隱形的翅膀，助力思維飛翔

陳銀萍

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教材，既保留了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，同時(shí)又充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，重視蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中的思想方法。如何從“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)中探尋“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成“隱形的翅膀”，成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的智慧托舉，是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的課題。

本文通過(guò)新人教版八年級(jí)下冊(cè)一節(jié)數(shù)學(xué)課——《19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。

一、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄與反思

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

播放龜兔賽跑故事的動(dòng)畫(huà)片段。

師：“龜兔賽跑”是一個(gè)耳熟能詳?shù)墓适?，同學(xué)們能不能用函數(shù)圖象直觀地表示這個(gè)過(guò)程？

生：動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖象，投影（如圖1）并請(qǐng)一位學(xué)生簡(jiǎn)述圖象表示的實(shí)際意義。

師：在學(xué)生的圖象上補(bǔ)充數(shù)據(jù)（如圖2），提出問(wèn)題：這是一次幾百米的賽跑？表示兔子的圖象是哪一條？烏龜什么時(shí)候追上兔子？烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，小兔子還差多遠(yuǎn)？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將利用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式，從而解決以上問(wèn)題。

反思：創(chuàng)設(shè)情境，建立模型。以熟悉的故事引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，把一次函數(shù)與學(xué)生的距離拉近了。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，既訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，又體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用。教師的問(wèn)題為學(xué)生留出思考和想象的空間，也為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

活動(dòng)二：歸納小結(jié)，提煉升華。

師：同學(xué)們，經(jīng)歷了前面三個(gè)思考的探究，我們已經(jīng)體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)的思想方法？

生：數(shù)形結(jié)合；

生：從特殊到一般；

生：類比思想；

生：化歸思想。

師：這節(jié)課的課題是“一次函數(shù)與方程、不等式”，當(dāng)然也蘊(yùn)含著函數(shù)思想和方程思想。通過(guò)上面的探究，你能把我們剛剛學(xué)到的知識(shí)完整地歸納一下嗎？

生：歸納出用一次函數(shù)觀點(diǎn)解方程、不等式、方程組。

師：“學(xué)數(shù)學(xué)”是為了“用數(shù)學(xué)”，同學(xué)們能不能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解答“龜兔賽跑”中提出的問(wèn)題呢？

反思：學(xué)以致用，浸潤(rùn)思想。教師通過(guò)一系列的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生利用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)采用代數(shù)手段的必要性，順理成章地引出函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題，再一次體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想以及函數(shù)思想。

二、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。可見(jiàn)數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。對(duì)《一次函數(shù)與方程、不等式》這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的處理上以滲透數(shù)學(xué)思想方法為主線，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生在合作中探究，在探究中升華，最后學(xué)以致用?？v觀全課，“數(shù)形結(jié)合”、“類比”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法的滲透就如同宣紙上的水墨畫(huà)一樣慢慢浸潤(rùn)生成，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，自始至終都在凸顯隱形的數(shù)學(xué)思想和方法，這些數(shù)學(xué)思想方法就像“隱形的翅膀”，助力學(xué)生的思維自由飛翔。

責(zé)任編輯鄒韻文