“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)模式探索

姜恩華, 陳得寶, 李淮江，趙慶平

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

1 前言

“數(shù)字信號處理”課程是電子信息、通信工程和電氣信息類等專業(yè)開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，對該課程的學(xué)習(xí)，一方面需要掌握數(shù)字信號處理的基本理論，另一方面需要掌握對數(shù)字信號處理問題的分析和設(shè)計方法，所以本課程具有較強的理論性和實踐性.傳統(tǒng)的教學(xué)均是以教師講授為主體完成課程的學(xué)習(xí)，很難把握該課程的理論知識，也很難推行該課程的實踐性.因而，本文從理論教學(xué)、解題教學(xué)和實驗教學(xué)等多個視角對該課程的教學(xué)模式進行探索，提出了新穎的解題教學(xué)和實驗教學(xué)模式，豐富了教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生快速掌握 “數(shù)字信號處理”課程的理論知識，培養(yǎng)實踐能力，提高教學(xué)的有效性.

2 “數(shù)字信號處理”課程理論教學(xué)模式

“數(shù)字信號處理”課程的理論教學(xué)內(nèi)容主要分為兩部分，一部分主要講述傅里葉變換和Z變換，另一部分主要講述數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法，包括IIR濾波器設(shè)計和FIR濾波器設(shè)計[1-3].這兩部分內(nèi)容均涉及了很多公式和復(fù)雜的推導(dǎo)過程，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)時并不能很快理解公式所表示的含義，也很難把理論知識與其表示的信號處理過程聯(lián)系起來.在此情況下，借助多媒體課件及相應(yīng)的軟件構(gòu)建課堂情景教學(xué)，取代傳統(tǒng)抽象的純理論解析，可以直觀形象地展示數(shù)字信號處理與分析的過程，從而加深學(xué)生對理論知識的理解.

2.1 借助CAI教學(xué)軟件進行課堂情景教學(xué)設(shè)計

由于“數(shù)字信號處理”課程的概念通常以公式定義的方式給出，因此導(dǎo)致“數(shù)字信號處理”課程的理論比較抽象，如何采用直觀形象的多媒體課件來表示抽象的理論，是進行課堂教學(xué)情景設(shè)計的關(guān)鍵.

文獻[2]提供了一個多媒體教學(xué)軟件CAI，該軟件分為概念瀏覽子系統(tǒng)、演示子系統(tǒng)、輔助設(shè)計子系統(tǒng)和測試子系統(tǒng)四部分，借助該軟件能夠很好地完成課堂教學(xué)情景設(shè)計.例如：在講解時域循環(huán)卷積定理時，借助CAI軟件提示進行操作，首先輸入兩個序列x1(n)和x2(n)，點擊開始按鈕，計算出序列x1(n)和x2(n)的離散傅里葉變換X1(k)和X2(k)，點擊下一步按鈕，分別計算出序列x1(n)和x2(n)的7點循環(huán)卷積和X1(k)和X2(k)的乘積，然后對循環(huán)卷積結(jié)果進行DFT，與X1(k)和X2(k)的乘積比較，驗證了時域循環(huán)卷積定理，學(xué)生通過觀看課件演示，能夠很快掌握時域循環(huán)卷積定理的內(nèi)涵.

2.2 借助Matlab軟件進行課堂情景教學(xué)設(shè)計

(1)借助Matlab軟件的GUI進行課堂情景教學(xué)設(shè)計.Matlab軟件可以提供豐富的數(shù)字信號處理函數(shù)[4]，如：序列的傅里葉變換和Z變換函數(shù)等.可以通過用戶界面GUI把這些函數(shù)組合在一起，以可視化的方式顯示函數(shù)運算的結(jié)果.在GUI用戶界面上搭建序列正交變換的教學(xué)場景，首先，設(shè)置兩個面板Panel控件，一個面板Panel控件里放置單選按鈕，用來選擇正交變換的類別：序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、Z變換和傅里葉級數(shù)；另一個面板Panel控件里設(shè)置放置單選按鈕，用來選擇序列：單位脈沖序列、單位階躍序列、矩形序列、正弦序列和指數(shù)序列等，通過這兩個面板選擇好序列及其要對序列進行的變換；其次，在Draw按鈕PushButton的回調(diào)函數(shù)中編寫求解序列變換的語句，求出序列的變換結(jié)果，在坐標(biāo)系A(chǔ)xes里把序列的變換結(jié)果以圖形的方式表示出來.

(2)借助Matlab軟件的Simulink進行課堂情景教學(xué)設(shè)計.Matlab軟件的Simulink可以提供豐富的數(shù)字信號處理模塊[4]，借助數(shù)字信號處理模塊可以搭建數(shù)字信號處理系統(tǒng)，例如IIR和FIR濾波器的濾波過程，可以借助Matlab提供Digital F ilter Design即FDAT00l工具，完成IIR和FIR濾波器設(shè)計，借助正弦波Sine Wave信號源設(shè)計IIR和FIR濾波器輸入的混疊信號，采用Vector Scope觀察IIR和FIR濾波器輸入信號和輸出信號的波形，搭建IIR和FIR濾波器的濾波過程教學(xué)場景，如圖1所示，采用此教學(xué)場景可以演示IIR和FIR濾波器設(shè)計和濾波過程.

