圓外切Bounding-box WSN定位方法

羅清華，焉曉貞，彭宇，王丹，彭喜元

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)信息與電氣工程學(xué)院，山東 威海264209;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化測試與控制研究所，黑龍江哈爾濱，150080;3.通用電氣公司(上海)，上海200241;4.桂林電子科技大學(xué)廣西自動(dòng)檢測技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004;5.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054)

在Bounding-box方法中［1］，定位準(zhǔn)確度不能隨距離估計(jì)精度的提高，而持續(xù)提高［2］。針對這個(gè)問題，眾多學(xué)者提出了Bounding-box的改進(jìn)方法:郭海琦等人提出了三點(diǎn)質(zhì)心定位Bounding-box和三點(diǎn)加權(quán)質(zhì)心Bounding-box定位算法［3］，然而改善程度有限。受加權(quán)質(zhì)心算法的啟發(fā)，文獻(xiàn)［4］提出了加權(quán)Bounding-box改進(jìn)算法。姚英彪等人提出了采用邊框定界方法來確定節(jié)點(diǎn)存在的區(qū)域，然后將區(qū)域網(wǎng)格化，并用全搜索的方法找到最佳估計(jì)點(diǎn)［5］，但存在計(jì)算量大的問題。Sanabria-Russo等人提出了一種靈活的定位方法，可根據(jù)應(yīng)用需求來選擇不同的定位方法［6］;文獻(xiàn)［7］提出了加權(quán)的Bounding-box定位方法，但沒有在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證;文獻(xiàn)［8］提出利用加權(quán)的最小二乘來解決室內(nèi)非視距定位問題，但其計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)［9］提出基于差分修正的加權(quán)質(zhì)心定位算法，從一定程度上克服距離估計(jì)誤差對定位的影響。上述方法在一定程度上改善了Bounding-box算法的定位精度，然而仍存在著改善程度有限、計(jì)算量大的問題。而本文則從正方形區(qū)域和實(shí)際通信區(qū)域模型的差異區(qū)域入手，分析導(dǎo)致Bounding-box定位誤差較大的原因，并合理運(yùn)用2個(gè)模型間的誤差區(qū)域，提出了圓外切的Bounding-box定位改進(jìn)算法。

1 圓外切Bounding-box定位方法

在傳統(tǒng)的Bounding-box定位算法中，為了計(jì)算簡便，通信區(qū)域選擇以2d為邊長的正方形，其中d為未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的距離測量值。然而，這樣將導(dǎo)致正方形區(qū)域與實(shí)際通信圓區(qū)域之間存在誤差區(qū)域。鑒于此，本文提出一種改進(jìn)的Bounding-box定位方法，即圓外切Bounding-box定位算法，能夠減小這類誤差區(qū)域的大小，使定位估計(jì)更加準(zhǔn)確。

在Bounding-box算法的基礎(chǔ)上，基于圓外切的bounding-box改進(jìn)算法不再采用正方形作為通信區(qū)域，而是采用圓形作為通信區(qū)域。在正方形的定位區(qū)域中，四個(gè)角分別放置一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，平移正方形的對角線使其切于各個(gè)錨節(jié)點(diǎn)通信區(qū)域的圓，根據(jù)對角線的不同，該直線可以表示為y=x+bi或y=－x+bi。尋找4條切線所組成的矩形區(qū)域，并將這個(gè)區(qū)域的質(zhì)心作為未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)坐標(biāo)，其原理如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的Bounding-box算法原理示意圖Fig.1 The principle of improved Bounding-box

本文提出的改進(jìn)方法在運(yùn)算中將傳統(tǒng)方法中尋找正方形交集區(qū)域變換為尋找切線組成的區(qū)域，從而縮小定位的估計(jì)范圍，使定位精度得到提升。

基于以上思路和分析，基于圓外切的Bounding-box改進(jìn)算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)未知節(jié)點(diǎn)周期地廣播定位請求數(shù)據(jù)包。

2)錨節(jié)點(diǎn)在收到定位請求信息后，采集定位請求數(shù)據(jù)包的RSSI值，并向未知節(jié)點(diǎn)發(fā)送自身信息:節(jié)點(diǎn)ID、自身位置信息及RSSI值。

