加筋板彈塑性斷裂的J積分計(jì)算

王　紅，楊　平，2，鄧軍林，董　琴

加筋板彈塑性斷裂的J積分計(jì)算

王紅1，楊平1，2，鄧軍林1，董琴1

1武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063
2武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063

以EPRI斷裂分析方法為基礎(chǔ)，對(duì)符合Ramberg-Osgood應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的材料，結(jié)合筋板相互影響系數(shù)，提出一個(gè)考慮材料應(yīng)變硬化性能的船體加筋板彈塑性斷裂的J積分計(jì)算公式，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，并比較理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果。結(jié)果表明：理論計(jì)算結(jié)果比較接近有限元模擬結(jié)果，表明該理論模型能較好地反映加筋板的斷裂規(guī)律與加筋條的止裂性能，可直接用于加筋板在疲勞載荷作用下的理論分析，對(duì)于船體結(jié)構(gòu)彈塑性斷裂分析具有重要的參考價(jià)值。

J積分；加筋板；應(yīng)變硬化材料；彈塑性斷裂

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引用格式：王紅，楊平，鄧軍林，等.加筋板彈塑性斷裂的J積分計(jì)算［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（1）：46-50. WANG Hong，YANG Ping，DENG Junlin，et al.Elasto-plastic fracture analysis of J integration for stiffened plates［J］. Chinese Journal of Ship Research，2015，10（1）：46-50.

0　引言

近年來，隨著船舶大型化的發(fā)展，船體主尺度不斷增大，為減輕結(jié)構(gòu)重量而采用的高強(qiáng)度鋼越來越多，船體結(jié)構(gòu)變得越來越“軟”，船舶結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形也越來越大。因此，大型船舶結(jié)構(gòu)的低周疲勞斷裂損傷問題顯得十分突出，成為大型船舶發(fā)展中亟待解決的關(guān)鍵性問題。對(duì)于大型船舶而言，低周疲勞斷裂對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的損傷要遠(yuǎn)大于高周疲勞損傷。

低周疲勞在疲勞斷裂中占據(jù)著非常重要的地位，而在工程中遇到的低周疲勞斷裂問題通常為大范圍屈服斷裂，且這種屈服斷裂屬于彈塑性斷裂力學(xué)范疇，故尋找一種實(shí)用且簡(jiǎn)單有效的求解彈塑性斷裂力學(xué)的方法很有必要。求解彈塑性斷裂力學(xué)的常用方法有裂紋尖端張開位移（Crack Tip Opening Displacement，CTOD）法與J積分法。但到目前為止，CTOD彈塑性疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究仍處于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)積累階段，僅在實(shí)驗(yàn)上取得了較多的研究成果［1-2］，理論分析模型很少［3］，有限元計(jì)算模擬更少，尚不能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。而J積分法主要用于彈塑性和大范圍屈服情況下材料韌度的評(píng)定，且其與應(yīng)力強(qiáng)度因子K、能量釋放率G和裂紋尖端張開位移CTOD之間均存在一定關(guān)系，可以作為中間變量求解大范圍屈服斷裂和全面屈服斷裂問題［4-5］。因此，研究J積分法在低周疲勞裂紋擴(kuò)展階段具有十分重要的意義。此時(shí)，在大范圍屈服斷裂情況下，J積分理論既能夠定量地表示裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，也可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定作為工程斷裂問題的判據(jù)。

1　加筋板結(jié)構(gòu)的J積分理論分析模型

加筋板結(jié)構(gòu)是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)中最基本的結(jié)構(gòu)。但到目前為止，大量學(xué)者針對(duì)加筋板斷裂性能方面的研究大多針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的鉚接結(jié)構(gòu)，且僅限于線彈性范圍，更多的研究局限于裂紋板材，而對(duì)船舶焊接加筋板結(jié)構(gòu)，型材含裂紋的彈塑性研究涉及較少。大量的研究結(jié)果表明，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力與材料的應(yīng)力應(yīng)變性能有關(guān)［6］。本文通過理論分析，得到具有應(yīng)變硬化材料特性的加筋板結(jié)構(gòu)在拉伸載荷下J積分理論分析模型，并討論其彈塑性性能。圖1為帶中心穿透裂紋的船舶加筋板結(jié)構(gòu)的幾何模型（筋條分別在板中1/4和3/4位置處）。

