液滴碰撞球形凹曲面復(fù)合level set-VOF法的數(shù)值分析

鄭志偉，李大樹(shù)，仇性啟，朱曉麗，崔運(yùn)靜

（1 中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266555；2 中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266555）

引 言

液滴沖擊壁面現(xiàn)象廣泛存在于工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中，如噴霧冷卻、噴霧干燥、旋風(fēng)分離、噴霧燃燒等[1-3]。液滴撞壁是非線性、強(qiáng)瞬變過(guò)程，影響因素眾多（如碰撞速度、液滴直徑、壁面接觸角等），而且各參數(shù)之間相互影響[4-5]，其中壁面結(jié)構(gòu)，如水平壁面、傾斜壁面、與液滴直徑同尺度的曲面等，對(duì)液滴的鋪展、回縮、回彈有重要的影響。

近年來(lái)，研究者針對(duì)液滴撞壁現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究[1,6-10]。Rioboo 等[7]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了液滴碰撞過(guò)程中瞬時(shí)飛濺、皇冠飛濺、回縮破碎及局部回彈等形態(tài)變化，Mao 等[8]實(shí)驗(yàn)研究了不同液滴碰撞不銹鋼平面的鋪展和回彈特性。實(shí)驗(yàn)研究集中在液滴撞壁形態(tài)變化及動(dòng)力學(xué)行為（自由表面流動(dòng)，氣液固三相接觸線運(yùn)動(dòng)）的觀測(cè)上，難以揭示撞壁過(guò)程中液滴微細(xì)流動(dòng)和破碎機(jī)理。數(shù)值模擬方面，Tabbara 等[9]采用流體體積（volume of fluid，VOF)法數(shù)值研究了不同碰撞速度的液滴沖擊平面的鋪展特性，高珊等[10]采用VOF 方法研究了液滴沖擊壁面的流動(dòng)和傳熱特性。上述文獻(xiàn)雖對(duì)液滴撞壁過(guò)程進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)撞壁過(guò)程中液滴微細(xì)流動(dòng)和破碎機(jī)理的揭示仍有不足?，F(xiàn)有液滴撞壁的研究多集中在液滴沖擊水平壁面，碰撞與液滴直徑同尺度的曲面較為缺乏，而液滴曲面撞壁和液滴平面撞壁存在很大的不同。因此，本工作針對(duì)液滴碰撞球形凹曲面，采用復(fù)合水平集法（level-set）和VOF 法（couple level-set and volume of fluid，CLSVOF)[11-12]建立歐拉固定網(wǎng)格體系下的計(jì)算模型，對(duì)比CLSVOF 模型和VOF 模型計(jì)算精度，揭示液滴內(nèi)部微細(xì)流動(dòng)傳熱和破碎機(jī)理，開(kāi)展液滴碰撞特性（鋪展系數(shù)、鋪展速度、射流長(zhǎng)度和射流速度）的碰撞速度效應(yīng)數(shù)值研究，并基于此對(duì)比分析現(xiàn)有液滴平面撞壁最大鋪展系數(shù)理論解析模型，探索現(xiàn)有模型不足，提出液滴凹曲面撞壁最大鋪展系數(shù)解析模型的發(fā)展 方向。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算模型中液滴初始直徑為D0=2 mm，以一定碰撞速度U0垂直沖擊曲率為κ=0.2 mm-1的凹面，靜態(tài)接觸角θ=140°，如圖1所示。其中，受實(shí)驗(yàn)條件限制，壁面靜態(tài)接觸角為實(shí)驗(yàn)測(cè)量平壁上平衡接觸角，液滴和基板的溫度與環(huán)境溫度相同，都為300 K，環(huán)境壓力為101.3 kPa（1 atm），計(jì)算所 需參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 液滴凹面撞壁示意圖及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

