基于EMD與JADE的設備狀態(tài)特征提取方法

陳鳳林，劉永斌，2，方 健，許 強

（1.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥230039；2.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，合肥230027）

·開發(fā)研究與工程應用·

基于EMD與JADE的設備狀態(tài)特征提取方法

陳鳳林1，劉永斌1，2，方 健1，許 強1

（1.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥230039；2.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，合肥230027）

針對機械設備在不同狀態(tài)下振動信號頻率特性的差異，基于經(jīng)驗模式分解（EMD）與特征矩陣聯(lián)合近似對角化的方法提取設備狀態(tài)特征參數(shù)。采用EMD將信號分解為不同頻率成分，計算不同頻段信號的頻域相關系數(shù)，構造信號譜相關特征矩陣，運用聯(lián)合相似對角化方法對特征矩陣降維，提取設備狀態(tài)特征參數(shù)，研究機械設備故障診斷方法。使用實驗實測信號進行驗證，并基于支持向量機方法對滾動軸承4種狀態(tài)特征進行識別，結果表明，該方法提取的特征參數(shù)分類正確率達到95%以上，可以有效表征設備狀態(tài)。

特征提?。还收显\斷；經(jīng)驗模態(tài)分解；特征矩陣聯(lián)合相似對角化；譜相關；支持向量機

中文引用格式：陳鳳林，劉永斌，方 健，等.基于 EMD與JADE的設備狀態(tài)特征提取方法［J］.計算機工程，2015，41（7）：305?309.

英文引用格式：Chen Fenglin，Liu Yongbin，F(xiàn)ang Jian，et al.Machine Status Feature Extraction Method Based on EMD and JADE［J］.Computer Engineering，2015，41（7）：305?309.

1 概述

在機械設備故障診斷中，能否準確地提取出故障特征是診斷的關鍵。目前振動信號的時域、頻域和時頻域特征提取技術得到了很大發(fā)展，人們?yōu)榱藴蚀_有效地進行故障診斷與判別，常采用時域和頻域的特征參數(shù)進行綜合評價，但是采用過多特征參數(shù)會影響模式分類的計算代價甚至分類精度［1］，而個別特征參數(shù)又很難精確表征設備的狀態(tài)。因此，研究有效的特征提取方法對于設備故障診斷的工程應用具有重要意義。

經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法可根據(jù)振動信號的時間特征尺度將其分解為反映不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），設備的狀態(tài)信息被分解到不同的本征模態(tài)函數(shù)中，以進一步挖掘設備狀態(tài)信息［2］。相關系數(shù)可以衡量信號之間的相關程度，譜相關可反映頻率成分之間的相關程度。一般來說相同類型的故障信號之間的相關程度高，而不同類型的故障信號之間的相關程度較低?；谙嚓P方法研究設備狀態(tài)特征參數(shù)提取與故障診斷取得了較好的效果［3?6］。運用相關方法進行特征提取時，特征參數(shù)過多常會出現(xiàn)冗余，運用數(shù)據(jù)降維算法對信號特征參數(shù)進行降維以提取信號的敏感特征就顯得尤為重要，常用的方法有主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）［7］與核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）［8］、獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）［9］與核獨立分量分析（Kernel Independent Component Analysis，KICA）［1］等。

本文將時域自相關概念應用于頻域，基于經(jīng)驗模態(tài)分解將滾動軸承振動信號分解為不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)，對不同成份進行譜相關分析，構造相關特征矩陣，采用一種特征矩陣聯(lián)合近似對角化法（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices，JADE）對特征矩陣降維，提取軸承的狀態(tài)特征，研究設備的故障診斷方法。

2 理論基礎

2.1 經(jīng)驗模態(tài)分解

設有振動信號x（t），采用EMD方法可將其分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）之和：

其中，imfi（t）代表x（t）經(jīng)EMD分解得到的第i個IMF；rn（t）是去除n個IMF后所剩的殘余信號分量。EMD分解出的本征模態(tài)函數(shù)是按照頻率由高到低的順序排列的，并且滿足本征模態(tài)函數(shù)具有瞬時頻率的2個基本限制條件［10］：（1）在序列中，極值點數(shù)與過零點數(shù)必須相等或者最多相差一個；（2）在任意時間點上，由信號局部極大值確定的上包絡線和由局部極小值確定的下包絡線的均值為0。

2.2 特征矩陣聯(lián)合相似對角化

設ICA基本模型：

其中，x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T為m個混合信號；s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T為 n個未知源信號；A＝［a1，a2，…，an］為未知的 m×n維混疊矩陣。

文獻［11］提出一種基于矩陣聯(lián)合對角化的JADE方法，該方法引入了多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，并對其作特征分解，簡化了算法，也提高了結果的穩(wěn)健性。首先由樣本的協(xié)方差求出白化矩陣［12］：

