數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記

孫展孝

[摘 要]

讀書、學(xué)習(xí)要講究學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生合理的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)使學(xué)生學(xué)得快，學(xué)得好，而且會(huì)終身受益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記就是一個(gè)不該被忽視的培養(yǎng)載體，如何通過學(xué)習(xí)筆記培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，值得我們探討。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記；思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)生長

未來社會(huì)需要的是能夠適應(yīng)時(shí)代需要，能敏捷地接受各種新的信息，能科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力的人才。教師有責(zé)任在教學(xué)中幫助學(xué)生形成以能力培養(yǎng)為歸宿，以思維訓(xùn)練為核心，以讀書做筆記為基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生逐步掌握質(zhì)疑、辨疑、析疑、解疑的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的深刻內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記”是讓學(xué)生以筆記的方式記錄下自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分析，數(shù)學(xué)工作的評(píng)價(jià)及由此產(chǎn)生的意見、觀點(diǎn)和想法，包括自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)中的真實(shí)心理反映。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記是在教師指導(dǎo)下學(xué)生系統(tǒng)的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，以應(yīng)用知識(shí)和總結(jié)學(xué)習(xí)結(jié)果為目標(biāo)，并以檢查教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)步伐，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的科學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的功能剖析及獨(dú)特意義

（一）優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展認(rèn)知能力

數(shù)學(xué)筆記可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)尤其是數(shù)學(xué)概念定理的理解和掌握，便于學(xué)生對(duì)自己已有知識(shí)體系進(jìn)行改造，以實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的內(nèi)化和建構(gòu)。數(shù)學(xué)筆記能幫助學(xué)生在課后及時(shí)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)以形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并將其納入到原有的知識(shí)體系中，最終將原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組，形成清晰準(zhǔn)確的知識(shí)板塊，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。同時(shí)，回顧、整理與思考課堂所學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，幫助學(xué)生有效地提高學(xué)習(xí)效率。

（二）促進(jìn)反思，提高解題能力

語言是思維的載體，寫數(shù)學(xué)筆記的過程，就是學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一次思維過程，而數(shù)學(xué)筆記可以使學(xué)生在課后及時(shí)描述、追問自己在課堂上探索問題、發(fā)現(xiàn)問題的過程，使學(xué)生充分意識(shí)到自我思維過程。能否進(jìn)行反思是區(qū)分主動(dòng)學(xué)習(xí)還是被動(dòng)學(xué)習(xí)、思維深刻還是思維膚淺的重要標(biāo)志。要提高學(xué)生課后反思能力，必須解放學(xué)生的頭腦和時(shí)間，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和空間，通過多種途徑讓學(xué)生針對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)結(jié)果不斷地進(jìn)行回顧、分析、評(píng)價(jià)和重建?；仡檪€(gè)人的學(xué)習(xí)狀況是進(jìn)行反思的基礎(chǔ)，對(duì)個(gè)人學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)是反思的關(guān)鍵，重建觀念與方法，改進(jìn)自身行為是反思的目的。課后整理數(shù)學(xué)筆記是實(shí)施反思，提高解題能力的有效途徑。

（三）培養(yǎng)自我監(jiān)控能力

元認(rèn)知的本質(zhì)是人在認(rèn)識(shí)過程中的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，元認(rèn)知的發(fā)展水平直接制約著學(xué)生的智力、思維的發(fā)展，元認(rèn)知訓(xùn)練是改善學(xué)生認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)科的自我監(jiān)控能力是元認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)這一特殊學(xué)科背景中的一種深化。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)訓(xùn)練是學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生對(duì)一些新知識(shí)記憶是短暫性的，學(xué)得快，忘得更快，數(shù)學(xué)筆記的存在彌補(bǔ)了這一缺陷，通過復(fù)習(xí)筆記，重新喚起課堂學(xué)習(xí)的感受，從而起到強(qiáng)化記憶、溫故知新的作用。數(shù)學(xué)筆記在記憶里有積累作用，它能通過不斷的量變，取得質(zhì)變的效果，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的策略探究

（一）繪制問題卡

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是提出問題并解決問題的過程。在學(xué)習(xí)中有很多問題不是立刻能夠找到解決問題的方法和答案，而是需要經(jīng)過反復(fù)的、甚至是長時(shí)間的思考，有時(shí)還需要與同學(xué)討論，向老師請(qǐng)教或者查閱資料。這個(gè)時(shí)候使用問題卡便是最靈活的方法，這種便于攜帶的問題卡可以隨時(shí)記錄下解題過程中的問題，并可以隨時(shí)使用，長期堅(jiān)持下去，就可形成針對(duì)個(gè)人具體情況的問題集，而且對(duì)于相關(guān)聯(lián)的、易混淆的、有規(guī)律的內(nèi)容這種方法便于比較和保存。

在《三角形的認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中就記錄了這樣幾個(gè)問題：

圖1 圖2

1.圖1為什么不是三角形？

2.圖2可以看成一個(gè)三角形嗎？為什么？

3.怎樣判斷一個(gè)圖形是不是三角形？

學(xué)生帶著答題卡中的幾個(gè)問題，在學(xué)習(xí)過程中就可以有的放矢，找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵。問題卡的設(shè)置充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中的一些問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記中的問題卡成為學(xué)習(xí)中解決問題的詞典。從而可經(jīng)常通過翻檢問題卡來檢查學(xué)習(xí)狀態(tài)，加強(qiáng)記憶和對(duì)數(shù)學(xué)思維的錘煉。

