1自由度8桿單鉸LEMs構(gòu)型的研究

王　強(qiáng)， 曹　毅, 2, 3, 4， 陳桂蘭

(1. 江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；

2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海 200240；

3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；

4. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

1自由度8桿單鉸LEMs構(gòu)型的研究

王強(qiáng)1， 曹毅1, 2, 3, 4， 陳桂蘭1

(1. 江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；

2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海 200240；

3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；

4. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

提出一種Lamina Emergent Mechanisms(LEMs)機(jī)構(gòu)綜合方法，對1自由度8桿LEMs構(gòu)型進(jìn)行研究，該方法能夠求解包含單鉸轉(zhuǎn)動副，以及機(jī)架和主動件變換的LEMs機(jī)構(gòu)綜合問題.首先，通過構(gòu)造平面運(yùn)動鏈的桿組鄰接矩陣，求解基于1自由度8桿的所有平面機(jī)構(gòu)的可能連接方式.其次，基于桿件和自由度的數(shù)目，分析包含各級Assur桿組的所有裝配方式，構(gòu)建桿組鄰接矩陣的框架.再次，依據(jù)一定的約束條件，將第一級及之后的桿組依次裝配到主動件和機(jī)架或者前級桿組上，并且同步辨識同構(gòu)體，從而獲取僅含轉(zhuǎn)動副的所有平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型.最后，用相應(yīng)的柔順片段代替剛性片段，完成LEMs構(gòu)型綜合.

平面折展柔順機(jī)構(gòu)(LEMs)； 機(jī)構(gòu)綜合； 鄰接矩陣

Lamina Emergent Mechanisms(LEMs)是由美國學(xué)者Larry L. Howell及其團(tuán)隊提出的一種從平面材料中制造，并且能夠浮出制造平面的新型機(jī)構(gòu)[1].此種機(jī)械裝置通過使柔性部位變形來實現(xiàn)所需的運(yùn)動，因此是一種柔順機(jī)構(gòu).LEMs在擁有其他柔順機(jī)構(gòu)優(yōu)點的同時，具有以下無可比擬的優(yōu)勢：(1)用簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實現(xiàn)精密復(fù)雜的機(jī)械任務(wù)；(2)采用成本較低的加工工藝(如剪切、沖孔、落料等)進(jìn)行加工；(3)LEMs的平面特性使得其在儲藏和運(yùn)輸成本方面亦頗具優(yōu)勢.圖1所示為一種4桿LEMs，采用了一種平面轉(zhuǎn)動副——Lamina Emergent Torsion (LET).

圖1　一種4桿LEMsFig.1　A four-bars LEMs

目前國內(nèi)外研究主要集中于LEMs的運(yùn)動副設(shè)計及驅(qū)動方式的選擇.文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種目前常用的轉(zhuǎn)動副LET，該轉(zhuǎn)動副通過材料的變形獲得所需運(yùn)動.文獻(xiàn)[3]研究了兩種適用于金屬薄板的轉(zhuǎn)動副RUFF(Revolute U-form Flexure)和TUFF(Torsional U-form Flexure).文獻(xiàn)[4]提出了一種能同時承受拉、壓應(yīng)力的轉(zhuǎn)動副.文獻(xiàn)[5]基于剛體代替法設(shè)計了新型多層LEMs，并且運(yùn)用偽剛體模型和LET的彈簧剛度模型，對其進(jìn)行輸入輸出之間關(guān)系的研究.