圖1　含有中心穿透裂紋的加筋板結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.1　The geometry model of stiffened plate with center through crack

1.1板材J積分理論計(jì)算模型

到目前為止，已有大量有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明，20世紀(jì)80年代初美國(guó)電力研究院（EPRI）提出的彈塑性斷裂評(píng)定的方法對(duì)船舶問題來說具有足夠的精度［7］。本文以EPRI斷裂分析方法的J積分驅(qū)動(dòng)力曲線為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)和分析建立寬板在拉伸載荷作用下的J積分理論分析模型。

本文做如下假設(shè)：1）船體板材為平面應(yīng)力情況；2）對(duì)于裂紋尺寸與板寬比a/W較小的拉伸載荷下的寬板試樣，無量綱試樣形狀因子Y趨近于1，而線彈性情況下裂紋尺寸a相對(duì)板寬W很小，故Y可近似取1。

本文材料（硬化材料）滿足Ramberg-Osgood應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

式中：ε，σ分別為工作應(yīng)變和工作應(yīng)力；εY，σY分別為材料的屈服應(yīng)變和屈服應(yīng)力；α為材料常數(shù)；n為材料應(yīng)變硬化指數(shù)。

根據(jù)EPRI工程方法，有J積分驅(qū)動(dòng)力曲線方程［8］

式中：Jp（a，n）為裂紋原始長(zhǎng)度a和材料應(yīng)變硬化指數(shù)n的J積分塑性分量；Je（ae）為根據(jù)裂紋有效長(zhǎng)度ae協(xié)調(diào)后的J積分彈性分量，ae為考慮材料冪硬化特性，進(jìn)行塑性區(qū)修正的Irwin有效裂紋長(zhǎng)度，即

式中：?為CTOD擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力；P為按單位厚度進(jìn)行歸一化處理后的外載荷；PY為單位厚度時(shí)的極限載荷；rY為引入材料應(yīng)變硬化特性后的修正塑性區(qū)長(zhǎng)度，即

式中：K1為應(yīng)力強(qiáng)度因子；β為系數(shù)，平面應(yīng)力情況下，β=2。

塑性區(qū)修正尺寸rY的特點(diǎn)為：對(duì)于符合應(yīng)變硬化規(guī)律的材料，n取1～∞（當(dāng)n=1時(shí)，為彈性材料，不必考慮塑性區(qū)長(zhǎng)度的修正，即rY=0；當(dāng)n→∞時(shí)，為理想彈塑性材料，rY與von Mises屈服準(zhǔn)則定義的塑性區(qū)尺寸一致）。

在線彈性條件下，有

式中：G為能量釋放率；對(duì)于平面應(yīng)力情形彈性模量E′=E。

由斷裂力學(xué)知，線彈性條件下，無限寬裂紋板在拉伸載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

將式（4）代入式（3）后，再代入式（6），最后代入式（5），可得J積分彈性分量

J積分的全塑性分量表達(dá)式為［7］

式中，h1為與a/W和n有關(guān)的系數(shù)。

綜合上述理論推導(dǎo)，將Je和JP相加可得寬板在拉伸載荷下的J積分理論分析表達(dá)式，即

根據(jù)EPRI斷裂分析方法，平面應(yīng)力情況下，寬板在拉伸載荷下有

由于本文推導(dǎo)的是工程應(yīng)用的J積分理論分析模型，因而可進(jìn)行以下簡(jiǎn)化（簡(jiǎn)化是偏于安全的）：對(duì)于J積分全塑性解部分，EPRI手冊(cè)僅僅給出了a/W≥0.125時(shí)h1的數(shù)據(jù)，本文a/W取值范圍為0.1～0.8，故本文根據(jù)該數(shù)據(jù)，由外推法得到a/W=0.1時(shí)，h1＜5.4，取h1=5.4。