考慮到液滴撞壁過(guò)程具有強(qiáng)瞬態(tài)變化的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，相界面的精確追蹤是研究液滴撞壁現(xiàn)象的前提。目前應(yīng)用最為廣泛的相界面追蹤技術(shù)主要是流體體積法（VOF）[13]和水平集法（level-set）[14]。VOF 法通過(guò)求解計(jì)算單元內(nèi)相體積分?jǐn)?shù)追蹤相界面。該方法能夠保證相界面處物理量守恒，但由于控制函數(shù)的不連續(xù)性，相界面計(jì)算精度與level-set法相比較低。level-set 法通過(guò)將相界面定義為水平集函數(shù)的零水平集并進(jìn)行求解得到相界面。由于水平集函數(shù)是平滑連續(xù)的函數(shù)，相界面空間梯度能夠精確計(jì)算，但該方法已被證明在計(jì)算過(guò)程中物理量不守恒[15]。為滿足液滴撞壁過(guò)程中相界面空間梯度的精確求解和計(jì)算過(guò)程中物理量守恒，本工作采用CLSVOF 法建立液滴撞壁模型。

計(jì)算模型對(duì)控制方程進(jìn)行求解，并做如下假設(shè)：氣液界面無(wú)相變發(fā)生；碰撞過(guò)程一直處于層流狀態(tài)。

在CLSVOF 模型中，連續(xù)性方程和N-S 方程分別為

式中，v是速度矢量，p是壓力，μ(φ)是計(jì)算單元內(nèi)動(dòng)力黏度，ρ(φ)是計(jì)算單元內(nèi)密度，F(xiàn)是表面張力源項(xiàng)。

表面張力采用Brackbill 等[16]提出的連續(xù)表面力（CSF）模型求解，F(xiàn)可表示為

式中，κ是曲率，σ是表面張力系數(shù)，H是Heaviside 函數(shù)。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

當(dāng)液滴在壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)，定義接觸角為θ。nw和tw分別為單位法向向量和單位壁面切向量，則壁面的法向方向?yàn)?/p>

1.2 求解方法

計(jì)算采用二維軸對(duì)稱模型，并采用網(wǎng)格加密技術(shù)對(duì)壁面附近區(qū)域進(jìn)行加密，以提高計(jì)算精度。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，分別采用每毫米20 個(gè)、30個(gè)、40 個(gè)網(wǎng)格的不同劃分方式對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，即網(wǎng)格尺寸分別是0.05、0.033、0.025 mm。結(jié)果表明，采用0.033 mm 和0.025 mm 的網(wǎng)格液滴撞壁后鋪展因子隨時(shí)間的變化曲線幾乎完全重合，而0.05 mm 的網(wǎng)格與兩者存在一定的差距。因此，本工作采用0.033 mm 的網(wǎng)格，既可保證計(jì)算精度，又可節(jié)省計(jì)算時(shí)間和成本，網(wǎng)格總數(shù)為180000 個(gè)。

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散。壓力速度耦合采用SIMPLE 方法；壓力求解采用PRESTO！方法；計(jì)算單元液相體積分?jǐn)?shù)采用CICSAM[17]方法離散求解；控制方程采用QUICK 格式進(jìn)行離散，以減少假擴(kuò)散，提高精度；時(shí)間步長(zhǎng)tΔ=10-6s，tΔ內(nèi)迭代30 次內(nèi)即可收斂。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental system

本工作主要驗(yàn)證液滴撞壁模型中的相界面追蹤模型、壁面潤(rùn)濕模型和流動(dòng)模型。結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件，本工作開(kāi)展柴油液滴平面撞壁實(shí)驗(yàn)，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。實(shí)驗(yàn)采用德國(guó)Basler 公司A504KC 型數(shù)字面陣高速攝像儀對(duì)液滴撞壁的運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化進(jìn)行拍攝，結(jié)合圖像處理軟件 和像素分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。實(shí)驗(yàn)中，由注射器緩慢流出的液體在針尖處形成液滴，當(dāng)液滴的重力大于其表面張力時(shí)，液滴從針頭剝落。液滴的直徑取決于所選用注射器針頭的直徑，并通過(guò)在高速攝像儀拍攝區(qū)域放置參照物（已知直徑的剛性小球）進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)調(diào)整滑動(dòng)支架的高度控制液滴的碰撞速度，液滴始終垂直碰撞壁面，本工作驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中碰撞速度U0=1.49 m·s-1，液滴初始直徑D0=2.378 mm。

