基于雷達(dá)輻射源信號特征的類別信息輔助GM－PHD濾波器

朱友清，周石琳

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

基于雷達(dá)輻射源信號特征的類別信息輔助GM－PHD濾波器

朱友清，周石琳

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

雷達(dá)輻射源目標(biāo)跟蹤在軍事應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的意義。結(jié)合目標(biāo)類別信息有助于提高高斯混合概率假設(shè)密度（Gaussian mixture－probability hypothesis density，GM－PHD）濾波器多目標(biāo)跟蹤的性能，但電子偵察系統(tǒng)獲得的雷達(dá)輻射源信號信息無法直接應(yīng)用于上述濾波器。為此，先利用輻射源信號特征進(jìn)行雷達(dá)類型識別，然后基于可傳遞信度模型根據(jù)雷達(dá)－平臺的配屬關(guān)系將該識別結(jié)果轉(zhuǎn)換到與已知類別信息相同的辨識框架內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，采用相容系數(shù)度量其相似度用以近似GM－PHD濾波器中的量測似然值，從而實(shí)現(xiàn)類別信息的輔助目標(biāo)跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在不同的雜波密度下所提方法能夠有效提高GM－PHD濾波器的跟蹤性能。

多目標(biāo)跟蹤；高斯混合概率假設(shè)密度濾波器；雷達(dá)輻射源信號；可傳遞信度模型

0 引 言

電子偵察是一種被動接收敵方電磁信號的無源探測方式，相比有源探測，它具有偵察范圍廣、作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1－2］。鑒于雷達(dá)在軍事領(lǐng)域的突出地位，電子情報(bào)偵察系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用過程中的一個(gè)重要任務(wù)就是對搭載雷達(dá)輻射源的平臺目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，為精確打擊武器的使用提供情報(bào)支持。與傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法不同，基于概率假設(shè)密度（probability hypothesis density， PHD）濾波器［3］的目標(biāo)跟蹤方法有效地避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，被廣泛應(yīng)用于地面移動目標(biāo)跟蹤［4］、視頻目標(biāo)跟蹤［5］、機(jī)動目標(biāo)跟蹤［6］、檢測前跟蹤［7］、多傳感器目標(biāo)跟蹤［8－9］等諸多領(lǐng)域。而在線性高斯系統(tǒng)下，文獻(xiàn)［10］提出了一種具有閉合解的PHD濾波器，簡稱為高斯混合概率假設(shè)密度（Gaussian mixture－probability hypothesis density，GM－PHD）濾波器。由于該濾波器具有計(jì)算量小、目標(biāo)狀態(tài)容易提取等優(yōu)點(diǎn)，該方法在實(shí)際應(yīng)用過程中得到了較多研究學(xué)者的關(guān)注。

另一方面，由于受到無源偵察系統(tǒng)自身特性的限制［2］，電子偵察獲得的目標(biāo)位置信息仍然存在較大的誤差，僅利用該位置信息進(jìn)行目標(biāo)的跟蹤，其效果往往不理想。為此，不少學(xué)者提出了結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動信息和輔助特征信息的改進(jìn)目標(biāo)跟蹤算法［11－14］。其中類別信息是最常用的一種目標(biāo)屬性信息，Bar－Shalom等人利用一個(gè)混淆矩陣將目標(biāo)類別信息結(jié)合到數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的過程中，提高了量測信息與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性，并對目標(biāo)的類別概率進(jìn)行了遞歸更新［12］。類似地，文獻(xiàn)［13］將目標(biāo)信號類別信息（target signal classification information，TSCI）引入到聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（joint probabilistic data association，JPDA）算法中以計(jì)算其可行性矩陣，從而改進(jìn)鄰近多目標(biāo)的跟蹤性能。此外，由于目標(biāo)的跟蹤與分類存在著一定的耦合關(guān)系，相互之間具有輔助作用，因此文獻(xiàn)［14］將類別輔助信息引入到GM－PHD濾波器中，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)動目標(biāo)的聯(lián)合檢測、跟蹤與分類。

