Stribeck模型自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制

向紅標(biāo)，王收軍，張春秋，李醒飛

Stribeck模型自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制

向紅標(biāo)1，王收軍1，張春秋1，李醒飛2

（1.天津理工大學(xué)天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；2.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

針對(duì)高速高準(zhǔn)確度滾珠絲杠伺服控制系統(tǒng)，提出一種基于Stribeck模型的滑模自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制方法。采用PMAC運(yùn)動(dòng)控制器搭建開(kāi)放式控制平臺(tái)，建立伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)Stribeck模型來(lái)反映系統(tǒng)的摩擦特性。采用Backstepping方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制器，并采用Lyapunov定理證明系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，最后通過(guò)編寫伺服算法實(shí)現(xiàn)該摩擦補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與速度加速前饋控制補(bǔ)償相比，當(dāng)輸入速度為10mm/s信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償其跟蹤誤差由35μm降低到±4μm；當(dāng)輸入速度為100mm/s信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償其跟蹤誤差由98μm降低到±4μm。采用該補(bǔ)償方案能有效抑制伺服系統(tǒng)的摩擦干擾，提高伺服系統(tǒng)準(zhǔn)確度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

摩擦補(bǔ)償；跟蹤誤差；Stribeck模型；自適應(yīng)滑模

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.021

0　引言

圖1　滾珠絲杠伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2　伺服系統(tǒng)控制模型

目前的滾珠絲杠伺服控制系統(tǒng)面臨著許多挑戰(zhàn)，主要存在的問(wèn)題是電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化、外加負(fù)載干擾、傳動(dòng)系統(tǒng)中的非線性摩擦干擾等，其中摩擦環(huán)節(jié)已成為伺服系統(tǒng)性能提高的瓶頸［1-2］。摩擦環(huán)節(jié)對(duì)伺服系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)為低速時(shí)出現(xiàn)爬行、穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩等［3-4］。非線性摩擦嚴(yán)重阻礙了高準(zhǔn)確度高性能滾珠絲杠伺服系統(tǒng)的發(fā)展，僅依靠潤(rùn)滑、結(jié)構(gòu)方面的改良很難實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步改善，從控制補(bǔ)償?shù)慕嵌葋?lái)提高系統(tǒng)的性能和準(zhǔn)確度已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)［5］?；谀Σ聊Ｐ偷难a(bǔ)償是摩擦補(bǔ)償方法中應(yīng)用最為廣泛的一種。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，Stribeck摩擦模型能較為全面地描述摩擦力與速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映摩擦的靜態(tài)特性，已成為當(dāng)前最常采用的一種摩擦模型。文獻(xiàn)［6］在傳統(tǒng)的Stribeck摩擦模型中加入一個(gè)位置變量，采用分段函數(shù)建立摩擦模型的方法來(lái)辨識(shí)隨工作臺(tái)位置變化的摩擦模型；付永領(lǐng)等［7］提出模糊整定Stribeck摩擦模型狀態(tài)參數(shù)的等效控制電壓超前補(bǔ)償和PID相結(jié)合的控制策略，實(shí)現(xiàn)了飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)中框閥控馬達(dá)機(jī)構(gòu)的高精度低速伺服。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的形位、安裝等誤差存在，系統(tǒng)的摩擦參數(shù)會(huì)隨著環(huán)境變化而改變，且存在不確定因素，因此摩擦補(bǔ)償需具有一定的魯棒自適應(yīng)能力。

本文針對(duì)高速高精度伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，提出一種基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償方法。采用Lyapunov定理分析了該方法的穩(wěn)定性和漸進(jìn)收斂性，并通過(guò)編寫控制算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾珠絲杠伺服控制平臺(tái)的摩擦控制補(bǔ)償。

1　系統(tǒng)建模

如圖1所示，高速高準(zhǔn)確度滾珠絲杠伺服系統(tǒng)平臺(tái)由PMAC運(yùn)動(dòng)控制器、交流伺服系統(tǒng)、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、滾珠絲杠螺母副、直線導(dǎo)軌以及工作臺(tái)組成。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)聯(lián)軸器帶動(dòng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，再通過(guò)滾珠絲杠螺母副帶動(dòng)工作臺(tái)沿導(dǎo)軌作直線運(yùn)動(dòng)。

伺服控制系統(tǒng)模型如圖2所示，圖中R（s）為系統(tǒng)的期望位移，X（s）為試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)際位移，T0為電流環(huán)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，M為質(zhì)量，Kp為比例增益，Kd為微分增益，Kvff為速度前饋增益，Kaff為加速度前饋增益，u為PMAC控制器的輸出控制量，F(xiàn)f為系統(tǒng)的總摩擦力矩。

作用力方程可表示為

式中：Ff——摩擦力；

M——實(shí)驗(yàn)平臺(tái)綜合負(fù)載；

x¨——直線加速度。

由于摩擦力的高度非線性和復(fù)雜性，對(duì)高準(zhǔn)確度控制系統(tǒng)有較大的影響，主要表現(xiàn)為機(jī)械伺服系統(tǒng)低速時(shí)出現(xiàn)爬行，穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩等［6-8］。Stribeck摩擦模型［9］是目前常采用的一種摩擦模型，能較為全面地反映伺服系統(tǒng)的摩擦特性。其表達(dá)式為

式中：x.——直線運(yùn)動(dòng)速度，m/s；

Fs——最大靜摩擦，N；

Fc——庫(kù)倫摩擦，N；

Bv——粘性摩擦系數(shù)，Ns/m；

νs——Stribeck速度，m/s。

Stribeck模型能反應(yīng)摩擦力與速度之間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

2　自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

考慮到伺服系統(tǒng)的摩擦由于磨損、潤(rùn)滑、位置等各方面原因，摩擦模型參數(shù)可能會(huì)發(fā)生一定的改變。為使控制系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)能力，將Stribeck摩擦模型修改為