將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示?？梢钥闯觯谝旱巫脖谡麄€(gè)鋪展階段數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的液滴撞壁運(yùn)動(dòng)形態(tài)較為相似，如圖3(a)所示。圖3(b)將實(shí)驗(yàn)測(cè)量鋪展系數(shù)f（f=Ds/D，Ds為液滴鋪展直徑）與模型計(jì)算所得f表示成量綱1 時(shí)間（t?=tU/D）的函數(shù)[18]，可以看出數(shù)值模擬鋪展系數(shù)與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)鋪展系數(shù)呈現(xiàn)出相似的變化。其中，CLSVOF 模型與VOF 模型相比計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值較為接近，說(shuō)明CLSVOF 模型能夠更好地模擬具有復(fù)雜強(qiáng)瞬變相界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性、強(qiáng)瞬態(tài)的液滴撞壁過(guò)程，因此采用CLSVOF 法研究液滴碰撞特性更為精確可行。此外，現(xiàn)有數(shù)字圖像處理技術(shù)和相界面追蹤方法的局限性也是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值和模擬結(jié)果存在偏差的原因。

圖3 實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation with experiments

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果討論

3.1 液滴的流動(dòng)

為揭示液滴凹面撞壁微細(xì)流動(dòng)機(jī)理，對(duì)直徑D0=2 mm、碰撞速度U0=1.2 m·s-1的液滴不同碰撞時(shí)刻的壓力、速度及溫度分布進(jìn)行分析，其中凹面的曲率為0.2 mm-1，如圖4所示?？梢钥闯觯旱卧谂鲎策^(guò)程中受慣性力、黏滯力以及表面張力的共同作用，先后呈現(xiàn)出鋪展、收縮及回彈形態(tài)。0.14 ms 時(shí)，液滴邊緣B處壓力最大（pB=2.42×103Pa），在慣性力的作用下B點(diǎn)獲得了較大的鋪展速度（UB=3.24 m·s-1），大約是碰撞速度U0=1.2 m·s-1的3倍。2.24 ms 時(shí)，液滴達(dá)到最大鋪展直徑，鋪展邊緣B處液體具有較大的壓力梯度，開(kāi)始回縮，pB受黏滯力、重力壁面切向分量和沿程阻力的共同作用而顯著降低（pB=1.89×102Pa），UB沿壁面回流向碰撞中心A，UB=0.15 m·s-1。4.46 ms 時(shí)，液滴受表面張力和重力壁面切向分量主導(dǎo)，在碰撞中心A處形成回彈射流，A處具有較大的壓力梯度（pA=2.62×102Pa)，從而A處獲得了較大的射流速度（Ujet=0.4 m·s-1）。隨著表面張力和重力壁面切向分量的作用逐漸增大，Ujet逐漸增大至3.2 m·s-1，回彈射流相應(yīng)逐漸變長(zhǎng)。

3.2 液滴飛濺破碎

液滴撞壁后，在較大的慣性力作用下鋪展邊緣容易產(chǎn)生破碎小液滴。本工作從渦量分布的角度揭示液滴邊緣飛濺破碎機(jī)理，如圖5所示。從圖5(a)可以看出，0.1 ms 時(shí)，液滴三相接觸線附近產(chǎn)生傾斜向上的射流，在射流的頂部區(qū)域受表面張力的作用呈球形，該區(qū)域具有復(fù)雜的表面張力作用。在上述表面張力的作用下射流頸部出現(xiàn)收縮現(xiàn)象，當(dāng)頸部直徑足夠小時(shí)液滴會(huì)從射流破碎，向周圍飛濺。上述現(xiàn)象可歸結(jié)于Rayleigh 不穩(wěn)定性的作用[3,5]。1.2 ms 時(shí)，在液滴鋪展邊緣存在破碎液滴群。由于破碎液滴群中的液滴受慣性力、黏性力、表面張力以及重力壁面切向分量作用的大小不同，靠近液滴主體的小液滴呈現(xiàn)出向鋪展方向偏移的“傾斜液滴”，遠(yuǎn)離液滴主體的液滴則呈現(xiàn)出“半橢圓形液滴”。結(jié)合圖5(b)的渦量分布，可以看出液滴鋪展邊緣和靠近液滴主體的小液滴間存在較大的渦量，說(shuō)明空氣對(duì)該區(qū)域的剪切作用較大。由于渦量的存在，液滴表面和液滴主體具有不同的壓力，在此壓力梯度的擾動(dòng)下形成“卡門渦街”，加劇了液滴的破碎。