雖然上述的這些方法都能有效地利用類別信息輔助提高目標(biāo)跟蹤的性能，但是針對雷達(dá)輻射源搭載平臺的目標(biāo)跟蹤問題仍然存在著一些不足。一方面，電子偵察獲得的輻射源信息一般為載頻、重頻、脈寬等信號參數(shù)信息，而不是直接可用的類別屬性信息，需要通過一定的雷達(dá)輻射源識別算法對其進(jìn)行分類。另一方面，雷達(dá)輻射源識別的分類結(jié)果為雷達(dá)的類型，而已知目標(biāo)的類別信息一般是通過其他偵察手段（比如影像數(shù)據(jù)）獲得的，其對應(yīng)的類別信息一般為平臺（比如驅(qū)逐艦）。因此這兩種類別信息屬于不同的辨識框架［15］，不能直接進(jìn)行比較，但它們又存在著一定的配屬關(guān)系，需要進(jìn)行信息的轉(zhuǎn)換以實(shí)現(xiàn)相同類型信息的相似性度量。而本文正是針對這兩個(gè)方面的問題開展研究，通過雷達(dá)輻射源識別和證據(jù)轉(zhuǎn)換將類別信息應(yīng)用到GM－PHD濾波器中，輔助進(jìn)行輻射源目標(biāo)跟蹤以提高跟蹤性能。

1 結(jié)合類別信息的GM－PHD濾波器

步驟1 預(yù)測

假設(shè)第k－1時(shí)刻GM－C－PHD濾波器的強(qiáng)度函數(shù)為

則該濾波器第k時(shí)刻的預(yù)測強(qiáng)度函數(shù)為

假設(shè)目標(biāo)的類別信息不隨時(shí)間發(fā)生改變，則結(jié)合式（2），式（3）可以重新記為

式中，Jk｜k－1＝Jk－1＋Jγ，k表示高斯分量的個(gè)數(shù)；pS，k表示目標(biāo)的存活概率；Fk－1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk－1表示過程噪聲的協(xié)方差矩陣。

步驟2 更新

相應(yīng)的權(quán)值為

式中，pD，k表示目標(biāo)的檢測概率；λc表示平均雜波密度；V表示監(jiān)視區(qū)域的大小；cz（z）為監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的空間分布函數(shù)；Hk表示量測矩陣；Rk表示量測噪聲的協(xié)方差矩陣。式（8）中高斯分量的均值和方差分別為

步驟3 目標(biāo)狀態(tài)提取

更新后，通常還要對高斯項(xiàng)進(jìn)行裁剪和合并，以抑制高斯項(xiàng)個(gè)數(shù)的快速增長，具體過程可見文獻(xiàn)［10］。經(jīng)過處理后的強(qiáng)度函數(shù)可以重新記為

最后，將權(quán)值超過一定閾值的高斯項(xiàng)作為目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果，比如

2 類別屬性信息的證據(jù)轉(zhuǎn)換及相似性度量

由于輻射源目標(biāo)的信號參數(shù)信息無法直接應(yīng)用于上述濾波器，因此需要結(jié)合其他方法對其進(jìn)行改進(jìn)。為了便于理解，先給出本文方法實(shí)現(xiàn)的基本框圖，如圖1所示。

圖1 基于雷達(dá)輻射源信息輔助的目標(biāo)跟蹤算法框圖

2．1 可傳遞信度模型

由于雷達(dá)輻射源信號的識別結(jié)果為雷達(dá)的類型，而已知目標(biāo)的分類信息一般為平臺的類別信息，兩者不屬于同一辨識框架，不能直接進(jìn)行比較，所以需要進(jìn)行證據(jù)轉(zhuǎn)換。本文主要利用可傳遞信度模型［16］（transferable belief model，TBM）進(jìn)行相關(guān)的信息處理，它是D－S證據(jù)理論的一個(gè)擴(kuò)展。假設(shè)Ω為一個(gè)辨識框架，它由有限個(gè)互斥的元素組成。

定義1 基本信度分配（basic belief assignment，BBA）。若函數(shù)m：2Ω→［0，1］滿足

定義3 貝葉斯信度函數(shù)。當(dāng)｜A｜≠1時(shí)，若BBAm滿足m（A）＝0，則稱m為框架Ω上的一個(gè)貝葉斯信度函數(shù)。

定義4 邊緣化［18］。假設(shè)Θ和Δ為兩個(gè)辨識框架，mΩ為框架Ω＝Θ×Δ上的一個(gè)BBA，則在框架Θ上的邊緣化mΩ可以表示為

則稱m為框架Ω上的一個(gè)BBA。與經(jīng)典的D－S證據(jù)理論不同的是，在TBM中不要求有m（?）＝0（m（?）表示未知的情況）成立。

定義2 Pignistic概率。Pignistic概率是將信度度量轉(zhuǎn)換為概率度量的結(jié)果［17］，具體定義為

其中，W↓Θ＝｛x：x∈Θ，W∩（x，Δ）≠?｝。

定義5 條件基本信度分配。對于辨識框架Θ中的元素θ，條件基本信度分配mΔ［θ］表示給定θ的條件下辨識框架Δ上的一個(gè)信度函數(shù)。

定義6 Dempster信度合成規(guī)則。假設(shè)m1和m2是同一辨識框架內(nèi)的兩個(gè)BBA，其Dempster信度合成規(guī)則定義為

