無閥壓電微泵用平面錐管內(nèi)部流動附壁效應(yīng)

何秀華，朱學(xué)斌，楊 嵩，鄧志丹

(1.江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，212013江蘇 鎮(zhèn)江;2.江蘇大學(xué) 流體中心，212013江蘇 鎮(zhèn)江;3.江蘇大學(xué) 理學(xué)院，212013江蘇 鎮(zhèn)江)

微流管作為無閥壓電泵中的關(guān)鍵組成部分，其流阻特性很大程度上決定壓電泵的性能［1-2］.已開發(fā)的無閥壓電泵用特殊流管結(jié)構(gòu)包括錐形管［3］(擴(kuò)散/收縮管)、TESLA 管［4］、渦旋管［5］、“Y”型管［6］、三通管［7-8］等.錐形管(擴(kuò)散/收縮管)結(jié)構(gòu)簡單，易于加工，對其性能和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是提高無閥壓電泵性能的重要途徑，目前，無閥壓電泵中應(yīng)用最為廣泛的流管為平面錐管.錐管擴(kuò)散方向的內(nèi)部流動狀態(tài)隨著錐管角度的變化而變化，當(dāng)角度很小時，錐管內(nèi)流動沒有分離現(xiàn)象，流速分布關(guān)于錐管中心線對稱;隨著錐管角度的增大，流動發(fā)生分離，由于附壁效應(yīng)(康達(dá)效應(yīng))，只在錐管的一側(cè)壁面發(fā)生分離，而另一側(cè)沒有分離，形成附壁射流;當(dāng)錐管角度很大時，錐管兩側(cè)都會出現(xiàn)穩(wěn)定的漩渦.錐管內(nèi)是否發(fā)生附壁射流現(xiàn)象與錐管角度、雷諾數(shù)和進(jìn)口形狀相關(guān)［9］.Byron 等［10］用PIV研究了高深寬比錐管內(nèi)部流動附壁現(xiàn)象.Tsui［11］等研究了平面錐管內(nèi)部流動，Wang［12］等在100＜Re＜2 000情況下研究了平面錐管內(nèi)部流阻隨雷諾數(shù)變化情況.Vishali等［13］探究了低雷諾數(shù)下錐管流阻系數(shù)比隨錐角變化情況.Ha等［14］研究了背壓和流量隨振動頻率變化情況，這些研究都采用一半錐管結(jié)構(gòu)并應(yīng)用對稱邊界條件進(jìn)行模擬，沒有考慮錐管內(nèi)流動存在的附壁流動現(xiàn)象.

本文采用文獻(xiàn)［1，15］中經(jīng)過試驗驗證的CFD數(shù)值模擬方法，對不同角度錐管內(nèi)附壁流動進(jìn)行研究，分析附壁效應(yīng)對錐管流阻系數(shù)的影響.

1 無閥微泵用錐管結(jié)構(gòu)及流動分析

1.1 無閥微泵工作原理

無閥微泵工作原理如圖1所示.一個周期內(nèi)隨著振動薄膜的位移，流體從兩側(cè)錐管被吸入和排出泵腔，由于錐管擴(kuò)散、收縮兩個方向流阻不同，兩個錐管的流量產(chǎn)生差異，從而實現(xiàn)流體在無閥微泵中的單向輸送.

圖1 無閥壓電泵的工作原理圖

1.2 錐管結(jié)構(gòu)

本文研究的平面錐管結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括錐管及兩個緩沖腔，其中錐管和緩沖腔關(guān)于錐管的中心線是對稱布置的.進(jìn)口緩沖腔與出口緩沖腔結(jié)構(gòu)相同，長度為4 mm，寬度為6 mm，錐管最小截面寬度d和高度h均為0.15 mm，錐管長度L為最小截面寬度d的10倍，進(jìn)口圓角半徑r為0.15 mm，本文研究的平面錐管角度θ為5～40°.