3)采用一定的距離估計(jì)方法，通過獲得的各個(gè)RSSI值估計(jì)出未知節(jié)點(diǎn)到各個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離測量值。

4)未知節(jié)點(diǎn)收到后建立錨節(jié)點(diǎn)集合Beacon_set={a1，a2，…，am}，本實(shí)驗(yàn)中m值為4。未知節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離集合 Distance_set={d1，d2，…，dm}，錨節(jié)點(diǎn)位置集合 Position_set={(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xm，Ym)}。

5)已知切線y=x+bij與錨節(jié)點(diǎn)通信圓的切點(diǎn):

及切線y=－x+bij與錨節(jié)點(diǎn)通信圓的切點(diǎn):

帶入切線y=x+bij及y=－x+bij中，可以求得切線與y軸的截距:

求 min(bi1)、max(bi2)、max(bi3)、min(bi4)可得圓外切線所組成的區(qū)域:

從圖1可以看出，圓外切Bounding-box方法形成的搜索區(qū)域相對于其他Bounding-box方法所搜索的估計(jì)區(qū)域明顯減小，因此能夠大大提高定位的精度。該搜索區(qū)域的質(zhì)心方程為

其坐標(biāo)為

6)計(jì)算定位誤差:設(shè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)為(X，Y)，定位系統(tǒng)估計(jì)的坐標(biāo)為()，使用均方根誤差作為定位誤差參數(shù)來評價(jià)定位的準(zhǔn)確度［10］:

2 實(shí)驗(yàn)評估

首先對本文提出的圓外切Bounding-box及其他相關(guān)定位算法的性能進(jìn)行評估和分析，分別采用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際定位環(huán)境中的RSSI值兩類實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來評估定位方法的性能;然后對各定位算法的計(jì)算復(fù)雜度和能耗進(jìn)行分析。

2.1 評估環(huán)境搭建

2.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

定位環(huán)境為3.2 m×3.2 m的定位區(qū)域，在該區(qū)域的4個(gè)頂點(diǎn)布置了4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，未知節(jié)點(diǎn)則沿著2個(gè)坐標(biāo)分別以0.8 m的間隔移動(dòng)未知節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。共形成25個(gè)定位點(diǎn)。由于在4個(gè)頂點(diǎn)處未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)重合，因此將未知節(jié)點(diǎn)在x方向及y方向分別向正方形內(nèi)部移動(dòng)0.1 m。

圖2 定位區(qū)域示意圖Fig.2 The localization field

2)實(shí)際WSN定位實(shí)驗(yàn)設(shè)置

節(jié)點(diǎn)是自研的CC2530模塊，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)部署如圖2所示，分別在室內(nèi)走廊、大廳和室外開闊環(huán)境中的3.2 m×3.2 m范圍內(nèi)，進(jìn)行定位試驗(yàn)，遇到未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)重合情況時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)則在2個(gè)方向上各偏離0.1 m。

圖3 節(jié)點(diǎn)實(shí)物Fig.3 The node used in experiments

2.1.2 評估數(shù)據(jù)集

為了全面評估所提出的定位方法，采用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際WSN定位數(shù)據(jù)2種評估數(shù)據(jù)集。

1)仿真數(shù)據(jù)集:向錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離值中加入N(0，σ2)噪聲，σ分為2種情況討論，分別為與距離d成正比的σ2=d/10，及與距離無關(guān)的σ2=0.2，為了計(jì)算在統(tǒng)計(jì)狀態(tài)下的誤差分布情況，在每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)處計(jì)算150次均方根誤差，并得到誤差的平均值。

2)實(shí)際WSN定位數(shù)據(jù)集:在上述3種定位環(huán)境中，基于采集的實(shí)際RSSI數(shù)據(jù)(錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間通信對應(yīng)的RSSI值)，并采用基于RSSI數(shù)據(jù)的通信距離估計(jì)方法DEDC(distance estimation using data clustering)［4］得到距離估計(jì)值，然后對本文提出的圓外切Bounding-box定位方法的性能進(jìn)行評估。

2.1.3 實(shí)驗(yàn)評估參數(shù)

