項(xiàng)瀟瀟,吳酈威,楊 驍

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

磚墻基礎(chǔ)托換的鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁模型分析

項(xiàng)瀟瀟,吳酈威,楊 驍

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

將鋼夾梁和鋼梁間的磚砌體等效為組合梁,基于Timoshenko彈性梁理論,建立了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的控制方程,給出了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的解析解.在此基礎(chǔ)上,考慮磚砌體墻的拱效應(yīng),研究了磚砌體墻的基礎(chǔ)托換問(wèn)題,得到了不同型號(hào)工字鋼夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應(yīng)力,以及基礎(chǔ)單段托換的最大長(zhǎng)度.研究結(jié)果表明：鋼梁-磚砌體組合梁撓度和應(yīng)力隨著工字鋼型號(hào)編號(hào)的增加而減小,但鋼梁承擔(dān)的荷載以及錨栓承擔(dān)的壓力不變.同時(shí),Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型的組合梁撓度,但兩種模型的應(yīng)力及緊箍壓力相同.因此,Euler組合梁模型可用于基礎(chǔ)托換設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度分析,而剛度分析建議采用Timoshenko組合梁模型.

磚砌體;基礎(chǔ)托換;組合梁;拱效應(yīng);托換長(zhǎng)度

我國(guó)現(xiàn)存的早期砌體結(jié)構(gòu)大部分已進(jìn)入修復(fù)加固期,并且宮殿、寺廟等古砌體結(jié)構(gòu)亦急需進(jìn)行加固與修復(fù).因此,砌體結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)理論和技術(shù)研究具有現(xiàn)實(shí)意義,且已成為當(dāng)今結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域廣受關(guān)注的問(wèn)題[1].目前,相比于磚柱加固和梁加固的理論研究及工程實(shí)踐[2-6],針對(duì)鋼梁磚砌體組合體系[7-8]的研究還相對(duì)滯后.在托梁拆墻或基礎(chǔ)托換方面,童敏等[9]和趙考重等[10]分別利用鋼梁-砌體組合梁和鋼梁-混凝土組合梁對(duì)某辦公樓進(jìn)行了拆墻改造和拆墻托換,實(shí)踐發(fā)現(xiàn)鋼-砌體/混凝土組合梁托換法具有減輕結(jié)構(gòu)自重、增加空間凈高等優(yōu)點(diǎn).同時(shí),敬登虎等[11]試驗(yàn)研究了鋼板-磚砌體組合梁的靜力性能,探究了鋼板厚度、灌注材料等對(duì)截面應(yīng)變分布和承載力的影響;并將鋼板-磚砌體組合梁成功應(yīng)用于某磚混建筑的拆墻托換中,現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了拆墻托換方案的可行性和可靠性[12].然而,尚未見(jiàn)到有關(guān)鋼梁-砌體組合梁較為精確的理論分析報(bào)道.

本研究基于某歷史保護(hù)磚砌體建筑外墻的基礎(chǔ)托換問(wèn)題,利用Timoshenko彈性組合梁理論,建立了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的控制方程;考慮磚砌體墻的拱效應(yīng),分析了磚墻基礎(chǔ)單段托換時(shí),不同型號(hào)工字鋼夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應(yīng)力,給出了基礎(chǔ)單段托換的最大長(zhǎng)度,得到了Timoshenko組合梁和Euler組合梁的結(jié)果差異,為磚砌體墻基礎(chǔ)托換設(shè)計(jì)及工法提供理論指導(dǎo).

1 基于Timoshenko梁理論的鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形

圖1為基礎(chǔ)托換設(shè)計(jì)中的磚砌體墻,磚墻和鋼梁通過(guò)沿長(zhǎng)度方向均勻分布的鋼螺栓連接,且磚墻和鋼梁之間墊以木塊以達(dá)到緊密連接,使鋼梁、木塊和磚砌體共同作用.記鋼梁-磚砌體墻之間的單位長(zhǎng)度緊箍壓力為N.考慮到木材彈性模量較低,忽略木塊的影響,將鋼梁和鋼梁間的磚墻等效為T(mén)imoshenko組合梁,而上部磚墻的重量等效為荷載q,建立如圖2所示的兩端固支鋼梁-磚砌體組合梁力學(xué)模型.