圖2 平面錐管結(jié)構(gòu)示意

1.3 擴(kuò)散/收縮管流動損失及效率分析

錐管流阻系數(shù)可以根據(jù)流體流經(jīng)擴(kuò)散/收縮管的壓力損失進(jìn)行計算.

擴(kuò)散方向流阻系數(shù)為

收縮方向流阻系數(shù)為

式中:Δpd、Δpn分別為沿擴(kuò)散方向和收縮方向上的流動壓力損失，Pa;ρ為流體密度，kg/m3;vd、vn分別為擴(kuò)散方向和收縮方向在流管最小截面處的平均速度，m/s.

定義收縮方向與擴(kuò)散方向流阻系數(shù)的比值為流阻系數(shù)比λ，即

對于錐管無閥壓電泵，其流阻系數(shù)比越大，則泵送流量就越大，無閥壓電泵的效率越高.

2 數(shù)值模擬

2.1 邊界條件設(shè)置及流動模型選擇

白亞磊等［16］用k-ε湍流模型模擬二維錐管內(nèi)部附壁效應(yīng).Tesar等［17］采用 RNG湍流模型模擬了合成射流激勵器內(nèi)平面錐管中的附壁效應(yīng).本文利用CFX軟件對錐角為5～40°的平面錐管內(nèi)部流動進(jìn)行模擬，采用k-ωSST湍流模型［1，16］，該模型對邊界層內(nèi)流動分離的預(yù)測較為準(zhǔn)確.

流動介質(zhì)為不可壓縮的水，密度為1 000 kg/m3，動力黏度系數(shù)μ為0.001(N·s)/m3，忽略流體重力的影響，設(shè)進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口邊界條件，出口設(shè)相對壓力為零，設(shè)定時間為10 s，時間步長為 0.001 s.根據(jù)Re=ude/υ(其中de為特征寬度，u為最小截面處速度，υ為運(yùn)動黏度)該計算模型中雷諾數(shù)為300～3 000，由層流向湍流過渡的經(jīng)驗公式［17］Ret=30L/Dh，得到該數(shù)值模擬的過渡雷諾數(shù)為300.

2.2 網(wǎng)格劃分

擴(kuò)散/收縮管計算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3，錐管模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，該計算區(qū)域網(wǎng)格關(guān)于錐管中心線對稱分布，由于錐管與進(jìn)(出)口緩沖腔銜接位置處壓力梯度較大，因此該處網(wǎng)格進(jìn)行加密.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

對錐管角度為10°的平面錐管進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，分別對60萬、120萬、200萬和260萬4種網(wǎng)格數(shù)目的模型進(jìn)行計算，其擴(kuò)散流阻系數(shù)如圖4所示.200萬和260萬網(wǎng)格模型模擬結(jié)果基本一致，120萬和200萬網(wǎng)格模型模擬的擴(kuò)散流阻系數(shù)最大相對誤差不足3%.

最大雷諾數(shù)Re=1 200時，對角度θ為10°的平面錐管的壓力進(jìn)行研究，計算結(jié)果如圖5所示.隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，發(fā)現(xiàn)有3處明顯變化(在圖中分別標(biāo)記為1、2、3)，最小截面處(標(biāo)記1)網(wǎng)格數(shù)為60萬，模型模擬結(jié)果中壓力分布更加尖銳，明顯不同于其他兩種網(wǎng)格數(shù)模擬結(jié)果;錐管內(nèi)部(標(biāo)記2)，網(wǎng)格數(shù)為60萬的模擬結(jié)果中，壓力梯度變化比其他兩種網(wǎng)格數(shù)的模擬結(jié)果更加接近錐管進(jìn)口;120萬和200萬網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果壓力云圖基本相同，壓力最大值相差不到1%，而60萬網(wǎng)格模擬的結(jié)果比其他兩種網(wǎng)格數(shù)的模擬結(jié)果壓力小10%.為了提高計算效率，綜上所述本研究采用120萬網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖5 Re=1 200時3種網(wǎng)格錐管內(nèi)壓力分布云圖

