復(fù)合波阻技術(shù)波阻特性分析

林永水，吳衛(wèi)國

復(fù)合波阻技術(shù)波阻特性分析

林永水，吳衛(wèi)國

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

復(fù)合波阻技術(shù)在艦船減振降噪中的應(yīng)用日益廣泛?；谟邢拊枷耄C合運(yùn)用波分析法和阻抗法，提出一種復(fù)合波阻元件阻抑結(jié)構(gòu)聲傳遞特性的波動(dòng)力響應(yīng)矩陣分析法。該方法將結(jié)構(gòu)離散為若干波導(dǎo)單元和波阻單元，建立附加波阻元件的結(jié)構(gòu)連接的波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程，推導(dǎo)出波導(dǎo)單元波動(dòng)力響應(yīng)矩陣及波阻單元附加波動(dòng)響應(yīng)矩陣，代入平衡方程求出波導(dǎo)單元的響應(yīng)幅值，進(jìn)而求得傳遞效率與傳遞損失。在此基礎(chǔ)上，數(shù)值探討不同復(fù)合波阻元件對(duì)波阻特性的影響。結(jié)果表明：根據(jù)不同類型波阻元件的波阻特性，選擇合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行科學(xué)的組合與優(yōu)化布置，能顯著提高整個(gè)頻域的結(jié)構(gòu)聲傳遞損失。本研究為復(fù)合波阻元件的聲學(xué)設(shè)計(jì)提供了分析方法以及新的控制方案，可用于指導(dǎo)艦船結(jié)構(gòu)波阻技術(shù)的聲學(xué)設(shè)計(jì)。

結(jié)構(gòu)聲；波分析法；復(fù)合波阻技術(shù)；阻振質(zhì)量；彈性夾層；動(dòng)力吸振器

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：林永水，吳衛(wèi)國.復(fù)合波阻技術(shù)波阻特性分析［J］.中國艦船研究，2015，10（5）：59-65.

LIN Yongshui，WUWeiguo.Wave impedance characteristic analysis of composite wave impedance techniques［J］. Chinese Journalof Ship Research，2015，10（5）：59-65.

0　引言

船舶結(jié)構(gòu)大多數(shù)是薄壁鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)，材料阻尼系數(shù)低，結(jié)構(gòu)連續(xù)性好，是結(jié)構(gòu)聲傳播的優(yōu)良導(dǎo)體。為了增大結(jié)構(gòu)聲的傳遞損失，通常會(huì)采用波阻技術(shù)，常見的有阻振質(zhì)量、彈性夾層以及動(dòng)力吸振器［1-2］，但每一種波阻技術(shù)都存在先天不足，存在某一頻段的波阻效果很差的情況，有時(shí)甚至?xí)鰪?qiáng)結(jié)構(gòu)的聲振傳導(dǎo)性。在不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，如何提高整個(gè)頻段的波阻效果是一項(xiàng)非常有意義和具有挑戰(zhàn)性的研究課題。復(fù)合波阻技術(shù)能夠充分發(fā)揮各自的波阻優(yōu)勢(shì)，有效提高整個(gè)頻段的波阻效果，近年來已成為結(jié)構(gòu)聲學(xué)研究的熱點(diǎn)。

劉見華等［3-9］對(duì)阻振質(zhì)量的波阻特性開展了研究，包括單級(jí)以及多級(jí)阻振質(zhì)量的阻抑特性，研究表明阻振質(zhì)量高頻段的波阻效果顯著。上述研究有一個(gè)共同點(diǎn)，即采用波分析法只分析了周期性阻振質(zhì)量的波阻特性。Cremer等［1］對(duì)彈性夾層阻抑結(jié)構(gòu)聲傳遞做了深入的理論分析和數(shù)值研究，探討了彈性夾層特征參數(shù)對(duì)波阻特性的影響。計(jì)方和夏齊強(qiáng)等［10-11］分別對(duì)阻振質(zhì)量與彈性夾層復(fù)合使用的波阻特性進(jìn)行了理論與數(shù)值分析及應(yīng)用研究，但并沒有考慮波在阻振質(zhì)量與彈性夾層之間的相互反射，忽略了其耦合作用，推導(dǎo)認(rèn)為傳遞損失是兩者的線性相加，有待商榷；此外，其分析模型并不適用于波阻元件之間有一定間距的情況。車馳東和韓彬［12-13］對(duì)阻振質(zhì)量和彈性層構(gòu)成的動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)聲阻抑特性進(jìn)行理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究，揭示了動(dòng)力吸振器能增大特定頻段的傳遞損失。兩文的差別在于前者研究認(rèn)為傳遞損失極小值在共振頻率點(diǎn)，且出現(xiàn)了劇烈變化，而后者認(rèn)為在共振頻率之后，變化是連續(xù)的。

