基于遺傳/模擬退火算法考慮壓降的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造

吳敏，肖武，賀高紅

（大連理工大學(xué)精細(xì)化工國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室膜科學(xué)與技術(shù)研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

在過去的四十年里，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合一直是過程系統(tǒng)工程重要的研究領(lǐng)域之一，而且已經(jīng)取得了許多研究成果。很多研究成果都已經(jīng)可直接應(yīng)用于實(shí)際工廠并實(shí)現(xiàn)工藝物流間的能量回收最大化、公用工程用量和換熱面積的最小化。Bj?rk和 Nordman[1]認(rèn)為相當(dāng)多的學(xué)術(shù)研究都集中于新工廠換熱網(wǎng)絡(luò)的集成，但是忽略了現(xiàn)存換熱網(wǎng)絡(luò)通過改造往往會(huì)獲得更大的節(jié)能潛力。由于新建工業(yè)項(xiàng)目逐漸減少且工業(yè)生產(chǎn)的利潤(rùn)空間越來越小，通過改造現(xiàn)存工廠的換熱網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)節(jié)省操作費(fèi)用的目的是刺激換熱網(wǎng)絡(luò)改造研究不斷發(fā)展的契機(jī)。換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是否最優(yōu)，往往與能源價(jià)格、換熱器的經(jīng)濟(jì)參數(shù)直接相關(guān)，且國(guó)內(nèi)外的過程工業(yè)現(xiàn)有的換熱網(wǎng)絡(luò)大多都是幾十年前設(shè)計(jì)的，當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)條件以及制造工藝與現(xiàn)在差異較大、操作條件也發(fā)生了很大的變化。據(jù)估計(jì)，全球范圍內(nèi)有70%～80%的換熱網(wǎng)絡(luò)需要改造[2]。

1984年，Linnhoff和Vredeveld[3]首先提出了換熱網(wǎng)絡(luò)改造的概念。隨后Westerberg[4]以及Briones[5]等對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)改造問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，認(rèn)為換熱網(wǎng)絡(luò)改造的難度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于換熱網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)。在換熱網(wǎng)絡(luò)的改造過程中，不僅要考慮原有換熱器的再次利用，還需要考慮新?lián)Q熱單元的匹配。

換熱網(wǎng)絡(luò)改造的文獻(xiàn)主要分兩種：第一，基于熱力學(xué)原理的夾點(diǎn)改造法[6]；第二，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的純數(shù)學(xué)優(yōu)化改造法[7]。

基于夾點(diǎn)技術(shù)的換熱網(wǎng)絡(luò)改造方法最早由Tjoe和Linnhoff[6]提出，主要的改造方式是通過增加現(xiàn)有換熱面積來減少公用工程的消耗，但是沒有考慮換熱設(shè)備的重新匹配?；跀?shù)學(xué)規(guī)劃法的換熱網(wǎng)絡(luò)改造策略最早由Ciric和Floudas[7]提出，采用的是一種分解改造策略：第一步，以最小年總費(fèi)用為目標(biāo)，基于轉(zhuǎn)運(yùn)模型的MILP優(yōu)化流股的匹配；第二步，建立一個(gè)NLP模型來優(yōu)化第一步所提出的匹配方案，得出最后的改造的換熱結(jié)構(gòu)。但是，這種方法的缺陷在于MILP數(shù)學(xué)模型無法準(zhǔn)確地計(jì)算換熱面積，而且大量的整數(shù)變量使得無法運(yùn)用于工業(yè)規(guī)模的問題。隨后Ciric[8]以及Yee[9]等首先基于超結(jié)構(gòu)建立了MINLP數(shù)學(xué)模型用于解決換熱網(wǎng)絡(luò)改造，但是仍然沿用了等溫混合的假設(shè)；Zhu等[10]將夾點(diǎn)法與數(shù)學(xué)規(guī)劃法結(jié)合到一起，并提出了一種網(wǎng)絡(luò)夾點(diǎn)的觀點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)夾點(diǎn)的定義是因違背了最小傳熱溫差約束而引起傳熱瓶頸的換熱器。Bagajewicz等[11]對(duì)一個(gè)原油預(yù)熱系統(tǒng)進(jìn)行改造，分別運(yùn)用夾點(diǎn)分析法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行研究，最后得出了結(jié)論：分三步（目標(biāo)階段，設(shè)計(jì)階段，調(diào)優(yōu)階段）進(jìn)行的換熱網(wǎng)絡(luò)改造結(jié)果不論是在經(jīng)濟(jì)性還是可行性上都不如基于轉(zhuǎn)運(yùn)模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃法。Pan等[12]通過對(duì)換熱器的詳細(xì)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)的改造，且實(shí)現(xiàn)了更大的能量回收。Sreepathi等[13]研究了多種現(xiàn)有換熱器的重排策略來研究換熱網(wǎng)絡(luò)改造，并將其中一種最優(yōu)策略應(yīng)用到一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

