點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系常見誤區(qū)

袁進(jìn)

點(diǎn)、直線和平面是構(gòu)成空間幾何體的基本元素，高中立體幾何的學(xué)習(xí)核心就是空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.在高一的學(xué)習(xí)中，我們?cè)谄矫婊拘再|(zhì)的基礎(chǔ)上，按由易到難的順序研究了直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系. 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的時(shí)候經(jīng)常會(huì)暴露一些問題，如對(duì)異面直線的概念理解不透徹，空間概念模糊，利用定理證明空間中的平行和垂直關(guān)系推理不嚴(yán)密，本文將對(duì)這些答題誤區(qū)進(jìn)行舉例剖析.

誤區(qū)一 忽視兩異面直線夾角的定義和范圍

點(diǎn)撥 解題過程要表達(dá)準(zhǔn)確、格式要符合要求.每步推理要有根有據(jù)，不可跨度太大，以免漏掉得分點(diǎn). 在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.在線線垂直、線面垂直、面面垂直的互相轉(zhuǎn)化中，一定要緊扣定理中的條件.

高考中的數(shù)學(xué)立體幾何題主要是考查線線、線面、面面位置關(guān)系，角和距離的計(jì)算. 在學(xué)習(xí)過程中，倘若對(duì)基本概念認(rèn)識(shí)不清楚，缺乏一定的想象能力，對(duì)問題的思考不夠嚴(yán)謹(jǐn)，就很容易導(dǎo)致解題的失誤. 所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，一定要對(duì)一些常見錯(cuò)誤進(jìn)行梳理反思，明晰錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)而在今后解題過程中避免錯(cuò)誤.