3 結(jié)果與分析

圖 6 為Re=900 時，θ=5°，20°和35°的平面錐管內(nèi)流體流動分布圖.由圖6可知，錐管內(nèi)部流體流動主要分 3種狀態(tài):1)穩(wěn)定狀態(tài)，如圖6(a)θ=5°所示，由于角度較小，流體與兩側(cè)壁面無邊界層分離.2)附壁狀態(tài)，如圖6(b)θ=20°所示，主射流貼附在一側(cè)壁面，另一側(cè)出現(xiàn)漩渦.由于平面錐管內(nèi)部射流發(fā)生微弱擾動，使兩側(cè)的壓力損失不均衡，主射流會相應(yīng)的產(chǎn)生微弱的傾斜，導(dǎo)致流體偏轉(zhuǎn)，傾斜的一側(cè)空間較另一側(cè)小，壓力恢復(fù)較另一側(cè)慢，于是就形成了主射流兩側(cè)的壓力不均衡，最終誘導(dǎo)主射流附壁.3)射流狀態(tài)，如圖6(c)θ=35°所示，射流從兩側(cè)壁面脫離(全分離擴(kuò)散管)，且射流兩側(cè)都出現(xiàn)明顯漩渦.

圖6 Re=900時θ=5°、20°和35°錐管內(nèi)流體流動分布圖

表1為θ在5～40°、Re在300～3 000的錐管內(nèi)流動附壁情況.可以看出:在角度為5°，雷諾數(shù)在300～3 000時，平面錐管內(nèi)流動為穩(wěn)定狀態(tài).在Re=300，θ范圍為5～40°時，錐管內(nèi)流動都為穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)θ在10～30°范圍內(nèi)，Re＞ 600時，錐管內(nèi)部都會發(fā)生附壁現(xiàn)象.當(dāng)θ=35°時，Re=600和900時，流動呈射流狀態(tài);當(dāng)Re＞900時，錐管內(nèi)流動發(fā)生附壁現(xiàn)象.θ=40°時，Re=600～1 200，平面錐管內(nèi)部流體流動呈射流狀態(tài);當(dāng)Re＞1 200時，錐管內(nèi)流動發(fā)生附壁現(xiàn)象.

表1 θ在5～40°、Re為300～3 000下的流動狀態(tài)

3.1 內(nèi)部流場分析

圖7為θ=10°平面錐管內(nèi)Re=2 400時，流體軸向速度分度圖.錐管內(nèi)部均勻分布取5個垂直端面，如圖(a)所示.速度云圖關(guān)于中部平面對稱分布，平面錐管內(nèi)部流體流動出現(xiàn)明顯的附壁現(xiàn)象，流體向一側(cè)壁面偏轉(zhuǎn)并且附壁，且另一側(cè)出現(xiàn)回流現(xiàn)象.由于腔體高度h較低，錐管中出現(xiàn)二次流，從第二個平面上可以看出在有流動分離的一側(cè)壁面產(chǎn)生對稱分布的漩渦.圖(b)為錐管中部平面速度分布圖，錐管入口處速度呈凹形分布，越靠近擴(kuò)散管出口端軸向速度越小，同時最大軸向速度區(qū)域也越來越小.

為了觀測錐管中心和射流中心的流體展向速度，設(shè)監(jiān)測方案如圖8所示，監(jiān)測面為錐管中部平面，錐管進(jìn)口中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿錐管中心線方向設(shè)為X軸，沿錐管展向方向設(shè)為Y軸;線段A表示射流中心線，線段B表示錐管中心線.

