基于Vondrak濾波和三次樣條插值的船舶軌跡修復(fù)研究＊

劉立群 吳超仲 褚端峰▲ 陳志軍 孫 川

（1.武漢理工大學(xué)國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心；3.武漢理工大學(xué)水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心 武漢430063）

0 引 言

AIS是船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，由岸基設(shè)施和船載設(shè)備共同組成，是1種集網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、現(xiàn)代通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子信息顯示技術(shù)為一體的數(shù)字助航設(shè)備和系統(tǒng)［1－3］。AIS是由艦船、飛機(jī)的敵我識(shí)別器發(fā)展而來(lái)，利用GPS定位系統(tǒng)，將船位、船速、改變航向率以及航向等一些船舶動(dòng)態(tài)信息，以及船名、吃水、呼號(hào)和危險(xiǎn)運(yùn)輸品等船舶靜態(tài)信息通過(guò)甚高頻（VHF）向附近水域船舶及岸基廣播，使岸基以及鄰近船舶能及時(shí)地掌握附近海面的所有船舶動(dòng)靜態(tài)信息，可以立刻互相通話進(jìn)行協(xié)調(diào)，采取必要時(shí)的避讓措施及行動(dòng)，對(duì)船舶的航行安全有很大作用［4－5］。

在2000年修訂的SOLAS公約第V章“航行安全及其相關(guān)規(guī)則”中，詳細(xì)的說(shuō)明了船載AIS的強(qiáng)制安裝要求規(guī)則。自公約規(guī)定以后，AIS系統(tǒng)在航海事業(yè)中獲得了快速、廣泛的發(fā)展。隨著AIS的發(fā)展，其在各個(gè)方面都得到了深入的研究。但是，由于岸上以及船上人員對(duì)AIS設(shè)備錯(cuò)誤的操作、AIS與岸基間的信息傳輸故障、AIS設(shè)備自身隨機(jī)性故障或者人為不當(dāng)維護(hù)問(wèn)題等主客觀因素，造成了AIS數(shù)據(jù)出現(xiàn)不正確或者缺失等問(wèn)題［6－7］。Vondrak濾波法是由捷克天文學(xué)家提出的1種平滑方法。這種方法對(duì)有一定規(guī)律的散點(diǎn)軌跡圖也有一定的平滑作用。插值法也可以稱為“內(nèi)插法”，利用已知函數(shù)f（x）在某區(qū)間若干點(diǎn)的函數(shù)值，求出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)。在這些區(qū)間點(diǎn)上取f（x）的值作為已知值，而在區(qū)間的其他點(diǎn)上，利用特定函數(shù)求值并作為函數(shù)f（x）的近似值，即為插值法。在全球信息化的背景下，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，插值法在造船、航空、航海等領(lǐng)域得到了更為廣泛的發(fā)展［8］。

位置和時(shí)間的數(shù)據(jù)是AIS數(shù)據(jù)的主要部分，也是描述船舶航行軌跡主要的數(shù)據(jù)來(lái)源。筆者基于Vondrak濾波和三次樣條插值方法，針對(duì)船舶軌跡不完整或者軌跡明顯錯(cuò)誤的問(wèn)題，建立分布式船舶軌跡修復(fù)模型，對(duì)船舶軌跡進(jìn)行平滑處理并修復(fù)航行軌跡以獲得更為準(zhǔn)確、完整的船舶軌跡信息。實(shí)驗(yàn)仿真表明，本研究建立的模型能夠有效地修復(fù)船舶的航行軌跡。

1 軌跡修復(fù)模型的研究與設(shè)計(jì)

1.1 模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)AIS的數(shù)據(jù)類型，本研究采用分布式的軌跡修復(fù)的模型。對(duì)船舶軌跡進(jìn)行修復(fù)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