由于構(gòu)件數(shù)目相同，并且能夠?qū)崿F(xiàn)確定的相對運(yùn)動的機(jī)構(gòu)不止一種，所以產(chǎn)生了如何選擇的問題，因此機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型綜合是機(jī)構(gòu)學(xué)的重要研究內(nèi)容[6].同樣，對LEMs進(jìn)行結(jié)構(gòu)類型綜合，不僅能夠啟發(fā)人們創(chuàng)新、發(fā)明新的LEMs，同時還可以對現(xiàn)有的機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，因此，對LEMs的結(jié)構(gòu)類型綜合就顯得十分必要.自圖論首次被應(yīng)用到機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合之后，機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合便有了長足發(fā)展.文獻(xiàn)[7]基于圖論法綜合得出16種8桿1自由度運(yùn)動鏈.文獻(xiàn)[8]采用Franke簡明標(biāo)記法，在一般情況下避免了同構(gòu)問題，并且將其運(yùn)用于9桿2自由度運(yùn)動鏈的綜合.文獻(xiàn)[9]則采用縮圖法首次綜合出一共230種10桿1自由度運(yùn)動鏈.文獻(xiàn)[10]通過二副桿轉(zhuǎn)化法得到839種11桿2自由度運(yùn)動鏈.文獻(xiàn)[11]建立了連桿拓?fù)鋱D的規(guī)范表示法，并且提出了基于最大周長環(huán)路的同構(gòu)識別方法.文獻(xiàn)[12-13]運(yùn)用有限對稱群法計算出4～12桿、1～3自由度的運(yùn)動鏈數(shù)目.文獻(xiàn)[14]基于麥基型算法得到基本環(huán)路為1～6、自由度為1～4的運(yùn)動鏈數(shù)目.文獻(xiàn)[15-16]將Assur桿組作為鄰接矩陣的基本元素，提出了桿組鄰接矩陣的定義，并將其用于平面機(jī)構(gòu)的綜合，給出了一種機(jī)構(gòu)綜合的新方法，該方法的優(yōu)勢是能夠同步辨識同構(gòu)體，且在綜合的過程中包含了主動件和機(jī)架變換的問題.文獻(xiàn)[17]提出了一種自動創(chuàng)建連桿機(jī)構(gòu)回路方程的算法，根據(jù)該算法，得出了71種8桿機(jī)構(gòu).文獻(xiàn)[18-19]的研究提出了兩種柔順機(jī)構(gòu)的綜合方法：轉(zhuǎn)換剛體綜合和柔順綜合.其中轉(zhuǎn)換剛體綜合是將已知的剛體機(jī)構(gòu)用柔順機(jī)構(gòu)替代，在替代過程中分兩種情況：(1)直接用柔順機(jī)構(gòu)替代剛體機(jī)構(gòu)；(2)先將復(fù)雜的剛體機(jī)構(gòu)分解成相對簡單的結(jié)構(gòu)，然后再用相似的柔順機(jī)構(gòu)替代.

綜上所述，目前對LEMs研究主要集中在運(yùn)動副的實現(xiàn)上，同時各國學(xué)者對機(jī)構(gòu)綜合特別是平面機(jī)構(gòu)綜合提出了許多研究方法，但是在LEMs構(gòu)型綜合方面研究不足.針對上述研究現(xiàn)狀，本文擬采用Assur桿組鄰接矩陣法，進(jìn)行平面連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型綜合，綜合完成之后再將其轉(zhuǎn)換成LEMs平面狀態(tài)，以期豐富LEMs構(gòu)型綜合理論.

1　桿組分類

由機(jī)構(gòu)的組成原理可知，機(jī)構(gòu)是由一個或若干個自由度為零的運(yùn)動鏈依次連接到主動件和機(jī)架上而組成的.這個自由度為零的運(yùn)動鏈就稱為桿組或Assur桿組.一般情況下，依據(jù)桿組中所含構(gòu)件數(shù)目，可將桿組分為2桿組、4桿組以及6桿組[20]，如表1所示，桿組簡圖中實心圓表示桿組外副，空心圓表示內(nèi)副.

表1　各類型桿組Table 1　Different types of groups

2　桿組鄰接矩陣

與傳統(tǒng)鄰接矩陣中以構(gòu)件為基本元素不同，桿組鄰接矩陣中基本元素為各Assur桿組，即：

(1)

3　LEMs構(gòu)型綜合研究

3.1總體綜合過程

首先，依據(jù)機(jī)構(gòu)總體構(gòu)件數(shù)與各級桿組所含構(gòu)件數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，分析基于1自由度8桿的所有桿組組合情況.其次，根據(jù)上述組合情況，搭建桿組鄰接矩陣對角線元素，且同步辨識同構(gòu)體.再次，將第一級以及之后的各桿組依據(jù)一定的約束條件依次連接到主動件、機(jī)架或前級桿組上，且同步辨識同構(gòu)體，直至將全部桿組均連接完成，從而獲得含單鉸的1自由度8桿機(jī)構(gòu)所有構(gòu)型.最后，用相應(yīng)的柔順片段代替剛性片段，完成LEMs構(gòu)型綜合.