對(duì)相關(guān)研究文獻(xiàn)的總結(jié)表明，復(fù)合波阻技術(shù)阻抑特性的研究較少，且波分析模型并沒有全面考慮各種因素，包括波阻元件的布置方式及間距、材料及厚度比、連接轉(zhuǎn)角及近場效應(yīng)等。因此，建立更為精細(xì)的波分析模型，并提出一種可用于復(fù)合波阻元件波阻特性的分析方法，是亟需解決的難題。

本文針對(duì)復(fù)合波阻技術(shù)開展研究。將板、梁等結(jié)構(gòu)聲傳播的導(dǎo)體定義為波導(dǎo)元件，對(duì)結(jié)構(gòu)聲傳播起阻礙作用的附加結(jié)構(gòu)定義為波阻元件，并在結(jié)構(gòu)不連續(xù)處（包括波導(dǎo)元件與波阻元件連接、不同的波阻元件連接和不同的波導(dǎo)元件連接）將整個(gè)結(jié)構(gòu)離散為波導(dǎo)單元和波阻單元。根據(jù)連接處變形連續(xù)、力與力矩平衡，建立結(jié)構(gòu)連接的波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程。推導(dǎo)出波導(dǎo)單元的波動(dòng)力響應(yīng)矩陣及波阻單元的附加波動(dòng)力響應(yīng)矩陣，代入平衡方程，求得波導(dǎo)單元的位移響應(yīng)幅值，進(jìn)而求出傳遞效率和傳遞損失。

波動(dòng)力響應(yīng)矩陣分析法將特定邊界條件下復(fù)合波阻元件阻抑結(jié)構(gòu)聲傳遞問題的求解轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組的求解，波導(dǎo)單元和波阻單元的特征矩陣具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式，對(duì)復(fù)合波阻元件的阻抑特性分析具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能顯著降低求解的復(fù)雜性。本文將研究探討復(fù)合波阻元件設(shè)計(jì)參數(shù)及布置對(duì)波阻特性的影響，以便為復(fù)合波阻技術(shù)在船舶結(jié)構(gòu)減振降噪的應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1　復(fù)合波阻技術(shù)理論分析

1.1理論分析模型

如圖1所示，共計(jì)n+1塊板，其中兩板任意角連接，在板i左端建立局部坐標(biāo)系，βi+1為板i繞yi軸與板i+1重合順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度。波阻元件布置在兩板的轉(zhuǎn)角連接處，其中板1和板n+1在x方向?yàn)榘霟o限長，其他板為有限長，所有板在 y方向均為無限長。將結(jié)構(gòu)在不連續(xù)處離散為波阻單元和波導(dǎo)單元。波阻單元有阻振質(zhì)量、彈性夾層和動(dòng)力吸振器3種類型；波導(dǎo)單元有板、梁和殼3種類型，本文討論的波導(dǎo)單元為板單元。

圖1　理論分析模型Fig.1　Theoreticalanalysismodel

當(dāng)彈性波法向入射時(shí)，假定經(jīng)過多次反射和透射后，可分成沿正向和負(fù)向傳播的波，同一方向上的波疊加后能量總和是一個(gè)有限值，滿足收斂條件［1，12］，可用分別表示波導(dǎo)單元中正向傳播的縱波、彎曲波以及近場衰減彎曲波的幅值，分別表示波導(dǎo)單元中負(fù)向傳播的縱波、彎曲波以及近場衰減彎曲波的幅值。根據(jù)以上假設(shè)，面內(nèi)縱波及面外彎曲波在坐標(biāo)系xiyizi中表示為：

其中：

當(dāng)彈性波法向入射時(shí)，角位移、力和力矩（單位寬度）可按下式求解［14］：

下面的推導(dǎo)省略時(shí)間簡諧因子ejωt，并忽略阻尼。

1.2波動(dòng)力響應(yīng)平衡方程

1.2.1阻振質(zhì)量

當(dāng)波阻元件為阻振質(zhì)量，根據(jù)位移連續(xù)、力與力矩平衡，連接處節(jié)點(diǎn)有以下平衡方程：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi分別為阻振質(zhì)量i在x，z方向的位移慣性力阻抗及繞y軸的位移慣性力矩阻抗［1-2］，

式中：mMi為阻振質(zhì)量i單位長度質(zhì)量；JMi為其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2.2彈性夾層

