“波紋”內(nèi)壁攪拌槽內(nèi)的湍流流動特性

張翠勛，楊鋒苓，連繼詠

（1山東天力干燥股份有限公司，山東 濟南 250014；2山東大學(xué)機械工程學(xué)院，山東 濟南250061；3高效潔凈機械制造教育部重點實驗室（山東大學(xué)），山東 濟南 250061；4大眾報業(yè)集團，山東 濟南 250014）

提高混合效率是攪拌領(lǐng)域的一個研究熱點。有關(guān)攪拌混合的研究始于20世紀(jì)50年代[1]，歷經(jīng)約三十年的發(fā)展以后，Aref[2]和Ottino[3]提出了混沌混合理論，并對二維混合體系進行了系統(tǒng)研究后得以證明其優(yōu)越性。隨后，將其應(yīng)用范圍由二維拓展到三維，提出了攪拌混沌混合方式[4-5]，為攪拌研究的一個重要里程碑，迄今為止，仍是研究的熱點[6]。

縱觀攪拌混合的研究可以發(fā)現(xiàn)，人們在探索如何提高混合效率時，重點在于優(yōu)化攪拌槳，而關(guān)于攪拌槽的改進則很少。具體來講，提高攪拌混合效率的主要方式有以下幾個方面：一是對攪拌槳的尺寸（例如直徑、槳葉厚度）、安裝高度等進行優(yōu)化；二是開發(fā)新型攪拌槳，以用于不同的工業(yè)攪拌體系，例如Smith[7]設(shè)計了一種正反轉(zhuǎn)攪拌槳、Bakker等[8]設(shè)計了具有非對稱結(jié)構(gòu)的Scaba槳、劉作華等[9]設(shè)計了剛?cè)峤M合攪拌槳等；三是對攪拌槳的安裝方式和運轉(zhuǎn)形式進行改進，主要指空間混沌混合方式，例如偏心攪拌[10]、側(cè)入式攪拌[11]、往復(fù)式攪拌[12]、錯位攪拌[13]等；四是打破常規(guī)的穩(wěn)態(tài)攪拌方式，使攪拌槳以正反轉(zhuǎn)、變速旋轉(zhuǎn)[14]，即所謂的時間混沌混合方式，通過破壞流體流動的周期性，在流體內(nèi)部誘發(fā)混沌，實現(xiàn)流體的高效混合?，F(xiàn)有關(guān)于攪拌槽結(jié)構(gòu)的改進研究，集中于兩個方面：一是研究不同攪拌體系對攪拌槽底部形狀的需求，例如固液懸浮體系要求槽底最好是橢圓形，從而利于保證攪拌槽底部與壁面結(jié)合處固體顆粒的離底懸浮，而氣液混合時對槽底形狀則無要求[15]；二是擋板結(jié)構(gòu)形式的改進和優(yōu)化，現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，所謂“標(biāo)準(zhǔn)擋板”并非適用于所有攪拌工況，擋板后方還存在“混合死區(qū)”，某些情況下，非標(biāo)準(zhǔn)擋板更具有優(yōu)越性[16-19]。

研究發(fā)現(xiàn)，對流體速度場的哪怕是微小的擾動也能產(chǎn)生混沌，提高混合性能[20]。受混沌混合原理的啟發(fā)，本文中對傳統(tǒng)攪拌槽的光滑內(nèi)壁結(jié)構(gòu)進行了改進，設(shè)計了一種“波紋”內(nèi)壁攪拌槽，通過半圓管對流體的擾動在槽壁附近誘發(fā)混沌，以期消除擋板后方的“混合死區(qū)”，增強流體的流動與混合性能。

1 攪拌槽結(jié)構(gòu)

圖1 攪拌槽結(jié)構(gòu)示意圖

本文研究的攪拌體系與文獻[21]和文獻[22]一致，以便與其結(jié)果進行對比。攪拌槽為平底圓柱形有機玻璃槽，直徑T=270mm，安裝4塊擋板，寬度B=T/10?！安y”壁面通過在攪拌槽內(nèi)壁上安裝半圓管獲得，布置方式如圖1所示。半圓管的半徑為T/20，擋板兩側(cè)的半圓管偏離水平方向8°，其余 相鄰半圓管之間的偏角為15°。槽內(nèi)流體為水，密度ρ=1×103kg/m3，黏度μ=1×10-3Pa·s，液位高度H=T。攪拌槳為標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳，直徑D=93mm，離槽底距離C=H/3，槳葉長度l=D/4，寬度w=D/5，槳葉厚度t=0.02D。攪拌槳的轉(zhuǎn)速N=200r/min，對應(yīng)的槳葉端部速度為utip=0.974m/s，雷諾數(shù)Re=28830。