綜上所述，可得寬板拉伸載荷作用下J積分的理論計(jì)算模型為

1.2加筋板結(jié)構(gòu)的J積分理論計(jì)算模型

關(guān)于加筋板筋條對(duì)板強(qiáng)度的影響，F(xiàn)ujikubo等［9］提出用含有參數(shù)k的解析表達(dá)式來表示加強(qiáng)筋對(duì)板強(qiáng)度的影響系數(shù)，即

式中：tw是加強(qiáng)筋腹板厚度；t為帶板厚度；對(duì)于不同的型材，系數(shù)η取值不同，角鋼η=0.98-0.14（L/W），扁鋼η=0.12-0.02（L/W），T型鋼當(dāng)L/W在2～3時(shí)η=0.6（L/W），當(dāng)L/W在3～5時(shí)η=1-0.133（L/W），L/W為板的邊長(zhǎng)比。

加筋板拉伸載荷下J積分的理論計(jì)算式為

由此式可知，加筋板彈塑性斷裂的主要影響因素有：裂紋長(zhǎng)度、材料性能、外載荷、板主尺度、筋條類型與截面尺寸等。當(dāng)材料與板主尺度一定時(shí)，J積分隨裂紋長(zhǎng)度與外載荷增加而增大，隨筋條截面尺寸的增加而減小。

2　有限元數(shù)值仿真

考慮筋條對(duì)焊接加筋板結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響，Mahmoud等［10］進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬。本文采用文獻(xiàn)［10］的焊接加筋板結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合有限元分析軟件ANSYS中的疲勞斷裂分析模塊對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)的J積分進(jìn)行仿真計(jì)算。為了模擬裂紋尖端的奇異性，在裂尖處設(shè)置奇異單元。圖2表示加筋板結(jié)構(gòu)J積分仿真分析的有限元模型和裂尖網(wǎng)格劃分圖。

圖2　含中心穿透裂紋的加筋板1/4有限元模型和裂尖網(wǎng)格劃分圖Fig.2　The 1/4 FE model of center through cracked stiffened plate and the crack tip mesh diagram

選取的加筋板結(jié)構(gòu)幾何尺寸為：長(zhǎng)2L= 1 600 mm，寬2W=800 mm，筋條間距2S=400 mm，板厚t=5 mm。初始裂紋長(zhǎng)度2a=80 mm。材料參數(shù)：彈性模量E=2.06×105MPa，泊松系數(shù)μ=0.3，屈服強(qiáng)度σY=235 MPa。圖3為3點(diǎn)彎曲試樣的J阻力曲線，ASTM E1820-1999a采用的鋼材為DH40鋼。圖4為加筋板與光板的J阻力曲線，其中加筋板筋條選用T90×4/60×4，單位為mm。圖5為選取3種不同加筋板剛度比λ=EsAs/EWt分別為0.1，0.2，0.3的J阻力曲線，筋條截面尺寸（單位：mm）分別為：T90×4/60×4，T60×4/40×4，T30×4/20×4。剛度比為筋、板的拉伸剛度比，其中Es，As分別為筋條的彈性模量與橫截面積。圖6為載荷—J積分曲線，其中選取裂紋長(zhǎng)度40 mm，筋條間距80 mm，考慮到加筋板從彈性狀態(tài)到彈塑性狀態(tài)，外載荷范圍取10～120 MPa。

圖33　點(diǎn)彎曲試樣的J阻力曲線Fig.3　The J resistance curves of three-point bending specimen

圖4　加筋板與光板的J阻力曲線Fig.4　The J resistance curves of stiffened plate and plate without stiffener

圖53　種剛度比下加筋板的J阻力曲線Fig.5　The J resistance curves of stiffened plate with three stiffness ratios

圖6　載荷—J積分曲線Fig.6　The load-J integration curve

從圖3中可以看出：本文所采用的有限元計(jì)算模型結(jié)果與已有的ASTM E1820-1999a實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果吻合良好，可以驗(yàn)證文中有限元計(jì)算的正確性。

