佩雷爾曼：撬動世界的數(shù)學隱士

冉浩

由于格里高利·佩雷爾曼幾乎不接受媒體采訪，也很少與人接觸，所以，目前大眾對其所知甚少，不同媒體有關(guān)他的報道常有矛盾之處。我盡量選擇那些官方的、可以核查的信息介紹給大家。

1 9 6 6年6月1 3日，佩雷爾曼出生于蘇聯(lián)列寧格勒市，也就是今天俄羅斯圣彼得堡市的一個猶太家庭，來到了這個與他格格不入的世界。他的父親是著名的叢書《趣味物理》的作者雅科夫·佩雷爾曼;他的母親則是一位數(shù)學家，正是母親的引導使他走上了數(shù)學的道路，同樣成為數(shù)學家的還有他的妹妹。

佩雷爾曼在4歲的時候就走上了他的學霸之路，從那時他就對數(shù)學有了濃厚的興趣。在別的孩子追逐打鬧的年齡，佩雷爾曼已經(jīng)像當年的愛因斯坦一樣，與這個世界有點格格不入了。很多年后，這個小學霸與主流學界分道揚鑣，成了一個不折不扣的“學術(shù)奇葩”。

中學時期，佩雷爾曼就讀于列寧格勒第2 3 9中學，他沉默寡言，彬彬有禮，而且循規(guī)蹈矩，幾乎沒有朋友——想與他交朋友，得能聽明白他要和你討論什么，而他討論的對其他學生而言已經(jīng)相當有難度了。此時，數(shù)學已經(jīng)成了他的生活方式。1 9 8 2年，他代表蘇聯(lián)學生參加在布達佩斯舉行的數(shù)學奧林匹克競賽，拿到了一枚金牌，并且創(chuàng)造了一個無法被超越的分數(shù)——滿分。這一年，他1 6歲。一個月后，美國耶魯大學向他伸出了橄欖枝，愿意提供一套住房和2 0萬美元的獎學金，請他去耶魯讀大學。他干凈利落地拒絕了，這是他第一次拒絕一筆巨款，也是他“駭人聽聞”的“打臉之旅”的開端。

這么愛國的天才當然會被蘇聯(lián)看重，他免試進入列寧格勒國立大學數(shù)學和力學系，然后一路飆“優(yōu)”，更是獲得了列寧獎學金。大學畢業(yè)后，他考入斯捷克洛夫數(shù)學研究所列寧格勒分部的研究生班，師從著名的亞力山德羅夫院士，在通過副博士論文答辯后留在了研究所。

斯捷克洛夫數(shù)學研究所建于2 0世紀2 0年代初的列寧格勒，1 9 3 4年斯大林將研究所的主體部分遷往莫斯科，只在列寧格勒保留了分部。這里一直保留并保護著數(shù)學家切貝紹夫創(chuàng)立的俄羅斯數(shù)學學派的傳統(tǒng)，并且沒有受到蘇聯(lián)頭面人物，諸如偽遺傳學教父李森科等人的破壞。這一傳統(tǒng)對佩雷爾曼有著深遠的影響。到了2 1世紀初，盡管俄羅斯經(jīng)濟面臨困境，但仍有科學家堅守在那座老房子里，他們用繩子將搖搖欲墜的陽臺固定住，以防止它掉下去砸到人……

1 9 9 1年，蘇聯(lián)解體，也將佩雷爾曼的家庭撕裂了。當時，隨著蘇聯(lián)的解體，大批俄羅斯猶太人

遷往以色列，佩雷爾曼的父親也一樣，帶著女兒離開了俄羅斯。但是佩雷爾曼的母親堅決地選擇留下來，做出同樣選擇的還有作為兒子的佩雷爾曼。這個家庭當時到底發(fā)生了什么故事已經(jīng)無從得知，但是，毫無疑問，這對佩雷爾曼的影響是巨大的，很可能使他的性格變得更加孤僻。

難度之“龐加萊猜想”