本文以FIR低通濾波器為例，在FDAT00l界面上設(shè)置FIR低通濾波器的參數(shù)，例如采用窗函數(shù)法設(shè)計，選擇Hamming窗函數(shù)，指定濾波器的階數(shù)，截止頻率Fc和Fs.輸入信號采用兩個正弦波Sine Wave和Sine Wave1，通過add加法模塊疊加而成，如圖2所示.通過FIR低通濾波器對輸入混疊信號進行濾波，F(xiàn)IR低通濾波器輸出信號波形如圖3所示，比較圖2和圖3，可以看出圖3是圖2的低頻部分.

圖1 IIR和FIR濾波器濾波過程教學(xué)場景

圖2 FIR低通濾波器的輸入波形

圖3 FIR低通濾波器的輸出波形

在理論教學(xué)過程中，對“數(shù)字信號處理”課程的每個知識點都進行了課堂教學(xué)情景設(shè)計，學(xué)生通過觀看知識點的教學(xué)情景，可以深刻理解知識點的內(nèi)涵，提高課堂教學(xué)的有效性.

3 “數(shù)字信號處理”課程解題教學(xué)模式

如何根據(jù)“數(shù)字信號處理”課程的理論知識進行課后習(xí)題解答，通過解題來進一步鞏固已學(xué)的理論知識，進行必要的解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，也是“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)不可缺少的一部分.根據(jù)“數(shù)字信號處理”課程理論教學(xué)內(nèi)容，把“數(shù)字信號處理”課程的解題教學(xué)分為兩部分，一部分是正交變換相關(guān)習(xí)題的解題教學(xué)，另一部分是IIR和FIR濾波器設(shè)計相關(guān)習(xí)題的解題教學(xué).

3.1 正交變換相關(guān)習(xí)題的解題教學(xué)

正交變換相關(guān)習(xí)題主要分為考查概念的習(xí)題和計算分析題.對于考查概念的習(xí)題，首先，確定此類習(xí)題要考查什么概念，尋找題目條件與概念知識之間的聯(lián)系，例如考查離散傅里葉變換的概念題，分析題目已知條件和問題與離散傅里葉變換的哪些部分對應(yīng)，確定解答此題需要用到的公式；其次，通過某個概念公式建立習(xí)題中已知條件與所求問題的橋梁，找到需要帶入公式的參數(shù)，把參數(shù)帶入公式一般就可以解答此類習(xí)題，再如求解序列的離散傅里葉變換，題目給出的序列一般是某個基本序列的變形，把已知序列代入公式后，常常要借助離散傅里葉變換的性質(zhì)解答.對于計算分析題，首先分析此類習(xí)題的已知條件和所求問題，通過正交變換的概念、性質(zhì)和公式建立所求問題與已知條件之間的聯(lián)系，確定從已知條件推導(dǎo)到所求問題需要哪些步驟，每一步驟涉及的概念、性質(zhì)和公式，前后步驟之間的關(guān)系，直到求解出問題的答案.例如已知實因果序列傅里葉變換的實部或虛部，求解該序列的傅里葉變換.此類題目就需要由已知條件聯(lián)系到實序列的共軛對稱性，求出該序列的共軛對稱序列或共軛對稱反序列，從而求出實因果序列；再聯(lián)系到序列傅里葉變換公式，求出該序列的傅里葉變換.

3.2 IIR和FIR濾波器設(shè)計相關(guān)習(xí)題的解題教學(xué)

IIR和FIR濾波器設(shè)計相關(guān)習(xí)題主要是已知IIR和FIR濾波器的性能指標(biāo)和類型，采用確定的設(shè)計方法，設(shè)計IIR和FIR濾波器，求出IIR和FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z).對于IIR濾波器設(shè)計，主要是通過模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)求出IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，此類習(xí)題的設(shè)計方法往往作為已知條件，設(shè)計步驟是固定的，熟練掌握各種類型的IIR濾波器設(shè)計公式是解答此類習(xí)題的關(guān)鍵.對于FIR濾波器設(shè)計，主要是求解單位脈沖響應(yīng)h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H(z)，窗函數(shù)設(shè)計法是通過傳輸函數(shù)H(eiw)求解單位脈沖響應(yīng)h(n)，通過窗函數(shù)w(n)截斷，得到待設(shè)計FIR濾波器的h(n)，也可以通過H(k)求解單位脈沖響應(yīng)h(n).在IIR和FIR濾波器設(shè)計的習(xí)題中，也往往要求畫出IIR和FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，所以也必須熟練掌握IIR和FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.

通過開展“數(shù)字信號處理”課程的解題教學(xué)，及時地糾正學(xué)生作業(yè)的錯誤，總結(jié)解題技巧和方法，強化解題思路，提高學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量，對學(xué)生參加各類“數(shù)字信號處理”課程的考試有很大幫助.