均方根誤差作為評估參數(shù)來評估定位方法的定位準(zhǔn)確度，如式(7)所示，其值越小，則表示定位誤差越小，定位的準(zhǔn)確度越高。

2.1.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在實(shí)驗(yàn)評估時(shí)，首先應(yīng)用圓外切Bounding-box定位方法對2種仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行定位，并和其他相關(guān)定位方法進(jìn)行比較分析;然后基于實(shí)際WSN定位環(huán)境中的數(shù)據(jù)集對所提出方法進(jìn)行評估，并和其他相關(guān)方法進(jìn)行比較分析。最后對算法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度、計(jì)算量、延遲和功耗進(jìn)行分析和比較。

2.2 仿真數(shù)據(jù)評估

在仿真數(shù)據(jù)中，通過向錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離值中加入N(0，σ2)噪聲引入距離估計(jì)誤差，σ分為2種情況討論，分別為與距離d成正比的σ2=d/10，及與距離無關(guān)的σ2=0.2，分別對這2種情況進(jìn)行評估。

2.2.1 N(0，d/10)情況下定位誤差分析

向錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離值中加入N(0，d/10)噪聲，并應(yīng)用 Bounding-box［2］(簡寫為 B-box)、三點(diǎn) 質(zhì) 心 Bounding-box［3］、三 三 加 權(quán) 質(zhì) 心 Boundingbox［3］、加權(quán) Bounding-box［4］和圓外切 Bounding-box 5 種定位方法進(jìn)行定位，并計(jì)算它們對應(yīng)25個(gè)定位點(diǎn)的定位均方根誤差，如圖4所示。表1顯示了定位算法的平均誤差及最大誤差情況。

圖4 N(0，d/10)噪聲時(shí)各方法的定位誤差Fig.4 Localization error of different method with N(0，d/10)noise

由圖4可知，相對于其他4種定位算法，圓外切改進(jìn)Bounding-box定位算法在各定位點(diǎn)上對應(yīng)的平均定位誤差算法是最小的，說明圓外切改進(jìn)Bounding-box算法具有較高的定位準(zhǔn)確度。

表1 N(0，d/10)的噪聲時(shí)各方法的定位誤差Table 1 Localization error of different methods with N(0，d/10)noise

由表1可見，相對于Bounding-box、加權(quán)Boundingbox、三點(diǎn)質(zhì)心Bounding-box和三三加權(quán)質(zhì)心Bounding-box定位算法，圓外切改進(jìn)Bounding-box算法在平均誤差上分別改善了 25.71%、7.14%、42.22%、36.59%，在最大誤差上分別改善了47.76%、10.26%、46.15%和45.31%。

因此，相對于其他相關(guān)定位算法，圓外切改進(jìn)的Bounding-box定位算法具有較高的定位準(zhǔn)確度，這主要?dú)w因于其采用了與實(shí)際比較貼近的圓形的通信區(qū)域模型。

2.2.2 N(0，0.2)情況下定位誤差分析

向錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離值中加入N(0，0.2)噪聲，并應(yīng)用 Bounding-box［2］(簡寫為 B-box)、三點(diǎn) 質(zhì) 心 Bounding-box［3］、三 三 加 權(quán) 質(zhì) 心 Boundingbox［3］、加權(quán) Bounding-box［4］和圓外切 Bounding-box 5 種定位方法進(jìn)行定位，并計(jì)算它們各自對應(yīng)的25個(gè)定位點(diǎn)的定位均方根誤差，如圖5所示，表2顯示了5種定位算法的平均誤差及最大誤差情況。

圖5 N(0，0.2)噪聲時(shí)各方法的定位誤差Fig.5 Localization error of different method with N(0，0.2)noise

表2 N(0，0.2)的噪聲時(shí)各方法的定位誤差Table 2 Localization error of different methods with N(0，0.2)noise