設(shè)鋼梁-磚砌體組合梁長(zhǎng)為L(zhǎng),砌體磚的厚和高分別為bc和h,橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為Ac和Ic,而鋼梁翼緣寬和高分別為bs1和hs1,腹板厚為bs2,橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為As和Is(見(jiàn)圖1).記磚砌體的彈性模量和剪切模量分別為Ec和Gc,泊松比為νc,剪切修正系數(shù)為kc;鋼梁的彈性模量和剪切模量分別為Es和Gs,泊松比為νs,剪切修正系數(shù)為ks.假定在荷載q的作用下,鋼梁-磚砌體組合梁的彎曲變形滿足Timoshenko梁變形假定[13],且變形過(guò)程中鋼梁和磚砌體通過(guò)螺栓協(xié)同工作.

圖1 磚墻和鋼梁組合截面Fig.1 Composite cross-section of brick wall and steel beam

圖2 均布荷載作用下兩端固支鋼-磚組合梁Fig.2 Clamped steel-brick composite beam subjected to a uniform load

若鋼梁-磚砌體組合梁變形后的撓度為w(x),橫截面轉(zhuǎn)角為θ(x),則組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的正應(yīng)力分別為

于是,橫截面上鋼梁和磚砌體的彎矩Ms和Mc分別為

而組合梁橫截面上的總彎矩為

式中,(EI)e=EcIc+2EsIs為鋼梁-磚砌體組合梁的等效抗彎剛度.

記鋼梁-磚砌體組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的剪力分別為Fs和Fc,則總剪力F為

記鋼梁-磚砌體組合梁橫截面的等效剪切剛度為(GA)e=GcAc+2GsAs,若記其等效剪切修正系數(shù)為k,則總剪力F為

在均布荷載q的作用下,鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的平衡方程為

于是,由方程(3),(5)和(6)可得鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁彎曲變形的控制方程為

而邊界條件為

顯然,鋼梁和磚砌體承擔(dān)的荷載qs和qc分別為

不難得到邊值問(wèn)題(7)和(8)的解為

顯然,當(dāng)?shù)刃Ъ羟袆偠?GA)e→∞時(shí),式(10)的結(jié)果趨于Euler組合梁的結(jié)果,即

于是,由式(1)可得橫截面上鋼梁和磚砌體的正應(yīng)力分別為

而橫截面上鋼梁和磚砌體的剪力分別為

利用材料力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)方法[13],可得鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的剪應(yīng)力τs和τc分別為

由于木塊與磚砌體間的摩擦系數(shù)大于木塊與鋼梁間的摩擦系數(shù),因此為保證鋼梁-磚砌體組合梁協(xié)同工作,設(shè)若木塊和鋼梁接觸面的摩擦系數(shù)為μ,則鋼梁-磚砌體組合梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的緊箍壓力N滿足

鋼梁-磚砌體組合梁微元段dx的剪切應(yīng)變能為

注意到

得到鋼梁-磚砌體組合梁的等效剪切修正系數(shù)為

考慮磚砌體變形的拱效應(yīng),同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算,根據(jù)文獻(xiàn)[14]的規(guī)定,磚砌體計(jì)算高度：當(dāng)高度大于鋼-磚組合梁長(zhǎng)L時(shí),取磚砌體計(jì)算高度為L(zhǎng)以考慮磚砌體變形的拱效應(yīng).考慮到本研究中的砌體建筑物磚墻高度為15 m,分析時(shí)取磚墻高度為鋼梁-磚砌體組合梁長(zhǎng)L.若磚墻容重為γc,則均布荷載q為

2 工字鋼夾梁的參數(shù)分析

若采用I63c熱軋普通工字鋼作為磚墻基礎(chǔ)托換的夾梁,由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的該歷史保護(hù)建筑磚墻以及I63c熱軋普通工字鋼的材料和幾何參數(shù)如表1和2[15]所示,有

表1 鋼梁和磚墻的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of steel beam and brick masonry

表2 組合梁的橫截面幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters of cross section of composite beam