Bjork等[14]對(duì)比了非等溫混合和等混混合方式的換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)，將這兩種模型應(yīng)用于同一個(gè)算例，最終的年總費(fèi)用大約會(huì)有10%左右的差別，證明數(shù)學(xué)模型中如果有過多的不合理假設(shè)將會(huì)導(dǎo)致較大的差異。文獻(xiàn)[15-18]以非等溫混合分級(jí)超結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合和優(yōu)化改造進(jìn)行了廣泛的研究。

本文所提出的換熱網(wǎng)絡(luò)改造數(shù)學(xué)模型就是在非等溫混合超結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建立的，同時(shí)考慮了原有換熱設(shè)備的重新配置、現(xiàn)存換熱器面積的增加、新?lián)Q熱設(shè)備的購(gòu)置、新增動(dòng)力設(shè)備。由于GA/SA（遺傳/模擬退火）算法可有效避免局部最優(yōu)解且解決NLP數(shù)學(xué)問題的性能較好，最后用GA/SA算法求解所提出的數(shù)學(xué)模型。

1 數(shù)學(xué)模型

換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化改造往往需要對(duì)現(xiàn)有換熱設(shè)備進(jìn)行重新配置來增大熱回收能力，但是如果重新配置之后現(xiàn)有的換熱面積依然無法達(dá)到所設(shè)定的目標(biāo)回收量，那么就需要通過對(duì)現(xiàn)有的換熱器增加管束來增大換熱面積或者新增換熱設(shè)備來彌補(bǔ)。傳熱面積的增加使所形成的壓力降肯定會(huì)超出現(xiàn)有泵所能提供的壓頭，此時(shí)就需要購(gòu)置大功率的動(dòng)力設(shè)備，然而這些設(shè)備往往是很昂貴的。如果購(gòu)置泵的費(fèi)用大于所節(jié)省公用工程等的費(fèi)用，將會(huì)得出不合理的改造方案，所以在換熱網(wǎng)絡(luò)的改造中同時(shí)優(yōu)化壓降是很有必要的。

換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化改造需要主要解決的問題如下所述。

（1）現(xiàn)存的換熱單元熱負(fù)荷重新分配，以及參與改造的工藝物流新匹配結(jié)構(gòu)的變化。

（2）判斷某一匹配是否選用原有的換熱器，或者使用其他匹配位置的換熱器，或者使用新增的換熱器。

（3）計(jì)算新增換熱單元的面積。

（4）計(jì)算原有換熱器中需要新增加的面積。

（5）換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，重新匹配原有設(shè)備的費(fèi)用。

（6）改造后的換熱網(wǎng)絡(luò)壓力降增大，原有動(dòng)力設(shè)備提供壓頭不足，需要新增動(dòng)力設(shè)備。

以上6項(xiàng)任務(wù)之間彼此并不獨(dú)立，內(nèi)部存在相互關(guān)聯(lián)性。例如，確定各換熱單元的面積必須先確定換熱網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)，未確定每一匹配的傳熱面積之前不能確定出換熱器的匹配分布。改造的費(fèi)用主要包含以下兩個(gè)方面：新增換熱器和換熱面積增加的費(fèi)用，新增動(dòng)力設(shè)備的費(fèi)用?？紤]壓降的換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)如圖1所示，對(duì)于該模型的具體描述可參考文獻(xiàn)[1]。

1.1 約束條件

（1）每條流股的熱平衡約束

（2）每個(gè)換熱器的熱平衡約束

（3）第k級(jí)各分流流股的質(zhì)量、能量衡算 熱流股：

冷流股：

（4）各物流的入口溫度

（5）可行性溫度約束

（6）冷熱公用工程負(fù)荷

（7）最小傳熱溫差約束

對(duì)換熱器：

對(duì)熱公用工程：

對(duì)冷公用工程：

式中，thujin與thujout分別表示熱公用工程的進(jìn)出口溫度，tcuiin與tcuiout分別表示冷公用工程的進(jìn)出口溫度，dtmin表示允許的最小傳熱溫差。

圖1 考慮壓降超結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

（8）壓降約束

（9）新增動(dòng)力約束

（10）其他約束

以下表示對(duì)于現(xiàn)有換熱器的新增面積和新增換熱器的約束條件

1.2 目標(biāo)函數(shù)

Mincost表示換熱網(wǎng)絡(luò)最小的改造費(fèi)用，目標(biāo)函數(shù)包括三個(gè)部分：Cutility表示改造后換熱網(wǎng)絡(luò)公用工程費(fèi)用，Carea表示改造所需的換熱面積投資費(fèi)用，Cp/c表示改造后需要增加的動(dòng)力費(fèi)用。