其中，μ1，μ2，…，μn為矩陣的n個最大的特征值；h1，h2，…，hn分別為其對應的特征向量；σ＾是噪聲的方差。由此可得白化后的信號：

再由式（3）求出其累積量矩陣Q＾z：

其中，d是向量 z的維數(shù)。則樣本四階累積量矩陣［13］可由下式求得：

求酉矩陣U＾使累積量矩陣Q＾z聯(lián)合對角化。U＾可通過下式求出：

其中，U＃為U的偽逆矩陣；off為非對角元素的平方，argmin為復數(shù)的幅角；U是一個旋轉矩陣。

則轉換矩陣為：

本文研究基于 EMD分解與譜相關，利用JADE法進行數(shù)據(jù)降維的特征提取方法，其具體步驟如下：

（1）采集不同工況下的滾動軸承振動信號，并對信號預處理。

（2）對不同工況的信號做EMD分解，求信號的IMF。

（3）求出EMD分解分量頻譜與原信號頻譜的相關系數(shù)的絕對值，以此構建特征參數(shù)矩陣。

（4）采用JADE方法對所求特征參數(shù)進行降維處理。

（5）用SVM識別降維后的特征，判別設備狀態(tài)。

3 實驗與結果分析

3.1 信號獲取

在旋轉機械故障診斷實驗臺上采用預先設置故障的方式模擬滾動軸承常見的異常狀態(tài)，先后設置滾動軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動體故障等4種狀態(tài)，滾動軸承的型號為SKF6205，實驗裝置如圖1所示。為了力求所設故障逼近真實的故障狀態(tài)，除了正常狀態(tài)外，每次保證軸承僅有一處有一個故障，并盡可能消除其他因素影響。在軸承座水平和垂直方向上各放置1個B＆K4384加速度傳感器，分別采集相互垂直的2個方向上的振動信號；振動信號經(jīng)B＆K2635電荷放大器放大后送入計算機中的數(shù)據(jù)采集卡，并在計算機中進行信號保存與分析。在整個測試過程中，軸承上無負載，實驗中采樣頻率為10 kHz，轉速為1 750轉／min。

圖1 實驗裝置

圖2（a）～圖2（h）分別為軸承正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障的振動信號的時域波形及頻域譜圖，圖中信號經(jīng)過了歸一化處理。由軸承的型號計算可得到軸承故障頻率，滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障的頻率分別為137.48 Hz，157.94 Hz，104.56 Hz，從圖2中很難直觀判別軸承故障狀態(tài)。

圖2 4種信號的時域波形和頻譜

3.2 應用實驗

分別對上述4種狀態(tài)下的振動信號做EMD分解，圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）分別為軸承正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)信號分解后的前9個IMF的頻譜，從圖中可以看出4種狀態(tài)軸承信號進行EMD分解后得到的分量頻譜有較大差異，從IMF1～IMF9頻段范圍依次變小，且故障狀態(tài)信號的高頻成分較多。

圖3 4種狀態(tài)軸承信號的EMD分量頻譜

按照前述方法，從軸承4種狀態(tài)振動信號中各選取40個樣本信號，每個樣本的長度為2 048，求出它們各自的IMF頻譜與原信號頻譜的相關系數(shù)，取前9個IMF的相關系數(shù)絕對值作為該樣本信號的特征，可構建一個9×160的特征參數(shù)矩陣。為了便于觀察，圖4僅列出了4種狀態(tài)信號各5個樣本的9個特征。

圖4（a）中5個樣本取自正常狀態(tài)下的軸承信號；圖4（b）中的5個樣本取自滾動體故障的軸承信號；圖4（c）中的5個樣本取自內(nèi)圈故障的軸承信號；圖4（d）中的5個樣本取自外環(huán)故障的軸承信號。每個樣本提取9個特征，依次標記為I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII和IX。從圖4可以看出信號經(jīng)過EMD分解后，各IMF的頻譜與原信號頻譜的相關系數(shù)不同的分布規(guī)律。

圖4 4種狀態(tài)信號的特征值

采用JADE法對所構建的9×160的特征參數(shù)矩陣降維，提取表征狀態(tài)的有效特征，可得到一個3× 160的新特征矩陣，特征維數(shù)降到三維，所得到的4種狀態(tài)在新特征下的分布如圖5所示，由圖可以看出，降維后的新特征具有較好的聚類性。

為驗證該方法所提取的特征參數(shù)對狀態(tài)表征的有效性，采用SVM方法對所提取的特征進行識別。將所得到的3×160的新特征作為分類對象，隨機選擇其中3×40個樣本作為訓練樣本集，其余3× 120個樣本作為測試樣本集。SVM中所用的核函數(shù)類型為三階多項式函數(shù)，懲罰因子C取值過高會導致過學習狀態(tài)，在這里取值C＝25，γ取值為1，識別準確率可達99.166 7%（119／120）。分類訓練與分類測試的結果如圖6所示，類別標簽1～標簽4分別對應軸承4種狀態(tài)，其中只有一個滾動體故障樣本被誤判?？梢?，采用本文方法提取的特征參數(shù)可以有效地應用于滾動軸承的故障診斷。