當(dāng)波阻元件為彈性夾層，根據(jù)位移連續(xù)、力與力矩平衡，連接處節(jié)點(diǎn)有以下平衡方程：

式中：ZRxi，ZRzi及ZRθi分別為彈性夾層i在x，z方向的位移彈性力阻抗及繞y軸的位移彈性力矩阻抗［1］，分別為：

式中：ECi，μCi，lCi及hCi分別為彈性夾層i的彈性模量、泊松比、長度及高度。

1.2.3動(dòng)力吸振器

當(dāng)波阻元件為動(dòng)力吸振器，根據(jù)變形連續(xù)、力與力矩平衡，連接處節(jié)點(diǎn)有以下平衡方程：

式中：ZRxi，ZRzi及ZRθi為質(zhì)量塊與彈性層的組合阻抗，其兩者為串聯(lián)關(guān)系，因此有［12］：

式中：ZMxi，ZMzi及 ZMθi分別為動(dòng)力吸振器質(zhì)量塊在x，z方向的位移慣性力阻抗及繞y軸的位移慣性力矩阻抗，

式中：mAi為動(dòng)力吸振器i質(zhì)量塊單位長度質(zhì)量；JAi為其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ZKxi，ZKzi及 ZKθi分別為動(dòng)力吸振器i彈性層在x，z方向的位移彈性力阻抗及繞y軸的位移彈性力矩阻抗，

式中：EAi，μAi，lAi及hAi分別為彈性層i的彈性模量、泊松比、長度及厚度。

波導(dǎo)單元i在 xi=0和 xi=li處的響應(yīng)分別為PDi和Di，分別用下式表示：

根據(jù)以上分析得到附加波阻元件的結(jié)構(gòu)連接的波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程，具體如下：

波導(dǎo)元件與波阻元件的附加波動(dòng)力響應(yīng)矩陣存在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

將式（22）代入式（20），得到以波導(dǎo)單元的波動(dòng)力響應(yīng)為變量的波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程：

式中，I為單位矩陣。

1.3波導(dǎo)單元波動(dòng)力響應(yīng)

設(shè)波導(dǎo)單元i的狀態(tài)未知量為

波導(dǎo)單元i的波動(dòng)力響應(yīng)PDi和與 δi之間存在以下關(guān)系：

式（25）和式（26）中的Tdi和T′di為波導(dǎo)單元尺寸特征矩陣，為對(duì)角矩陣，有

1.4波阻單元附加波動(dòng)力響應(yīng)

將式（26）代入式（22），得

式中：f′QRi為由入射波引起的波阻元件附加波動(dòng)力響應(yīng)，有

當(dāng)波阻元件為阻振質(zhì)量，根據(jù)式（7）、式（8）及式（23），推導(dǎo)出其附加波動(dòng)力響應(yīng)特征矩陣為：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的計(jì)算見式（9）。

當(dāng)波阻元件為彈性夾層，根據(jù)式（10）、式（11）及式（23），推導(dǎo)出其附加波動(dòng)力響應(yīng)特征矩陣為：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的計(jì)算見式（12）。

當(dāng)波阻元件為動(dòng)力吸振器，根據(jù)式（13）、式（14）及式（23），推導(dǎo)出其附加波動(dòng)力響應(yīng)特征矩陣為：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的計(jì)算見式（15）。