（二）恰當(dāng)?shù)拿寂?/p>

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)。概念的準(zhǔn)確理解是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的關(guān)鍵，小學(xué)數(shù)學(xué)概念多，語言規(guī)范，數(shù)學(xué)概念的敘述往往簡潔而嚴(yán)謹(jǐn)。有時(shí)一個(gè)關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，在學(xué)習(xí)過程中，直接在課本的重要處做一些圈點(diǎn)或在空白處做一些注釋說明，便于復(fù)習(xí)時(shí)直接對(duì)照。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》部分內(nèi)容，直徑的定義是：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在指導(dǎo)兒童閱讀概念時(shí)，可以有意識(shí)地指導(dǎo)兒童圈出“通過圓心”和“兩端都在圓上”，幫助兒童理解直徑，強(qiáng)化概念的內(nèi)涵。

在課堂教學(xué)中可以提倡學(xué)生復(fù)述預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容，抽查和交流學(xué)習(xí)筆記，誘發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，有助于細(xì)化知識(shí)點(diǎn)，把隱藏的潛臺(tái)詞挖掘出來，并加以注意，加深對(duì)知識(shí)層次的理解。

（三）靈感記錄法

數(shù)學(xué)題的解法，有時(shí)不是唯一的，隨著知識(shí)面的不斷擴(kuò)大，解決問題的途徑也越來越多?！耙活}多解”“一法多用”和“一題多變”都是大家靈動(dòng)思維的結(jié)晶，經(jīng)常探討一道題的多種解法，尋找最優(yōu)解法，能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，收到精益求精的效果，又能促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的牢固掌握，還能積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力。

例如：雞兔同籠共50個(gè)頭和140只腳，問雞、兔各有多少只？

這個(gè)問題可以直接用置換假設(shè)方法來解決，課堂練習(xí)中有一個(gè)學(xué)生突發(fā)奇想在草稿本上畫雞都用一只腳站著，兔子都用后腳站著，在這種情況下，雞兔的總腳數(shù)少了一半，即只有70只腳，在70只這個(gè)數(shù)來，雞的腳數(shù)與雞的頭數(shù)相等，而兔子的腳數(shù)則是頭數(shù)的兩倍，得出兔子：70-50=20（只）雞就是50-20=30（只）

兒童天生好奇，他們都具有對(duì)問題產(chǎn)生敏銳火花的能力，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，激發(fā)他們對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行再加工，向深度思維拓展，再碰到一個(gè)新的命題，就不會(huì)去想以前做過沒有，而是考慮它由什么簡單形式變化而來的，應(yīng)用什么手段將其化為標(biāo)準(zhǔn)命題，長期下來能消除消極的思維定勢的影響，從而使所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)脈絡(luò)清晰，解題活而不亂。

（四）反思?xì)w納法

在漫長的學(xué)習(xí)生涯中，每個(gè)人都存在著大量的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，它是學(xué)習(xí)過程中的重要財(cái)富。及時(shí)將它們記錄下來，可以幫助自己不斷提高學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，演繹思維過程。經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的總結(jié)，要寫得深入淺出，就自己感受最深的一個(gè)方面、一點(diǎn)體會(huì)去談，不必面面俱到，要正確描述、把握學(xué)習(xí)實(shí)踐中的事實(shí)及其產(chǎn)生的過程，揭示事實(shí)之間的因果關(guān)系，提出規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，使這些學(xué)習(xí)筆記對(duì)未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生指導(dǎo)作用。持之以恒，長久不懈地記下去，體會(huì)自然會(huì)轉(zhuǎn)化為能力，教訓(xùn)也會(huì)轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)，隨著時(shí)間的推移，個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將達(dá)到新的高峰。堅(jiān)持做好數(shù)學(xué)筆記，并將其有機(jī)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，能簡化復(fù)雜問題，降低概念的抽象程度；同時(shí)能充實(shí)教材，豐富經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)除了傳承數(shù)學(xué)文化知識(shí)之外，還應(yīng)該有培養(yǎng)良好習(xí)慣和科學(xué)素養(yǎng)的功能。目前，數(shù)學(xué)被引向技術(shù)化“，生動(dòng)活潑的思維過程被泯滅，科學(xué)的系統(tǒng)被割裂，在這種背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，充其量只能是擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)基底，而教學(xué)筆記恰似治療這些疾患的一劑良方。所以，我們應(yīng)當(dāng)利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，它是兒童數(shù)學(xué)生長的“根”。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]張廳劍.“三步”筆記成習(xí)慣，聽課效率大提高[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1996.

[2]鄧本標(biāo).幫學(xué)生走出數(shù)學(xué)筆記的誤區(qū)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998，10.

[3]苗振華.課堂筆記小議[J].河南教育，1999，10.

[4]朱斌.數(shù)學(xué)筆記，學(xué)生學(xué)習(xí)的拐杖[J].教育科學(xué)論壇，2009，12.

[5]數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)要求學(xué)生做筆記[J].中國教育技術(shù)裝備，2009，19.

[6]杜薇.數(shù)學(xué)課堂筆記的現(xiàn)狀分析及解決策略[J].新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育），2010，5.

[7]許燕.生本理念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體現(xiàn)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011，25.

（責(zé)任編輯：李雪虹）