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    討論二項式在高考中的應用

    2015-09-10 07:22:44徐葉紅
    考試周刊 2015年72期

    徐葉紅

    摘 ? ?要: 二項式定理是在排列組合之后的比較特殊的一節(jié),是組合數(shù)公式的特殊應用,具有特殊性質(zhì).但是縱觀近幾年高考,二項式定理在每年的高考試題中都有體現(xiàn),一般以選擇填空題出現(xiàn),難度中等偏低,是大家應該掌握的得分點.本文就2015年各省高考試題分析二項式在高考中的應用.

    關(guān)鍵詞: 二項式定理 ? ?二項式系數(shù) ? ?二項式展開式系數(shù)

    本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù),試題新穎,求多項展開式某一項的系數(shù)問題,先分析該項的構(gòu)成,結(jié)合所給多項式,分析如何得到該項,再利用排列組合知識求解.

    (a+b)展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念,前者是指C,它僅是與二項式的冪的指數(shù)n及項數(shù)有關(guān)的組合數(shù),而與a,b的值無關(guān);而后者是指該項除字母外的部分,即各項的系數(shù)不僅與各項的二項式系數(shù)有關(guān),而且與a,b的系數(shù)有關(guān),在求二項展開式特定項的系數(shù)時要充分注意這兩者的區(qū)別.

    本題主要考查二項式定理,準確寫出二項展開式,能正確求出奇數(shù)次冪項及相應的系數(shù)和,從而列方程求參數(shù)值.

    例7(上海,理8):在報名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻血,要求男女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為(120).

    試題分析:由題意得,去掉5名女教師的情況即可得:.

    本題主要考查排列與組合問題,涉及排列與組合問題,區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān),排列問題與順序有關(guān),組合問題與順序無關(guān).“含”與“不含”的問題:“含”,則現(xiàn)將這些元素取出,再由另外元素不足;“不含”,則現(xiàn)將這些元素剔除,再從剩下的元素中選出,通常用直接法分類復雜時,考慮逆向思維,用間接法處理.

    參考文獻:

    [1]唐正敏.盤點二項式定理中的典型易錯點[J].高中生之友,2010.

    [2]趙攀峰.二項式定理[J].數(shù)學教學通訊,2014,5.

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