1.5波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程求解

將式（25）、式（26）及式（30）代入式（23），得到以波單元狀態(tài)參數(shù)為未知變量的波動(dòng)力響應(yīng)廣義平衡方程：

單位幅值的彎曲波和縱波分別法向入射波導(dǎo)單元1時(shí)，可分別表示為：

對(duì)波導(dǎo)單元1和波導(dǎo)單元n+1，有

因此，將式（35）系數(shù)矩陣的前后3列刪除，將得到的矩陣重新代入式（35），求解可得到波的幅值。

1.6傳播效率與傳遞損失

假設(shè)入射波由板1入射，幅值為1，其單位寬度的輸入功率為

透射波及反射波單位寬度的輸入功率為

沿正向和負(fù)向傳播的波的傳遞效率及傳遞損失分別為：

2　數(shù)值仿真研究

2.1動(dòng)力吸振器

圖2給出了2塊5mm厚鋼板成120°轉(zhuǎn)角的連接結(jié)構(gòu)，在連接處安裝動(dòng)力吸振器的彎曲波傳遞效率，其和為1，滿足能量守恒。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，得到動(dòng)力吸振器3個(gè)自由度上的固有頻率分別為215.6，431.1和181.7 Hz。彎曲波傳遞系數(shù)在173.8 Hz取得極小值。分析認(rèn)為，整個(gè)系統(tǒng)不是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，在不考慮阻尼的情況下，動(dòng)力吸振器并不吸收能量。激勵(lì)頻率等于固有頻率時(shí)，質(zhì)量塊的位移在共振時(shí)是一個(gè)有限值，盡管動(dòng)力吸振器與板連接處的振動(dòng)為0，但由于近場效應(yīng)，彎曲波不會(huì)完全反射，部分能量傳遞過去，透射效率不為0。圖3（參數(shù)與圖2模型相同）表明，轉(zhuǎn)角對(duì)動(dòng)力吸振器的波阻效果產(chǎn)生了影響，使插入損失極大值出現(xiàn)“頻移”現(xiàn)象，且動(dòng)力吸振器安裝在線連接波阻效果更好。

圖2　附加動(dòng)力吸振器的彎曲波能量傳遞效率Fig.2　Transmission efficiency ofbendingwave for a dynamic vibration absorber（β=2/3π）

圖3　附加動(dòng)力吸振器不同轉(zhuǎn)角的彎曲波插入損失Fig.3　Bendingwave transmission losswith different corner angles for dynamic vibration absorbers

數(shù)值仿真揭示：隨著彈性模量的增大，動(dòng)力吸振器的傳遞損失極大值向高頻移動(dòng)；隨著質(zhì)量的減小或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，傳遞損失極大值向低頻移動(dòng)。因此，增大慣性半徑，可提高中頻段的波阻效果。研究表明，動(dòng)力吸振器在中間某一頻段波阻效果顯著，其高頻波阻效果較阻振質(zhì)量差。

2.2阻振質(zhì)量+彈性夾層

圖4給出了“阻振質(zhì)量+彈性夾層”復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失，其不是簡單的線性疊加，能實(shí)現(xiàn)“1+1＞2”，可顯著提高中、低頻段的波阻效果。但是，當(dāng)夾角為180°時(shí)，單一波阻元件在低頻段的效果很差。此外，其會(huì)降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，故只適用于非主要承力構(gòu)件。

圖4　“阻振質(zhì)量+彈性夾層”復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失Fig.4　Bending wave transmission loss of different wave impedance facilities（blockingmass+elastic interlayer）

2.3“阻振質(zhì)量+動(dòng)力吸振器”

圖5給出了“阻振質(zhì)量+動(dòng)力吸振器”構(gòu)成的復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失。與單一波阻元件相比，該復(fù)合波阻元件有效提高了低頻段的波阻效果，且在高頻段可保持較好的波阻效果，彌補(bǔ)了阻振質(zhì)量與動(dòng)力吸振器波阻特性的不足，并能發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)。如某游艇主機(jī)的缸頻為180Hz，采用“阻振質(zhì)量+動(dòng)力吸振器”能有效阻抑不平衡力矩產(chǎn)生的振動(dòng)傳遞。研究還表明，其布置在線形連接處，波阻效果更為顯著，且不影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，特別適用于動(dòng)力艙段的聲振傳遞控制。

圖5　“阻振質(zhì)量+動(dòng)力吸振器”復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失Fig.5　Bendingwavetransmission lossofdifferentwaveimpedance facilities（blockingmass+dynamic vibration absorber）

2.4多級(jí)復(fù)合波阻元件

圖6給出了“阻振質(zhì)量+彈性夾層+阻振質(zhì)量”構(gòu)成的多級(jí)復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失，及其與單種波阻元件的波阻效果的比較。研究表明，多級(jí)非周期性復(fù)合波阻技術(shù)能有效提高整個(gè)頻域波的阻抑效果。這種復(fù)合結(jié)構(gòu)已在艦船上獲得應(yīng)用［11］，但該文獻(xiàn)的波動(dòng)分析模型做了較大簡化，本研究建立了更為精細(xì)的波分析模型。圖7所示為“彈性夾層+阻振質(zhì)量+彈性夾層”（C+M+C）構(gòu)成的多級(jí)復(fù)合波阻元件，從圖中可以看出：隨著質(zhì)量的增大，整個(gè)頻率的波阻效果增大；隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，傳遞損失極大值向低頻移動(dòng)；隨著彈性夾層長度的增大，其低頻段和高頻段的波阻效果增大。

圖6　復(fù)合波阻元件與單一波阻元件的傳遞損失比較Fig.6　Comparison of bendingwave transmission lossofdifferent wave impedance facilities