將式（1）、式（3）合并得：

針對(duì)以上動(dòng)力學(xué)方程，采用Backstepping設(shè)計(jì)方法［9-10］，進(jìn)行自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)。

首先，定義伺服系統(tǒng)位置環(huán)的跟蹤誤差e1為第1個(gè)誤差變量

式中r為期望位移。

選擇第1個(gè)Lyapunov函數(shù)V1：

將式（7）求導(dǎo)得：

然后，假設(shè)e2為系統(tǒng)的第2個(gè)誤差變量：

式中c1為正實(shí)數(shù)。

由式（4）和式（10）可得：

則有：

設(shè)滑?？刂频那袚Q函數(shù)s，其定義為

式中k1為正實(shí)數(shù)。

然后設(shè)定第2個(gè)Lyapunov函數(shù)V2：

由此可得：

由于系統(tǒng)存在不確定參數(shù)α、Δ，直接根據(jù)式（15）設(shè)置滑模控制器，容易使系統(tǒng)出現(xiàn)抖振，可用估計(jì)值α?、Δ?表示其真實(shí)值，則不確定參數(shù)α、β的估計(jì)誤差為

再設(shè)定Lyapunov函數(shù)V3：

式中γ1、γ2為自適應(yīng)增益。

由此可得：

從而根據(jù)式（18）得自適應(yīng)滑模控制器和自適應(yīng)律為

將式（19）、式（20）代入式（18）得：

因此，根據(jù)Lyapunov定理可知，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制律能夠保證系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

圖3　Stribeck曲線

3　補(bǔ)償設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律，可得自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制的框圖如圖4所示。

通過(guò)PMAC運(yùn)動(dòng)控制器可編寫伺服算法功能來(lái)實(shí)現(xiàn)以上自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償方案。本文采用兩種不同的補(bǔ)償方法進(jìn)行對(duì)比，一種是進(jìn)行速度、加速度前饋補(bǔ)償；另一種是進(jìn)行基于Stribeck模型自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償。通過(guò)不同輸入信號(hào)的跟蹤誤差來(lái)驗(yàn)證自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法的有效性。

圖4　自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償控制框圖

當(dāng)輸入速度為10mm/s，加速度為20mm/s2時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線如圖5所示。采用PMAC速度加速度前饋補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差從零時(shí)以較快速度增大到35μm附近波動(dòng)；而采用基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差在約±4μm的范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖5　速度為10mm/s時(shí)的跟蹤誤差

當(dāng)輸入速度為100mm/s，加速度為5000mm/s2時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線如圖6所示。采用PMAC速度加速度前饋補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差從零時(shí)以較快速度增大到98μm附近波動(dòng)；而采用基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差在約±4μm的范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6　速度為100mm/s時(shí)的跟蹤誤差

由以上對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，采用PMAC自身速度加速度前饋補(bǔ)償時(shí)能將跟蹤誤差控制在一定范圍內(nèi)，但其補(bǔ)償效果有限。而采用基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于速度加速度前饋補(bǔ)償，跟蹤誤差能控制在零值附近波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)誤差在±4μm以內(nèi)。

4　結(jié)束語(yǔ)

非線性摩擦嚴(yán)重影響了滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，特別是在高速高準(zhǔn)確度伺服系統(tǒng)中尤為明顯。本文針對(duì)高速高準(zhǔn)確度滾珠絲杠伺服控制系統(tǒng)提出了一種基于Stribeck模型的滑模自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制方法。該方法采用Backstepping設(shè)計(jì)，保證了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。與PMAC速度加速度前饋補(bǔ)償相比，基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償能明顯改善系統(tǒng)性能，補(bǔ)償效果優(yōu)于速度加速度前饋補(bǔ)償，跟蹤誤差能控制在零值附近波動(dòng)，并適應(yīng)不同運(yùn)動(dòng)指令下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)?；赟tribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償能有效提高系統(tǒng)準(zhǔn)確度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，抑制伺服系統(tǒng)的摩擦干擾。

［1］裘著燕，張濤，路長(zhǎng)厚．?dāng)?shù)控伺服進(jìn)給系統(tǒng)中摩擦補(bǔ)償控制研究進(jìn)展［J］．現(xiàn)代制造工程，2006（1）：21-25．

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Adaptive sliding friction compensation based on Stribeck model

XIANG Hongbiao1，WANG Shoujun1，ZHANG Chunqiu1，LI Xingfei2
（1.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In view of high-speed and high-precision ball screw serve systems，a adaptive sliding friction compensation control method is proposed in this paper based on Stribeck model.The control method is set up based on a PMAC-opened control platform.In addition，a dynamic model of open servo system is established.Friction characteristics are described according to the Stribeck model.A controller for adaptive friction compensation is designed through Backstepping method.The global asymptotic stability of the control system is proved by Lyapunov theorem. Ultimately，adaptive sliding compensation is realized by compiling a servo algorithm on PMAC. The experimental results show that，compared with velocity and acceleration feed-forward compensation，the tracking error in adaptive sliding compensation decreases from 35μm to±4μm when velocity is 10 mm/s，and from 98μm to±4μm when the input velocity is 100 mm/s. Therefore，the method proposed in this paper can effectively restrict the friction interference of the servo system while improving its precision and tracking accuracy.

friction compensation；tracking error；Stribeck model；adaptive sliding

A

1674-5124（2015）09-0092-04

2015-03-20；

2015-04-29

國(guó)家自然科學(xué)基金（11172208）；天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（PIL1302）；天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目（20130401）

向紅標(biāo)（1982-），男，重慶市人，講師，博士，研究方向?yàn)榭刂萍夹g(shù)、測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。