2 數(shù)值模擬

采用標(biāo)準(zhǔn)kε-模型模擬流體的湍流流動特性，該模型對攪拌槽內(nèi)時均速度的模擬精度較好，且計算量小[22-23]。利用前處理軟件Gambit?2.3進行建模，整個求解域分為包含攪拌槳的轉(zhuǎn)子和包含槽內(nèi)其他靜止部分的靜子兩個區(qū)域，分別采用四面體和六面體單元進行離散，共劃分了約100萬個節(jié)點。不同區(qū)域的網(wǎng)格尺度不同，最小網(wǎng)格尺度為1mm，約為整個攪拌系統(tǒng)最小尺寸（葉片厚度）的1/2。首先進行穩(wěn)態(tài)求解，攪拌槳與擋板之間的相對運動采用多重參考系法進行模擬，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，動量、湍動能及湍動能耗散率均采用二階迎風(fēng)格式進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，所有變量的收斂殘差均為1×10-4。待收斂后，再以穩(wěn)態(tài)流場計算結(jié)果作為初始值進行非穩(wěn)態(tài)計算，時間步長取為1.0×10-3s。模擬時攪拌槽頂部液面假設(shè)為平面，攪拌槽、攪拌軸及攪拌槳表面為無滑移壁面，轉(zhuǎn)子以與攪拌槳相同的轉(zhuǎn)速一起旋轉(zhuǎn)，靜子保持靜止，兩者交界面設(shè)為界面邊界（interface）條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 模擬方法驗證

為驗證數(shù)值模型和模擬方法的可靠性，首先將標(biāo)準(zhǔn)配置時的流場模擬結(jié)果與文獻[21]的實驗結(jié)果及文獻[22]的數(shù)值結(jié)果進行對比，然后再研究“波紋”內(nèi)壁攪拌槽內(nèi)的流場。攪拌流場中槳葉區(qū)域內(nèi)流體的流動最復(fù)雜，對該區(qū)域內(nèi)流場的模擬結(jié)果可以很好地反映數(shù)值模型和模擬方法的有效性。為此，對相鄰兩擋板中間平面內(nèi)（θ=45°）徑向位置2r/D=1.07處、位于2z/w=-2.5～2.5高度范圍內(nèi)流體的時均速度分布情況進行了研究，結(jié)果如圖2所示。

可以看出，模擬結(jié)果與LDV實驗及文獻結(jié)果吻合較好，再現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳的徑向排出流特征。對于軸向速度，模擬誤差最大，標(biāo)準(zhǔn)-kε模型的模擬結(jié)果稍大于實驗值；徑向和切向速度的模擬精度高一些，這兩者均以攪拌槳所在高度2z/w=0為中心呈近似對稱分布。對比可知，本文所建數(shù)值模型和模擬方法是可靠的，可用于攪拌流場的研究。

3.2 流場結(jié)構(gòu)對比

圖2 槳葉區(qū)域內(nèi)時均速度的軸向分布

圖3 攪拌槽內(nèi)的速度矢量圖

圖3和圖4分別為攪拌槽內(nèi)的速度矢量圖和速度云圖，反映了“波紋”內(nèi)壁對攪拌槽內(nèi)流場的影響。 由圖3可以看出，攪拌槽內(nèi)壁結(jié)構(gòu)形式對槽內(nèi)流體的主循環(huán)特征沒有顯著影響，均呈現(xiàn)典型的雙循環(huán)流動特征。但攪拌槳所在平面內(nèi)的速度矢量圖表明，不同內(nèi)壁結(jié)構(gòu)時的流場結(jié)構(gòu)不同：光滑內(nèi)壁時，擋板后方區(qū)域內(nèi)流體的速度低；改為“波紋”內(nèi)壁后，半圓管起到擾流的作用，擋板后方區(qū)域內(nèi)流體的速度明顯增大，而且整個攪拌槳所在平面內(nèi)流體的速度分布更為均勻。