1 9 9 1年，佩雷爾曼的一位師長，也是他思想上的前輩，世界頂級數(shù)學大師格羅莫夫介紹他參加了美國東海岸的幾何節(jié)。在這次活動上他做了學術(shù)報告，并因此獲得了去美國紐約大學庫朗數(shù)學研究所做博士后的機會。當然，學霸的成績絕不會太差。

1 9 9 4年，年僅2 8歲的他就在國際數(shù)學大會上做分組報告了。做分組報告的分量有多重？在

此之前，中國內(nèi)地只有6位數(shù)學家應邀做過分組報告，他們分別是華羅庚、吳文俊、馮康、陳景潤、張恭慶和馬志明。

1 9 9 6年，因為一系列漂亮的工作，歐洲數(shù)學會決定授予佩雷爾曼“杰出青年數(shù)學家”獎，這是只頒發(fā)給3 2歲以下的數(shù)學家的獎項，是歐洲的頂級數(shù)學獎。但是，它遭到佩雷爾曼無情的“打臉”，他拒絕領(lǐng)獎，并且放棄了這筆數(shù)額不菲的獎金，這是該獎歷史上絕無僅有的。可能是這位天才的數(shù)學家覺得這些世俗的事情太過影響精力吧。這時的他，已經(jīng)將目標鎖定在數(shù)學界的七大猜想之一，“龐加萊猜想”。

“龐加萊猜想”是由一位名叫龐加萊的數(shù)學家提出來的，此人是當時最偉大的兩個數(shù)學家之一，在其他領(lǐng)域也頗有建樹。1 9 0 4年，他在原有猜想的基礎(chǔ)上提出了“廣義龐加萊猜想”，表述如下：

每個閉n 維流形，如果與n 維球面Sn 具有相同的同倫形，則同胚于Sn。如果n=3，則是最初的“龐加萊猜想”。

現(xiàn)在，很多人都致力破解各類數(shù)學、物理的難題，但是，前提條件是要先讀懂它。我嘗試在我的能力范圍內(nèi)為讀者解讀一下，并且試著闡述它的重大意義。這事得從非歐幾何說起。我們從初中就開始接觸幾何學了，也就是平面的幾何圖形，到高中會學到立體幾何，這種幾何被稱為“歐幾里得幾何”，或者干脆簡稱“歐氏幾何”。雖然我無意打擊人，但我們中學所學的真的是從古希臘那個遙遠的年代就建立起來的幾何學，其奠基著作是由歐幾里得完成的《幾何原本》，已經(jīng)有2 0 0 0多年的歷史了。在歐氏

幾何里，三角形的內(nèi)角之和是1 8 0°，但前提條件是平面沒有彎曲。如果我們將三角形畫在一

個凸面上，或者一個凹面上，這些內(nèi)角之和還是1 8 0°嗎？答案是否定的，因此而孕育出的，便是非歐幾何學。

非歐幾何學的三角形實際上是屬于一個曲面的，或者說屬于一個二維流形。所謂“流形”，是在曲線（一維流形）和曲面基礎(chǔ)上的高維度擴展，比如一個三維的球就是三維流形。由于我們生活在三維的空間中，接下來就不能光憑直觀想象了，借助公式，我們可以把流形的維度進一步推高。

我們回過頭來再看三維的“龐加萊猜想”，

它可以簡單表述為：

一個單連通的三維閉流形一定同胚于三維球面。

我們繼續(xù)燃燒腦細胞來弄清這個相當難理解的簡單表述：

所謂“閉流形”的意思就是一個封閉的三維球面，比如我們的地球，你可以在地球上不停地走，永遠也不會走到盡頭，但是你可以回到出發(fā)點。所以，地球表面可以看成一個三維閉球面?，F(xiàn)

在，我拽住地球的南北兩極，使勁拉伸它，于是地球成了一個冬瓜形（可憐的地球媽媽），這時候它仍然是一個封閉的流形，因為你仍然休想走到這個冬瓜形星球的盡頭。

現(xiàn)在，這個“冬瓜球面”還是“單連通”的，或者說，如果我用一個繩子勒住它，然后使勁兒勒，最后，我的繩結(jié)可以勒出一個葫蘆形的結(jié)構(gòu)，直至把中間的葫蘆頸勒成一個點。這和自行車內(nèi)胎不一樣，如果你從中間勒自行車的內(nèi)胎的話，

