“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

呂憶

教學(xué)內(nèi)容：新人教版五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元“小數(shù)乘小數(shù)”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過(guò)自主探索，理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，能正確計(jì)算相應(yīng)的試題。

2.引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參加教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索計(jì)算方法的過(guò)程，培養(yǎng)他們初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法并進(jìn)行交流。

3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)探究活動(dòng)本身的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。

教學(xué)難點(diǎn)：理解把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，回歸到小數(shù)乘法積的推理過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、觀察情境，導(dǎo)入新課

（課件出示情境圖。）

師：小明家最近換了新房子。同學(xué)們請(qǐng)看，這是小明家書房、房間和陽(yáng)臺(tái)的平面圖。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：房間的面積有多大？

生2：陽(yáng)臺(tái)的面積有多大？

生3：書房的面積有多大？

生4：房間和陽(yáng)臺(tái)一共多少平方米？

師：同學(xué)們提出了很多有價(jià)值的問(wèn)題。能列式求出書房的面積嗎？

師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算2.8×2的？

生：把2.8看成整數(shù)，先算出28×2=56，再點(diǎn)上一位小數(shù)。

師：如果要求房間的面積有多大，該怎樣列式呢？

生5：3.6×2.8。（板書：3.6×2.8。）

師：仔細(xì)觀察這道算式，和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法有什么不同？

生6：兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。

師：今天這節(jié)課我們一起來(lái)探討小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。

（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)。）

二、扶放結(jié)合，探索方法

（一）嘗試計(jì)算，引導(dǎo)推理

1.估算，確定范圍。

師：我們不妨先估計(jì)一下，“3.6×2.8”的積大約是多少。

生7：把3.6看成4，2.8看成3，把兩個(gè)數(shù)都看大了，準(zhǔn)確得數(shù)比估計(jì)的數(shù)小，所以積小于12平方米。

生8：把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9平方米，所以積在9平方米左右。

師：通過(guò)剛才的估計(jì)，我們知道“3.6×2.8”的積應(yīng)該小于12平方米或是9平方米左右。

2.點(diǎn)撥引導(dǎo)，明確方向。

師：那么怎樣才能求出準(zhǔn)確得數(shù)呢？

生8：可以用豎式來(lái)計(jì)算。

師：對(duì)呀！根據(jù)我們以往計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你能試著用豎式計(jì)算來(lái)算一算嗎？

指明一生板演，其他學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。教師巡視。

3.嘗試計(jì)算，突現(xiàn)矛盾。

投影兩種不同的方法：

3.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3.6

× ?2.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?×2.8

2 8 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8

7 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 2

10 0.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0.0 8

（ A） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（B）

師：根據(jù)估算的結(jié)果，你覺得哪種算法可能是正確的？

生：10.08是正確的。

4.激活舊知，引導(dǎo)推理。

師：通過(guò)巡視，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都能準(zhǔn)確地算出整數(shù)相乘的積是1008，就是在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)有點(diǎn)問(wèn)題，看來(lái)小數(shù)乘小數(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定積的小數(shù)位數(shù)。要解決這個(gè)問(wèn)題，就讓我們一起來(lái)分析一下整數(shù)乘得的積與原來(lái)的積有什么關(guān)系。

師：（指著3.6×2.8的豎式）我們?cè)谟?jì)算3.6×2.8時(shí)是把它看成整數(shù)計(jì)算的。（板書：36×28的豎式。）

師：把3.6看成36，因數(shù)發(fā)生了什么變化？

生：第一個(gè)因數(shù)乘10。（板書： ? ?×10。 ）

師：把2.8看成28，另一個(gè)因數(shù)又發(fā)生了什么變化？

生：另一個(gè)因數(shù)也乘10。（板書： ? ?×10。）

師：兩個(gè)因數(shù)都乘10，積就發(fā)生了什么變化？

生：積就乘100。

師：要得到原來(lái)的積，應(yīng)該怎么辦？

生：要用1008除以100。 （ ? ?÷100 ? ）從1008的右邊起數(shù)出2位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。endprint