定理1［18］假設(shè)mΔ［θ］（θ∈Θ）為歸一化的條件基本信度分配，PΘ為一個(gè)貝葉斯信度函數(shù)，則對于任意的W?Ω，辨識框架Ω＝Θ×Δ上的BBAmΩ可以表示為

定理2［18］令mΔ＝mΩ↓Δ，則對于任意的D?Δ，結(jié)合定理1和定義4有

2．2 雷達(dá)輻射源識別

電子偵察系統(tǒng)獲得的雷達(dá)輻射源信息是關(guān)于雷達(dá)載頻等特征參數(shù)的信息，而不是類別屬性信息，因此需要利用識別算法以確定相應(yīng)的雷達(dá)類型，獲得其類別信息。假設(shè)模板數(shù)據(jù)庫中有N類雷達(dá)：R1，R2，…，RN；對于每一類雷達(dá)Ri（i＝1，2，…，N）都有L種特征參數(shù)，即信號參數(shù)ri＝（ri1，ri2，…，riL），其中rij表示模板庫中第i類雷達(dá)的第j種特征參數(shù)；同樣可以用yj表示待識別輻射源信號的第j種特征參數(shù)。本文采用模糊匹配的方法，通過引入高斯型隸屬度函數(shù)計(jì)算待識別信號與模板庫中第i種雷達(dá)輻射源之間關(guān)于第j種特征參數(shù)的相似度dij，具體公式為

式中，σij為隸屬度函數(shù)的寬度參數(shù)。對每種特征參數(shù)的相似度分別進(jìn)行歸一化，得到待識別信號關(guān)于各種類型雷達(dá)的匹配概率

式中，sj（?）表示不可知的情況（在證據(jù)理論中也可以認(rèn)為是一種證據(jù)沖突量）。當(dāng)總的相似度時(shí)，說明該待識別信號與模板雷達(dá)的匹配程度很低，可能不屬于已知的雷達(dá)類型。由于每種特征參數(shù)都表征了雷達(dá)輻射源的某一特性，因此根據(jù)每種特征參數(shù)計(jì)算得到的匹配概率都可以看成是一條證據(jù)。當(dāng)待識別信號屬于模板庫中某一類型的雷達(dá)時(shí)，各種特征參數(shù)證據(jù)之間的沖突應(yīng)該較??；相反，當(dāng)各種特征參數(shù)證據(jù)之間的沖突較大時(shí)，說明該待識別信號可能不屬于已知雷達(dá)類型，應(yīng)該對其匹配概率進(jìn)行修正，將更多的概率賦予不可知的情況。本文利用相容系數(shù)來描述證據(jù)之間的沖突，兩個(gè)證據(jù)si與sj關(guān)于命題Rk的相容系數(shù)［19］定義為

當(dāng)si（Rk）＝sj（Rk）時(shí)，Qij（Rk）＝1說明兩個(gè)證據(jù)關(guān)于命題Rk的看法是一致的，不存在沖突，即待識別信號與已知雷達(dá)類型Rk的第i種及第j種特征參數(shù)的匹配程度一致。該系數(shù)表示了兩個(gè)證據(jù)之間相互支持度，當(dāng)一條證據(jù)被其他證據(jù)支持的程度越高時(shí)，說明該證據(jù)的可信度越高［19］。

證據(jù)si關(guān)于命題Rk的可信度定義為

利用該可信度對原始的匹配概率進(jìn)行修正

在此，假設(shè)已有的雷達(dá)模板庫是完整的，即不考慮未知的雷達(dá)類型，因此可以將上述的關(guān)于不可知情況的匹配概率賦予雜波R0，即s′i（R0）＝s′i（?）。則偵獲的輻射源信號關(guān)于雷達(dá)類型的屬性信息可以用證據(jù)表示為

式中，Θ＝｛Ri：i＝0，1，…，N｝；wj表示各種特征參數(shù)的權(quán)值，可以根據(jù)專家知識進(jìn)行主觀設(shè)定，也可以通過分析已知樣本進(jìn)行客觀設(shè)定。

