豎直地埋管換熱器多個(gè)鉆孔地層熱阻計(jì)算方法

張雪丹，姜益強(qiáng)，張?zhí)鹛?，董建鍇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，150090哈爾濱)

目前國際上通常采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中推薦的半經(jīng)驗(yàn)式方法來進(jìn)行豎直地埋管換熱器系統(tǒng)設(shè)計(jì)，如ASHRAE 方法［1］，IGSHPA 方法［2］等.中國規(guī)范［3］推薦的設(shè)計(jì)方法即由IGSHPA方法改進(jìn)而成，文中簡稱GB方法.這類方法是由權(quán)威機(jī)構(gòu)對無限長線熱源模型或無限長柱熱源模型的解析解歸納整理而來，考慮最不利情況下地埋管換熱器的傳熱特性，以滿足熱泵機(jī)組最低效率要求下的最小總埋管長度為設(shè)計(jì)目標(biāo).本文基于GB方法進(jìn)行豎直地埋管換熱器的研究，主要貢獻(xiàn)是通過改進(jìn)的多個(gè)鉆孔熱干擾下的地層熱阻計(jì)算公式，基于MATLAB開發(fā)了換熱器管群矩形陣列平面布置下不同參考鉆孔下的地層熱阻分布模擬程序，并利用該程序進(jìn)行實(shí)際工程算例分析，研究了給定鉆孔數(shù)目下不同矩形陣列形式、不同鉆孔間距對多個(gè)鉆孔地層熱阻分布的影響，以及模擬鉆孔數(shù)目不足以構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)陣列情況下未布置鉆孔點(diǎn)位對最大地層熱阻位置偏移的影響.

1 模型推導(dǎo)

豎直地埋管換熱器設(shè)計(jì)計(jì)算方法在GB5366—2005(2009年版)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》附錄B中給出:

式中:Lc、Lh分別為制冷和制熱工況下豎直地埋管換熱器所需鉆孔的總長度，m;Qc、Qh分別為水源熱泵機(jī)組的額定冷負(fù)荷和額定熱負(fù)荷，kW;EER、COP分別為機(jī)組的制冷性能系數(shù)和制熱性能系數(shù);Fc、Fh分別為制冷和制熱運(yùn)行份額;Tmax、Tmin分別為制冷和制熱工況下傳熱介質(zhì)的設(shè)計(jì)平均溫度，℃;T∞為埋管區(qū)域巖土體的初始溫度，℃;Rf、Rp、Rg分別為傳熱介質(zhì)與U形管內(nèi)壁的對流換熱熱阻、U形管的管壁熱阻以及鉆孔回填材料的熱阻，K·m·W-1.

而對于地層熱阻Rs以及短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻Rsp，K·m·W-1，規(guī)范中給定的單個(gè)鉆孔計(jì)算公式為:

對于多個(gè)鉆孔則為

式中:κs為巖土體的平均導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1;αs為巖土體的熱擴(kuò)散率，m2·s-1;rb為鉆孔半徑，m;τ為供冷或供熱系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，s;τsp為短期脈沖負(fù)荷運(yùn)行時(shí)間，s;N為管群中的鉆孔數(shù)目;xi為第i個(gè)鉆孔與所計(jì)算參考鉆孔之間的距離，m.指數(shù)積分公式Ⅰ為:

E1為通用指數(shù)積分的特殊形式，式中γ為歐拉常數(shù)，值等于 0.577 2.

鑒于GB方法由IGSHPA方法改進(jìn)而成，且兩種設(shè)計(jì)方法均起源于kelvin［4］的無限長線熱源模型閉合解析解，而規(guī)范中給出的地層熱阻及短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻卻與IGSHPA方法中的定義以及Kelvin模型推論結(jié)果不一致，推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［3，5］.IGSHPA方法單個(gè)鉆孔地層熱阻公式為

考慮多個(gè)鉆孔熱干擾下的地層熱阻計(jì)算公式為

觀察可知，IGSHPA方法導(dǎo)出的熱阻計(jì)算公式與GB規(guī)范中原式的主要區(qū)別在于指數(shù)積分的積分下限不同，可見規(guī)范中積分公式的引用存在錯(cuò)誤.雷建平等［6］通過對比GB與IGSHPA方法也得出了相同結(jié)論，并且證明單個(gè)鉆孔地層熱阻及短期負(fù)荷脈沖附加熱阻的計(jì)算結(jié)果相差一倍以上，李井會(huì)等［7］也利用該結(jié)論進(jìn)行了單個(gè)鉆孔的熱阻分析，發(fā)現(xiàn)地層熱阻及短期脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻是構(gòu)成換熱器熱阻的主要部分.