由圖5可知，相對于其他4種定位算法，圓外切改進(jìn)B-box定位算法在各定位點(diǎn)上對應(yīng)的平均定位誤差算法是最小的。

由表2可見，相對于Bounding-box、加權(quán)Boundingbox、三點(diǎn)質(zhì)心Bounding-box和三三加權(quán)質(zhì)心Boundingbox定位算法，圓外切改進(jìn)Bounding-box算法在平均定位誤差上分別改善了 35.29%、4.35%、50.00%、43.59%，在最大誤差上分別改善了 50.00%、0.00%、49.21%和49.21%。

綜上，2種噪聲情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的圓外切Bounding-box改進(jìn)定位算法具有較高的定位準(zhǔn)確度，同時(shí)加權(quán)的Bounding-box方法也具有較高的定位準(zhǔn)確度。

2.3 實(shí)際WSN定位評估

在上述3種典型定位環(huán)境中，對25個(gè)定位點(diǎn)的RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并采用DEDC［4］方法進(jìn)行距離估計(jì)，并將得到距離估計(jì)值應(yīng)用到 Bounding-box［2］、加權(quán)Bounding-box［4］、三三質(zhì)心 Bounding-box［3］、三三加權(quán)質(zhì)心Bounding-box［3］和本文提出的圓外切 Bounding-box定位方法中，并比較它們的定位均方根誤差。3種典型定位環(huán)境中，各定位方法對應(yīng)的定位誤差如表3、表4和表5所示。表中的改善程度是圓外切Bounding-box改進(jìn)算法相對于其他算法的定位誤差降低的百分比。

表3 走廊環(huán)境中25個(gè)定位點(diǎn)的平均定位誤差Table 3 Mean of localization error of 25 points in corridor

表4 大廳環(huán)境中25個(gè)定位點(diǎn)的平均定位誤差Table 4 Mean of localization error of 25 points in hall

表5 室外環(huán)境中25個(gè)定位點(diǎn)的平均定位誤差Table 5 Mean of localization error of 25 points in open air

2.3.1 定位方法比較分析

由表3、4和5可以看出，圓外切B-box定位算法具有較低的定位誤差:

在室內(nèi)走廊環(huán)境中，相對于其他算法，圓外切Bounding-box定位算法分別將定位誤差平均改善了1.59% 、8.82% 、11.43% 和 7.46% 。

在室內(nèi)大廳環(huán)境中，相對于上述其他定位方法，圓外切Bounding-box定位算法分別將定位誤差平均改善了 13.64% 、5.00% 、30.91% 和 24.00% 。

在室外開闊環(huán)境中，相對于上述其它定位方法，圓外切Bounding-box定位算法分別將定位誤差平均改善了 35.48% 、23.08% 、53.49% 和 47.37% 。

綜上，圓外切Bounding-box定位算法具有較低的定位誤差。特別是室外環(huán)境中具有很明顯的優(yōu)勢，這主要是因?yàn)槠淇紤]了無線傳感器節(jié)點(diǎn)的通信區(qū)域模型，并通過切線組成的區(qū)域來減小估計(jì)范圍，獲得較高精度的定位結(jié)果。同時(shí)加權(quán)Bounding-box方法也具有較好的定位結(jié)果。

2.3.2 定位環(huán)境比較分析

由表3、4和5可知，在室內(nèi)走廊環(huán)境中，所有算法的定位誤差都很大，室內(nèi)大廳環(huán)境中次之，而室外開闊環(huán)境中最小。因?yàn)槭覂?nèi)走廊通信環(huán)境復(fù)雜，使得RSSI值的不確定性較大，導(dǎo)致定位誤差較大。而在室外開闊環(huán)境中，不確定性因素較少存在，使得定位誤差較小。因此在部署定位系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)考慮環(huán)境因素對系統(tǒng)定位準(zhǔn)確度的影響。

2.4 計(jì)算復(fù)雜度和能耗分析

對算法的計(jì)算復(fù)雜度、延時(shí)和能耗進(jìn)行分析。

2.4.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

對 Bounding-box［2］、加權(quán) Bounding-box［3］、三 三 質(zhì)心 Bounding-box［3］、三三加權(quán)質(zhì)心 Bounding-box［4］和本文提出的圓外切Bounding-box定位方法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度分析如表6所示。其中，m為錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為要定位點(diǎn)的個(gè)數(shù)。從表6可以看出，上述幾種定位方法的計(jì)算復(fù)雜度是相同的。而在具體計(jì)算量上有所差異，對上述幾種方法的計(jì)算量進(jìn)行分析，如表7所示。