首先，經(jīng)緯度和時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)源于AIS信號(hào)，通過(guò)Vondrakl濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)的平滑處理，去除AIS信號(hào)中有明顯偏差的位置信息。通過(guò)預(yù)處理減少了有明顯偏差的位置信息，經(jīng)緯度信息再通過(guò)三次樣條插值方法進(jìn)行修復(fù)，得到更為準(zhǔn)確的經(jīng)緯度與時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡。最后將時(shí)間－經(jīng)度與時(shí)間－緯度的軌跡圖合并得到修復(fù)后的船舶航行軌跡圖［9］。

圖1 船舶軌跡修復(fù)模型圖Fig.1 Ship trajectory restoration model diagram

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)于1時(shí)間－經(jīng)度序列 （ti，xi），其中i＝1，2，…，N，ti為時(shí)間，xi該時(shí)間對(duì)應(yīng)的經(jīng)度。Vondrak的基本假設(shè)是

其式中：

其式中：y′i為測(cè)量數(shù)據(jù)平滑后的經(jīng)度值；pi為測(cè)量數(shù)據(jù)的權(quán)重；F＋＋＋為Vondrak濾波的平滑度；S為Vondrak濾波的擬合度；ε＝1／λ2為平滑系數(shù)，平滑系數(shù)的數(shù)值決定了修復(fù)數(shù)據(jù)曲線的平滑程度。

Vondrak濾波函數(shù)通過(guò)拉格朗日多項(xiàng)式的形式表示，相鄰的每四組數(shù)據(jù)構(gòu)成1個(gè)三次拉格朗日多項(xiàng)式，用該式來(lái)表示中間的2個(gè)平滑值。以此類推，可得有惟一1組平滑值的線性方程組（給定相應(yīng)的ε值）。同理，Vondrak濾波也可平滑時(shí)間－緯度航行軌跡。

1.3 三次樣條插值模型

設(shè)ti為時(shí)間，xi為經(jīng)度，yi為緯度［11］。S（t）在節(jié)點(diǎn)ti處的二階導(dǎo)數(shù)值分別為Mi，即

因?yàn)镾（t）在每個(gè)區(qū)間［ti，ti＋1］（i＝0，1，…，n－1）上是分段三次多項(xiàng)式，故S＇（ti）在 ［ti，ti＋1］上是線性函數(shù)，可表示為

式中：hi＝ti＋1－ti。對(duì)S＇（ti）積分2次并利用S＇（ti）＝xi及S（ti＋1）＝xi＋1，可定出積分常數(shù)，于是得三次樣條表達(dá)式

式中t∈ ［ti，ti＋1］（i＝0，1，…，n－1）；Mi為未知參數(shù)。為了確定它們，對(duì)S（t）求導(dǎo)得

因此

用下標(biāo)i－1取代i得到S（t）在區(qū)間 ［ti－1，ti］（i＝1，2，…，n）上的表達(dá)式，從而得

利用S＇（ti＋0）＝S＇（ti－0）可得

根據(jù)三彎矩陣可求出M0，M1，…，Mn的值，即可求出時(shí)間－經(jīng)度軌跡的三次樣條插值表達(dá)式。同理，可求出時(shí)間－緯度軌跡的三次樣條插值表達(dá)式。將時(shí)間－經(jīng)度軌跡與時(shí)間－緯度軌跡合并即可得到船舶航行軌跡。

2 仿真計(jì)算與分析

文中利用AIS歷史數(shù)據(jù)，在Matlab環(huán)境下對(duì)上述的算法進(jìn)行仿真［12］。首先，將船舶軌跡的時(shí)間格式改為［ss］的格式，并以船舶軌跡的第1個(gè)點(diǎn)為0建立時(shí)間軸。其次，通過(guò)Vondrak濾波算法分別對(duì)AIS的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。最后，通過(guò)三次樣條插值算法分別對(duì)時(shí)間－經(jīng)度、時(shí)間－緯度的位置信息進(jìn)行插值修復(fù)，并將經(jīng)度、緯度的修復(fù)結(jié)果合并為最終的修復(fù)軌跡。