圖4 攪拌槽內(nèi)的速度云圖

圖4所示的攪拌槽內(nèi)的速度云圖也表明了這一特點。與光滑內(nèi)壁攪拌槽相比，“波紋”內(nèi)壁攪拌槽內(nèi)壁面附近流體的速度明顯增大，擋板后方流體的低速區(qū)大幅度減少，不過攪拌槳周圍流體的速度并 沒有變化，表明半圓管主要對壁面周圍的流體有擾流作用。另外，從相鄰兩擋板中間平面內(nèi)的速度云圖可以看出，盡管攪拌槳下方區(qū)域內(nèi)流體的速度沒有明顯變化，但“波紋”內(nèi)壁攪拌槽內(nèi)壁面附近流體的速度得到了提升，而且槽頂部區(qū)域內(nèi)流體的低速區(qū)也大幅度減少，這對于改善攪拌槽內(nèi)流體速度分布的均勻程度起到了很大作用。

3.3 優(yōu)化

圖5 攪拌槽內(nèi)半圓管的布置示意圖

表1 半圓管的安裝位置

第3.2節(jié)研究證明了“波紋”內(nèi)壁攪拌槽的優(yōu)越性，本節(jié)中分析半圓管尺寸、數(shù)量和安裝位置對攪拌流場的影響，其中半圓管數(shù)量和安裝位置如圖5所示。在選擇半圓管尺寸時，參考了標(biāo)準(zhǔn)攪拌槽內(nèi)擋板的尺寸，一般地，B=T/10，因此分別取了R為T/10、T/20T、T/40和T/60共4個不同的半圓管半 徑，對應(yīng)于B、B/2、B/4和B/6，依次記為WSV1、WSV2、WSV3和WSV4。將擋板兩側(cè)的半圓管偏離水平方向的角度記為α，其余相鄰半圓管之間的夾角記為β，4種不同尺寸時半圓管的角度位置見表1。需要說明的是，受空間的限制，不同配置時布置的半圓管的數(shù)量不同，每種配置都以半圓管近似“布滿”整個攪拌槽壁為原則。

3.3.1 半圓管尺寸的影響

圖6為半圓管半徑依次為T/10、T/20、T/40和T/60時攪拌槳所在高度平面內(nèi)的速度矢量圖和速度云圖，反映了半圓管尺寸對流場的影響?？梢钥闯?，半圓管尺寸對流型無影響，但不同半徑的半圓管對流體的擾動程度不同：尺寸越大，即R=T/10時效果最明顯，擋板后方的低速區(qū)面積顯著最小，整個區(qū)域內(nèi)流體的速度分布更加均勻；R=T/20時，半圓管對流體的擾動程度略有降低，擋板后方存在少量低速區(qū)；相比之下，R=T/40和T/60時的流場之間沒有明顯差異，流動性能最差，擋板后方存在明顯的低速區(qū)。該結(jié)果表明，半徑越大時，半圓管對流體的擾動程度越強。然而需要注意的是，由于半圓管占據(jù)了原本是流體所占據(jù)的體積，因此半圓管尺寸越大，流體的有效混合體積就越小。綜合考慮半圓管對流體的擾動程度和對流體有效混合體積的削弱程度，確定R=T/20為有效尺寸。

圖6 不同半圓管尺寸時攪拌槳所在高度平面內(nèi)的速度矢量圖和速度云圖

3.3.2 半圓管數(shù)量和位置的影響

圖7為相鄰兩擋板中間平面內(nèi)的速度云圖，半圓管的布置方式與圖5相對應(yīng)。對于圖7(b)和(e)，中間的半圓管正好位于相鄰兩擋板中間平面內(nèi)，因此看上去比其他配置時“窄”了一塊。為了便于說明，該處以標(biāo)準(zhǔn)配置為基準(zhǔn)進行比較，對應(yīng)截面內(nèi)的流場情況見圖3和圖4。比較可知，半圓管的數(shù)量由6×4減為4×4后，對流場的影響可以忽略，說明原始配置時半圓管的數(shù)量過多；進一步減少半圓管的數(shù)量發(fā)現(xiàn)，雖然對主體區(qū)域內(nèi)的流體沒有明顯影響，但攪拌槽內(nèi)的低速區(qū)顯著增加，說明4×4的數(shù)量具有明顯的優(yōu)勢。此外，對比第一行和第二行子圖還可以發(fā)現(xiàn)，在相同半圓管數(shù)量的前提下，當(dāng)半圓管均勻布置時，能更有效地減少低速區(qū)。綜合而言，以圖5(d)所示的均勻布置的4×4的“波紋”內(nèi)壁為最佳結(jié)構(gòu)配置，此時每1/4攪拌槽內(nèi)壁上所安裝的相鄰半圓管之間的夾角為18°。