圖7 θ=10°，Re=2 400的平面錐管內(nèi)軸向速度分度圖

圖8 監(jiān)測示意圖

圖9為Re=1 800時，θ為10～40°的平面錐管內(nèi)部展向速度(Y軸方向)分布圖.如圖10(a)所示，由于θ=10°平面錐管出口寬度較小，射流中心線上展向速度與錐管中心線上展向速度相差較小，且兩條監(jiān)測線上的流體展向速度都在X=0.001 1處達(dá)到最大值，錐管中心線上的展向速度降低比較迅速.如圖10(b～g)所示，隨著X的增加，射流中心線上展向速度增大且逐漸趨于穩(wěn)定;錐管中心線上展向速度在錐管進(jìn)口處增加速率與射流中心線上展向速度增率一致，達(dá)到最大值后隨著X的增加迅速降低.擴(kuò)散角越大展向速度越大;擴(kuò)散角越大，錐管中心線上最大展向速度點(diǎn)越接近錐管進(jìn)口;擴(kuò)散角越大，兩條檢測線上最大展向速度差值越來越大.

圖10為θ=10°時，3/4L處不同雷諾數(shù)下，軸向速度分布曲線圖.可見在Re=600時，錐管內(nèi)流動處于穩(wěn)定狀態(tài)，其速度分布關(guān)于平面錐管中心線對稱分布;Re＞600時，其速度分布明顯向一側(cè)偏轉(zhuǎn)，流動處于附壁狀態(tài)，且雷諾數(shù)越大，射流越貼近壁面，另一側(cè)出現(xiàn)負(fù)速度.

3.2 流阻系數(shù)分析

圖11為Re在300～1 200擴(kuò)散流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角度的變化曲線圖，根據(jù)表1所示，θ在5～40°，Re=300時，錐管內(nèi)部流體流動處于穩(wěn)定狀態(tài)，其擴(kuò)散流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角增大逐漸減小，且隨著擴(kuò)散角增大，擴(kuò)散流阻系數(shù)變化趨于平緩.當(dāng)Re在600～1 200時，流體流動處于穩(wěn)定狀態(tài)時，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨錐角增大逐漸減小;流動處于附壁狀態(tài)時，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨錐角增大緩慢增加;當(dāng)流動處于射流狀態(tài)時，擴(kuò)散流阻系數(shù)相對附壁狀態(tài)明顯增加，并且隨著角度變化不大.

圖12為Re在1 800～3 000流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角的變化曲線圖，穩(wěn)定狀態(tài)下擴(kuò)散流阻系數(shù)迅速降低，θ=10°時流阻系數(shù)達(dá)到最小值;在附壁狀態(tài)下，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著錐管擴(kuò)散角的增大而增大，當(dāng)θ≥30°時開始減小.同一角度其流阻系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大逐漸降低.

圖13為Re在300～3 000時收縮流阻系數(shù)隨角度變化曲線圖.同一雷諾數(shù)下隨著收縮角度的增大，收縮流阻系數(shù)逐漸減小，并且隨著角度的增大其變化趨勢平緩;同一角度，隨著雷諾數(shù)的升

3.3 流阻系數(shù)比分析

圖14為Re在300～3 000下流阻系數(shù)比隨角度變化曲線圖，可見在模擬范圍內(nèi)，θ=10°時其流阻系數(shù)比最大，當(dāng)Re=3 000時，其流阻系數(shù)比最大為1.67.當(dāng)θ≤10°時，流阻系數(shù)比隨著雷諾數(shù)的增大而增大;當(dāng)θ≥10°時，流阻系數(shù)比隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸降低.當(dāng)θ＜15°時，相同角度下雷諾數(shù)越大流阻系數(shù)比越大;當(dāng)15°≤θ＜30°時，相同角度下雷諾數(shù)越大流阻系數(shù)比越小;θ=35°時，Re在 600～3 000，其流阻系數(shù)比基本相同.Re=300，其流阻系數(shù)比隨著角度的增大變化不大.流阻系數(shù)比在穩(wěn)定狀態(tài)和射流狀態(tài)下隨角度增大變化不大，而在附壁狀態(tài)下隨著角度增大迅速降低.

圖14 流阻系數(shù)比隨角度變化曲線

4 結(jié)論

1)Re在 300～3 000，錐管角度在 5～40°時，擴(kuò)散方向流動可以分為3種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)、附壁狀態(tài)和射流狀態(tài).錐管角度在10～35°時，錐管內(nèi)流動易于發(fā)生附壁效應(yīng)，且隨著雷諾數(shù)的增加，射流越來越貼近壁面.

