種群分布式并行遺傳算法解化工多目標優(yōu)化問題

潘欣，劉海燕，廖安，鄢烈祥，史彬

（武漢理工大學(xué)化學(xué)化工與生命科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430070）

化工行業(yè)中的優(yōu)化問題經(jīng)常需同時考慮產(chǎn)量、耗量費用、污染排放等[1]多個目標，而這多個目標間往往相互矛盾，一個目標的改善有可能會引起另一個或者另幾個目標的性能降低，也就是要同時使多個目標一起達到最優(yōu)值是不可能的。這時就需對各個目標進行協(xié)調(diào)，找到一個使各個目標都盡可能達到最優(yōu)的解的集合以供決策者選擇。非支配解集（Pareto解集）經(jīng)常被用來解決這類多目標問題，其特點是集合中的每個解都至少存在一個目標優(yōu)于其他所有的解，這樣一個多目標優(yōu)化問題就被轉(zhuǎn)化為一個非支配解集的求解問題。進化算法（evolutionaryalgorithm，EA）作為一類啟發(fā)式搜索算法，已被成功應(yīng)用于多目標優(yōu)化領(lǐng)域，它通過維持代與代之間由潛在解組成的種群來實現(xiàn)全局搜索，能有效提高非支配解的搜索效率[2]。

第一代多目標進化算法始于20世紀90年代初，以MOGA（multi-objectivegeneticalgorithm）[3]和NSGA（non-dominatedsortinggeneticalgorithm）[4]等為代表，其特點是采用了基于Pareto等級的個體選擇方法和基于適應(yīng)度共享機制的種群多樣性保持策略。與第一代進化算法相比，以Zitzler等[5]提出的SPEA（strengthParetoevolutionaryalgorithm）和Knowles等[6]提出的PAES（Paretoarchived evolutionstrategy）等為代表的第二代進化算法[7]引入了精英保留機制，避免了優(yōu)秀解在下一代進化過程中被破壞。目前，第二代進化算法已被普遍應(yīng)用于各行各業(yè)的優(yōu)化中，其中以Deb等[8]學(xué)者通過對非支配排序遺傳算法進行改進提出的NSGA-Ⅱ最具代表性。NSGA-Ⅱ算法降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運行速度快，解集的收斂性好等優(yōu)點，是目前最流行的多目標優(yōu)化算法之一。

近年，有國內(nèi)外學(xué)者將PAES、NSGA、SPEA等進化算法應(yīng)用到化工領(lǐng)域解決各類問題，這其中以其與流程模擬軟件相結(jié)合的優(yōu)化研究較多[9-11]。以AspenPlus軟件為例，因其具有完備的物性數(shù)據(jù)庫和強大的模型分析工具，可以對工況數(shù)據(jù)進行較準確的模擬。然而，當需要模擬的流程較為復(fù)雜或者含有循環(huán)流股時，模擬耗時較長且不易收斂，流程模擬軟件與進化算法相結(jié)合優(yōu)化的計算效率不高。為了解決這一問題，本文引入了一種多目標并行計算方法PDPGA，對遺傳算法的子代種群進行分組，利用局域網(wǎng)的多臺子節(jié)點計算機同時調(diào)用AspenPlus軟件對子種群進行模擬計算，降低串行優(yōu)化的耗時以達到降低總體模擬時間，提高優(yōu)化效率的目的。

1 種群分布式并行遺傳算法

1.1 遺傳算法的并行化

遺傳算法最初由美國Michigan大學(xué)J.Holland教授于1975年首先提出，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，問題的規(guī)模不斷擴大和復(fù)雜度難度增加，對遺傳算法求解質(zhì)量和運行速度都提出了更高的要求，經(jīng)典串行遺傳算法的搜索時間會被成倍地延長。很多學(xué)者都致力于提高遺傳算法的搜索效率，一個重要的研究方向就是遺傳算法的并行化[12-13]。目前主要有4種并行化模型：主從式模型、粗粒度模型、細粒度模型和混合模型。相比于后3種復(fù)雜的并行化模型，主從式模型[14]不改變遺傳算法的基本結(jié)構(gòu)特點，只有一個群體而且全部都在統(tǒng)一的環(huán)境中進化，只將適應(yīng)度評價部分并行化執(zhí)行，是一種直接的并行化方案，對于適應(yīng)度計算過程耗時長的優(yōu)化過程尤其適用。本文提出的PDPGA算法采用的就是主從式模型。

1.2 PDPGA優(yōu)化策略

PDPGA算法是一種基于種群的分布式并行遺傳算法，該方法以NSGA-II算法為框架，采用主從節(jié)點分布的策略。主節(jié)點的負責初始化種群，對父代進行選擇、交叉和變異產(chǎn)生子代，并對子代種群進行分組和結(jié)果回收。子節(jié)點的作用是接收主節(jié)點分配子代種群，計算其目標值，并返回給主節(jié)點。

