等差數(shù)列設(shè)項(xiàng)技巧

馬繼鈞

涉及等差數(shù)列的問(wèn)題，很多的解決方法與設(shè)項(xiàng)的情況有關(guān)，設(shè)得巧解決起來(lái)就快速簡(jiǎn)便，設(shè)得不恰當(dāng)，運(yùn)算煩瑣，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.下面就常見(jiàn)等差數(shù)列設(shè)的技巧進(jìn)行剖析，希望對(duì)大家有所

幫助.

一、前后對(duì)稱項(xiàng)問(wèn)題利用性質(zhì)求解

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

四、連續(xù)三項(xiàng)設(shè)中間項(xiàng)

例4.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，則這三個(gè)數(shù)為 .

分析：由三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)為a-d，a，a+d，從而求解.

解析：依題意設(shè)這個(gè)數(shù)列為a-d、a，a+d.于是可得a-d+a+a+d=18，且（a-d）2+a2+（a+d）2=116.

解得a=6，d=2或a=6，d=-2，所以這三個(gè)數(shù)為4，6，8.故答案為：4，6，8.

點(diǎn)評(píng)：本題考查成等差數(shù)列的數(shù)的設(shè)法，本題的設(shè)法大大減少了運(yùn)算量.