表6 定位方法計(jì)算復(fù)雜度分析Table 6 Calculation complexity analysis of different ocalization methods

表7 定位方法的計(jì)算量分析Table 7 Calculation analysis of different localization methods

從表7可以看出，所有Bounding-box改進(jìn)算法相對于其基本方法，計(jì)算量均有所增加。其中圓外切Bounding-box方法的計(jì)算量高于Bounding-box方法及加權(quán)Bounding-box方法。因此，可以看出，定位精度的提高是以增加計(jì)算量為代價(jià)的。同時(shí)基于質(zhì)心的方法計(jì)算量是最大的。因此，要根據(jù)具體的應(yīng)用需求，來選擇合適的定位方法。

2.4.2 延時(shí)分析

本文中無線傳感器節(jié)點(diǎn)的微控制單元是基于8位的SOC架構(gòu)，可運(yùn)行頻率在32 MHz［11］。假定采用單指令周期處理方式。執(zhí)行加/減運(yùn)算為1個(gè)指令周期，執(zhí)行比較運(yùn)算為2個(gè)指令周期，執(zhí)行乘/除法運(yùn)算為5個(gè)指令周期，則結(jié)合表7中的計(jì)算量分析，可得上述幾種定位方法的時(shí)延如表8所示。

表8 定位方法的時(shí)延分析Table 8 Latency analysis of different localization methods

從表8可以看出，B-box、加權(quán)B-box和圓外切B-box定位方法的延時(shí)在一個(gè)數(shù)量級，且明顯低于基于質(zhì)心的B－box定位方法。因此綜合考慮定位性能和時(shí)延，圓外切B-box定位算法具有明顯的優(yōu)勢。

2.4.3 能耗分析

由于能量主要耗費(fèi)在節(jié)點(diǎn)間的無線通信上［12］，根據(jù)文獻(xiàn)［12］中傳感器節(jié)點(diǎn)能量消耗模型，可得

式中:ETX(b，d)為向距離為d的節(jié)點(diǎn)發(fā)送b比特?cái)?shù)據(jù)消耗的能量;ERX(b)為接收b比特?cái)?shù)據(jù)消耗的能量;Eelec為接收b比特?cái)?shù)據(jù)消耗的能量，典型值為50 nJ/bit;εfs為功率放大所需的能量，典型值為10 pJ/bit/m2。

上述各方法的定位過程是相同的。均是未知節(jié)點(diǎn)廣播定位請求數(shù)據(jù)包，各個(gè)錨節(jié)點(diǎn)收到該包后，發(fā)送響應(yīng)數(shù)據(jù)包，返回自己的ID、位置信息以及接收到數(shù)據(jù)包的RSSI值。假定定位請求數(shù)據(jù)包長度為136 bit，響應(yīng)數(shù)據(jù)包長度為178 bit。則采用m個(gè)錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位時(shí)，整個(gè)定位系統(tǒng)消耗的能量為

由式(11)可知，主要的能量消耗在無線通信上。不同定位方法的計(jì)算量有所不同，但對于無線通信而言，可以忽略。因此，應(yīng)盡量減小無線通信的次數(shù)以及通信時(shí)的數(shù)據(jù)長度。

3 結(jié)束語

目前Bounding-box及其改進(jìn)定位算法普遍采用正方形作為WSN節(jié)點(diǎn)通信范圍模型，與實(shí)際的模型不一致，導(dǎo)致較大的WSN定位誤差。針對該問題，本文提出了圓外切Bounding-box改進(jìn)定位算法。綜合考慮定位精度、計(jì)算復(fù)雜度、計(jì)算量、時(shí)延和能耗等因素可知:圓外切Bounding-box定位方法是以提高一定計(jì)算量為代價(jià)換取定位精度的提高，為WSN定位應(yīng)用系統(tǒng)提供了一種技術(shù)方案選擇。因此，需要根據(jù)具體的需求，選擇合適的定位方法。定位方法的優(yōu)化選擇也是下一步研究的主要內(nèi)容。

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