談?wù)労瘮?shù)恩想在麓題中的應(yīng)用

武芳

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中的一種重要數(shù)學(xué)思想，是指用函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象去分析問題、解答問題.用函數(shù)可明確地表示出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，因此在解答與變量有關(guān)的問題時(shí)，可根據(jù)題意構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，巧妙運(yùn)用函數(shù)思想來解題.

一、解答方程問題

函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系，方程兩邊的式子可看作函數(shù)式，這樣便可將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)思想來解題.在運(yùn)用函數(shù)思想解答方程問題時(shí)，要根據(jù)方程中未知數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的定義域.

題目中給出的方程是一元五次方程，很難通過解方程的方式求得問題的答案.于是將方程左右兩邊的式子變?yōu)橥瑯?gòu)式，構(gòu)造出函數(shù)f（t） =t5+4t，根據(jù)函數(shù)的定義，即白變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立關(guān)于x的方程，從而解題.

二、解答數(shù)列問題

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)檎麛?shù)集.在解答數(shù)列問題時(shí)，可將項(xiàng)數(shù)n看作白變量，把目標(biāo)式看作函數(shù)式，運(yùn)用函數(shù)思想來解題.通過分析函數(shù)的單調(diào)性、圖象、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來求得問題的答案.

三、解答不等式問題

當(dāng)遇到一些含參數(shù)不等式問題時(shí)，可以將不等式的有邊化為零，左邊看作函數(shù)式，運(yùn)用函數(shù)思想，利用函數(shù)的圖象或性質(zhì)來解題.在運(yùn)用函數(shù)思想解答不等式問題時(shí)，常需用到函數(shù)的單調(diào)性和有界性.

通過構(gòu)造函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)，再利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來分析函數(shù)f（f）>0時(shí)的情況，建立關(guān)于a的不等式，即可解題.

函數(shù)思想在解答高中數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用廣泛.在解題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)變量之間的關(guān)系構(gòu)造合適的函數(shù)，把方程、數(shù)列、不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)思想來解題，這樣有利于轉(zhuǎn)換解題的思路，提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省鹽城市龍岡中學(xué)）