重視應用能力，開拓創(chuàng)新意識

陳玉河

摘 要： 我國近幾年正加大教材改革的力度，教材里增加了相當數(shù)量的研究性學習材料，廣大教育工作者也正努力適應新形勢，積極開展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實踐能力和創(chuàng)新意識的人才列為重要的目標。作者結合自己的教學實踐與研究思考，以初中數(shù)學華師大版教材的應用為例，從注重知識的形成過程，巧用“殘缺題”，加強探究性學習，適時安排學生自編檢測題，培養(yǎng)學生的實踐動手能力等方面，就如何重視數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，開拓學生的創(chuàng)新意識談談自己的看法。

關鍵詞： 知識形成 巧用教材 探究性學習 自編檢測 實踐動手

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，一個國家興旺發(fā)達的不竭動力”。走進新世紀，中國教育改革的大手筆就是基礎教育課程改革，從某種意義上說，基礎教育改革事關中華民族的未來。我國加大了教材改革的力度，教材里增加了相當數(shù)量的研究性學習材料，廣大教育工作者也正努力適應新形勢，積極開展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實踐能力和創(chuàng)新意識的人才列為重要目標。筆者結合自己的教學實踐與研究思考，就如何重視數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，開拓學生的創(chuàng)新意識，結合初中數(shù)學華師大版教材的應用過程中談談自己的認識。

1.注重知識的形成過程

數(shù)學中每一個概念的建立都有一個被提出、積累、提煉、概括的過程，在這一系列的思維活動過程中，都蘊含著極其豐富的思維方法。因此，教師在教學新知識時，要從初中學生特定的心理世界出發(fā)，讓學生親自參與知識的再發(fā)現(xiàn)過程，再現(xiàn)數(shù)學知識的來源。

案例1：在教授在七年級下冊第9章《多邊形》9.1.3中的“多邊形的內角和”時，不是簡單地告訴學生多邊形的內角和公式是什么，而是把結論的思維過程貫穿于教學活動中。為此，可設計如下問題：

問題1：分別從三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的某一個頂點作對角線可以把多邊形分成幾個三角形？

問題2：所作三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關系？

問題3：如果從n邊形的某一個頂點作對角線，可把n邊形分成多少個三角形？

請根據(jù)圖示，完成下表：

問題4：如何求n邊形的內角和呢？

通過上面問題的探索與思考，學生能很容易得到多邊形內角和的公式。在此基礎上，可以進一步提出下面問題，讓學生從不同角度思考。

問題5：你能否將“某一個頂點”改成“多邊形內部一點”與多邊形的各頂點連接的方法得到多邊形的內角和公式？

問題6：將“多邊形內部一點”改成“多邊形的一邊上任意一點”與多邊形的各頂點連接的方法，你能得到同樣的結果嗎？

學生通過上述問題的觀察、思考、積極思維，主動獲取了新知識，同時也提高了探索能力。數(shù)學中的公式、法則、定理和概念等都有一個“成形”的歷史，我們要呈現(xiàn)那些被濃縮的數(shù)學過程，讓學生親自體驗過程的磨礪，吸取更多的思維營養(yǎng)，從而為培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新思維做好必要準備。

2.巧用“殘缺題”

數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推理和證明。學習數(shù)學的一個重要目的在于用數(shù)學解決日常生活和工作中的實際問題。翻開華東師范大學教材七年級，你可以感受到，無論是簡單概念的引入，還是問題的提出，規(guī)律的得出，提供的背景，都是學生所熟悉的事情。

案例2：教材第六章《一元一次方程》和第七章《二元一次方程組》兩章的“實踐與探索”部分，選用的都是貼近學生生活，具有現(xiàn)代氣息的例題、習題，而教材中的“殘缺題”的出現(xiàn)更是新教材的一大特色。

“殘缺題”：課外活動時李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需要4天；徒弟單獨完成需要6天”，就因校長叫他聽一個電話而離開教室。

留下的“殘缺題”你能幫李老師補齊嗎？要求四人一組展開討論，比一比哪一組補的問題更好？哪一組補的問題更多？

學生通過積極思考，主要可以歸納以下類型：

類型1：兩人合作需要幾天完成？

類型2：一人先做幾天，再與另一人合作，再需幾天完成？

類型3：兩人先合作幾天，然后一人有事離開。還需幾天完成？

類型4：一人先做一天，然后兩人合作一天，再一人離開，由另一人接著完成，還需幾天完成？

類型5：在前面的類型中，添加按勞取酬的問題。

每個學生都有獲得成功的欲望，而通過“殘缺題”的添補與解答，使學生這種想獲得成功的欲望得以實現(xiàn)，思維處于高度活躍狀態(tài)；通過“殘缺題”的教學，學生能主動嘗試從數(shù)學的不同角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，應用能力和創(chuàng)新意識得到發(fā)展。

