應(yīng)用微元模型探究平紋機(jī)織物延伸性問(wèn)題

楊明霞，朱進(jìn)忠，李 寧

(河南工程學(xué)院 紡織學(xué)院，河南 鄭州450007)

機(jī)織物的耐用性特別是耐磨、耐洗性均比針織物好，但延伸性不如針織物，故如何改善機(jī)織物的延伸性及如何預(yù)測(cè)機(jī)織物的延伸性顯得異常重要.

針對(duì)組織規(guī)律簡(jiǎn)單且應(yīng)用廣泛的平紋織物，分析查閱前人的研究結(jié)論［1-3］，借鑒Pierce理論與幾何分析提出了假設(shè)，建立了微元理論模型，確定了建模所需要的參數(shù)，得到了數(shù)理關(guān)系，驗(yàn)證了這一關(guān)系的真實(shí)性.

1 織物微元模型的確立與分析

1.1 紗線應(yīng)力伸長(zhǎng)模型與分析

對(duì)紗線貼伏弧的存在及其拉伸過(guò)程中長(zhǎng)度的變化做具體分析，以期準(zhǔn)確得出經(jīng)紗在模型單元中的長(zhǎng)度與延伸后的形變.

借鑒Pierce理論模型，如圖1所示.圖1中，P為織物的平面軸線，模型中兩個(gè)緯紗處于同一平面內(nèi)，θ為經(jīng)紗與織物軸線的夾角，也稱為織造角，下文在處理分析時(shí)將θ直接表示為織造角，假定織物拉伸過(guò)程中經(jīng)緯紗的直徑不發(fā)生改變，則經(jīng)紗段受力P0與織物軸P的垂直距離為r1+r2.

由于紗線的形變具有不可預(yù)測(cè)性，沿用紗線的理想彈性模型，假設(shè)織物中緯紗為剛性體、經(jīng)紗為彈性體，經(jīng)紗的受力模型見(jiàn)圖2.

圖1 Pierce理論模型Fig.1 Pierce theoreticalm odel

圖2 經(jīng)紗受力模型Fig.2 W arp forcemodel

如圖2所示，在織物結(jié)構(gòu)單元中，經(jīng)紗段的受力可分為兩部分，一部分是經(jīng)紗的直線線段，另一部分是經(jīng)紗兩端與緯紗的貼附弧線段.假設(shè)受力過(guò)程中經(jīng)紗為理想彈性體，故模型中彈性經(jīng)紗段之內(nèi)處處受力均勻.

為了驗(yàn)證假設(shè)的可行性，對(duì)于經(jīng)紗是否在低負(fù)荷下符合受力與伸長(zhǎng)的線性關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析并討論驗(yàn)證.在任何受力點(diǎn)經(jīng)紗受力都為平行于織物軸受力的情況下，假定經(jīng)紗長(zhǎng)度為L(zhǎng)、受力為P，則單位長(zhǎng)度受力可以表示為

在后面的模型計(jì)算中，將對(duì)經(jīng)紗進(jìn)行分段受力分析，計(jì)算伸長(zhǎng)量.

1.2 紗線微元組織中貼附弧理論分析

單元結(jié)構(gòu)中貼附弧的變化模型如圖3所示.假定單元模型中緯紗不發(fā)生位移，隨著織物拉伸外力的作用，經(jīng)紗會(huì)伸長(zhǎng)變形，經(jīng)紗與織物軸線的交點(diǎn)A，B也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)至a，b，經(jīng)紗將會(huì)移動(dòng)至圖示的虛線位置，經(jīng)紗與緯紗的切點(diǎn)也相應(yīng)地由O點(diǎn)移動(dòng)至o點(diǎn)，也就是說(shuō)經(jīng)過(guò)拉伸形變，貼附弧縮短，貼附點(diǎn)向上發(fā)生轉(zhuǎn)移，織造角變小，進(jìn)而使經(jīng)紗與織物軸線的交點(diǎn)發(fā)生位移，位移量便是所要探討的結(jié)構(gòu)變形量，單元結(jié)構(gòu)的變形量直接影響著織物的受力延伸量.

分析得知，在貼附段經(jīng)紗的兩邊及軸線都與緯紗邊緣屬于貼附關(guān)系，雖然在只分析經(jīng)紗段時(shí)，經(jīng)紗的兩邊及軸線段長(zhǎng)度均不相同，但是在發(fā)生位移時(shí)，經(jīng)紗與織物軸線3個(gè)交點(diǎn)的位移是不變的，所以兩邊與軸線的運(yùn)算結(jié)果是一致的.下文將針對(duì)經(jīng)紗段的中心軸線進(jìn)行建模和幾何分析.

