Chung型對數(shù)律精確漸近性的一個注記

鄒廣玉

（長春工程學院 理學院，吉林 長春 130012）

Chung型對數(shù)律精確漸近性的一個注記

鄒廣玉

（長春工程學院 理學院，吉林 長春 130012）

利用獨立同分布序列生成線性過程部分和的Berry-Esseen不等式，將獨立同分布序列Chung型對數(shù)律精確漸近性的結(jié)果推廣到線性過程，豐富了線性過程精確收斂速度的結(jié)果.

Berry-Esseen不等式；對數(shù)律；精確漸近性

1　引言及主要結(jié)論

i

本文的目的是針對獨立同分布序列生成的線性過程 ，建立如式（1）的結(jié)果.先給出線性過程的定義.

設(shè)｛εi,-∞＜i＜∞｝為同分布隨機變量列，均值為0，方差有限，｛ai,-∞＜i＜∞｝為一絕對可和的數(shù)列，定義線性過程為關(guān)于線性過程的Chung型對數(shù)律的精確漸近性結(jié)果已有一些，如文獻［4-5］，但其結(jié)論多為如下形式：其中N表示標準正態(tài)隨機變量，下同.

本文給出類似式（1）的結(jié)果.

2　若干引理

在本文中，記｛W（t）,t≥0｝為標準Wiener過程，C表示正常數(shù)，在不同的位置表示不同的值.

引理1對任意的x＞0，有

證明見文獻［3］引理1.

引理2在定理1的條件下，有

證明定理1的條件顯然滿足文獻［4］中引理2.1的條件，由此可得本引理結(jié)論.

引理3在定理1的條件下，有

證明由文獻［6］式（2.2）可得.

3　定理1的證明

不失一般性，不妨設(shè)τ=1.令a（ε）=［eMε2］，M＞4.定理1可由以下幾個命題推得.

命題1對任意的d＞-1，有

證明見文獻［3］命題1.

命題2對任意的M＞4，有

證明由引理2可知，由Toeplitz引理［7］，易得

進而

命題3對任意的d＞-1，有

證明見文獻［3］引理5.

命題4對任意的d＞-1，有

證明由引理1和引理3，有

故有

先令ε→∞,再令M→∞，即得命題結(jié)論.

由命題1-4及三角不等式可得（2）式，從而定理1得證.

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A Note on Precise Asymptotics in the Chung-type Law of Logarithm

ZOU Guang-yu
（School of Science,Changchun Institute of Technology,Changchun 130012,China）

Applying the Berry-Esseen inequality of linear process generated by the independent and identically distributed random variables,the author of this paper extended the precise asymptotic results of Chung's loga?rithm law from the independent and identically distributed sequences to linear process,which enriched the re?sult of the convergence rates of the linear process.

Berry-Esseen inequality；law of the logarithm；precise asymptotics

O211.4

A

1008-2794（2015）02-0103-03

2014-04-14

國家自然科學基金項目“隨機傳染病模型的漸近性質(zhì)的研究與預(yù)測”（11401090）；長春工程學院青年基金項目“概率極限理論在破產(chǎn)理論中的應(yīng)用”（320130019）

通訊聯(lián)系人：鄒廣玉，講師，博士，研究方向：概率極限理論，E-mail：jingyang999@126.com.