從圖4中可以看出：

1）加筋板的理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果符合良好，且理論計(jì)算值比有限元計(jì)算值大，說明此理論計(jì)算模型是偏于安全的。在本模型中，加筋板的理論計(jì)算值比光板的有限元計(jì)算值稍大。

2）從隨裂紋長(zhǎng)度變化的J積分曲線來看，加筋條的存在對(duì)裂紋板有一定的加強(qiáng)作用。相較于無筋條中心裂紋板，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，無加筋條裂紋板的J積分總是大于加筋板的J積分，表明加筋條可以提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，具有良好的止裂性能。在筋條附近，加筋條的存在顯著降低了加筋板結(jié)構(gòu)的J積分，從而降低疲勞裂紋擴(kuò)展速率，即在相同載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)相對(duì)光板的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命明顯增大。

3）板與加筋板2種結(jié)構(gòu)的J積分曲線在裂紋初始擴(kuò)展階段較為緩慢，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，其擴(kuò)展速率也不斷增大，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展現(xiàn)象極有可能發(fā)生。

4）在裂紋長(zhǎng)度與板寬比值小于0.4和大于0.6的范圍內(nèi)，加筋條對(duì)裂尖處J積分的影響不大，說明筋條對(duì)裂紋板的加強(qiáng)作用不太明顯；裂紋尖端擴(kuò)展到筋條附近時(shí)，裂尖處J積分明顯降低，說明筋條對(duì)含裂紋板有較為顯著的加強(qiáng)作用，以上說明筋條對(duì)裂紋尖端J積分具有一定影響。

從圖5可以看出：

1）相較于無筋條中心裂紋板，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，加筋條對(duì)J積分的影響隨著加筋板剛度比的增加而不斷增大，加筋板的剛度比增加，在筋條處其J積分的下降幅度也隨之增加，使得結(jié)構(gòu)止裂能力增加。

2）對(duì)于裂紋長(zhǎng)度的不同，不同剛度比加筋板表現(xiàn)的加強(qiáng)效果也不一致。裂紋尖端距離筋條稍遠(yuǎn)時(shí)，3種剛度比對(duì)應(yīng)的J積分曲線比較接近，說明在此區(qū)域筋條對(duì)裂紋板的加強(qiáng)作用不太明顯。但裂紋尖端越靠近筋條時(shí)，3種剛度比對(duì)應(yīng)的J積分值區(qū)別越大，說明加筋板剛度比的增大，其抑制加筋板裂紋擴(kuò)展的能力也增強(qiáng)，表明在筋條附近區(qū)域，加筋板的剛度比對(duì)加筋板的止裂特性有較大影響。

從圖6中可以看出：

1）隨著所加外載荷的不斷增大，裂尖處J積分也不斷增大，且初始階段增加比較緩慢。

2）所加外載荷與J積分之間的關(guān)系呈冪次關(guān)系。

3　結(jié)論

通過對(duì)船舶加筋板結(jié)構(gòu)的J積分從理論及數(shù)值方面進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論：

1）加筋條具有良好的止裂性能，且加筋板的剛度比對(duì)加筋板的止裂特性有較大影響，加筋板的剛度比增大則抑制加筋板裂紋擴(kuò)展的能力增強(qiáng)。

2）J積分中引入筋條對(duì)板的加強(qiáng)系數(shù)，得到了加筋板的低周疲勞J積分模型，經(jīng)驗(yàn)證明與工程實(shí)際情況相符。

3）本文得到的考慮應(yīng)變硬化效應(yīng)的加筋板J積分理論計(jì)算模型與有限元結(jié)果符合較好，接近工程實(shí)際，為低周疲勞彈塑性斷裂研究提供了新的途徑和方法。用EPRI提供的彈塑性評(píng)定公式，計(jì)算得到了應(yīng)變疲勞裂紋擴(kuò)展過程中不同裂紋長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的J積分值。因而，EPRI斷裂分析方法是一套行之有效的J積分計(jì)算方法。

［1］苗張木，吳華方，張紅勝.海洋鋼結(jié)構(gòu)韌性問題與CTOD試驗(yàn)技術(shù)［C］//2010全國(guó)鋼結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.北京，2010：867-872.