由文獻(xiàn)[16]可知,磚墻形成矩形截面梁的剪切修正系數(shù)為

而工字鋼截面的剪切修正系數(shù)為

式中,

于是,由式(21),(22)和(18)可得

由式(10)可得,當(dāng)x=L/2時(shí),鋼梁-磚砌體組合梁的最大撓度為

而由式(12)可得,當(dāng)x=0,y=h/2時(shí),鋼梁-磚砌體組合梁中鋼梁正應(yīng)力σs的最大值和最小值分別為

同理,磚砌體正應(yīng)力σc的最大值和最小值分別為

由于

由式(13)可得,當(dāng)x=0或x=L時(shí),Fs和Fc取最大值,從而由式(14)可得最大剪應(yīng)力為

為得到該歷史保護(hù)建筑磚墻基礎(chǔ)單段托換的最大長(zhǎng)度Lmax,記鋼梁和磚砌體的許用正應(yīng)力分別為[σs]和[σc],而其許用剪應(yīng)力分別為[τs]和[τc],則由式(26)～(29)可得

若鋼梁-磚砌體組合梁的許用撓度為[w],則由式(25),要求

當(dāng)L＞11 m時(shí),式(31)第二項(xiàng)引起的誤差小于9%,從工程施工角度可以忽略,從而有

由此可得

當(dāng)L≤11 m時(shí),式(31)難以得到解析解,為此附錄A給出了最大撓度隨組合梁長(zhǎng)L的響應(yīng).對(duì)于給定的許用撓度[w],可由附錄A確定當(dāng)L≤11 m時(shí)的最大梁長(zhǎng)Lmax,2.于是,考慮剛度和強(qiáng)度限制的最大托換長(zhǎng)度Lmax為

同時(shí),由式(9)可得qs=8.5L(kN/m).于是,由式(15)可得鋼梁-磚砌體組合梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的緊箍壓力應(yīng)滿足

類(lèi)似地,根據(jù)I50a和I40a型熱軋普通工字鋼的材料和幾何參數(shù)[15],可得到將I50a和I40a型熱軋普通工字鋼作為鋼夾梁時(shí),鋼梁-磚砌體組合梁的最大撓度、最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力與組合梁長(zhǎng)L的關(guān)系,以及基礎(chǔ)單段托換的最大長(zhǎng)度Lmax,相關(guān)結(jié)果以及上述I63c型熱軋普通工字鋼的結(jié)果列于表3和附錄A中.可見(jiàn),隨著工字鋼型號(hào)編號(hào)的增加,鋼梁-磚砌體組合梁的強(qiáng)度提高且剛度增大.對(duì)于給定長(zhǎng)度L的鋼梁-磚砌體組合梁,其最大撓度、最大鋼梁正應(yīng)力、最大磚墻正應(yīng)力、最大鋼梁剪應(yīng)力和最大磚墻剪應(yīng)力均減小,而鋼梁承擔(dān)的荷載以及錨栓承擔(dān)的緊固壓力不變.

表3 不同型號(hào)工字鋼梁的鋼-磚組合梁的最大撓度、最大應(yīng)力、鋼梁荷載及緊箍壓力Table 3 Maximum de fl ections,maximum stresses,steel beam loads and con fi ning pressure of the steel-brick composite beam for di ff erent H-type steel beams

同時(shí),可將鋼梁-磚砌體組合梁等效為經(jīng)典Euler組合梁進(jìn)行分析.對(duì)于I63c型工字鋼構(gòu)成的鋼梁-磚砌體組合梁,Timoshenko模型組合梁和Euler模型組合梁的撓度、應(yīng)力等如表4所示.可見(jiàn),Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型,相對(duì)誤差為12.17/L2,即與梁長(zhǎng)L的平方成反比,組合梁越長(zhǎng),二者相差越小.并且,最大鋼梁正應(yīng)力、最大磚墻正應(yīng)力、最大鋼梁剪應(yīng)力、最大磚墻剪應(yīng)力、鋼梁承擔(dān)的荷載以及錨栓承擔(dān)的壓力不變.因此,在基礎(chǔ)托換設(shè)計(jì)中,對(duì)于強(qiáng)度控制問(wèn)題,可采用簡(jiǎn)單的Euler組合梁進(jìn)行分析和設(shè)計(jì);而對(duì)于剛度控制問(wèn)題,則建議采用Timoshenko組合梁進(jìn)行分析和設(shè)計(jì).