圖4 液滴撞壁壓力和速度分布Fig.4 Pressure and velocity distributions

圖5 碰撞過(guò)程破碎液滴和渦量分布Fig.5 Breakup droplets distribution and vorticity distributions

3.3 碰撞速度效應(yīng)

由于液滴凹面撞壁受重力壁面切向分量和壁面結(jié)構(gòu)影響，液滴的撞壁特性與平面撞壁相比存在較大的不同。為對(duì)比液滴碰撞不同壁面的撞壁特性，對(duì)直徑D0=2 mm、碰撞速度U0=1.2 m·s-1的液滴進(jìn)行平面撞壁模擬。同時(shí)，為分析液滴碰撞速度對(duì)凹面碰撞特性的影響，選取直徑D0=2 mm，碰撞速度U0=1.2、2.5、3.5 m·s-1的液滴進(jìn)行模擬。

圖6為不同碰撞速度下液滴鋪展系數(shù)f和鋪展邊緣B處鋪展速度Us隨時(shí)間的變化。從圖6(a)可以看出，f隨碰撞速度增加而變大，而且液滴碰撞速度越大，液滴達(dá)到最大鋪展系數(shù)fmax所需時(shí)間越短，fmax分別為1.1、1.5 和1.73。從圖6(a)還可以看出，液滴達(dá)到最大鋪展系數(shù)所需時(shí)間幾乎相同，但平面撞壁的鋪展系數(shù)為2.3，大于凹面撞壁的1.1，可見(jiàn)凹面撞壁過(guò)程中重力壁面切向分量對(duì)液滴撞壁特性的影響較大。從圖6(b)可以看出，液滴碰撞速度越大，鋪展速度越大，不同碰撞速度下的液滴鋪展速度的變化呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律：液滴的鋪展速度隨時(shí)間逐漸減小；液滴最大鋪展速度出現(xiàn)在撞壁初始時(shí)刻，Us分別為2.998、6.23 和10.2 m·s-1，大于相對(duì)應(yīng)的液滴碰撞速度U0分別為1.2、2.5 和3.5 m·s-1。這是由于液滴與壁面接觸時(shí)液滴的動(dòng) 量由軸向全部轉(zhuǎn)換為徑向，因此在撞壁初始時(shí)刻液滴具有較大的鋪展速度。碰撞速度較大的液滴具有較大的慣性勢(shì)能，其鋪展速度也較大。隨著液滴沿壁面鋪展，受黏滯力、表面張力和重力壁面切向分量的共同作用，慣性力的作用逐漸減小，鋪展速度逐漸減小，當(dāng)液滴達(dá)到最大鋪展直徑時(shí)液滴的鋪展速度減小為0。液滴的碰撞速度越大，其鋪展系數(shù)越大，鋪展初始階段的鋪展速度越大。從圖6(b)還可以看出，相同直徑和碰撞速度的液滴碰撞平面和凹面，其鋪展速度十分接近。

圖6 不同碰撞速度下液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨時(shí)間的變化Fig.6 Spreading factor and velocity change with time at different impact velocities