圖6 SVM分類結果

4 結束語

本文采用EMD和JADE相結合的方法研究機械設備振動信號特征提取方法。該方法利用EMD將信號分解為不同頻率成分的IMF，計算它們與原信號頻譜的相關系數(shù)，構建軸承狀態(tài)特征參數(shù)矩陣；最后提出運用JADE法對所構造的特征矩陣進行降維，減少特征參數(shù)中存在冗余的缺點。通過該方法提取滾動軸承4種狀態(tài)下振動信號的特征參數(shù)，并采用SVM進行分類驗證，結果表明該方法提取的特征參數(shù)可以有效區(qū)分不同狀態(tài)下的軸承信號，為滾動軸承故障診斷提供了一種新的方法。

［1］ Widodo A，Yang Bo?Suk.Application of Nonlinear Feature Extraction and Support Vector Machines for Fault Diagnosis of Induction Motors［J］.Expert System w ith Application，2007，33（1）：241?250.

［2］ Huang N E.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non?stationary Time Series Analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1998，454：903?995.

［3］ 趙志宏，楊紹普，申永軍.基于獨立分量分析與相關系數(shù)的機械故障特征提?。跩］.振動與沖擊，2013，32（6）：67?72.

［4］ Fu Yun，Yan Shuicheng，Huang T S.Correlation Metricfor Generalized Feature Extraction［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2008，30（12）：2229?2235.

［5］ 樊長博，張來斌，王朝暉，等.基于EMD與功率譜分析的滾動軸承故障診斷方法研究［J］.機械強度，2006，28（4）：628?631.

［6］ 明安波，褚福磊，張 煒.滾動軸承故障特征提取的頻譜自相關方法［J］.機械工程學報，2012，48（19）：65?70.

［7］ Molenaar P，Wang Z，Newell K M.Compressing Movement Information via Principal Components Analysis（PCA）：Contrasting Outcomes from the Time and Frequency Domains［J］.Human Movement Science，2013，32（6）：1495?1511.

［8］ Pan D，Liu Z，Zhang L，etal.A Study on Applications of Principal Component Analysis and Kernel Principal Component Analysis for Gearbox Fault Diagnosis［C］／／Proceedings of International Conference on Quality，Reliability，Risk，Maintenance，and Safety Engineering.Washington D.C.，USA：IEEE Press，2013：1917?1922.

［9］ Waldmann IP，Tinetti G，Deroo P，et al.Blind Extraction of an Exoplanetary Spectrum Through In?dependent Component Analysis［J］.The Astrophysical Journal，2013，766（1）：7.

［10］ 陳 略，訾艷陽，何正嘉，等.總體平均經(jīng)驗模式分解與1.5維譜方法的研究［J］.西安交通大學學報，2009，43（5）：94?98.

［11］ Cardoso JF，Souloum iac A.Blind Beam form ing for non?Gaussian Signals［J］.IEE Proceedings on Radar，Sonar and Navigation，1993，140（6）：362?370.

［12］ Song Xiaojun，Ta Dean，Wang Weiqi.Analysis of Superimposed Ultrasonic Guided Waves in Long Bones by the Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices Algorithm［J］.Ultrasound in Medicine＆Biology，2011，37（10）：1704?1713.

［13］ Cardoso JF.High?order Contrasts for Independent Com?ponent Analysis［J］.Neural Computation，1999，11（1）：157?192.

編輯 顧逸斐

Equipment Status Feature Extraction M ethod Based on EMD and JADE

CHEN Fenglin1，LIU Yongbin1，2，F(xiàn)ANG Jian1，XU Qiang1
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Anhui University，Hefei230039，China；2.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230027，China）

According to the different frequency characteristics of vibration signals in different conditions，a feature extraction method formachinery fault diagnosis is proposed based on Empirical Mode Decomposition（EMD）and Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices（JADE）.Vibration signals ae decomposed into different frequency components which are called stationary Intrinsic Mode Functions（IMFs）using EMD.The correlation coefficients of the IMFs and the original spectrum are calculated to construct a featurematrix of spectrum correlation.Then，the dimension of featurematrix is reduced using JADE.Simulation experimental signals are used to verify the effectiveness of the proposed method.The extracted features using this method are applied to machinery fault diagnosis.The features extracted from bearing signals on four conditions are classified by Support Vector Machine（SVM），and the correct rate of classification ismore than 95%.The results show that the features extracted by the presented method can effectively characterize machine conditions.

feature extraction；fault diagnosis；Empirical Mode Decomposition（EMD）；Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices（JADE）；spectrum correlation；Support Vector Machine（SVM）

1000?3428（2015）07?0305?05

A

TH133.3

10.3969／j.issn.1000?3428.2015.07.058

國家自然科學基金資助項目（11274300）；安徽省教育廳基金資助重點項目（KJ2013A010）；安徽省自然科學基金資助項目（1408085ME81）。

陳鳳林（1990-），男，碩士研究生，主研方向：狀態(tài)監(jiān)測，故障診斷；劉永斌（通訊作者），副教授；方 健、許 強，本科生。

2014?07?01

2014?08?29E?mail：bengbufenglin＠126.com.