2．3 類別信息轉(zhuǎn)換

雷達(dá)與平臺之間存在著一定的配屬關(guān)系，該關(guān)系可以用矩陣A進(jìn)行表示

式中，aij表示雷達(dá)類型為Rj時(shí)目標(biāo)類型為Ti的概率。需要說明的是，ai0表示輻射源信號為雜波時(shí)目標(biāo)為Ti的概率；a0j表示雷達(dá)類型為Rj時(shí)目標(biāo)為虛假目標(biāo)的概率。根據(jù)第2．1節(jié)的定義5，可以將上述矩陣轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的條件基本信度分配，即

根據(jù)第2．1節(jié)的定義3及式（32）可知，mΘ為框架Θ上的一個(gè)貝葉斯信度函數(shù)，因此根據(jù)式（34）及第2．1節(jié)的定理1，框架Ω＝Θ×Δ上的BBA mΩ可以表示為

由于已知目標(biāo)的分類信息一般為平臺的類別信息，因此需要對聯(lián)合框架Ω中的證據(jù)進(jìn)行邊緣化處理轉(zhuǎn)換到目標(biāo)框架Δ中，以滿足同一框架內(nèi)的證據(jù)一致性比較。根據(jù)第2．1節(jié)的定義4及定理2，雷達(dá)輻射源類型框架中的證據(jù)轉(zhuǎn)換成目標(biāo)平臺框架中的證據(jù)可以表示為

2．4 證據(jù)相似性度量

文獻(xiàn)［20］對已有的一些證據(jù)距離度量方法進(jìn)行了較好的總結(jié)分析，而本文主要將證據(jù)信息轉(zhuǎn)換成Pignistic概率后，再利用相容系數(shù)進(jìn)行證據(jù)的相似性度量。假設(shè)兩個(gè)證據(jù)的BBA為和，根據(jù)第2．1節(jié)的定義2獲得的Pignistic概率分別為BetPi和BetPj，則它們的相似性可用相容系數(shù)表示為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)主要針對不同雜波密度的環(huán)境下，對本文提出的GM－C－PHD濾波器與標(biāo)準(zhǔn)GM－PHD濾波器的目標(biāo)跟蹤性能進(jìn)行比較。每種情況進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。使用的評價(jià)指標(biāo)為最優(yōu)次模式分配［21］（optimal subpattern assignment，OSPA）距離，它可以同時(shí)衡量目標(biāo)個(gè)數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度，OSPA距離越小說明跟蹤算法的性能越好。

3．1 目標(biāo)運(yùn)動模型和參數(shù)設(shè)置

假設(shè)在二維直角坐標(biāo)系中對場景進(jìn)行監(jiān)測，目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息包括X軸坐標(biāo)位置、Y軸坐標(biāo)位置、X軸方向的速度和Y軸方向的速度，其狀態(tài)向量可以表示為x＝［x，˙x，y，˙y］T。目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，其狀態(tài)方程為

式中，T＝1s表示采樣間隔；過程噪聲vk－1為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為

實(shí)驗(yàn)中令σw＝2m／s2。同時(shí)為簡單起見，假設(shè)輻射源信號的參數(shù)信息只包括載頻、重復(fù)脈沖間隔和脈寬，它們是雷達(dá)輻射源信號分選、識別中最常用的3種基本特征。且假設(shè)這些參數(shù)是時(shí)不變的，只會產(chǎn)生一些抖動

式中，u（－ρ，ρ）表示在區(qū)間［－ρ，ρ］內(nèi)均勻分布，實(shí)驗(yàn)中ρ＝2%。

輻射源目標(biāo)的量測方程為

式中，量測噪聲wk和we均為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為

實(shí)驗(yàn)中令σx＝σy＝10m，σrf＝30MHz，σpri＝10μs，σpw＝0．1μs。

目標(biāo)的檢測概率為pD，k＝0．98，總的采樣時(shí)間長度為100s，觀測區(qū)域?yàn)閂＝［－1 000，1 000］×［－1 000，1 000］m2，雜波的個(gè)數(shù)服從泊松分布且雜波的位置在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布。雜波的載頻、重復(fù)脈沖間隔及脈寬分別在區(qū)間［0MHz，2 000MHz］、［0μs，3 000μs］和［0μs，10μs］內(nèi)均勻分布。在GM－PHD算法中，目標(biāo)存活概率pS，k＝0．95，最大高斯項(xiàng)個(gè)數(shù)Jmax＝100，高斯裁剪門限Tprune＝10－5，合并閾值Umerge＝4。OSPA距離中的參數(shù)分別設(shè)置為p＝2和c＝100。

