4x2拆成x·4x，末項(xiàng)（-9）拆成（-3）×3，然后交叉相乘，并把相乘的結(jié)果相加，其結(jié)果等于中間項(xiàng)-9x（如圖1），

考點(diǎn)4 考查對(duì)圖形的理解能力

例4 （2014·寧波）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是______（用含a、b的代數(shù)式表示）.

【思路分析】本題著重考查同學(xué)們對(duì)圖形的觀察、理解能力，如何運(yùn)用圖形給出的信息是解題的關(guān)鍵，計(jì)算圖②中陰影部分的面積可以考慮用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積進(jìn)行求解，故求出大小正方形的邊長(zhǎng)成為解題的關(guān)鍵.

【試題解答】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖①和圖②可列出方程組得：

【試題評(píng)析】此題考查自然數(shù)的變化規(guī)律，歸納其規(guī)律需要分別從被減數(shù)、減數(shù)、差三個(gè)方面進(jìn)行探尋，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市新街鎮(zhèn)中學(xué)）