關(guān)于高職數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源有效利用的思考

袁玲娟

摘 ? ?要： 培養(yǎng)高技能、高素質(zhì)的人才是高職院校的主要任務(wù)，很多同學(xué)認(rèn)為進(jìn)入這種類型的學(xué)校只要學(xué)好專業(yè)課，基礎(chǔ)課程就無足輕重了，其實這是大錯特錯的，特別是數(shù)學(xué)課程具有舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，課堂上難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.如何在課堂上有效利用所出現(xiàn)的錯誤資源是目前至關(guān)重要的問題.那么如何利用錯誤資源進(jìn)行有效教學(xué)呢？一是從錯誤中辨析—

錯誤資源是指師生在認(rèn)知過程中學(xué)生發(fā)生偏差或失誤，通過雙邊互動，在集體識錯、思錯和糾錯過程中生成的課程資源.下面我們通過幾個案例了解錯誤資源的類型及有效利用錯誤資源的方法.

案例一：不等式的基本性質(zhì)

問題再現(xiàn)：同桌甲和同桌乙正在對7a>6a進(jìn)行爭論，甲說：“7a>6a正確.”乙說：“這不可能.”你認(rèn)為誰的觀點對？為什么？

分析：這是一道易錯題，可能大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為甲說的是正確的，因為7>6，兩邊同時乘以一個數(shù)a，由不等式的基本性質(zhì)可知：如果a>b，那么ac>bc（c>0），那么答案就是7a>6a.然而，事實真是這樣嗎？這時又有一小部分同學(xué)認(rèn)為乙是對的，因為a為負(fù)數(shù)或零時，原不等式不成立，這乍一看好像也對，然而，答案是甲和乙都不對.

這是屬于錯誤資源類型中的概念理解不透徹.書上的定理是這樣的：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向.之所以會出現(xiàn)錯誤，是因為學(xué)生沒有注意這個“正數(shù)”，當(dāng)a為正數(shù)時，7a>6a;當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，7a<6a;當(dāng)a=0時，7a=6a=0.我們要更全面地看待問題，所以本題答案是兩人觀點都不正確.

案例二：等比數(shù)列的通項公式

問題再現(xiàn)：已知一個等比數(shù)列2，4，8，16，32，…，求該等比數(shù)列的通項公式.

出現(xiàn)這種錯誤的原因就是學(xué)習(xí)態(tài)度不端正.很多同學(xué)認(rèn)為進(jìn)入職業(yè)類院校上課不認(rèn)真聽講、抄作業(yè)、談戀愛，老師是不會管你的，從而荒廢了學(xué)業(yè)，學(xué)習(xí)自然而然出現(xiàn)了危機(jī)，所以就會發(fā)生令人哭笑不得的錯誤.有的同學(xué)抄作業(yè)不動腦筋，不管三七二十一，把別人的錯誤都抄在本子上.這些錯誤類型值得受到老師的重視.

案例三：空間幾何體的有關(guān)計算

這是屬于錯誤資源類型中公式運用不正確.有句話說得好：“會寫數(shù)學(xué)公式，并不說明你會用數(shù)學(xué)公式，但如果你連數(shù)學(xué)公式都用錯，那你學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢？”正確的公式就是第一種答案里的公式，第二種公式是運用了求正棱柱的側(cè)面積和全面積公式，公式用不對，過程再詳細(xì)，也是徒勞無功.數(shù)學(xué)中的公式種類繁多，若一味死記硬背、生搬硬套，必將陷入迷亂狀態(tài)，加之上課不認(rèn)真聽講，課后不及時復(fù)習(xí)鞏固，許多公式都會用錯、用亂.

除了以上幾種錯誤類型外，還有條件認(rèn)識不全面、方法運用不科學(xué)、概念偷換太嚴(yán)重、不會合理地運用數(shù)學(xué)方法……這些都是錯誤資源類型.那么最重要的問題來了，怎樣有效利用數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的這些錯誤資源更好地解決問題呢？

一、正確對待出現(xiàn)的錯誤，認(rèn)識錯誤的重要性

恩格斯說：“要明確地懂得理論，最好的道路就是從本身的錯誤當(dāng)中，從親身經(jīng)歷的痛苦體驗中去學(xué)習(xí).”

