工欲善其事，必先利其器

侯立偉

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)中存在諸多困難，諸如空間想象能力的欠缺，邏輯推理能力的不足等，這些都對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)產(chǎn)生了影響。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的熱情，消除學(xué)生對(duì)立體幾何的恐懼，本文從信息技術(shù)和立體幾何整合的角度設(shè)計(jì)課程，使學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)計(jì)三維軟件模型——3D打印輸出模型——觀察實(shí)物模型，培養(yǎng)空間想象能力”的過程，從而構(gòu)建三位一體的立體幾何學(xué)習(xí)模式。

一、立體幾何學(xué)習(xí)中的能力要求

立體幾何主要研究空間幾何圖形的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及相互位置關(guān)系。研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力?？臻g想象能力是對(duì)空間圖形的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。

空間想象能力的培養(yǎng)要貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。在信息技術(shù)的環(huán)境下，教師可借助于三維數(shù)學(xué)軟件，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作畫出立體圖形，設(shè)計(jì)三維模型，在學(xué)習(xí)畫圖的過程中，順其自然學(xué)習(xí)空間圖形的性質(zhì)，最后利用3D打印技術(shù)，讓學(xué)生把設(shè)計(jì)的三維模型打印出來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)富有成就感。在課程學(xué)習(xí)中，教師可利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生為了設(shè)計(jì)一個(gè)模型，再去學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗(yàn)是深刻的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)落到了實(shí)處，因而能夠更加牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、開設(shè)《三維軟件3D建模打印與立體幾何》課程

3D打印機(jī)又稱三維打印機(jī)，是一種累積制造技術(shù)，即快速成形技術(shù)的一種機(jī)器，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用特殊蠟材、粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過打印一層層的粘合材料來制造三維的物體。其基本過程是首先利用電腦軟件設(shè)計(jì)三維物體模型，再把三維實(shí)物模型的信息轉(zhuǎn)換成打印機(jī)識(shí)別文件，傳送到3D打印機(jī)中，3D打印機(jī)會(huì)根據(jù)這些數(shù)字文件逐層打印成型。

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的過程中出現(xiàn)的困難，特開設(shè)三維軟件3D建模打印與立體幾何課程，在這樣的課堂上，使學(xué)生有機(jī)會(huì)通過親自動(dòng)手設(shè)計(jì)立體圖形而實(shí)現(xiàn)3D打印。如此，希望通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，改變由原來的學(xué)生被動(dòng)聽講的學(xué)習(xí)模式為學(xué)生積極主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)模式。

在課程設(shè)計(jì)上，教師引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，動(dòng)手畫圖，調(diào)動(dòng)手、眼、腦等多種感官參與，促進(jìn)對(duì)空間幾何圖形的感知能力，以自己親身設(shè)計(jì)的實(shí)物模型為載體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直覺能力。通過實(shí)踐來檢驗(yàn)空間圖形的邏輯關(guān)系，為培養(yǎng)邏輯推理能力奠定基礎(chǔ) 。

學(xué)生在設(shè)計(jì)空間幾何模型時(shí)，通過積極思考，不僅能把實(shí)體轉(zhuǎn)化成幾何模型，能在大腦中“想”出空間圖形，弄清各部分圖形之間的關(guān)系，也能根據(jù)幾何圖形，還原出實(shí)體，弄清幾何圖形中的線面等圖形在實(shí)體中的相應(yīng)位置關(guān)系，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系。學(xué)生對(duì)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及有關(guān)平行、垂直的結(jié)論論證，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力的有效途徑。

在信息技術(shù)的環(huán)境下，學(xué)生利用三維軟件設(shè)計(jì)幾何模型，可以更好地展現(xiàn)幾何體的生成過程。通過動(dòng)態(tài)演示三維物體的形狀，學(xué)生還能從不同的角度觀察幾何體的結(jié)構(gòu)等。有了3D打印技術(shù)，可以更加豐富學(xué)生對(duì)幾何體的理解，從形象和直觀上給學(xué)生更強(qiáng)烈的刺激，在頭腦中留下深刻的學(xué)習(xí)印象。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷和過程都為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何奠定基礎(chǔ)。

如此，學(xué)生以后想要構(gòu)建一個(gè)三維圖像或者是動(dòng)態(tài)圖像，只需輸入相應(yīng)的方程式便可進(jìn)行繪制。相比一些復(fù)雜的程序軟件，DPGraph能夠更直觀地為一些并不是特別專業(yè)的數(shù)學(xué)愛好者提供研究圖像與方程的一個(gè)機(jī)會(huì)。

（作者單位：中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)）