3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中假設(shè)只有3種平臺類型，GM－PHD的目標(biāo)出生強(qiáng)度函數(shù)γk（）為

其中

雷達(dá)模板庫中總共有4種已知雷達(dá)類型R1、R2、R3和R4，其參數(shù)分別為

仿真場景中有3個(gè)目標(biāo)，具體的運(yùn)動情況如圖2所示。其中輻射源平臺目標(biāo)1和目標(biāo)3裝備的雷達(dá)類型都為R1，平臺目標(biāo)2裝備的雷達(dá)類型為R2。

圖2 目標(biāo)的運(yùn)動場景

圖3展示了兩種濾波器目標(biāo)跟蹤結(jié)果的一個(gè)示例，通過觀察可以直觀看到GM－C－PHD濾波器估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)個(gè)數(shù)更加的準(zhǔn)確。而圖4則對比了在雜波密度為0．15× 10－4（平均每個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生60個(gè)雜波）的情況下兩種算法的跟蹤性能?？梢钥闯?，雖然兩條曲線的整體趨勢是一致的，但本文方法的OSPA值顯然小于標(biāo)準(zhǔn)的GM－PHD濾波算法。為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，比較了不同雜波密度環(huán)境下兩種跟蹤算法的平均OSPA值，如圖5所示。從圖中可以看出，本文的方法比標(biāo)準(zhǔn)的GM－PHD濾波算法具有更好的目標(biāo)跟蹤性能，而且這種優(yōu)勢隨著雜波密度的增大體現(xiàn)得更加明顯。這很好地說明了本文提出的結(jié)合類別信息的GM－C－PHD濾波器確實(shí)能夠有效地提高密集雜波環(huán)境下雷達(dá)輻射源目標(biāo)跟蹤的性能。

圖3 濾波器目標(biāo)跟蹤結(jié)果比較

圖4 固定雜波密度下的OSPA值比較

圖5 不同雜波密度下的平均OSPA值比較

4 結(jié) 論

針對多個(gè)雷達(dá)輻射源目標(biāo)的跟蹤問題，利用雷達(dá)輻射源信號特征，本文提出了一種結(jié)合目標(biāo)類別信息的改進(jìn)GM－PHD濾波算法。基于雷達(dá)輻射源識別和TBM，該方法將雷達(dá)輻射源信號信息轉(zhuǎn)換成平臺目標(biāo)類別信息并引入到GM－PHD濾波器高斯分量權(quán)重的計(jì)算過程當(dāng)中。與標(biāo)準(zhǔn)的基于GM－PHD濾波器的目標(biāo)跟蹤算法相比，本文提出的方法能夠獲得更好的目標(biāo)跟蹤效果，對于提高現(xiàn)代戰(zhàn)場監(jiān)視系統(tǒng)的性能具有一定的參考作用。

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E－mail：zhu＿youqing＠163．com

周石琳（1965－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺、圖形圖像處理與可視化。

E－mail：slzhoumailbox＠gmail．com

Classification－aided GM－PHD filter based on signal feature of radar emitter

ZHU You－qing，ZHOU Shi－lin
（Department of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Tracking for radar emitter targets plays an important role in the field of military application．Although combining with the target classification information is helpful to improve the multi－target tracking performance of the Gaussian mixture－probability hypothesis density（GM－PHD）filter，the signal information of the radar emitter received by the electronic reconnaissance system cannot be applied to the above filter directly．Therefore，this paper first makes use of the signal features to identify the radar types，then based on the transferable belief model the recognition results are transformed into the same frame of the known classification information according to the radar－platform affiliation．Based on that，their similarity measured by the compatibility ratio is used to approximate the likelihoods in the GM－PHD filter．As a result，a modified GM－PHD filter with the classification information can be implemented．The simulation results show that the proposed method can effectively improve the tracking performance of the GM－PHD filter in the scenarios with different clutter densities．

multi－target tracking；Gaussian mixture－probability hypothesis density（GM－PHD）filter；signal of radar emitter；transferable belief model

TP 391

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．08

朱友清（1984－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹Ｉ夏繕?biāo)關(guān)聯(lián)、多源衛(wèi)星信息處理。

1001－506X（2015）06－1273－07

2014－08－27；

2014－11－09；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－11。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141211．1840．005．html