3.加強探究性學習

3.1數(shù)學定理、公式的探究性學習

數(shù)學中的每一個定理、公式都是古今中外的數(shù)學家辛勤研究的結晶，蘊藏著深刻的數(shù)學思維過程。因此定理、公式的教學是指導學生探究性學習的最好范例。

如對定理的發(fā)現(xiàn)可采用“實驗—歸納—猜想—證明”的方式，為學生創(chuàng)造機會，使學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者。

案例3：在學習“三角形的三邊關系”時，首先要求學生將事先準備的長度分別為2cm，3cm，5cm，6cm，10cm五根小木棒，拿出來動手操作。要求任取三根小木棒將它們首尾順次相接，接著設計出以下問題：

問題1：任意三根小木棒都可以拼成一個三角形嗎？

問題2：有幾組可以拼成三角形？有幾組不能拼成三角形？

問題3：請你猜想，在什么情況下能拼成一個三角形？

問題4：你能用簡潔的文字敘述你的猜想嗎？

問題5：你能否利用學過的線段的基本性質說明這一結論的正確性嗎？

3.2充分利用教材的例題（習題），指導學生探究性學習

由于對數(shù)學的內在規(guī)律和思考問題的角度不同，一道題可能會有多種不同的解法，因此要充分利用教材的例題（習題）的多解與多變，啟迪學生智慧，培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力和創(chuàng)新意識。

案例4：§6.3實踐與探索中的問題3：小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行駛了一半路程時，小張向司機詢問到達火車站的時間。司機估計繼續(xù)乘公共汽車到達火車站時火車正好開出。根據(jù)司機的建議，小張和父親隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站。已知公共汽車的平均速度是30千米/時。問：小張家到火車站有多遠？

方法1：設小張家到火車站的路程是x千米，由于實際乘車時間比原計劃乘公共汽車提前15分鐘，可列方程為：

■-（■+■）=■

方法2：設實際上乘公共汽車行駛了x千米，則乘出租車行駛了x千米，從小張家到火車站的路程是2x千米，可列方程為：

■-■=■

方法3：設乘公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程組為：

■·30=60（■-■）

方法4：設小張家到火車站是x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要用y小時，可列方程組為：

x=30y■+■=y-■

方法5：設小張從家到火車站先乘公共汽車x小時，再乘出租車y小時，可列方程組為：

30x=60y30x+60y=30（x+y+■）

學生通過自主探究，體驗成功的感受，并以此培養(yǎng)分析、解決問題的能力。從而提高了學生應用數(shù)學的能力，開拓了學生的創(chuàng)新意識。

4.適時安排學生自編檢測題

有效的數(shù)學學習過程不能靠單純地模仿與記憶。教學中教師應從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐。

案例5：第六章“§6.2解一元一次方程”中的例6是這樣的：如圖，天平的兩個盤內分別盛有51g、45g鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到盤B內，才能使兩者所盛鹽的質量相等？

假設應從盤A拿出鹽xg放到盤B內，則根據(jù)題意學生能很容易得到方程為51-x=45+x。在學生完全理解此題的基礎上，作進一步要求，讓學生聯(lián)系自己的學習和生活編制一道實際問題，使所得的方程是51-x=45+x。從來都是老師給定題目讓學生解答，現(xiàn)在反過來讓學生自己編題，不但激起學生的好奇心，而且引發(fā)學生的好勝心，每個學生都躍躍欲試，因此他們思想高度集中，稍做思考就能以學習用品、壓歲錢、勞力調配等編制出實際問題。學生在學到新知識的同時，也訓練了應用數(shù)學的能力，開拓了創(chuàng)新意識。

5.培養(yǎng)學生的實踐動手能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》注重所學內容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重觀察、操作、想象等探索過程。教材給學生提供一定的探索空間與手段，讓學生自己發(fā)現(xiàn)結論，甚至將所要求掌握的結論在教材中留下空白，由學生自己歸納總結。而有些數(shù)學知識，對于初中生特別是初一學生來說，光憑想象是非常困難的，因此培養(yǎng)學生的實踐操作能力顯得至關重要。

案例6：在學習“立體圖形的展開圖”這部分內容時，由于初一學生剛剛接觸到這些知識，要學生通過想象判斷平面展開圖形是哪種幾何體的展開圖顯得非常困難。因此，只有讓學生通過動手實驗，才能較好地解決問題。尤其有的同學無法憑空想象，只有通過動手實驗才能彌補不足。

案例7：§13.3“等腰三角形”這部分內容在以往的教材中有較多的推理和認證，現(xiàn)在新教材改變了這一傳統(tǒng)內容的處理方式，引入了較多的動手操作，通過讓學生折紙?zhí)剿骱桶l(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關性質。

總之，在教學中教師只要合理利用教材，引導學生大膽猜想，積極探索，克服思維定勢，激勵思維的創(chuàng)造性，使學生不僅輕輕松松地學到新知識，更重要的是學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新意識得到良好的發(fā)展。

參考文獻：

[1]王建磐主編.初中數(shù)學，義務教育教科書[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[S].