圖7 不同半圓管數(shù)量和安裝位置時相鄰兩擋板中間平面內(nèi)的速度云圖

3.4 功率消耗

為了比較不同攪拌槽內(nèi)壁結(jié)構(gòu)形式時的功率，本文對功率準(zhǔn)數(shù)Np進行了計算，方法與文獻[18]一致，此處不再贅述。文獻[24]指出，充分發(fā)展的湍流狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)擋板布置時Rushton槳攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)為4.8。然而需要說明的是，功率準(zhǔn)數(shù)隨槳葉厚度的增加而降低[25-26]，例如文獻[21]沒有考慮槳葉的厚度，給出的功率準(zhǔn)數(shù)是5；文獻[18]對一個幾何相似的攪拌系統(tǒng)（但槳葉厚度不同，為t=0.03D，本文研究的攪拌系統(tǒng)中槳葉厚度為t=0.02D）進行實驗測得的結(jié)果為4.81。

本文中，根據(jù)Fluent的模擬結(jié)果算得的光滑內(nèi)壁攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)為5.63。對于該攪拌體系，Rutherford等[25]給出的實驗測試結(jié)果為4.9，與該值相比，本文的模擬結(jié)果偏高約15%，這與事實相符。研究指出，標(biāo)準(zhǔn)-kε模型對功率準(zhǔn)數(shù)的模擬結(jié)果偏高，例如Singh等[22]的模擬結(jié)果偏高約14%，Delafosse等[26]的模擬結(jié)果偏高約20%。對于圖1所示的“波紋”內(nèi)壁攪拌槽，采用相同方法算得的功率準(zhǔn)數(shù)為5.72，約比光滑內(nèi)壁攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)大2%；而對于均勻布置的4×4的最佳結(jié)構(gòu)配置，其功率準(zhǔn)數(shù)為5.68，與光滑內(nèi)壁攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)非常接近，表明半圓管對攪拌功耗的影響可以忽略。

4 結(jié) 論

（1）“波紋”內(nèi)壁結(jié)構(gòu)不會改變攪拌槽內(nèi)流體的流型，仍為典型的“雙循環(huán)”流動結(jié)構(gòu)。

（2）“波紋”內(nèi)壁結(jié)構(gòu)對流體的擾流作用能減小擋板后方的低速區(qū)域，增大攪拌槽頂部及壁面附近流體的速度，有助于提高流體混合均勻度。

（3）“波紋”內(nèi)壁結(jié)構(gòu)對湍動能的影響不明顯，對攪拌功耗的影響也可以忽略。

（4）優(yōu)化研究表明，半圓管半徑越大，對流體的擾動越強，但對流體有效混合體積的削弱就越嚴(yán)重，以半圓管半徑為擋板寬度的一半，即R=T/20為有效尺寸。

（5）當(dāng)半圓管數(shù)量為4×4，且在攪拌槽內(nèi)壁上均勻布置時，對流體的擾動程度最強，能有效地減少擋板后方及攪拌槽頂部區(qū)域內(nèi)的流體低速區(qū)，為推薦最佳結(jié)構(gòu)配置。

符 號 說 明

B——擋板寬度，m

C——槳葉離槽底高度，m

D——攪拌槳直徑，m

H——液位高度，m

k——湍動能，m2/s2

l——槳葉長度，m

N——攪拌槳轉(zhuǎn)速，r/s

Np——功率準(zhǔn)數(shù)，量綱為1

Re——雷諾數(shù)，量綱為1

r——徑向坐標(biāo)，m

T——攪拌槽直徑，m

t——厚度，m

ur——徑向速度，m/s

utip——葉端速度，m/s

uz——軸向速度，m/s

uθ——切向速度，m/s

w——槳葉寬度，m

z——軸向坐標(biāo)，m

ρ——液體密度，kg/m3

μ——動力黏度，Pa·s

θ——切向坐標(biāo)，（°）

ε——湍動能耗散率，m2/s3

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