2)模擬范圍內(nèi)，流阻系數(shù)隨著雷諾數(shù)增大而減小.Re在300～1 200，平面錐管內(nèi)流動處于穩(wěn)定狀態(tài)時，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著擴(kuò)散角的增大明顯降低;流動處于附壁狀態(tài)時，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著擴(kuò)散角的增大緩慢增加;射流流動時，擴(kuò)散流阻系數(shù)相對附壁狀態(tài)時明顯升高，且隨著擴(kuò)散角增大而緩慢降低.Re在1 800～3 000，附壁狀態(tài)下擴(kuò)散流阻系數(shù)在擴(kuò)散角為30°時達(dá)到最大值.

3)Re=300時，流阻系數(shù)比隨著角度的增大變化不大.模擬范圍內(nèi)，流阻系數(shù)比在穩(wěn)定狀態(tài)和射流狀態(tài)下基本保持不變;在附壁狀態(tài)下，流阻系數(shù)比隨著角度增大迅速降低.

［1］何秀華，禚洪彩.無閥壓電泵用平面錐管內(nèi)部流動特性［J］.排灌機(jī)械，2012，30(5):532-537.

［2］ SINGHAL V，GARIMELLA S V，RAMAN A，et al.Microscale pumping technologies for microchannel cooling system［J］.Applied Mechanics Reviews，2004，57(3):191-221.

［3］ARVIND H，MUTHUKUMARAN P.Geometrical tuning of microdiffuser/nozzle for valveless micropumps［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2011，21(4):35-45.

［4］何秀華，鄧許連.壓電無閥微混合器的數(shù)值模擬［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報，2011，29(4):292-296.

［5］ IZZO I，ACCOTO D.Modeling and experimental validation of a piezoelectric micropump with novel nomoving-part valves［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2007，133(1):128-140.

［6］張建輝，黎毅力.“Y”型流管無閥壓電泵流量及流管流阻特性分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2007，43(11):136-141.

［7］鄧志丹，李富.并聯(lián)三通全擴(kuò)散/收縮管無閥壓電泵的性能［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報，2013，31(1):20-24.

［8］何秀華，蔡盛川.一種三通結(jié)構(gòu)的雙腔無閥壓電泵:中國，CN201310555240.3［P］.2014-3-19.

［9］華紹曾，楊學(xué)寧.實用流體阻力手冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1985:178-246.

［10］BYRON D E，MICHAEL W P.An investigation of bimodal jet trajectory in flow through scaled models of the human vocal tract［J］.Experiments in Fluids，2006，40:683-696.

［11］TSUI Y Y，LU S L.Evaluation of the performance of a valvelessmicropump by CFD and lumped-system analyses［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2008，148:139-148.

［12］WANG Y C，HSU J C，KUO P C，et al.Loss characteristics and flow rectification property of diffuser valves for micropump applications［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52:328-336.

［13］VISHALl S， SURESH V， GARIMELLA J.Low Reynolds number flow through nozzle-diffuser elements in valveless micropumps［J］.Sensors and Actuator A，2004，113(2):94-103.

［14］HA D H，PHAN V P，GOO N S，et al.Threedimensional electro-fluid-structural interaction simulation for pumping performance evaluation ofa valveless micropump［J］.Smart Materials and Structures，2009，18(10):104015.

［15］YUAN Shouqi，YANG Song.Design and experimental study of a novel three-way diffuser/nozzle element employed in valveless piezoelectric micropumps［J］.The Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2014.DOI:10.1007/s40430-014-0176-5.

［16］白亞磊.康達(dá)效應(yīng)在流量測量中的研究與應(yīng)用［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2007.

［17］TESAR V，HUNG C H.ZIMMERMAN W B.Nomoving-part hybrid-synthetic jet actuator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2006，125(2):159-169.