師：指著分析圖，誰(shuí)能完整說(shuō)說(shuō)3.6×2.8=10.08的整個(gè)推理過(guò)程？

生：第一個(gè)箭頭“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二個(gè)箭頭“×10”是把2.8看成28 是乘10;把兩個(gè)因數(shù)都乘10，得到的積就等于原來(lái)的積乘100;最后一個(gè)箭頭“÷ 100”表示要得到原來(lái)的積就要把得到的整數(shù)積除以100。

師：（A）現(xiàn)在你們知道錯(cuò)在哪里了嗎？

生：兩個(gè)因數(shù)都乘10，積也就乘了100我只把得到的積除以了10。

師：兩個(gè)因數(shù)都乘10后，得到的數(shù)就等于原來(lái)的積乘100，要求原來(lái)的積，就要反過(guò)來(lái)把1008除以100，從右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。所以3.6×2.8的積是兩位小數(shù)。通過(guò)推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，和估計(jì)的結(jié)果是一致的，積確實(shí)小于12平方米或是9平方米左右。從這里我們可以看出估算的作用。

（二）獨(dú)立推理，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

師：剛才我們幫助小明求出了書房和房間的面積，小明很感激大家，俗話說(shuō)好事做到底，你們能繼續(xù)幫助小明求出陽(yáng)臺(tái)的面積嗎？

（指一生板演，其他學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。）

1.15×2.8=

師：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？

生：得到積3220后，用3220÷1000=3.22。

師：得到3220后為什么除以1000呢？

生：把兩個(gè)因數(shù)都看成整數(shù)，等于把一個(gè)因數(shù)乘100，另一個(gè)因數(shù)乘10，所以得到的積就等于原來(lái)的積乘1000。要求原來(lái)的積，就要用3220除以1000，從3220的右邊起數(shù)出3位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：答案寫多少？

生：3.22。

師：根據(jù)是什么？

生：小數(shù)的性質(zhì)。

（三） 引導(dǎo)比較，概括方法

師：到這里，老師有疑問(wèn)了：小數(shù)乘小數(shù)的積的小數(shù)位數(shù)到底是怎樣確定的呢？你們能幫助老師解決這個(gè)問(wèn)題嗎？老師相信你們一定行！請(qǐng)結(jié)合討論提示先獨(dú)立思考，再在小組里交流。

（學(xué)生交流、討論。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：小數(shù)與小數(shù)相乘，因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：也就是說(shuō)，因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從乘得的積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？

（題，匯報(bào)略。）

師：我想大家對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的方法都有比較清晰的理解。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里互相說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算好嗎？

（學(xué)生交流。）

師：哪個(gè)小組能回報(bào)一下？

生：先按整數(shù)乘法算出積，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（結(jié)合學(xué)生回答，出示計(jì)算法則。）

師：在計(jì)算法則中，你覺得哪幾個(gè)詞比較重要呢？

生：一共。

生：右邊。

師：老師將小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，概括成一變二算三數(shù)四點(diǎn)，你能理解這句話嗎？

生：一變是把小數(shù)變成整數(shù)，二算是按整數(shù)算出積是多少，三數(shù)是數(shù)出因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，四點(diǎn)就是從右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

三、多維應(yīng)用，發(fā)展思維

1.專項(xiàng)練習(xí)。

師：學(xué)了這么多的知識(shí)想展示一下嗎？

師：（出示“3.46×1.2”）如果老師告訴你哪一個(gè)算式和得數(shù)，你就能直接說(shuō)出這道算式的得數(shù)？

學(xué)生回答后，再根據(jù)346×12=4152，直接寫出下面各題的積。

3.46×1.2= ? ? ? ? 34.6×1.2=

3.46×12= ? ? ? ? ?12×0.346=

2.基本練習(xí)。

學(xué)生獨(dú)立完成。集體反饋。

3.解決問(wèn)題。

小明為了裝飾房間看中了一種窗簾，每米19.8元，買2.2米要多少元？（先估一估，再計(jì)算。）

四、交流反思，提升經(jīng)驗(yàn)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定學(xué)到了不少知識(shí)，來(lái)交流交流吧！

