高中必修三《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

甄榮

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過對幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，經(jīng)歷幾何概型的建構(gòu)過程;

2.通過問題情境，總結(jié)歸納幾何概型的概念和幾何概型的概率公式;

3.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進(jìn)行計(jì)算，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

4.能根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別判別某種概型是古典概型還是幾何概型;

5.通過大量生活實(shí)例，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的觀點(diǎn).

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握幾何概型的基本特點(diǎn);

2.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進(jìn)行計(jì)算.

三、教學(xué)難點(diǎn)

判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為幾何概型;如何將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量.

四、教學(xué)方法

引導(dǎo)啟發(fā)式、對話式.

五、教學(xué)過程

活動一 ?游戲中的幾何概型

1.教師給出問題情境：甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤如右圖所示），規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝. 在這種情況下求甲獲勝的概率是多少？

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，旨在激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動學(xué)生主體參與學(xué)習(xí)活動的積極性，并讓學(xué)生體會身邊的幾何概率模型.）

2.學(xué)生會很快得到答案：.教師提出問題：“有什么方法可以說明概率為■？”學(xué)生分小組完成轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)，填寫《實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表》。

3.教師用計(jì)算機(jī)模擬轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn).

教師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，指針指向B區(qū)域的頻率有大于0.5的，有小于0.5的，但總是在0.5附近擺動. 實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率在概率附近的擺動幅度越小.

（設(shè)計(jì)意圖：一方面是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以最快的速度進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).另一方面，讓學(xué)生再次完成大量重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)一步理解概率的統(tǒng)計(jì)定義. 而計(jì)算機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)也讓學(xué)生再次感受到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義.）

活動二 ?感受情境，建構(gòu)新知

問題情境1：從1984年洛杉磯奧運(yùn)會開始，韓國射箭女隊(duì)就開始了在奧運(yùn)舞臺上的稱霸之路. 直到2008年北京奧運(yùn)會，中國箭手張娟娟成為第一個(gè)打破堅(jiān)冰的“勇者”，先后戰(zhàn)勝韓國箭手闖入決賽，并且在決賽中以一環(huán)的優(yōu)勢絕殺韓國箭手樸成賢，打破了韓國隊(duì)在這一項(xiàng)目上二十多年的稱霸，向世界證明了韓國女隊(duì)并非不可戰(zhàn)勝，堪稱最有價(jià)值的一次突破.

奧運(yùn)會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，假設(shè)箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？

（設(shè)計(jì)意圖：通過張娟娟的成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國之情，增強(qiáng)民族自豪感，進(jìn)行情感教育. ）

問題情境2：有一杯800ml的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出100ml，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率？

問題情境3：某人在7︰00 ～ 8︰00的任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，求他在7︰10 ～ 7︰20之間到達(dá)單位的概率.

（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)問題情境讓學(xué)生認(rèn)識到概率與我們的生活息息相關(guān)，激發(fā)了學(xué)生的興趣. 對具體情境進(jìn)行仔細(xì)分析，讓學(xué)生跨越“古典概型”，體驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果在等可能發(fā)生的前提下，從少到多，從疏到密，從有限到無限，從量變到質(zhì)變，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和辯證思想. 同時(shí)，問題情境覆蓋長度、面積、體積三個(gè)層面，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊.）

教師提出思考問題：

問題1：上述三個(gè)問題有哪些共同特點(diǎn)？與之前所學(xué)的古典概型一樣嗎？

教師板書：①無限性;②等可能性.

問題2：上述三個(gè)問題中的概率，你是怎樣計(jì)算的？能不能模仿古典概型的計(jì)算公式，得到一個(gè)一般性的結(jié)論呢？

（設(shè)計(jì)意圖：明確指令，幫助學(xué)生從直觀感受上升到理性認(rèn)識，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆.）

活動三 ?形成定義，對比辨析

定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.

幾何概型的概率公式：

教師提出問題：幾何概率模型和古典概率模型的區(qū)別有哪些？請同學(xué)分組討論，填寫下表.

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確幾何概型和古典概型的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解和掌握幾何概型.）

活動四 ?理論遷移 學(xué)以致用

例一海豚在水池中自由游弋，水池的橫剖面為長30m，寬為20m的長方形. 求此海豚嘴角離岸邊不超過2m的概率.

教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，正確選擇幾何度量.

①試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？

②記事件A：“此海豚嘴角離岸邊不超過2m”，構(gòu)成事件A的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？

學(xué)生很快給出答案：

（設(shè)計(jì)意圖：給出幾何概型的簡單例題，通過引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生建構(gòu)起解決幾何概型問題的一般方法和步驟.答題的格式和規(guī)范表述，將解題教學(xué)落到實(shí)處.）

活動五 ?小結(jié)歸納 布置作業(yè)

教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

作業(yè)

* 必做：課本習(xí)題3.1 A組1、2、3.

* 選做：判斷 “概率為1的事件為必然事件” 這一說法的正誤，查閱相關(guān)資料，撰寫300字左右的小論文 .