PDPGA算法具體步驟如下所述。

（1）主節(jié)點初始化種群P0，對其進行非支配排序得到其Pareto最優(yōu)解集Pt0。同時建立一個外部保留種群Pt，將Pt0保存至外部保留種群Pt中。

（2）主節(jié)點對P0進行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生子代種群Pc（不計算其目標值）。對產(chǎn)生的子代種群進行分組，即Pc={Pc1，Pc2，…，Pcn}，其中n為局域網(wǎng)中的計算機臺數(shù)。

（3）將Pc1，Pc2，…，Pcn分別發(fā)送給n臺局域網(wǎng)的子節(jié)點計算機，各節(jié)點機計算其接收到種群的目標值（f1，f2，…，fn），計算完成后將目標值返回主節(jié)點。

（4）主節(jié)點收集子節(jié)點返回的目標值，合并Pc1和f1、Pc2和f2，…，Pcn和fn，并將合并后的n個子種群在進行合并，得到完整的子代種群P1。

（5）對P1進行非支配排序得到第一代進化的Pareto最優(yōu)解集Pt1，將Pt1保存至外部保留種群Pt。在對外部保留種群Pt進行非支配排序刪除其中的支配解，用得到的Pareto最優(yōu)解集更新Pt。

（6）對P1重復(fù)步驟（2）、（3）和（4）的操作得到P2，對P2進行步驟（5）的操作得到Pt2和新的Pt，如此循環(huán)直到滿足循環(huán)迭代的終止進化代數(shù)為止。最終所得的外部保留種群的Pareto最優(yōu)解集Pt即為所求的多目標優(yōu)化結(jié)果。

2 PDPGA與流程模擬軟件結(jié)合優(yōu)化

將模擬軟件與遺傳算法相結(jié)合優(yōu)化時，可將模擬軟件看成一個“黑箱”，用于計算相應(yīng)參數(shù)下對應(yīng)的目標值，屬于適應(yīng)度評價的計算部分，對其進行并行化求解符合主從式模型的應(yīng)用特點。圖1所示為PDPGA與AspenPlus軟件結(jié)合優(yōu)化的計算框圖。與NSGA-II算法主要差別在于PDPGA算法對每次父代進行遺傳、交叉和變異產(chǎn)生的子代進行了分組，分組后的子種群交由局域網(wǎng)的其他子節(jié)點計算機計算。各子節(jié)點計算機接收計算任務(wù)后，同時調(diào)用AspenPlus軟件進行模擬計算，計算完成后將子節(jié)點的模擬結(jié)果收集反饋給主節(jié)點，主節(jié)點進行非支配排序及精英保留操作后進行下一代的進化。PDPGA通過將大量的模擬任務(wù)分配給不同的節(jié)點計算機同時計算，有效降低模擬過程在整個優(yōu)化過程中的耗時，提高了優(yōu)化效率。

應(yīng)用PDPGA與AspenPlus結(jié)合進行優(yōu)化時，數(shù)據(jù)通信主要發(fā)生在每一代的主節(jié)點將種群分配給子節(jié)點和子節(jié)點調(diào)用AspenPlus計算后將結(jié)果反饋給主節(jié)點這兩部分。為降低局域網(wǎng)數(shù)據(jù)通信時間開銷在整個優(yōu)化過程中的耗時比例，在進化代數(shù)一定的情況下，應(yīng)適當加大種群規(guī)模?？紤]到變量的個數(shù)和遺傳算法的特性，種群規(guī)模在60～200較好，每個子節(jié)點計算機分配到的子種群數(shù)控制在30～60為宜。

圖1 PDPGA與AspenPlus結(jié)合計算框圖

3 PDPGA優(yōu)化氯乙烯精制兩目標問題

氯乙烯（VCM）是一種應(yīng)用于高分子化工的重要的單體，其聚合物聚氯乙烯（PVC）是日常生活中應(yīng)用最廣的一種塑料材料。目前，工業(yè)上生產(chǎn)氯乙烯的主要方法[15]有電石法和二氯乙烷裂解法，無論哪種方法生產(chǎn)的VCM都含有二氯乙烷、氯化氫、水等雜質(zhì)，需要經(jīng)過精餾過程將雜質(zhì)除去，常用的方法是通過雙塔精餾（低沸塔和高沸塔）分別除去雜質(zhì)中的低沸物和高沸物組分以得到純凈的VCM單體[16]。

3.1 氯乙烯精制過程模擬

本文選擇的氯乙烯精制工藝包括二氯乙烷（EDC）裂解生成粗VCM，以及粗VCM雙塔精餾除去N2、C2H2和HCl等物質(zhì)。本文首先模擬EDC裂解過程，然后選用文獻[17]的工藝來模擬VCM精餾過程，整個過程的AspenPlus流程如圖2。其中，裂解爐A1中的EDC的裂解率為55%，粗VCM精餾模擬的相關(guān)參數(shù)可參考文獻[17]。模擬得到的低沸塔和高沸塔的能耗見表1，進料量及主要流股的模擬結(jié)果見表2。