4 “數(shù)字信號處理”課程實驗教學(xué)模式

“數(shù)字信號處理”課程需要開設(shè)一定量的實驗，鍛煉學(xué)生運用數(shù)字信號處理知識解決實際問題的能力，根據(jù)“數(shù)字信號處理”課程的理論知識確定相應(yīng)的實驗內(nèi)容，主要包括：序列的線性卷積運算、FFT算法計算序列的頻譜、IIR濾波器設(shè)計和FIR濾波器設(shè)計.

通過對“數(shù)字信號處理”課程實驗教學(xué)的長期探索，發(fā)現(xiàn)利用CCS3.3軟件[5]能夠較好地完成實驗內(nèi)容，具體步驟如下：首先，搭建“數(shù)字信號處理”課程實驗的軟件環(huán)境，選擇C5402 Device Simulator作為軟件模擬器，根據(jù)“數(shù)字信號處理”課程實驗的數(shù)據(jù)和程序要求編寫CMD存儲器配置文件；其次，通過C語言編寫實驗程序；再次，借助CCS軟件菜單欄中的View菜單中的Graph子菜單中的time/frequency[6]，觀察數(shù)字濾波器輸出序列y(n)的波形和頻譜.本文以IIR帶阻濾波器實驗設(shè)計為例，采用雙線性變換法，討論IIR濾波器設(shè)計的過程.

4.1 IIR帶阻濾波器設(shè)計

IIR濾波器設(shè)計一般借助模擬濾波器設(shè)計完成，假設(shè)模擬低通濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：

(1)

按照模擬低通濾波器變換為模擬帶阻濾波器的頻率變換公式[1]，對(1)式去歸一化，得到模擬帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如(2)式.

(2)

假設(shè)IIR帶阻濾波器的阻帶截止頻率為：bandstop1 = 0.2，bandstop2 = 0.3，所以ωs1=2*π*bandstop1，ωs2= 2*π*bandstop2. 采用雙線性變換法設(shè)計IIR帶阻濾波器，根據(jù)雙線性變換法頻率轉(zhuǎn)換公式，如(3)所示[2]，

(3)

根據(jù)Ha(s)分子分母多項式的系數(shù)轉(zhuǎn)換為H(z)的分子分母多項式系數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)換公式[2]，編寫把Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(z)的C語言程序，求得H(z)的分子分母多項式系數(shù)的系數(shù)，從而得到IIR帶阻濾波器的常系數(shù)差分方程.

4.2 輸入序列設(shè)計

根據(jù)IIR帶阻濾波器的阻帶截止頻率ωs1和ωs2，設(shè)計輸入序列x(n)，如(4)式所示，在C語言的主函數(shù)main中，把(4)式轉(zhuǎn)換為C語言語句，求出輸入序列x(n)，假設(shè)輸入序列的長度為N=256，借助time/frequency菜單觀察x(n)的時域波形如圖4所示，頻譜如圖5所示.

x(n)=2*sin(1*3.14*n/16)+
2*sin(1*3.14*n/2)+2*sin(7*3.14*n/8)

(4)

圖4 輸入序列x(n)的時域波形

4.3 常系數(shù)差分方程求解

通過求解IIR帶阻濾波器的常系數(shù)差分方程，求得IIR帶阻濾波器的輸出序列y(n)，常系數(shù)差分方程通常采用遞推方法求解，分為3個步驟，如下所示[1-3]：

①初始條件w2=w1=w0=0

在C語言的主函數(shù)main中，把上述遞推方法求解常系數(shù)差分方程的公式轉(zhuǎn)換為C語言的語句，根據(jù)輸入序列x(n)和初始條件，計算出IIR帶阻濾波器的輸出序列y(n)，借助time/frequency菜單觀察y(n)的時域波形如圖6所示，頻譜如圖7所示.比較輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，可以看出輸出序列y(n)是輸入序列x(n)的低頻和高頻成分，中頻成分被濾除.

在“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)中，采用該實驗教學(xué)模式，成功地開展了序列的線性卷積計算、FFT算法計算序列信號的頻譜、IIR濾波器設(shè)計和FIR濾波器實驗設(shè)計的實驗教學(xué)，取得了良好的實驗教學(xué)效果，達到了通過實驗教學(xué)促進理論教學(xué)的目的.

圖6 輸出序列y(n)的時域波形

圖7 輸出序列y(n)的頻譜

5 結(jié)束語

本文從理論教學(xué)、解題教學(xué)和實驗教學(xué)三個視角討論了“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)模式.首先，通過多媒體軟件CAI和Matlab軟件搭建理論教學(xué)的情景，探索了理論教學(xué)的模式.其次，通過借助數(shù)字信號處理的概念、性質(zhì)和公式搭建習(xí)題的已知條件與所求問題之間的橋梁，探索了解題教學(xué)的模式.最后，通過CCS軟件進行“數(shù)字信號處理”課程的實驗設(shè)計，探索了實驗教學(xué)模式.三種模式的結(jié)合有助于學(xué)生快速掌握“數(shù)字信號處理”課程的理論知識并培養(yǎng)實踐能力，對教學(xué)水平的提高具有一定的指導(dǎo)意義.