大腦如何感受數(shù)學(xué)之美

李旭

“你覺得數(shù)學(xué)具有美感嗎？”如果拿著這個(gè)問題在大街上進(jìn)行隨機(jī)采訪，可能大部分人都會(huì)說“不了解”。如果去初中、高中問那些中學(xué)生，可能會(huì)得到更負(fù)面的答案。

但是，英國倫敦大學(xué)的神經(jīng)科學(xué)專家塞米爾·澤克進(jìn)行的研究卻給出了令人驚訝的答案：數(shù)學(xué)之美——至少對于數(shù)學(xué)家而言，和欣賞文藝作品時(shí)所體驗(yàn)到的美感是一致的。當(dāng)數(shù)學(xué)家看到具有美感的數(shù)學(xué)公式時(shí)，腹側(cè)眶額皮層（位于人的大腦前部）的激活水平與人們在欣賞優(yōu)美的藝術(shù)作品或者是優(yōu)美的音樂時(shí)的活動(dòng)水平相當(dāng)?？纛~皮層是快樂體驗(yàn)和獎(jiǎng)賞環(huán)路中非常重要的腦區(qū)。研究還發(fā)現(xiàn)，公式的美感越強(qiáng)，該腦區(qū)的活動(dòng)水平越高。因此，對于數(shù)學(xué)公式美不美，可能我們的大腦的確能夠給出答案。

美不美，大腦知道

塞米爾·澤克早在1999年的《內(nèi)在視覺：探索藝術(shù)與腦的關(guān)系》一書中就提出了神經(jīng)美學(xué)的概念，致力于探索人類在欣賞和創(chuàng)作藝術(shù)作品時(shí)的心理活動(dòng)和神經(jīng)活動(dòng)，并且引發(fā)了對于審美過程與大腦神經(jīng)活動(dòng)關(guān)系的研究熱潮。澤克也開展了一系列的實(shí)驗(yàn)來考察審美體驗(yàn)過程中的大腦活動(dòng)。

澤克和石津智博在2011年發(fā)表在《公共科學(xué)圖書館·綜合》的研究報(bào)告，則關(guān)注了人們欣賞藝術(shù)作品時(shí)的審美感受。研究小組首先招募了30個(gè)志愿者，讓他們分別對60首音樂作品和60幅繪畫作品進(jìn)行1～9分的評價(jià)，其中1分代表“丑”，9分是“美”，5分是“沒感覺”?；诖嗽u分，從中挑選出30首音樂和30幅繪畫作品，其中三分之一是沒有美感、丑的作品；三分之一是美的作品；另外三分之一則是中性的作品。在此基礎(chǔ)上，邀請另外一批志愿者來進(jìn)行核磁掃描實(shí)驗(yàn)。他們讓這些志愿者躺在核磁掃描機(jī)器里，同時(shí)聆聽這些挑選出來的音樂或者是欣賞繪畫作品，聽完一段音樂或者看過一幅作品后就要對這些刺激進(jìn)行評分，是“美的”“沒感覺”，還是“丑的”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，志愿者在聽到優(yōu)美的音樂或者是看到富有美感的藝術(shù)作品時(shí)，大腦的腹側(cè)眶額皮層和尾狀核的活動(dòng)水平比較高，并且眶額皮層的活動(dòng)水平與志愿者對這些作品的評分是一致的，即主觀評分越高，大腦活動(dòng)越強(qiáng)烈。眶額皮層是獎(jiǎng)賞環(huán)路中的重要腦區(qū)，在我們得到獎(jiǎng)賞時(shí)，比如吃到美味的巧克力，或獲得金錢獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，該腦區(qū)的活動(dòng)水平會(huì)提升。

就藝術(shù)作品而言，以繪畫為例，一部分畫作創(chuàng)作的目的是“求真”，即反映客觀世界的屬性；但另外一方面，藝術(shù)創(chuàng)作的過程也是藝術(shù)家把自己的理想、情懷具體化的過程，因此也是情感表達(dá)的過程。就審美體驗(yàn)而言，也包含兩部分，一部分是源于刺激的內(nèi)在特性（客觀美），另外一部分是源于個(gè)體的情緒體驗(yàn)（主觀美），因此審美體驗(yàn)在部分程度上是獨(dú)立于藝術(shù)作品本身的，反映的是個(gè)體的主觀感受。特別是對于非藝術(shù)專業(yè)的個(gè)體來說，審美判斷來自個(gè)體基于情緒的體驗(yàn)，與獎(jiǎng)賞系統(tǒng)密切相關(guān)。

