一道習題引發(fā)對多普勒效應的重新認識

曾福征

摘 ? ?要： 由于現(xiàn)行的中學物理教材對多普勒效應的解讀只處于理想化的簡單模型，即簡單地由波源和觀察者的相對運動判斷觀察者接收到的頻率變化，進而得出音調(diào)的升高或者降低。正是這種簡單模型的教學，導致一些物理教師并未對其原理做深入思考，造成一些教學上的失誤，錯誤引導學生，使學生對多普勒效應的理解存在偏差。本文利用多普勒效應中觀察者接收頻率的計算公式證明當列車迎面駛來時，觀察者聽到的汽笛聲音調(diào)并非越來越高，由此歸納總結出，當波源和觀察者之間的相對運動為變速運動時，觀察者所感受到的音調(diào)變化，并據(jù)此提出一些教學建議，供讀者參考。

關鍵詞： 多普勒效應 ? ?頻率 ? ?音調(diào)

多普勒效應是指由于波源或觀察者的運動而出現(xiàn)觀測頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象，這是由奧地利物理學家多普勒在1842年發(fā)現(xiàn)的。

一、存在的問題

我們先來看一道習題，由這道習題引發(fā)對多普勒效應的討論[1]。

如圖所示，男同學站立不動吹口哨，一位女同學坐在秋千上來回擺動，下列關于女同學的感受的說法正確的是（ ? ?）

A.女同學從A向B運動過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高

B.女同學從E向D運動過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高

C.女同學在C點向右運動時，她感覺哨聲音調(diào)不變

D.女同學在C點向左運動時，她感覺哨聲音調(diào)變低

這道題參考答案給的是AD。

筆者先依次對每個選項作出分析：A選項，女同學從A向B運動，即波源相對介質(zhì)不動，觀察者靠近波源，接收到的頻率變大，因此感覺到的音調(diào)變高;B選項，女同學從E向D運動，觀察者遠離波源，接收到的頻率變小，感覺到的音調(diào)變低;C選項，女同學在C點向右運動時，觀察者靠近波源，接收到頻率變大，感覺到音調(diào)變高;D選項，女同學在C點向左運動時，觀察者遠離波源，接收到頻率變小，感覺到音調(diào)變低。

這個答案分析相信很多讀者是信服的。但是筆者在此要指出其中存在的問題，我們在考慮多普勒效應中波源和觀察者的相對運動時，往往忽視了波源和觀察者之間的相對運動為變速運動的情況，比如D選項中，當女同學由C點向左運動時，她是在減速遠離波源，那么在單位時間內(nèi)接受到的波長個數(shù)相比前一時刻會增加，即女同學感覺到的音調(diào)會相比前一時刻升高，即D選項錯誤。

二、利用公式證明[2]

下面筆者以公式進行推導：以v表示波源相對介質(zhì)移動的速度，v表示觀察者相對介質(zhì)移動的速度，v表示波在介質(zhì)中傳播的速度;fs表示波源發(fā)出的頻率，fa表示觀察者接收到的頻率，f表示波源頻率，λ表示波長。

當波源靜止，觀察者以速度v勻速速度靠近波源時，此時觀察者接收到的頻率為f==（1+）f ? ?①

由此可推知，當觀察者勻速靠近波源時，接收到頻率相比原波源頻率升高;當觀察者加速靠近波源時，接收到頻率相比原波源頻率升高，并且相比前一時刻接收的頻率升高;當觀察者減速靠近波源時，接收到頻率相比原波源頻率升高，并且相比前一時刻接收的頻率降低。

當波源靜止，觀察者以速度v勻速速度遠離波源時，此時觀察者接收到的頻率為f==（1-）f ? ?②

由此可推知，當觀察者勻速遠離波源時，接收到頻率相比原波源頻率降低;當觀察者加速遠離波源時，接收到頻率相比原波源頻率降低，并且相比前一時刻接收的頻率降低;當觀察者減速遠離波源時，接收到頻率相比原波源頻率降低，并且相比前一時刻接收的頻率升高。

當觀察者靜止，波源以速度v勻速靠近觀察者時，此時觀察者接收到的頻率為f==f ? ?③

由此可推知，當波源勻速靠近觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率升高;當波源加速靠近觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率升高，并且相比前一時刻接收的頻率升高;當波源減速靠近觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率升高，并且相比前一時刻接收的頻率降低。

當觀察者靜止，波源以速度v勻速遠離觀察者時，此時觀察者接收到的頻率為f==f ? ?④

由此可推知，當波源勻速靠近觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率降低;當波源加速遠離觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率降低，并且相比前一時刻接收的頻率降低;當波源減速遠離觀察者時，接收到頻率相比原波源頻率降低，并且相比前一時刻接收的頻率升高。

綜上所述，當波源與觀察者之間的相對運動為變速運動時，觀察者接收到的頻率變化并不是一直降低或者升高的。人耳對頻率變化的聲音有一定的辨別能力，比如當聲音頻率為3000HZ，也就是人說話時的正常音調(diào)，頻率變化為3003HZ時，人耳是可以分辨的。由此，在多普勒效應中不能簡單地認為當觀察者與波源相互遠離時，觀察者感覺到音調(diào)變低;當觀察者與波源相互靠近時，觀察者感覺到音調(diào)變高。

三、教學建議

現(xiàn)行高中物理科教版教材選修3-4中對多普勒效應的編寫存在一些不足，教材中通過兩幅抽象的波形圖和水波觀察實驗，未能很好地向學生解釋多普勒效應產(chǎn)生的原因;教材中解釋多普勒效應產(chǎn)生的原因時提到的相對運動，并未明確說明是勻速運動還是變速運動。學生在學習本節(jié)內(nèi)容時，很容易就形成定式思維，使學生片面地理解多普勒效應產(chǎn)生機制。多數(shù)高中物理教師在教授關于多普勒效應問題時，往往只是片面地快速帶過，并未帶領學生做深入的分析，由此造成學生對多普勒效應的理解產(chǎn)生偏差。部分物理教師對教材中課外閱讀知識給出的觀測者接收到頻率計算公式及對應的定量分析并沒有引起足夠重視，有些感興趣的學生在自己學習時往往會產(chǎn)生疑問，根據(jù)公式推導質(zhì)疑前面學習的內(nèi)容。

在教學中，教師應該多創(chuàng)設物理情境，讓學生參與到所創(chuàng)設的情境中，加強學生對多普勒效應的直觀理解和感受。比如在課堂中，我們可以利用電腦做一些動畫或者視頻，在課堂中直觀地給學生展示;我們可以根據(jù)教材課后閱讀的提示，自制一些教具展示多普勒效應產(chǎn)生的原因，提高學生的學習興趣。中學物理教育屬于基礎教育，學生對基本原理的理解偏差會影響以后相關知識的學習，因此，在教授多普勒效應知識時，教師有必要帶領學生認識到物體運動為勻速運動和變速運動時的不同，從簡單的理想模型學習向深入探索性學習邁進，培養(yǎng)學生的批判精神和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]點金訓練，精講巧練，高中物理，選修3-4，四川教育出版社.

[2]陳熙謀，吳祖仁.物理（選修3-4）[M].北京：教育科學出版社，2006：40-42.

[3]漆安慎，杜蟬英.力學[M].北京：高等教育出版社，2005：364-367.