3.2桿組裝配的約束條件

根據(jù)機(jī)構(gòu)組成原理，將各級桿組依次連接到主動件、機(jī)架或前級桿組上，逐級構(gòu)造桿組鄰接矩陣，并且同步辨識同構(gòu)體，最終獲得所有構(gòu)型.

當(dāng)桿組依次裝配到主動件和機(jī)架或者前級桿組時，要依據(jù)一定的約束條件：

(1) 桿組的外副必須全部連接到前級桿組或者主動件或者機(jī)架上；

(2) 桿組必須連接到運(yùn)動已經(jīng)確定的節(jié)點上；

(3) 不得將桿組的外副全部連接在同一構(gòu)件(包括主動件與機(jī)架)上.

3.3桿組元素的裝配連接組合

3.3.1單自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)與桿組數(shù)關(guān)系

由于2桿組中構(gòu)件數(shù)為2， 4桿組和6桿組中構(gòu)件數(shù)分別為4和6，主動件和機(jī)架的構(gòu)件數(shù)為1，所以平面機(jī)構(gòu)的總構(gòu)件數(shù)n與各桿組數(shù)之間的關(guān)系為

n-2=2nⅡ+4nⅣ+6nⅥ

(2)

式中：nc為各桿組的構(gòu)件數(shù)(c=Ⅱ, Ⅳ, Ⅵ).

基于式(2)，以1自由度8桿機(jī)構(gòu)為例，可由主動件、機(jī)架和3個2桿組，或1個2桿組加1個4桿組，或1個6桿組組成.由如下桿組鄰接矩陣ATi(i=1, 2, …, 15)表示：

3.4主動件與機(jī)架的連接方式

默認(rèn)主動件與機(jī)架相連，根據(jù)上述ATi(i=1, 2, …, 15)連接關(guān)系，在該節(jié)中，主動件與機(jī)架的連接關(guān)系可用如下鄰接矩陣ADi(i=1, 2, …, 15)表示

3.5第一級桿組與主動件和機(jī)架的連接方式

對由6桿組組成的機(jī)構(gòu)，當(dāng)?shù)谝患墬U組連接到主動件和機(jī)架時，就完成了構(gòu)型綜合，現(xiàn)討論如下.

3.6第二級桿組與前各元素之間的連接方式

由AG2開始綜合，可以得到如下連接方式：

由AG3開始綜合，可以得到如下連接方式：

辨識同構(gòu)體：將AF31與AF7中m=01且j=02的構(gòu)型相對比發(fā)現(xiàn)，其各自的2桿組和4桿組分別連接到各自的主動件和機(jī)架上，區(qū)別僅是連接順序不同，最終結(jié)果相同，故為同構(gòu)體，因此刪除AF31.在這一節(jié)中共有10種不同連接方式.

由AG4開始綜合，可以得到如下連接方式：

上述連接情況與上一節(jié)中類似，AF41與AF7中m=02且j=01的構(gòu)型為同構(gòu)體，故刪除AF41.在這一節(jié)中共有10種不同連接方式.

由AG5開始綜合，可以得到如下連接方式：

此節(jié)中由AG5出發(fā)綜合所得共6種不同構(gòu)型.

由AG6開始綜合，可以得到如下連接方式：

辨識同構(gòu)體：

AF57=AF41

由對比可知，AF57與AF41僅僅是連接順序不同，最終結(jié)果相同，因此為同構(gòu)體.在這一節(jié)中由AG6出發(fā)綜合所得共10種不同連接方式.

3.7第三級桿組與前各元素之間的連接方式

開始綜合由3個2桿組組成的8桿機(jī)構(gòu)中最后一個2桿組所有的連接方式.

理論上向量Ti一共有以下14種可能：

上述向量中的q均能取2個值，因此T2, T4, T8, T10均有2種不同的連接方式.在T12中，在前面2個2桿組中各取1個構(gòu)件相連，去除1種重復(fù)情況，因此T12有3種不同連接方式.