2 GA/SA算法求解思路

遺傳算法（GA）[19]和模擬退火算法（SA）[20]是目前解決全局優(yōu)化比較有用的方法。遺傳/模擬退火算法的基本思路是以遺傳算法為基礎(chǔ)，在對(duì)初始種群進(jìn)行遺傳算子處理之前先使用模擬退火算法處理。對(duì)于求解考慮壓降的換熱網(wǎng)絡(luò)，遺傳/模擬退火算法的搜索計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[21]。

在遺傳/模擬退火算法中增加如下求解思路，實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的同步優(yōu)化改造。

第一步：對(duì)現(xiàn)有換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定每個(gè)換熱器在換熱網(wǎng)絡(luò)中的位置以及每個(gè)換熱器的換熱面積，即確定每個(gè)換熱器進(jìn)行換熱匹配的兩股物流的編號(hào)和所在的級(jí)數(shù)。

第二步：將現(xiàn)有的換熱器面積Aex和現(xiàn)有的壓降值ΔPex引入到遺傳/模擬退火算法中，在遺傳/模擬退火算法處理?yè)Q熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合問題的同時(shí)將以上兩個(gè)因素納入了考慮，每經(jīng)過一次搜索都對(duì)求得的面積和壓降進(jìn)行更新，如式（14）～式（21）所示，然后反饋到目標(biāo)函數(shù)中。

3 實(shí)例求解

Panjeshahi等[22]對(duì)這個(gè)算例進(jìn)行了研究，工藝物流數(shù)據(jù)如表1所示，相應(yīng)的費(fèi)用計(jì)算參數(shù)和計(jì)算公式如表2所示，物性參數(shù)如表3所示，現(xiàn)存的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

改造后的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，對(duì)于每個(gè)現(xiàn)存換熱器的新增換熱面積如表4所示?？偣残枰略?0642.4m2的換熱面積，其中E3換熱器需要通 過重新配置管線來改變換熱的先后順序。改造前后壓降對(duì)比如表5所示，其中流股H4不需要新增動(dòng)

力設(shè)備。

表1 流股數(shù)據(jù)

表2 費(fèi)用數(shù)據(jù)

圖2 初始換熱網(wǎng)絡(luò)

表3 物性參數(shù)

表4 新增換熱面積

表5 新增壓降

和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表6所示。相比于文獻(xiàn)[22]，本文所得到的改造方案需要新增換熱面積為10642.4m2，面積投資和動(dòng)力設(shè)備投資增加了0.79×106$；但是公用工程用量獲得了較大的節(jié)省，分別減少了24.9MW的熱公用工程和24.9MW的冷 公用工程，即公用工程的年度費(fèi)用減少了1.92×106$/a。相比于文獻(xiàn)[23]，本文所得到的改造方案需要新增換熱面積較小，新增面積減少了21063.1m2，面積投資和動(dòng)力設(shè)備投資減少了3.24×106$；但是公用工程用量節(jié)省較少，分別少節(jié)省了13.0MW的熱公用工程和13.0MW的冷公用工程，即公用工程的年度費(fèi)用增加了1.0×106$/a。而且，相比于文獻(xiàn)[22-23]，本文所得到的改造方案需要增加的設(shè)備投資費(fèi)的靜態(tài)回收期（增加的投資費(fèi)用/節(jié)省的公用工程費(fèi)用）僅為0.53年。

表6 換熱網(wǎng)絡(luò)改造結(jié)果比較

4 結(jié) 論

本文對(duì)非等溫混合分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合換熱網(wǎng)絡(luò)改造的相關(guān)因素，在超結(jié)構(gòu)模型中綜合考慮了新增換熱器、現(xiàn)存換熱器需要增加面積、現(xiàn)有換熱器位置重新配置以及新增泵的費(fèi)用等因素。所提出的考慮壓降的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造數(shù)學(xué)模型，以最小的改造費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，可同步優(yōu)化改造換熱網(wǎng)絡(luò)，充分權(quán)衡新增面積投資、泵的投資費(fèi)用以及改造后的公用工程的費(fèi)用。

經(jīng)過改造后的換熱網(wǎng)絡(luò)與文獻(xiàn)[22]的結(jié)果相比，本文所得到的改造方案的面積投資和動(dòng)力設(shè)備投資增加了0.79×106$，但是效果是每年的公用工程的費(fèi)用多節(jié)省1.92×106$/a。與文獻(xiàn)[23]的結(jié)果對(duì)比，本文所得到的改造方案的面積投資和動(dòng)力設(shè)備投資減少了3.24×106$，但是公用工程的年度費(fèi)用增加了1.0×106$/a。本文所提出改造方案增加設(shè)備費(fèi)用的靜態(tài)投資回收期為0.53年，小于文獻(xiàn)數(shù)值，說明本文所提出的數(shù)學(xué)模型在優(yōu)化改造換熱網(wǎng)絡(luò)的研究中，實(shí)現(xiàn)了用較小投資回收較多的能量，證明本文所提出的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造數(shù)學(xué)模型能提出更合理的改造方案。

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