圖3 單元結(jié)構(gòu)中貼附弧變化模型Fig.3 Changemodel of attached arc in cell structure

圖4 經(jīng)紗軸線結(jié)構(gòu)模型Fig.4structuralmodel of warp axis

已知經(jīng)緯紗線的特?cái)?shù)，可以求出經(jīng)緯紗的半徑r1和r2:

式中，Ntex為緯紗線密度，tex;σ為 經(jīng)緯紗線標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積質(zhì)量系數(shù).

已知織物的經(jīng)緯向密度ρ經(jīng)，ρ緯，可以求出單位寬度試樣中單根經(jīng)紗受力P和單元模型中經(jīng)紗段受力p.

假設(shè)經(jīng)緯密度的單位為根/cm，則試樣中單根經(jīng)紗的受力

進(jìn)而，可得出單元模型中經(jīng)紗段的受力

所以，模型中經(jīng)紗段受力

式中，ρ經(jīng)和ρ緯為織物的經(jīng)緯向密度，根/cm;P0為對(duì)單位寬度單位長(zhǎng)度測(cè)試試樣加持的外力，cN.

還可得出結(jié)構(gòu)模型中BO的長(zhǎng)度，統(tǒng)一單位便可得到

求出BO后，根據(jù)模型中的集合關(guān)系便可得出織造角θ的大小，求導(dǎo)如下:

分析模型可知，受力變形前織造角應(yīng)等于貼附弧所對(duì)應(yīng)的角，都為θ，這樣便可以把線段AB與貼伏弧pA的長(zhǎng)度求出，進(jìn)而求出模型中經(jīng)紗段的長(zhǎng)度，求導(dǎo)如下:

故經(jīng)紗段總長(zhǎng)

1.3 織物組織模型中經(jīng)紗的受力分析

在分析經(jīng)紗的受力伸長(zhǎng)時(shí)，假設(shè)模型中緯紗是剛性的，經(jīng)紗在低負(fù)荷下為理想彈性且經(jīng)緯紗之間的滑動(dòng)摩擦可忽略不計(jì)，在此基礎(chǔ)上對(duì)經(jīng)紗進(jìn)行受力分析.因經(jīng)紗為理想彈性狀態(tài)，則經(jīng)紗段內(nèi)各點(diǎn)受力相同，見(jiàn)圖5.

如圖5所示，在經(jīng)紗軸與織物軸交點(diǎn)處作受力分析，平行于織物軸的拉力p可以分解為垂直于經(jīng)紗軸向的力p1和p2.垂直方向上分力的存在會(huì)使經(jīng)紗與織物軸的交點(diǎn)向左發(fā)生位移，而沿經(jīng)紗軸向的分力則可以使經(jīng)紗伸長(zhǎng).垂直于經(jīng)紗的分力會(huì)使經(jīng)紗貼附點(diǎn)向上移動(dòng)，這樣的分力處理會(huì)使經(jīng)紗免去摩擦力分析，也符合實(shí)際.關(guān)于水平總力的大小，把經(jīng)紗看為內(nèi)部受力均勻的，故總力與織物在一定寬度內(nèi)拉伸力成正比，比值為緯向密度.

圖5 經(jīng)紗受力模型Fig.5 Warp force model

對(duì)圖5進(jìn)行幾何分析:

在此，假設(shè)經(jīng)紗的理想彈性系數(shù)為k，k代表經(jīng)紗在單位長(zhǎng)度內(nèi)受單位外力時(shí)的伸長(zhǎng)能力.由假設(shè)可知，經(jīng)紗段內(nèi)任意一點(diǎn)受力都為p2，則經(jīng)紗段伸長(zhǎng)

模型受力變形后的經(jīng)紗長(zhǎng)度

在受外力時(shí)，織造角變化為θ1，對(duì)形變后的模型進(jìn)行幾何分析:

聯(lián)立如下:

上式中可求出未知量θ1，運(yùn)算后可求出形變前后的經(jīng)紗軸長(zhǎng)l和l'，以及織造角θ和θ1，由此可以得出單位結(jié)構(gòu)中模型水平形變量，也就是經(jīng)紗軸線與織物軸的交點(diǎn)位移Bb的長(zhǎng)，計(jì)算如下:

進(jìn)而求得織物單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量

由上面的幾何分析，可在假設(shè)建模成立的基礎(chǔ)上求出織物單位長(zhǎng)度在定負(fù)荷p作用下織物的伸長(zhǎng)量

其中θ和θ1求導(dǎo)如下:

2 平紋組織結(jié)構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)上述模型所建立的數(shù)理關(guān)系測(cè)試織物的各個(gè)參數(shù)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并對(duì)上文提出的低負(fù)荷下經(jīng)紗為理想彈性物體進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而對(duì)得出的參數(shù)因子與延伸性的數(shù)理關(guān)系進(jìn)行論證.