哲學(xué)家黑格爾說得更精辟：“錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然環(huán)節(jié).”

犯了錯誤并不可怕，重要的是我們要從錯誤中探尋到真正的答案.這樣不僅能更好地記住這道題，還能在以后做同一種類型的題目時不再犯同樣的錯誤，加強(qiáng)記憶.

二、善于傾聽，把概念理解透徹

就像案例一，書上的概念就是如此，但我們在做題的時候更要往深處去想，不要總局限于一個點上.數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是邏輯思維能力，學(xué)生在聽課過程中要善于傾聽老師所提出的一些問題，從而根據(jù)數(shù)學(xué)書上的概念多分析不同類型的例題，以此探索真理，提高邏輯思維能力，并最終把概念理解透徹，走向成功的彼岸.

三、上課認(rèn)真聽講，端正學(xué)習(xí)態(tài)度

學(xué)生出現(xiàn)錯誤，絕大多數(shù)是因為上課不認(rèn)真聽講、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、缺乏主動思考，這種錯誤資源是有極大危害的.所以我們上課要集中精力，思維跟著老師轉(zhuǎn)，防止低級錯誤的發(fā)生，從而端正學(xué)習(xí)態(tài)度.

四、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)錯誤的眼睛，在錯誤中思考

英國的福雷斯特說過這樣一句話：“我們可以由讀書而收集知識，但必須利用思考把糠和谷子分開.”學(xué)生犯錯并不是一件壞事，如果我們一味聽從老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，就不能達(dá)到防止錯誤的目的.例如案例三，如果老師把正確公式及答案告訴我們，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了錯誤之處，那么這道題始終搞不懂.我們要先發(fā)現(xiàn)錯誤，通過思考獲得正確的答案.如果不知道錯在什么地方，則可以正好抓住這個機(jī)會，單獨向老師請教，這樣可以聽得更認(rèn)真、更仔細(xì)，使我們在分析、思考的過程中獲得正確的求正棱錐側(cè)面積和全面積的公式.

五、鞏固強(qiáng)化，徹底遠(yuǎn)離錯誤

對待錯誤的最高境界：把錯誤當(dāng)做一種財富，從中學(xué)習(xí)成長.怎樣以后不犯同樣的錯誤，這是至關(guān)重要的問題.我們可借“錯誤資源”準(zhǔn)備一個錯題本，把做錯的題目寫在這個本子上，然后在旁邊寫上錯誤原因及正確的解題方法，多練多看，從而起到鞏固強(qiáng)化的作用，從而讓錯誤徹底遠(yuǎn)離，在今后的考試中不再犯同樣的錯誤.反思有助于弄清問題的實質(zhì)，有助于提高能力，良好的數(shù)學(xué)題感正是通過反思總結(jié)培養(yǎng)起來的.經(jīng)常翻看錯題本，犯錯幾率就會大大降低.

六、正確認(rèn)識錯誤，提高抗挫折能力

學(xué)生往往一旦犯錯，經(jīng)常就會發(fā)生焦慮、憂愁等癥狀.這時如果不緩解壓力，心理往往會產(chǎn)生嚴(yán)重問題.學(xué)生可利用“錯誤資源”與老師交流溝通，舒緩心情，認(rèn)真思考，最后一定會找出正確答案.使用這種方法可以正確認(rèn)識錯誤，提高抗挫折能力.

除了以上這些，還可以使用其他方法，如：與同學(xué)一起解決、上網(wǎng)搜尋正確答案等解決錯題.

“課堂上的錯誤是巨大財富”.如果合理利用“錯誤資源”，找到正確方法，就可促進(jìn)自身全面發(fā)展.錯誤其實很美麗.

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江蘇開放大學(xué)江蘇城市職業(yè)學(xué)院“十二五”規(guī)劃課題成果.