仿真驗(yàn)證提取AIS數(shù)據(jù)的經(jīng)度、緯度、時(shí)間數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，取其中的50條軌跡作為原始軌跡點(diǎn)，將每1條軌跡截選1段軌跡作為原始軌跡，在每條軌跡上隨機(jī)扣除6個(gè)點(diǎn)后分別采用上述船舶軌跡修復(fù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的修復(fù)。AIS數(shù)據(jù)格式見(jiàn)表1。

提取船舶AIS數(shù)據(jù)中的時(shí)間、經(jīng)度、緯度信息作為樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)取其中1條軌跡為例進(jìn)行分析說(shuō)明，時(shí)間－經(jīng)度原始軌跡點(diǎn)、時(shí)間－緯度原始軌跡點(diǎn)、船舶航行原始軌跡點(diǎn)繪制如圖2～4所示。

表1 AIS數(shù)據(jù)圖表Tab.1 AIS figure table

圖2 時(shí)間－經(jīng)度原始軌跡圖Fig.2 Time－Longitude original trajectory diagram

圖3 時(shí)間－緯度原始軌跡圖Fig.3 Time－Latitude original trajectory diagram

圖4 船舶航行原始軌跡圖Fig.4 The ship original trajectory navigation diagram

將每段軌跡隨機(jī)抽取其中6個(gè)點(diǎn)作為修復(fù)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)表2。

利用上述模型分別對(duì)時(shí)間－經(jīng)度原始軌跡、時(shí)間－緯度原始軌跡、船舶航行原始軌跡進(jìn)行修復(fù)處理，結(jié)果如圖5～圖7。

圖中“＋”為原始軌跡，“＊”為經(jīng)過(guò)上述模型修復(fù)后的軌跡點(diǎn)，從圖中可以看出經(jīng)過(guò)修復(fù)處理后的時(shí)間－經(jīng)度軌跡的精度要低于時(shí)間－緯度軌跡的精度?？赡苡捎跁r(shí)間－經(jīng)度的軌跡線性度要低于時(shí)間－緯度的線性度的原因。所以此模型對(duì)線性度高的軌跡修復(fù)的精度要高于線性度低的軌跡修復(fù)精度。對(duì)上述方法進(jìn)行誤差分析，誤差公式分別為

表2 AIS取樣點(diǎn)坐標(biāo)Tab.2 AIS sample point coordinates

圖5 時(shí)間－經(jīng)度軌跡修復(fù)圖Fig.5 Time－Longitude trajectory restoration diagram

圖6 時(shí)間－緯度軌跡修復(fù)圖Fig.6 Time－Latitude trajectory restoration diagram

圖7 船舶軌跡修復(fù)圖Fig.7 Ship trajectory restoration diagram

其中式（13）～式（15）分別為經(jīng)度誤差公式、緯度誤差公式、船舶軌跡誤差公式，根據(jù)上述誤差公式求得算法的軌跡修復(fù)誤差見(jiàn)表3。

表3 修復(fù)結(jié)果誤差表Tab.3 The errors table for restoration results

由表3可知，本文算法的軌跡修復(fù)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差值為6.01×10－5，因此本文算法具有較好的軌跡修復(fù)特性。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)基于Vondrak濾波和三次樣條插值的船舶軌跡的分布式修復(fù)模型并進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Vondrak濾波后，達(dá)到了平滑時(shí)間－經(jīng)度軌跡和時(shí)間－緯度軌跡的目的。通過(guò)三次樣條插值的時(shí)間－經(jīng)度軌跡和時(shí)間－緯度軌跡修復(fù)并將兩條軌跡信息合并后，得到了修復(fù)后的船舶航行軌跡，仿真結(jié)果表明，筆者所設(shè)計(jì)的分布式模型能夠較好的修復(fù)船舶軌跡，為基于船舶軌跡等相關(guān)的研究提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。但是，船舶軌跡修復(fù)未考慮速率、航向信息，在以后的工作中，會(huì)對(duì)船舶軌跡修復(fù)進(jìn)行深入研究，并考慮基于速率、航向信息建立更復(fù)雜的模型從而使修復(fù)工作更加完整、準(zhǔn)確。

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