圖7　C+M+C多級(jí)復(fù)合波阻元件的彎曲波傳遞損失Fig.7　Bendingwave transmission lossofC+M+Cwave impedance facilitieswith differentparameters

3　結(jié)論

本研究針對(duì)復(fù)合波阻元件結(jié)構(gòu)聲傳遞阻抑特性，建立了更為精細(xì)的波分析模型，提供了一種新的分析方法，簡單且便于理解，有效提高了分析效率，且適用于多級(jí)復(fù)合波阻元件波阻特性的分析。本研究對(duì)復(fù)合波阻技術(shù)在艦船結(jié)構(gòu)減振降噪中的應(yīng)用具有重要理論意義，能深入揭示波阻特征參數(shù)對(duì)波阻特性的影響，可用于指導(dǎo)艦船結(jié)構(gòu)波阻元件的聲學(xué)設(shè)計(jì)，并提供新的控制策略與方案，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)阻振質(zhì)量與彈性層構(gòu)成動(dòng)力吸振器時(shí)，其在某一特定頻段的波阻效果顯著，但其高頻波阻效果較差。采用“動(dòng)力吸振器+阻振質(zhì)量”，既能保證具有高頻波阻效果，還能提高某一特定頻段的阻抑效果，其對(duì)動(dòng)力艙的結(jié)構(gòu)噪聲的傳遞控制具有重要應(yīng)用價(jià)值。

2）當(dāng)阻振質(zhì)量與彈性夾層構(gòu)成復(fù)合波阻元件時(shí)，采用“阻振質(zhì)量+彈性夾層”復(fù)合波阻技術(shù)可有效提高整個(gè)頻段的波阻效果，對(duì)于非主要承載構(gòu)件的結(jié)構(gòu)聲傳遞控制具有實(shí)際應(yīng)用前景?！白枵褓|(zhì)量+彈性夾層+阻振質(zhì)量”可獲得更高的波阻效果，當(dāng)采取橡膠螺釘連接時(shí)，可進(jìn)一步擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

3）根據(jù)不同類型波阻元件的波阻特性，進(jìn)行優(yōu)化組合與合理布置，并科學(xué)選擇波阻元件的設(shè)計(jì)參數(shù)，能有效拓寬波阻頻帶，提高整個(gè)頻域的波阻效果。

本文的分析主要是針對(duì)2塊板任意角連接處布置波阻元件的多轉(zhuǎn)角模型，但本文的分析方法可推廣到多塊板任意角連接處布置波阻元件的多轉(zhuǎn)角模型。

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［責(zé)任編輯：易基圣］

W ave im pedance characteristic analysisof com positewave im pedance techniques

LIN Yongshui，WUWeiguo
School of Transportation，W uhan University of Technology，Wuhan 430063，China

A wave dynamic responsematrixmethod is proposed in this paper to investigate the problem of impeding structure-borne sound transmission from wave impedance facilities based on thewave approach，the impedancemethod，and the finite element idea.First，the structure is discretized intomany wave elements and a general equilibrium equation ofwave dynam ic response is developed according to the displacement compatibility，force，and moment equilibrium at the junction node.Then，the wave dynamic response matrices ofwave elements and the added wave dynamic responsematrices ofwave impedance facilities are deduced.The vibration amplitudes of wave elements are obtained by resolving the equilibrium equation，and the transm ission efficiencies and transm ission loss are then obtained.Themethod is then illustrated by a series ofwave attenuationmodels such asblockingmass，elastic interlayer，and dynamic vibration absorber.Finally，numerical analysis focusing on the attenuation of structure-borne sound through the composite wave impedance facilities is conducted.The numerical simulation results show that the wave transmission loss within the fu ll frequency domain is greatly reduced by using the composite wave impedance technique with a reasonable selection of design parameters and an optimal layout.The study provides certain guidance and a new control policy for the structural acoustic design of composite wave impedance facilities，which further offersguidance for the acoustic design of impedance techniques.

structure-borne sound；wave analysismethod；composite wave impedance technique；blockingmass；elastic interlayer；dynam ic vibration absorber

U661.44

ADO I：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.010

2015-01-20網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-8 11∶10

工信部高技術(shù)船舶專項(xiàng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（工信部聯(lián)裝［2010］337）

林永水（通信作者），男，1983年生，博士生。研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲預(yù)報(bào)與控制。E-mail：peakspylin@163.com

吳衛(wèi)國，男，1960年生，碩士，教授。研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)與沖擊預(yù)報(bào)方法及控制研究。E-mail：mailjt@163.com

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.024.htm l