在已有的公開文獻(xiàn)中，針對地層熱阻計(jì)算問題僅僅考慮單個(gè)鉆孔情況，而GB方法中關(guān)于多個(gè)鉆孔熱干擾下的計(jì)算方法公開文獻(xiàn)中尚沒有深入研究［8］.事實(shí)上，公式(9)表明:多個(gè)鉆孔地層熱阻的計(jì)算是由單個(gè)參考鉆孔的地層熱阻及整個(gè)管群中各鉆孔孔壁到參考鉆孔中心處的地層熱阻疊加而成;參考鉆孔的選取不同，其他鉆孔到所計(jì)算的參考鉆孔的距離和也不同，則疊加地層熱阻的計(jì)算數(shù)值也不同.因此設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)針對地埋管管群中所有的鉆孔進(jìn)行計(jì)算，找出地層熱阻受其他多個(gè)鉆孔熱干擾效應(yīng)最大的一個(gè)鉆孔為參考鉆孔，以這個(gè)最不利條件下的地層熱阻值作為總埋管長度設(shè)計(jì)的依據(jù).本文針對這一問題，提出了規(guī)則矩形鉆孔布置以及不規(guī)則矩形鉆孔布置的地層熱阻分布數(shù)值計(jì)算方法，并進(jìn)行算例分析.

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 基準(zhǔn)參數(shù)

豎直地埋管換熱器平面布置多為矩形陣列，各鉆孔之間多為并聯(lián)管路連接方式，通常一定數(shù)目的鉆孔集成為一個(gè)環(huán)路，多個(gè)環(huán)路流道并聯(lián)運(yùn)行［9］.地層熱阻的計(jì)算依賴于地下巖土體的熱物理性質(zhì)，這些參數(shù)常規(guī)上需要通過熱響應(yīng)測試方法獲得.本文以文獻(xiàn)［10］的測試結(jié)果為基準(zhǔn)參數(shù)，見表1.運(yùn)行時(shí)間選為一年中夏季最熱月或最冷月，以30 d為準(zhǔn).

表1 地層熱阻計(jì)算基準(zhǔn)參數(shù)

2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法

假設(shè)地埋管換熱器的平面布置為矩形陣列，鉆孔數(shù)目為m×n(行×列)個(gè)，各鉆孔等間距分布，相鄰鉆孔距離為d，見圖1.

圖1 矩形陣列鉆孔平面布置示意

參考鉆孔所在坐標(biāo)(p，q)，則任一鉆孔(i，j)到參考鉆孔的距離為

矩形陣列鉆孔布置以第i行第j列所在鉆孔為參考鉆孔的多個(gè)鉆孔地層熱阻則為

式中i≠p，j≠q.

根據(jù)方程(11)，通過MATLAB編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以求得以任意鉆孔為參考鉆孔時(shí)的多個(gè)鉆孔熱干擾下的地層熱阻分布.下面以36個(gè)鉆孔數(shù)目的工程需要為前提，通過算例分析研究矩形陣列平面布置方式、鉆孔間距以及不規(guī)則矩形陣列鉆孔布置的多個(gè)鉆孔地層熱阻分布情況.