為研究液滴的回彈特性，圖7為液滴相對(duì)回彈射流長(zhǎng)度δ（δl/D0，δl是射流長(zhǎng)度）和射流速度Ujet隨時(shí)間的發(fā)展。其中，液滴的相對(duì)回彈射流長(zhǎng)度為液滴碰撞中心A處液膜的厚度，射流速度為液滴射流前端最大速度。圖7中的射流長(zhǎng)度和射流速度從液滴達(dá)到最大鋪展系數(shù)時(shí)刻開(kāi)始選取?？梢钥闯?，液滴碰撞速度越大，回彈射流發(fā)展越充分，回彈射流越長(zhǎng)，在中心射流離開(kāi)壁面前最大射流長(zhǎng)度分別為4.36、7.27、8.5 mm；液滴的回彈射流速度隨碰撞速度增加而增大，分別為3.6、4.95、5.275 m·s-1，大于其對(duì)應(yīng)時(shí)刻的碰撞速度U0分別為1.2、2.5 和3.5 m·s-1。不同碰撞速度下的δ和Ujet呈現(xiàn)出相似 的變化規(guī)律：液滴到達(dá)最大鋪展直徑后，液滴鋪展外緣處的液體受表面張力和重力壁面的主導(dǎo)開(kāi)始回縮，但碰撞中心處液體受慣性力主導(dǎo)繼續(xù)鋪展，因此，在液滴沿壁面回縮初始階段可見(jiàn)碰撞中心處的液膜速度垂直向下，液膜厚度逐漸減小為0；之后，由于表面張力和重力壁面切向分量的作用隨邊緣液體的回縮逐漸增大，碰撞中心處的液體逐漸回彈，射流速度垂直向上迅速增大，形成射流。此外，圖7通過(guò)對(duì)比相同直徑以及相同碰撞速度的液滴碰撞平面和凹面可知，液滴平面撞壁的回彈射流出現(xiàn)時(shí)間滯后于凹面撞壁，而且回彈射流速度大于凹面撞壁，再次證明了重力壁面切向分量對(duì)液滴凹面撞壁特性的影響較大。

圖7 不同碰撞速度下液滴射流長(zhǎng)度和射流速度隨時(shí)間的變化Fig.7 Jet and velocity change with time at different impact velocities

圖8是液滴的最大鋪展系數(shù)fmax隨Reynolds 數(shù)Re的變化。可以看出，液滴的Re越大，其fmax越大。需要指出，液滴的fmax在較小的Re下增幅較大，當(dāng)Re取值約為2100 時(shí)fmax增幅明顯減小。將fmax擬合成Re的函數(shù)可得

圖8 最大鋪展系數(shù)隨Re 的變化Fig.8 Maximum spreading factor changes with Re

為分析液滴鋪展速度Us、射流長(zhǎng)度δ和射流速度Ujet與Reynolds 數(shù)的關(guān)系，得到不同Re下液滴相對(duì)最大鋪展速度（U′s/U′0，U′s為最大鋪展速度）、相對(duì)最大射流長(zhǎng)度（δ′/D0，δ′為最大鋪展速度）和相對(duì)最大射流速度（U′jet/U′0，U′jet為最大射流速度)的變化規(guī)律，如圖9所示?？梢钥闯觯旱蔚南鄬?duì)最大鋪展速度隨Re的增加而增大，液滴的相對(duì)最大射流速度隨Re的增加而減小。當(dāng)液滴的Re取值約為2100 時(shí)，液滴的相對(duì)最大鋪展速度和相對(duì)最大射流速度逐漸趨于穩(wěn)定，與液滴Reynolds 數(shù)的相關(guān)性逐漸減小，碰撞速度效應(yīng)逐漸減小。將液滴的相對(duì)最大鋪展速度和相對(duì)最大射流速度擬合成Re的函數(shù)可得

從圖9還可以看出，液滴相對(duì)最大射流長(zhǎng)度隨Reynolds 數(shù)增加而增加，當(dāng)Re取值約為2100 時(shí)增幅明顯減小。這說(shuō)明，隨著液滴Reynolds 數(shù)的不斷增加，液滴相對(duì)最大射流長(zhǎng)度與液滴Reynolds 數(shù)相關(guān)性逐漸減小，液滴碰撞特性碰撞速度效應(yīng)逐漸減小。將相對(duì)最大射流長(zhǎng)度擬合成Re的函數(shù)可得