實(shí)驗(yàn)所用材料有4種:試樣1為低密高特平紋棉布;試樣2為高密中特平紋棉布;試樣3為中密滌棉混紡平紋布;試樣4為高密高彈滌棉混紡布.

2.1 織物經(jīng)緯密測(cè)試

為了單位的統(tǒng)一，將織物密度的單位換算為根/cm，織物經(jīng)緯向密度測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1.

2.2 織物中紗線線密度和直徑測(cè)試

織物中紗線線密度的測(cè)定參照紡織行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)FZ/T 01093—2008［4］《機(jī)織物結(jié)構(gòu)分析方法 織物中拆下紗線線密度的測(cè)定》，從沒(méi)有除去非纖維物質(zhì)的織物中拆下紗線，在實(shí)驗(yàn)用的標(biāo)準(zhǔn)大氣中調(diào)濕后對(duì)其進(jìn)行線密度的測(cè)試，結(jié)果見(jiàn)表2.進(jìn)而由公式(2)計(jì)算出紗線的直徑，結(jié)果見(jiàn)表3.

表1 織物密度測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of fabric density根/cm

表2 織物中紗線線密度測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of fabric yarn linear density in fabrictex

表3 織物中紗線直徑的計(jì)算結(jié)果Tab.3 The results of fabric yarn diameters in fabricmm

2.3 織物中紗線彈性的測(cè)試

先對(duì)紗線進(jìn)行拉伸斷裂測(cè)試，然后在斷裂應(yīng)力的30%內(nèi)設(shè)計(jì)梯度負(fù)荷對(duì)紗線進(jìn)行定負(fù)荷彈性實(shí)驗(yàn).用YG061型紗線彈性測(cè)試儀對(duì)織物中拆解的經(jīng)紗進(jìn)行定負(fù)荷拉伸，定力拉伸后停滯60 s待紗線不再伸長(zhǎng)，以紗線的伸長(zhǎng)量來(lái)分析紗線的彈性.

2.3.1 織物中經(jīng)紗拉伸斷裂性能測(cè)試

不同試樣的斷裂強(qiáng)力與斷裂伸長(zhǎng)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4.

2.3.2 織物中經(jīng)紗彈性負(fù)荷伸長(zhǎng)測(cè)試

根據(jù)紗線斷裂強(qiáng)力與斷裂伸長(zhǎng)的不同，在紗線斷裂應(yīng)力設(shè)置不同的梯度，測(cè)試不同試樣在不同負(fù)荷梯度下的彈性，結(jié)果見(jiàn)表5.依照上述參數(shù)對(duì)試樣中經(jīng)紗進(jìn)行彈性測(cè)試，試樣的實(shí)測(cè)伸長(zhǎng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表6.

表4 織物中經(jīng)紗的斷裂強(qiáng)力與伸長(zhǎng)Tab.4 Breaking strength and elongation of warp in fabric

表5 織物中經(jīng)紗彈性測(cè)試的負(fù)荷Tab.5 Test gradient of warp elasticity in fabric cN

表6 織物中經(jīng)紗的實(shí)測(cè)伸長(zhǎng)數(shù)據(jù)Tab.6 Test results of warp elongation in fabric mm

對(duì)紗線在低負(fù)荷應(yīng)力下的彈性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算:

對(duì)表6中實(shí)測(cè)伸長(zhǎng)進(jìn)行理論分析可以看出，梯度1由于預(yù)加張力加持后紗線沒(méi)有完全消除織縮或者紗線已經(jīng)發(fā)生伸長(zhǎng)等因素的存在，所以在計(jì)算中把梯度1當(dāng)作一個(gè)基數(shù)進(jìn)行處理，利用梯度2、梯度3與梯度1的差值計(jì)算出兩個(gè)理想彈性系數(shù)，再對(duì)兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行平均值計(jì)算，公式如下:

其中，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別是3個(gè)應(yīng)力梯度的負(fù)荷值;Δl1，Δl2，Δl3分別是3個(gè)梯度的伸長(zhǎng)量;k表征1 cN的力能使材料伸長(zhǎng)k mm.

依照上述公式對(duì)4種試樣進(jìn)行計(jì)算，得出紗線的理想彈性系數(shù)，如表7所示.