表1 低沸塔和高沸塔能耗

表2 模擬結(jié)果

圖2 氯乙烯精制過程模擬

3.2 氯乙烯精制優(yōu)化過程數(shù)學(xué)模型建立

氯乙烯精制過程雙目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為式（1）。

式中，f和Q為氯乙烯精制過程優(yōu)化的雙目標：①氯乙烯采出量最大化；②過程總能耗最小化。Massout表示高沸塔頂氯乙烯的質(zhì)量采出量，kg/h；Q1、Q2、Q3、Q4分別為低沸塔和高沸塔的冷凝器和再沸器的能耗，Gcal/h。

變量范圍與約束條件為：

式中，Φ表示氯乙烯精制過程滿足的約束方程組，由AspenPlus模塊來描述；優(yōu)化變量有6個，其中x1、x2和x3分別表示低沸塔B1的餾出率、質(zhì)量回流比和塔壓，x4、x5和x6分別表示高沸塔B2的餾出率、質(zhì)量回流比和塔壓。模型的約束條件為：①氯乙烯產(chǎn)品質(zhì)量分數(shù)x7達到要求；②模擬的結(jié)果中低沸塔和高沸塔模塊的冷凝器及再沸器熱負荷x8～x11不超過150Mcal/h。

3.3 優(yōu)化結(jié)果比較和分析

分別應(yīng)用NSGA-II和PDPGA與AspenPlus結(jié)合對上述過程優(yōu)化，兩種優(yōu)化算法的種群規(guī)模均設(shè)為70，進化代數(shù)也為70。其中NSGA-II優(yōu)化使用單臺計算機串行計算，而PDPGA優(yōu)化使用1個主節(jié)點計算機和2個從節(jié)點計算機并行計算（運行計算機CPU均為Corei5-34703.2GHz）。圖3和圖4分別為PDPGA和NSGA-II算法求得的氯乙烯采出量和系統(tǒng)總能耗雙目標Pareto前沿。從圖中可以看出，隨著低沸塔和高沸塔的總能耗從0.2Gcal/h增加到0.25Gcal/h，氯乙烯的采出量會逐漸增加到530kg/h。進一步增加低沸塔和高沸塔的熱負荷，氯乙烯的采出量將不再變化。

圖3 PDPGA優(yōu)化的Pareto解集

圖4 NSGA-II優(yōu)化的Pareto解集

圖3中，“★”點為優(yōu)化后選取的操作點，將其對應(yīng)的優(yōu)化變量和優(yōu)化目標的取值與3.1節(jié)中模擬值的對比列于表3和表4。從表3中可以看出，通過適當降低低沸塔和高沸塔塔壓，優(yōu)化后的低沸塔餾出率和質(zhì)量回流比均降低了30%左右，這就使得低沸塔的熱負荷大幅下降；高沸塔的質(zhì)量回流比大幅下降，有效較低了高沸塔的熱負荷，同時提高餾出率有利于提高VCM的產(chǎn)量。

表3 優(yōu)化變量的模擬值與優(yōu)化值對比

表4 優(yōu)化目標的模擬值與優(yōu)化值對比

比較PDPGA和NSGA-Ⅱ二者的最優(yōu)解集Pareto前沿可知，應(yīng)用PDPGA優(yōu)化所得的Pareto前沿分布的比應(yīng)用NSGA-Ⅱ得到的Pareto前沿均勻。分布均勻的Pareto前沿有利于準確地反映多目標問題的各個子目標之間的制約關(guān)系，在實際工業(yè)應(yīng)用中可以給決策者提供更多可供選擇的操作點。表5給出了兩種算法的優(yōu)化性能比較，從表中可以看出，使用雙節(jié)點計算機的PDPGA并行計算比單節(jié)點的NSGA-Ⅱ計算需多使用2臺計算機，但優(yōu)化時間節(jié)省近40%。而實驗室和工廠中往往都有閑置計算機未使用，利用PDPGA算法優(yōu)化能在不增加購買高速計算機成本的同時，通過有效利用閑置的計算機資源來降低計算所需時間。

表5 PDPGA和NSGA-Ⅱ優(yōu)化性能比較

4 結(jié)論

本文針對AspenPlus等流程模擬軟件與遺傳算法結(jié)合優(yōu)化耗時較長的問題，提出了一種種群分布式并行遺傳算法PDPGA。算法通過多臺計算機并行計算，能有效降低流程模擬在整個優(yōu)化過程中的時間消耗。將PDPGA應(yīng)用于氯乙烯精制過程多目標優(yōu)化的實例求解，并與傳統(tǒng)NSGA-II算法直接進行優(yōu)化相比較表明，使用基于種群分布式的并行遺傳算法可以在更短的時間內(nèi)，獲得分布均勻且質(zhì)量更好的Pareto解集。

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