圖2　AF1未連上最后1個2桿組時的構(gòu)型Fig.2　The configuration that AF1haven’t connected the last groupⅡ

同理可得，由AF2至AF6綜合所得的不同連接方式分別有14, 13, 12, 11, 10種.

綜上所述，由3個2桿組組成的1自由度8桿機(jī)構(gòu)共有9+14+13+12+11+10=69種構(gòu)型，由1個2桿組和1個4桿組組成1自由度8桿機(jī)構(gòu)一共有14+10+10+6+10=50種構(gòu)型，由1個6桿組組成的1自由度8桿機(jī)構(gòu)共有30種構(gòu)型.因此，包含機(jī)架和主動件變換的1自由度8桿機(jī)構(gòu)共有149種不同構(gòu)型.

3.8LEMs構(gòu)型綜合

由上述步驟所得1自由度8桿單包含主動件和機(jī)架變換問題的機(jī)構(gòu)共149種，基于目前常用的LEMs轉(zhuǎn)動副，采用相應(yīng)柔順片段替代綜合所得的構(gòu)型，轉(zhuǎn)化為LEMs平面狀態(tài)，完成LEMs構(gòu)型綜合.以其中一種為例，結(jié)果如圖3和4所示.

圖3　平面8桿機(jī)構(gòu)及處于平面狀態(tài)的8桿LEMsFig.3　Structure of an eight-bar mechanism and its LEMs in planar

圖4　8桿LEMs的CAD模型及處于浮出狀態(tài)的8桿LEMsFig.4　CAD model of an eight-bar LEMs and its emergent state

4　結(jié)　語

本文采用平面機(jī)構(gòu)綜合問題的方法來研究LEMs構(gòu)型綜合問題.基于桿組鄰接矩陣，以8桿機(jī)構(gòu)為例，對構(gòu)型綜合問題進(jìn)行研究，最終得到包含主動件和機(jī)架變換的149種全鉸鏈平面8桿機(jī)構(gòu).選取其中一種平面8桿機(jī)構(gòu)，采用相應(yīng)柔順片段替代綜合所得的構(gòu)型，將其轉(zhuǎn)換成LEMs平面狀態(tài)，并得到其CAD模型及實體模型.本文所述綜合過程僅含有單自由度單鉸運(yùn)動鏈，多自由度含復(fù)合鉸鏈的LEMs構(gòu)型綜合是今后的研究方向.

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Research for Single Joint LEMs Types with One Degree of Freedom and Eight Bars

WANGQiang1,CAOYi1, 2, 3, 4,CHENGui-lan1

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;

2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China ;

3. State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China;

4. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Wuxi 214122, China)

A structural synthesis method of Lamina Emergent Mechanisms (LEMs) with revolute joint is proposed, which can apply to the research for single joint LEMs types of one degree of freedom and eight bars with the frame and driver link transformation. First, the LEMs in the plane can be equivalent to the planar kinematic chains, and the group-based adjacent matrix of the planar kinematic chains is constructed to solve all possible connection types of planar mechanism which are given the number of bars and degree of freedom. Then, according to the number of bars and degree of freedom, analysis all the combination of Assur groups, in order to set up the frame of the group-based adjacent matrix, the first stage and later groups are assembled to the driver link and frame or former groups. The isomorphism is identified in synchronism, and the connections of planar mechanism with only revolute pair are obtained. Finally, the obtained planar kinematic chains are restored to LEMs in the planar.

lamina emergent mechanisms(LEMs); structural synthesis; adjacent matrix

1671-0444(2015)06-0795-07

2014-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(50905075)；教育部中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項基金重點項目資助項目(JUSRP51316B)；機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201407)；機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLRS-2012-MS-07)；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師人才基金資助項目；江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室開放課題資助項目(FM-201402)；江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計劃項目資助項目(KYLX-1115)

王強(qiáng)(1989—)，男，浙江嘉興人，碩士研究生，研究方向為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)和柔順機(jī)構(gòu). E-mail: jewelzor@163.com

曹毅(聯(lián)系人)，男，副教授， E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

TH 122

A