…………

師：你覺得在計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)時(shí)要注意些什么？

生：先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再化簡(jiǎn)。

生：不能點(diǎn)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)的位置。

師：同學(xué)們經(jīng)過(guò)自己的努力，不僅發(fā)現(xiàn)了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，還理解了其中的道理。今天我們?cè)俅胃惺艿搅恕稗D(zhuǎn)化”的力量。通過(guò)把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)上常用的方法之一， 這節(jié)課大家表現(xiàn)都很出色。祝同學(xué)們?nèi)〉酶蟮倪M(jìn)步！謝謝同學(xué)們。

反思：

這節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)乘小數(shù)”。如何讓一堂計(jì)算課上得既有數(shù)學(xué)味又生動(dòng)有趣、既具實(shí)效性又講發(fā)展性呢？在教學(xué)中我主要著力從以下幾個(gè)方面入手：

一、適度調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)

小數(shù)乘小數(shù)最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。在教學(xué)中我把以往枯燥無(wú)味積的計(jì)算過(guò)程適當(dāng)弱化，重點(diǎn)放在尋找積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系上，使學(xué)生避免以往計(jì)算教學(xué)中重技能訓(xùn)練，輕算理，大搞題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練的誤區(qū)，保證思維的有效性。

二、靈活選用教學(xué)方法

在學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，學(xué)生初步有了兩點(diǎn)體會(huì)：可以像整數(shù)乘法那樣乘;因數(shù)里有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù)。這些初步的感受是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生能夠憑直覺判斷小數(shù)乘小數(shù)也能轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行。教學(xué)例題時(shí)先讓學(xué)生獨(dú)立試算，根據(jù)估算結(jié)果學(xué)生知道3.6×2.8=10.08，但又說(shuō)不清到底為什么，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生理解算理，放手讓學(xué)生探索算法、表述算理?！胺觥薄胺拧苯Y(jié)合，自主探索與有意義的接受互助互補(bǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上一步步走向成功。同時(shí)，對(duì)自主探索學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也給予了充分的關(guān)注，給他們點(diǎn)撥思考方向，采取因材施教的策略。

按整數(shù)乘法算出積后，如何回歸到小數(shù)乘法的積，是學(xué)生思維的困惑處，也是新知的滋生點(diǎn)。我采取了一系列措施：學(xué)生說(shuō)自己的想法、理解示意圖的意思、指名學(xué)生看著示意圖完整地說(shuō)出推理過(guò)程、同桌互說(shuō)推理過(guò)程、教師適時(shí)小結(jié)等，引導(dǎo)學(xué)生一步步完成整個(gè)推理過(guò)程，有效地突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生體驗(yàn)了新知的形成過(guò)程。

三、精心設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)

單純的計(jì)算演練，往往單調(diào)枯燥，索然無(wú)味，一些計(jì)算策略也無(wú)法有效形成。在教學(xué)時(shí)我組織有層次、多形式、突出重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)的計(jì)算練習(xí)，分別設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)、基本練習(xí)、改錯(cuò)練習(xí)、拓展練習(xí)等，“專項(xiàng)練習(xí)”打破常規(guī)，出示“3.46×1.2”后，巧設(shè)一問(wèn)：“如果老師告訴你哪一個(gè)算式和得數(shù)，你就能直接說(shuō)出這道算式的得數(shù)？”，增添了思維的含量，讓學(xué)生再次感受把小數(shù)乘法能轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的策略;“基本練習(xí)”和“糾錯(cuò)練習(xí)”從正反兩個(gè)方面幫助學(xué)生形成計(jì)算技能，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算中存在的問(wèn)題，探討矯正的方法與策略，從而有效形成計(jì)算的技能。

四、適時(shí)滲透教學(xué)思想

“小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法”的教學(xué)，并不是本節(jié)課教學(xué)的終極目標(biāo)。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合新課程理念和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我在這節(jié)課適時(shí)滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。體現(xiàn)了“授人以魚不如授人以漁”的理念。

不足之處是我作為一名組織者和引導(dǎo)者，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出正確的算理時(shí)，我應(yīng)該進(jìn)行適時(shí)的肯定并引導(dǎo)其他的學(xué)生強(qiáng)化這個(gè)算理，但我當(dāng)時(shí)沒有有效地引導(dǎo)，最終導(dǎo)致例題的時(shí)間用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，影響了后面的練習(xí)時(shí)間。

（作者單位：哈爾濱市南馬路學(xué)校）endprint