表7 紗線理想彈性系數(shù)Tab.7 The value of yarn ideal elastic coefficients

2.4 織物低負(fù)荷應(yīng)力下的延伸性測(cè)試

參照標(biāo)準(zhǔn)FZ/T 01114—2012《織物低應(yīng)力拉伸性能的測(cè)試方法》［5］，用HD026電子織物強(qiáng)力儀對(duì)織物的斷裂強(qiáng)力進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)其斷裂強(qiáng)力設(shè)置織物的低負(fù)荷應(yīng)力梯度，在低負(fù)荷應(yīng)力梯度下對(duì)織物進(jìn)行拉伸，拉伸速度設(shè)定為50 mm/min，拉伸停滯設(shè)為30 s，進(jìn)而得到織物在低負(fù)荷應(yīng)力下的延伸性.

織物斷裂應(yīng)力的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表8，低負(fù)荷應(yīng)力梯度見(jiàn)表9，延伸性測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表10.

表8 織物斷裂應(yīng)力測(cè)試結(jié)果Tab.8 Test results of fabric fracture stress N

表9 織物低負(fù)荷應(yīng)力梯度Tab.9 Low load stress gradient of fabric N

表10 織物的定負(fù)荷伸長(zhǎng)Tab.10 Constant load elongation of fabric mm

2.5 織物應(yīng)力伸長(zhǎng)理論值與實(shí)驗(yàn)真值相關(guān)性分析

將依照上述實(shí)驗(yàn)所得的織物中紗線直徑、經(jīng)緯紗密度與織物中紗線低負(fù)荷下的彈性系數(shù)k，結(jié)合所建模型中的數(shù)理關(guān)系式(22)、(23)、(24)計(jì)算出織物應(yīng)力伸長(zhǎng)的理論值，結(jié)果見(jiàn)表11.

根據(jù)理論值與實(shí)驗(yàn)真值計(jì)算兩者的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表12所示.在表12中，相關(guān)度為理論值與實(shí)測(cè)值的比值，相關(guān)度越接近100%，表明兩者的相關(guān)性越大.由表12可知:

表11 織物低負(fù)荷應(yīng)力的理論值Tab.11 Theoretical value of low load stress of fabric N

表12 織物模型應(yīng)力伸長(zhǎng)理論值相關(guān)性Tab.12 Theoretical value of stress elongation of fabric model

①對(duì)比同一試樣不同應(yīng)力梯度理論值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)度可以看出，同一試樣應(yīng)力梯度中的應(yīng)力負(fù)荷越小，所得相關(guān)度越高.因?yàn)殡S著應(yīng)力的增加，假定的紗線應(yīng)力伸長(zhǎng)線性關(guān)系將發(fā)生改變.

②對(duì)比不同試樣不同應(yīng)力梯度的理論值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)度可以看出，同為純棉織物，試樣1的相關(guān)度要小于試樣2;同為滌棉混紡型織物，試樣3的相關(guān)度就小于試樣4.這是因?yàn)榭椢镏屑喚€的彈性越好，模型所提出的紗線理想彈性理論越貼合實(shí)際，模型的適用性就越高.

③對(duì)比不同密度試樣所得的相關(guān)度可以看出，經(jīng)密越高的織物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的相關(guān)性也越好.因?yàn)榭椢锩芏仍礁?，其?jīng)紗在緯紗上的貼附弧長(zhǎng)度也越長(zhǎng)，模型也就越適用.

④總體來(lái)說(shuō)，織物的實(shí)測(cè)值要大于模型預(yù)測(cè)的理論值.這是因?yàn)榭椢镌诶爝^(guò)程中厚度發(fā)生了變化，緯紗直徑與經(jīng)紗直徑減少引起織物的織造角θ變小，導(dǎo)致織物模型進(jìn)一步橫向伸長(zhǎng)，故總伸長(zhǎng)增加.

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)上述模型與實(shí)驗(yàn)的相關(guān)性測(cè)試結(jié)果可得到所建模型的適用性，即所建模型更適用于應(yīng)力負(fù)荷小、織物中紗線彈性好、織物密度高且厚度小的平紋組織織物.

［1］Pierce F T.The geometry of cloth structure［J］.Journal of the Textile Institute，1937，28(3):45-96.

［2］瞿暢，王君澤，高強(qiáng).機(jī)織物幾何模型及其計(jì)算機(jī)模擬［J］.紡織學(xué)報(bào)，2002，23(3):46-48.

［3］顧伯洪.機(jī)織物拉伸性能有限元模擬計(jì)算方法及應(yīng)用［J］.紡織學(xué)報(bào)，1998，19(2):15-17.

［4］中華人民共和國(guó)國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì).FZ/T 01093—2008機(jī)織物結(jié)構(gòu)分析方法 織物中拆下紗線線密度的測(cè)定［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［5］中華人民共和國(guó)工業(yè)和信息化部.FZ/T 01114—2012織物低應(yīng)力拉伸性能的測(cè)試方法［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.