數(shù)學(xué)家腦中的數(shù)學(xué)之美

本文最開始提到的看到數(shù)學(xué)公式時(shí)的審美體驗(yàn)，是澤克的研究團(tuán)隊(duì)2014年發(fā)表在《人類神經(jīng)科學(xué)前沿》的研究。他們招募了16個(gè)具有數(shù)學(xué)專長的參與者（研究生或者是博士后），在研究中一共納入了60個(gè)公式，其中20個(gè)屬于“丑”的類別，20個(gè)屬于“美”的類別，還有20個(gè)屬于“中性”類別。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在個(gè)體看到覺得富有美感的公式時(shí)（比如歐拉公式，eπi+1=0，數(shù)學(xué)家們將它稱之為“上帝創(chuàng)造的公式”，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字聯(lián)系到了一起，包括自然對數(shù)的底e，圓周率π，虛數(shù)單位i，自然數(shù)的單位1以及數(shù)學(xué)里常見的0），腹側(cè)眶額皮層的激活水平比較高。另外，個(gè)體的大腦活動(dòng)與個(gè)體對公式的理解程度沒有關(guān)系，因?yàn)閭€(gè)體對公式的理解程度主要影響視覺皮層的活動(dòng)水平，個(gè)體在看到不太熟悉的公式時(shí)視覺皮層的活動(dòng)水平更高。

該研究團(tuán)隊(duì)曾試圖招募一組非數(shù)學(xué)專家來作為對照組，結(jié)果初期的行為研究的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于研究中提供的720個(gè)數(shù)學(xué)公式，個(gè)體對其中89.6%的數(shù)學(xué)公式的理解程度均為0，這點(diǎn)是符合入組標(biāo)準(zhǔn)的，但是對于另外一個(gè)開放性問題：“當(dāng)你看到一個(gè)優(yōu)美的公式時(shí)，你覺得會(huì)有相關(guān)情緒體驗(yàn)嗎？”四分之三的個(gè)體都給出了否定的回答。盡管有時(shí)他們認(rèn)為一個(gè)公式具有美感，也是從公式的形式出發(fā)的（比如對稱性、長度等），也就是說這個(gè)公式僅僅是看起來十分具有吸引力。因此最終研究者沒有進(jìn)行核磁掃描實(shí)驗(yàn)來對他們的腦部活動(dòng)進(jìn)行測量。但是對于數(shù)學(xué)家而言，他們體驗(yàn)到的美更多的是發(fā)自內(nèi)心的。在上面提到的情緒體驗(yàn)的問題中，所有的數(shù)學(xué)家都給出了肯定的答案，并且提到“有點(diǎn)興奮”“就像聽到了好聽的音樂或者是看到了吸引我的油畫一樣”“我感覺心都要跳出來了”。此外，對于接下來的這個(gè)問題：“當(dāng)你看到優(yōu)美的公式時(shí)，是否體驗(yàn)到了快樂、幸福與滿足？”所有實(shí)驗(yàn)參與者也都給出了肯定的答案。因此，對于這些數(shù)學(xué)專才而言，所體驗(yàn)到的快樂超越了數(shù)學(xué)公式本身的美感，并且摻雜了個(gè)體的情緒感受，進(jìn)一步驗(yàn)證了獎(jiǎng)賞環(huán)路在審美體驗(yàn)中的重要作用。

藝術(shù)和數(shù)學(xué)，有的時(shí)候看起來像兩個(gè)極端，前者似乎更感性，也更為普通人所接受；就數(shù)學(xué)而言，由于其高深和復(fù)雜，需要深入鉆研才能夠真正地深入了解，因此具有距離感和神秘感。但是，對數(shù)學(xué)美感的贊賞也是貫穿古今的，柏拉圖、羅素和狄拉克等都曾對數(shù)學(xué)之美非常著迷。

在美國社會(huì)心理學(xué)家馬斯洛最早提出的需求層次理論中，僅包括了生理需求、安全需求、歸屬和愛的需求、自尊需求和自我實(shí)現(xiàn)需求5個(gè)層次，這5個(gè)層次的需求是人類動(dòng)機(jī)的源泉。后來，馬斯洛對此模型進(jìn)行了擴(kuò)充，在自我實(shí)現(xiàn)需求之前增添了求知需求和美的需求，但他指出美的需求的滿足作為人的高層次需求之一，屬于成長需求，人們對這種需求不如基本需求強(qiáng)烈。當(dāng)時(shí)，人們并不知道，美的需求的滿足能夠給人類帶來如生理需求滿足時(shí)一樣的快樂體驗(yàn)，并且這種快樂體驗(yàn)具有神經(jīng)基礎(chǔ)。對美的需求的滿足，可能是我們愛好和追求藝術(shù)的原因，同時(shí)也是一些藝術(shù)家或者數(shù)學(xué)家廢寢忘食地投入在他們的創(chuàng)作或研究中的原因吧。

【責(zé)任編輯】張小萌