你最后得到的是兩個點。事實上，無論你從任何一個角度去勒自行車胎，都無法得到一個點，所以，自行車胎就不是單連通的。而我們的地球親，好吧，雖然殘忍點，你從任何地方下手，都可以勒出一個點?；蛘哒f，這些單連通閉流形上任何一個閉合的“圓圈兒”，都可以被壓縮成一個點?；蛘哒f，如果所有的“圓圈兒”都被同時壓縮，整個三維流形就會被壓縮回一個點。那這是不是所有三維閉合流形的共性（同胚的）？或者反過來說，是不是這些流形都是由一個點“膨脹”而來的？

你想到了什么？沒錯！宇宙大爆炸！如果三維的“龐加萊猜想” 能夠被證明，它將為宇宙大爆炸理論的正確性提供一個有力的數(shù)學支點！同樣，這一猜想本身和其證明過程的數(shù)學思維不僅能推動數(shù)學的發(fā)展，也能被反向應用于黑洞、場論、弦論等天文和物理的重大問題。

不可能完成的任務？

事實上，三維“龐加萊猜想”在整個體系中是比較難證明的。1 9 6 0年，斯梅爾以及后來的數(shù)學家證明了五維和五維以上的“龐加萊猜想”的正確性;1 9 8 2年， 美國數(shù)學家弗里德曼和英國數(shù)學家唐納森證明了四維“龐加萊猜想”;只剩下三維“龐加萊猜想”沒有完成。

這期間， 為了證明三維“龐加萊猜想”，不少數(shù)學家沖過去，然后倒下再也沒有站起來……在此期間，美國的數(shù)學家漢密爾頓提出“瑞奇流”，為解決“龐加萊猜想”提供了新的工具。但漢密爾頓未能走得更遠，他的方法產(chǎn)生了奇點——密度無窮大的點。如何處理奇點，成為解決“龐加萊猜想”最關(guān)鍵的部分。在美國訪問期間，佩雷爾曼意識到奇點問題可能的解決辦法。他曾去聽過漢密爾頓的講座，并且當面請教，但漢密爾頓似乎沒有聽得太明白，他就只能沿著這條路孤獨地走下去了。

佩雷爾曼回到俄羅斯后，就在數(shù)學界消失了，直到2 0 0 2年，數(shù)學界的部分人收到了佩雷爾曼的電子郵件，說他已經(jīng)將證明論文貼到了網(wǎng)上，請他們幫忙驗證其合理性。原來這家伙還活著，而且這么多年一直在埋頭研究數(shù)學。

行云流水般的3篇論文上網(wǎng)后，2 0 0 3年，佩雷爾曼啟程前往美國，開始了他的講解之旅。這個歷程很可能刺激了他，因為雖然他拒絕接受任何媒體的采訪，而且也從未正式宣稱證明了“龐加萊猜想”，《紐約時報》的記者還是捕捉到了這一信息，說他聲稱證明了這個猜想，并且提到他可能因此獲得1 0 0萬美元的獎金，似乎佩雷爾曼是沖著不知道什么時候設(shè)置的大獎來的一樣。同時，“瑞奇流”之父漢密爾頓不積極的態(tài)度可能也給這個內(nèi)向的學霸帶來了心理陰影。可是，說實話，人家上次和學霸當面討論的時候都沒有聽懂，現(xiàn)在你讓人家短時間內(nèi)搞明白你鼓搗了好多年才弄出來的東西，學霸你的要求怎么能這么高??？顯然，美國之旅給佩雷爾曼的感覺不是太好，2 0 0 4年回到俄羅斯后，曾向他的一位老師抱怨，說對數(shù)學界很失望。之后，他表示不打算當數(shù)學家了，辭職了，而且斷絕了和同行的一切來往——反正論文和證明已經(jīng)擺在那兒了，你們這幫家伙看著辦吧。