［2］向威，苗張木.基于強(qiáng)度預(yù)測(cè)溫度對(duì)鋼材裂縫尖端張開位移（CTOD）韌性影響的研究［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2013， 28（174）：29-32. XIANG Wei，MIAO Zhangmu.Study of predicting the impact of temperature on CTOD fracture toughness of marine steel by testing strength［J］.Steel Construc?tion，2013，28（174）：29-32.

［3］?STBY E，THAULOW C，NYHUS B.A new ap?proach to ductile tearing assessment of pipelines under large-scale yielding［J］.International Journal of Pres?sure Vessels and Piping，2007，84（6）：337-348.

［4］LAM P S，KIM Y，CHAO Y J.The non-constant CTOD/CTOAinstablecrackextensionunder plane-strain conditions［J］.Engineering Fracture Me?chanics，2006，73（8）：1070-1085.

［5］宋啟明，李國(guó)成.三維J積分在ANSYS中的計(jì)算［J］.石油化工設(shè)備，2006，35（2）：76-79. SONG Qiming，LI Guocheng.The visualization and calculation of 3-D J-integral in ANSYS［J］.Pet?ro-Chemical Equipment，2006，35（2）：76-79.

［6］李繼紅，張建勛.斷裂應(yīng)變對(duì)含損傷焊接接頭裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力影響的數(shù)值［J］.焊接學(xué)報(bào)，2004，25（1）：52-56，60. LI Jihong，ZHANG Jianxun.Numerical study on influ?ence of rupture strain on crack driving force of welded joints with damage［J］.Transactions of the China Weld?ing Institution，2004，25（1）：52-56，60.

［7］薛河，龔曉燕，史耀武.考慮材料應(yīng)變硬化效應(yīng)的CTOD設(shè)計(jì)曲線［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1999，10（7）：820-824.

［8］KUMAR V，GERMAN M D，SHIH C F.An engineer?ing approach for elastic-plastic fracture analysis［R］. California：Electric Power Research Institute，1981：1-21.

［9］FUJIKUBO M，HARADA M，YAO T，et al.Estima?tion of ultimate strength of continuous stiffened panel under combined transverse thrust and lateral pressure Part 2：continuous stiffened panel［J］.Marine Struc?tures，2005，18（5/6）：411-427.

［10］MAHMOUD H N，DEXTER R J.Propagation rate of large cracks in stiffened panels under tension loading［J］.Marine Structures，2005，18（3）：265-288.

［責(zé)任編輯：胡文莉］

Elasto-Plastic Fracture Analysis of J Integration for Stiffened Plates

WANG Hong1，YANG Ping1，2，DENG Junlin1，DONG Qin1
1 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China
2 Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

Based on the EPRI method of fracture analysis and combined with the interaction coefficient of stiffeners and plates，a computational formula of J integration is proposed in this paper for the material that coincides with the Ramberg-Osgood stress-strain relationship.Meanwhile，numerical simulation is carried out with the finite element software ANSYS，whose results are compared with the data obtained from the theoretical model.It is shown that the theoretical model can be viewed as reliable，which accurately reflects the fracture behavior of the stiffened plate and the anti-crack property of stiffeners.Therefore，it can be di?rectly applied into the theoretical analysis of stiffened plates under fatigue loads.Overall，the results in this paper are of vital importance for the low cycle fatigue research on hull structures.

J integration；stiffened plate；strain-hardening material；elasto-plastic fracture

U661.41

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.007

2014-08-29

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-1-28 12:01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51479153）；中央高校研究生自主創(chuàng)新資助項(xiàng)目（2014-zy-019）

王紅，女，1989年生，碩士生。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造，結(jié)構(gòu)安全性與可靠性研究。E?mail：wanghong2011xyz@163.com

楊平（通信作者），男，1955年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造，結(jié)構(gòu)安全性與可靠性研究。E?mail：pyangwhut@163.com