圖9 量綱1 速度和相對(duì)射流長(zhǎng)度隨Re 的變化Fig.9 Dimensionless velocity and relative jet velocity change with Re

液滴的鋪展系數(shù)和鋪展速度與Reynolds 數(shù)的相關(guān)性隨Re的增加逐漸減小。分析認(rèn)為，這是由于，Reynolds 數(shù)越大，液滴的慣性勢(shì)能的作用越明顯，較大的慣性勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化成克服黏性耗散的鋪展勢(shì)能，另一部分轉(zhuǎn)化成克服表面張力做功的飛濺勢(shì)能。當(dāng)Reynolds 數(shù)足夠大時(shí)，由于液滴撞壁過(guò)程中黏性耗散隨Reynolds 數(shù)的變化不大，液滴所具有的鋪展勢(shì)能也較為接近，液滴的鋪展系數(shù)和鋪展速度與Reynolds 數(shù)的相關(guān)性明顯減小。而液滴的射流長(zhǎng)度和射流速度與Reynolds 數(shù)的相關(guān)性隨Re的增加逐漸減小。分析認(rèn)為，這是由于，液滴的收縮勢(shì)能與沖擊動(dòng)能有關(guān)，當(dāng)Reynolds 數(shù)較小時(shí)，液滴的收縮勢(shì)能隨Reynolds 數(shù)的增加逐漸增大，因此射流長(zhǎng)度和射流速度與Reynolds 數(shù)的相關(guān)性較大。而液滴的收縮勢(shì)能還與液滴鋪展勢(shì)能和表面張力做功密切相關(guān)，當(dāng)Reynolds 數(shù)足夠大時(shí)，液滴的鋪展勢(shì)能和表面張力做功的能力幾乎不變，因此液滴的射流長(zhǎng)度和射流速度與Reynolds 數(shù)的相關(guān)性明顯減小。

液滴碰撞固體壁面的最大鋪展系數(shù)是液滴撞壁過(guò)程中的重要特性參數(shù)，而現(xiàn)有理論解析模型多針對(duì)液滴的平面撞壁[18-20]。本工作通過(guò)將現(xiàn)有液滴平面撞壁最大鋪展系數(shù)理論解析模型與數(shù)值模型對(duì)比，提出液滴凹曲面撞壁最大鋪展系數(shù)解析模型發(fā)展方向。根據(jù)研究方法的不同，液滴最大鋪展系數(shù)理論解析模型可以分為兩大類：流體力學(xué)法和質(zhì)量守恒法。由于流體力學(xué)法在推導(dǎo)過(guò)程中做出大量假設(shè)，基于能量守恒方程建立液滴最大鋪展系數(shù)理論解析模型更為準(zhǔn)確。