表4 I63c型工字鋼梁-磚組合梁的Timoshenko模型和Euler模型的最大撓度、最大應(yīng)力、鋼梁荷載及緊箍壓力對(duì)比Table 4 Maximum de fl ections,maximum stresses,steel beam loads and con fi ning pressure comparisons for Timoshenko model and Euler model of the I63c steel-brick composite beam

3 結(jié)論

本工作從理論上研究了采用鋼夾梁進(jìn)行磚墻基礎(chǔ)托換的問(wèn)題,將鋼夾梁及鋼梁間的磚砌體等效為T(mén)imoshenko組合梁,建立了彎曲變形控制方程,給出了基礎(chǔ)單段托換時(shí)鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的解析解.具體分析了采用不同型號(hào)工字鋼作為夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應(yīng)力等參數(shù)隨基礎(chǔ)單段托換長(zhǎng)度的響應(yīng).根據(jù)強(qiáng)度和剛度條件,確定了基礎(chǔ)單段托換的最大長(zhǎng)度,并與Euler組合梁模型的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,得到如下結(jié)論.

(1)考慮拱效應(yīng)時(shí),在相同梁長(zhǎng)情況下,隨著工字鋼型號(hào)編號(hào)的增加,鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度、最大鋼梁正應(yīng)力、最大磚墻正應(yīng)力、最大鋼梁剪應(yīng)力和最大磚墻剪應(yīng)力均減小,而鋼梁承擔(dān)的荷載以及錨栓承擔(dān)的壓力不變.

(2)在相同梁長(zhǎng)情況下,Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型,二者的差隨組合梁長(zhǎng)的增大而減小,但兩種模型的應(yīng)力及錨栓承擔(dān)的壓力相同.

(3)在磚墻基礎(chǔ)托換設(shè)計(jì)中,對(duì)于強(qiáng)度控制問(wèn)題,可采用簡(jiǎn)單的Euler組合梁進(jìn)行分析和設(shè)計(jì);而對(duì)于剛度控制問(wèn)題,建議采用Timoshenko組合梁進(jìn)行分析和設(shè)計(jì).

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附錄A 考慮拱效應(yīng)時(shí)工字鋼-磚砌體組合梁最大撓度梁長(zhǎng)的響應(yīng)

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Timoshenko composite beam model analysis of steel beam and brick masonry for foundation underpinning of masonry wall

XIANG Xiao-xiao,WU Li-wei,YANG Xiao
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

Regarding the steel clamping beams and brick masonry between them as a composite beam and based on the Timoshenko elastic beam model,the governing equation for bending deformation of composite beam is established.The analytical solution for bending deformation of the composite beam of steel and brick masonry is presented.Considering the arch e ff ect of the brick masonry,the foundation underpinning of the brick wall of masonry structure is investigated.The maximum de fl ection and maximum stresses of the steel-brick masonry composite beam for di ff erent models of H-type steel clamping beam are obtained,and the maximum length of the foundation underpinning for single stage is given.It is shown that de fl ection and stresses of the steel-brick masonry composite beam decrease with the model number of the H-type steel beam increasing,but the load held by the steel beam and the con fi ning pressure of the steel-brick masonry composite beam are unchanged.Furthermore,the de fl ection of the Timoshenko composite beam is larger than that of the Euler composite beam,but the stresses and con fi ning pressure are the same.Therefore,in the foundation underpinning design,the model of an Euler composite beam can be used for strength analysis,and the Timoshenko composite beam model can be used for sti ff ness analysis.

brick masonry;foundation underpinning;composite beam;arch e ff ect; underpinning length

TU 362;TU 398.9

A

1007-2861(2015)01-0097-09

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.01.011

2014-01-22

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA0323032)

楊 驍(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師,博士,研究方向?yàn)橥?樁結(jié)構(gòu)相互作用、流固耦合作用. E-mail：xyang@shu.edu.cn