正如國內(nèi)學者胡作玄老先生所言，佩雷爾曼的證明靠不靠譜，可以從兩個側(cè)面判斷：一是此人是不是一個認真的數(shù)學家，二是此人是否曾顯示過創(chuàng)新的實力。佩雷爾曼顯然都符合。因此，老先生在2 0 0 4年就撰文明確表態(tài)，看好佩雷爾曼。顯然，很多數(shù)學同行也是這么想的，特別是了解佩雷爾曼古怪脾氣的朋友都知道，這家伙從來沒有和他的朋友們討論過數(shù)學以外的東西。于是，大家就更覺得這家伙靠譜了。

就在佩雷爾曼在數(shù)學的后院里放了一把最大的火，然后玩了消失以后，數(shù)學家開始逐行解讀他的論文。3個核心團隊分頭對其進行獨立核實，花了3年時間，硬是把佩雷爾曼最初的3篇論文變成了數(shù)百頁的標注解析版。2 0 0 6年，大家表示：終于可以看懂了。

2 0 0 6年，國際數(shù)學家聯(lián)盟決定將數(shù)學界的諾貝爾獎“菲爾茲獎”頒給佩雷爾曼。但是現(xiàn)在，媒體和數(shù)學界面臨一個似乎比證明“龐加萊猜想”還不可能完成的任務——請佩雷爾曼出山。世界數(shù)學家聯(lián)盟主席約翰·博爾爵士親自到圣彼得堡勸說佩雷爾曼領(lǐng)獎，佩雷爾曼彬彬有禮地接待了他。這個看起來極度邋遢而且不修邊幅的數(shù)學家給博爾爵士的印象很好，私下里也很友好，但他還是拒絕了這個獎項。在他看來，獎不獎的沒什么大不了，一同被拒絕的還有該獎7 0 0 0美元的獎勵。佩雷爾曼寧可吃粗陋的食物，或者去樹林里采蘑菇，也不愿意接受什么獎金，甚至連一張照片都沒讓博爾爵士帶回去。但是，博爾爵士表示，佩雷爾曼雖然有權(quán)拒絕領(lǐng)獎，但我們也有權(quán)給你發(fā)獎。于是，就出現(xiàn)了這樣一個詭異的場面：西班牙國王面對著一張不知道什么時候從哪里拍攝的模糊的照片發(fā)獎，照片里，半禿頂?shù)拇蠛渝邋轁h直愣愣地看著鏡頭。

對媒體來講，那就更慘了，佩雷爾曼的智商足以判斷出任何喬裝打扮的記者，能輕易擺脫他們的追蹤。媒體沒能從他那里撬出一點有用的息，最后，還是《紐約客》雜志成功約到了一次采訪的機會，但是整個采訪的內(nèi)容大概可以這樣表述：佩雷爾曼表示，我沒什么可采訪的，我的那些

事公眾不會感興趣，我什么也不需要，以后不要來煩我了。

至于那家曾經(jīng)為證明“龐加萊猜想”懸賞1 0 0萬美元的美國克雷數(shù)學研究所，由于要求證明該猜想的論文必須發(fā)表在學術(shù)刊物上，可佩雷爾曼任性地把論文發(fā)在了網(wǎng)上，所以他們只能等著他回心轉(zhuǎn)意，把文章正式發(fā)表在學術(shù)雜志上。就這樣，他們一直扛到2 0 1 0年，終于扛不住了：去他媽的學術(shù)刊物吧！于是，他們跋山涉水，不遠萬里，輾轉(zhuǎn)追索，終于把領(lǐng)獎通知貼到了佩雷爾曼的家門口。佩雷爾曼看到了，然后，他搬家了……這一年，佩雷爾曼4 4歲。

有人統(tǒng)計過，如果按佩雷爾曼所拒絕的獎金的總購買力計算，以他現(xiàn)在的生活水平，可以讓他和母親無憂無慮地生活幾千年。他唯一接受過的國際性獎勵就是學生時代數(shù)學奧林匹克競賽的金獎。但是這又怎么樣呢？佩雷爾曼是一位繼承了俄羅斯數(shù)學學派光榮傳統(tǒng)的純粹的數(shù)學家，他只是因為熱愛數(shù)學而研究數(shù)學，名利什么的，真的和他的需求沒關(guān)系??！