液滴碰撞過(guò)程能量主要包括液滴碰撞前動(dòng)量E1、碰撞前表面能ES1、碰撞后表面能ES2、黏性耗散能W，即

其中

式中，Dmax是液滴最大鋪展直徑，θs是平衡接觸角，tc是液滴達(dá)到最大鋪展直徑所需時(shí)間。

Pasandideh-Fard 等[18]、Ukiwe 等[19]根據(jù)質(zhì)量守恒定律，采用不同的能量耗散方程分別建立了液滴平面撞壁最大鋪展系數(shù)解析模型。圖8將不同Reynolds 數(shù)下數(shù)值模擬液滴最大鋪展系數(shù)與上述解析模型進(jìn)行對(duì)比，可以看出Pasandideh-Fard 等、Ukiwe 等所建立的模型解析解略高于數(shù)值模擬結(jié)果，這是由于文獻(xiàn)中解析模型假設(shè)液滴以圓柱形態(tài)進(jìn)行鋪展，這與凹面撞壁液滴形態(tài)變化相差較大。當(dāng)液滴的Re較小時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中解析模型計(jì)算值較為接近，這是由于碰撞速度較小的液滴鋪展系數(shù)較小，沉積液膜厚度較大，液滴鋪展形態(tài)接近于圓柱形。而當(dāng)液滴的Re較大時(shí)，由于碰撞速度較大的液滴具有較大的鋪展直徑和較小的沉積液膜厚度，液滴鋪展形態(tài)近似呈貼壁碗狀，數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中解析模型計(jì)算值相差較大。此外，文獻(xiàn)[3]分析認(rèn)為理論解析值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果略有偏差主要還有兩個(gè)原因：解析模型求解黏性耗散能沒(méi)有考慮熱量傳遞對(duì)流動(dòng)邊界層厚度的影響，模型流動(dòng)邊界層厚度取流動(dòng)滯止條件下邊界層厚度；碰撞基板為表面固體結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)很小的疏油不銹鋼板，因此結(jié)構(gòu)表面的黏性耗散可以忽略，但結(jié)構(gòu)表面內(nèi)侵入流體的黏性耗散則需要考慮。由此可見(jiàn)，液滴沉積形態(tài)的精確近似、流動(dòng)邊界層的精確選取以及結(jié)構(gòu)表面內(nèi)黏性耗散的精確計(jì)算是液滴凹面撞壁最大鋪展直徑理論解析模型發(fā)展的一個(gè)方向。

4 結(jié) 論

采用CLSVOF 方法建立了數(shù)值計(jì)算模型，以探索液滴撞壁機(jī)理及特性。本工作揭示了液滴撞壁流動(dòng)和破碎機(jī)理，獲得了碰撞速度對(duì)液滴的鋪展系數(shù)、鋪展速度、回彈射流長(zhǎng)度和射流速度的影響規(guī)律，并提出了液滴最大鋪展系數(shù)理論解析模型的發(fā)展方向，具體結(jié)論如下。

（1）CLSVOF 方法與VOF 方法相比，能夠更好地預(yù)測(cè)具有復(fù)雜相界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的非線性、強(qiáng)瞬態(tài)的液滴撞壁過(guò)程。

（2）受慣性力、黏滯力、表面張力和重力壁面切向分量以及凹面結(jié)構(gòu)的共同作用，液滴碰撞凹面過(guò)程先后呈現(xiàn)出鋪展、收縮、振動(dòng)及回彈狀態(tài)；液滴破碎是由于Rayleigh 不穩(wěn)定性作用；空氣流經(jīng)破碎液滴產(chǎn)生“卡門渦街”現(xiàn)象，從而加劇了液滴破碎。

（3）液滴的撞壁特性與液滴碰撞速度密切相關(guān)。液滴凹曲面撞壁與平面撞壁相比，鋪展系數(shù)較小，回彈射流出現(xiàn)的時(shí)間超前，回彈射流速度較大。液滴凹面撞壁是否回彈與碰撞速度不相關(guān)（23.9＜We＜1320）；液滴的最大鋪展系數(shù)和相對(duì)最大鋪展速度與Reynolds 數(shù)近似冪遞增，液滴的相對(duì)最大射流長(zhǎng)度與Reynolds 數(shù)近似對(duì)數(shù)遞增，液滴的相對(duì)最大射流速度與 Reynolds 數(shù)近似冪遞減，但當(dāng)Reynolds 數(shù)取值約為2100 時(shí)碰撞速度效應(yīng)逐漸 減小。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——液滴直徑，mm

E1，ES1，ES2——分別為碰撞前動(dòng)量、碰撞前表面能、碰撞后表面能，J

F——表面張力源項(xiàng)

f——鋪展系數(shù)

H——Heaviside 函數(shù)

nw——單位法向向量

P——壓力，Pa

tw——單位壁面切向量

U——速度，m·s-1

W——黏性耗散能，J

δ——相對(duì)回彈射流長(zhǎng)度

θ——接觸角，（°）

κ——曲率

μ——黏度，Pa·s

v——速度矢量

ρ——密度，kg·m-3

σ——表面張力系數(shù)，N·m-1

下角標(biāo)

jet——射流

s——鋪展?fàn)顟B(tài)

0——初始狀態(tài)

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