3 算例分析

3.1 規(guī)則矩形陣列鉆孔布置

3.1.1 不同布置形式對地層熱阻的影響

假設(shè)矩形陣列每一行為一個(gè)環(huán)路集成，共m個(gè)環(huán)路并聯(lián)，每個(gè)環(huán)路n個(gè)鉆孔串聯(lián)，則36個(gè)鉆孔可布置成 1×36，2×18，3×12，4×9，6×6 五種形式.當(dāng)鉆孔間距為5 m時(shí)，經(jīng)計(jì)算，1×36單排布置兩個(gè)邊緣鉆 孔 的 地 層 熱 阻 為 0.192 8 K·m·W-1，其 余 為0.194 5 K·m·W-1，相差不大，證明單排布置各計(jì)算鉆孔受其他鉆孔熱干擾的影響很小.其余4種布置形式見圖2.從圖2可知，邊緣位置的地層熱阻較小，越靠近管群中心地層熱阻越大，熱干擾效果越強(qiáng).圖中(b)、(c)、(d)中心深色區(qū)域代表鉆孔中地層熱阻值大于0.198 5 K·m·W-1的部分，最大地層熱阻出現(xiàn)在中心處，但與其周圍鉆孔處的熱阻值相比相差很小.然而鉆孔數(shù)目不同，平面布置不同，最大地層熱阻的輻射范圍沒有確定的量化標(biāo)準(zhǔn).因此推薦設(shè)計(jì)時(shí)僅計(jì)算管群最中心處的參考鉆孔在熱干擾下的地層熱阻值即可.以上模擬結(jié)果也顯示，單排布置的排列方式最好，各鉆孔地層熱阻最小.可見在給定鉆孔數(shù)目的情況下，長方形布置要優(yōu)于正方形布置.

圖2 不同矩形陣列地層熱阻分布

3.1.2 不同鉆孔間距對地層熱阻的影響

以4×9矩形陣列為例研究鉆孔間距對地層熱阻分布的影響，見圖3.鉆孔間距改變時(shí)，地層熱阻的分布規(guī)律不變，但隨著鉆孔間距變大，整個(gè)管群地層熱阻隨之減小.當(dāng)鉆孔間距為3 m時(shí)，最大地層熱阻為0.252 3 K·m·W-1，而當(dāng)距離增大為 6 m 時(shí)，該值為0.193 5 K·m·W-1，減少了 23.3%.可見鉆孔間距的影響較大.

理論研究結(jié)果表明，地埋管換熱器的鉆孔平面布置越分散越好，矩形陣列的長邊越長，各相鄰鉆孔間距越大，整個(gè)管群的總地層熱阻越小，多個(gè)鉆孔的熱干擾效應(yīng)越弱.

圖3 不同鉆孔間距地層熱阻分布

3.2 不規(guī)則矩形陣列鉆孔布置

以鉆孔間距為5 m的4×9矩形陣列布置為例，假設(shè)由于場地限制，矩形左上角第一行鉆孔點(diǎn)位空置，無法足數(shù)布置36個(gè)鉆孔，在減少鉆孔數(shù)目k為2、4、6、8的情況下，分別進(jìn)行地層熱阻分布的計(jì)算，見圖4.當(dāng)鉆孔數(shù)目不超過環(huán)路集鉆孔個(gè)數(shù)一半時(shí)，場地中心處地層熱阻仍為最大，而超過半數(shù)時(shí)最大地層熱阻位置則發(fā)生偏移.最大地層熱阻位置偏移量較小.本文同時(shí)也對不布置鉆孔的點(diǎn)位分別布置在矩形陣列長邊或短邊的地層熱阻分布進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示其位置影響不大.

圖4 不規(guī)則矩形陣列地層熱阻分布

4 結(jié) 論

1)基于改進(jìn)的多個(gè)鉆孔地層熱阻計(jì)算公式開發(fā)的MATLAB程序能夠有效地以任一鉆孔為參考鉆孔進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而得到整個(gè)管群的地層熱阻分布.

2)對于規(guī)則矩形陣列鉆孔布置，最大地層熱阻出現(xiàn)在管群中心位置及其附近，推薦設(shè)計(jì)計(jì)算以中心位置處最大地層熱阻為準(zhǔn).

3)鉆孔平面布置越分散，即給定鉆孔數(shù)目條件下，矩形長邊越長，鉆孔間距越大，整個(gè)管群總地層熱阻越小，越利于地埋管換熱器的高效運(yùn)行.

4)不規(guī)則矩形陣列，即當(dāng)陣列中有位置不布置鉆孔時(shí)，最大地層熱阻位置會(huì)發(fā)生偏移，但陣列中心處地層熱阻與最大地層熱阻相差很小.

［1］American Society of Heating Refrigerating and Air Conditioning Engineers.2011 ASHRAE Handbook-HVAC applications［S］.Atlanta，GA:ASHRAE Inc.，2011.

［2］InternationalGround Source HeatPump Association.Ground source heat pump residential and light commercial:design and installation guide［M］.OK:Oklahoma State University，2009.

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