考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型研究

□文/李文強(qiáng)

（昌吉職業(yè)技術(shù)學(xué)院新疆·昌吉）

考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型研究

□文/李文強(qiáng)

（昌吉職業(yè)技術(shù)學(xué)院新疆·昌吉）

針對考慮資金約束的報(bào)童模型展開研究，在經(jīng)典報(bào)童模型基礎(chǔ)上建立考慮資金約束的報(bào)童模型，并給出最優(yōu)解的求解方法，分析最優(yōu)解的性質(zhì)，同時(shí)分析資金約束對最優(yōu)訂貨量和報(bào)童利潤的影響，最后給出實(shí)例驗(yàn)證模型的合理性和有效性。

報(bào)童模型；資金約束

收錄日期：2015年6月1日

一、引言

報(bào)童模型是隨機(jī)存貯理論中的經(jīng)典內(nèi)容，應(yīng)用背景十分廣泛。生產(chǎn)生活中很多實(shí)際問題都可以看作報(bào)童問題解決，因此國內(nèi)外的專家學(xué)者都對其進(jìn)行了廣泛而又深入的研究。然而，經(jīng)典的報(bào)童模型在解決實(shí)際問題仍然面臨一些問題和挑戰(zhàn)。在競爭日益激烈的市場環(huán)境下零售商在確定訂貨量時(shí)要受到各種實(shí)際條件的制約，最常見的制約因素就是資金約束。因此，對報(bào)童模型進(jìn)行擴(kuò)展研究成為了新的趨勢，對考慮資金約束的報(bào)童模型進(jìn)行研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。到目前為止在考慮約束條件的報(bào)童模型的研究中主要包括：考慮服務(wù)水平約束、考慮庫存約束、考慮預(yù)算資金約束等。蘇欣等建立了考慮一般費(fèi)用約束、商品處理預(yù)算費(fèi)用約束和缺貨預(yù)算費(fèi)用約束的三種擴(kuò)展報(bào)童模型并給出了最優(yōu)解。本文針對考慮訂貨資金約束的報(bào)童模型進(jìn)行擴(kuò)展研究，簡述考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型，給出求解最優(yōu)解的方法，同時(shí)分析最優(yōu)解的性質(zhì)。最后以實(shí)例分析訂貨資金約束對最優(yōu)訂貨量和報(bào)童利潤的影響。

二、經(jīng)典報(bào)童模型

在經(jīng)典的報(bào)童模型中，假設(shè)每天賣出去的商品數(shù)量是隨機(jī)的，商品的單位進(jìn)價(jià)為w，商品的單位零售價(jià)為p，未銷售商品的單位殘值為s，根據(jù)實(shí)際情況假設(shè)p＞w＞s，不考慮缺貨損失，則報(bào)童的利潤函數(shù)π（q，D）為：

其中q為訂貨量，D為市場的隨機(jī)需求，是隨機(jī)變量，需求函數(shù)的概率密度函數(shù)f（x）＞0，需求函數(shù)的累計(jì)分布函數(shù)為F（x），且假設(shè)F（x）可微、可逆，其逆函數(shù)為F-1（·）。則此模型中報(bào)童的期望銷售量為：

期望剩余庫存為：

則期望利潤為：

三、考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型

實(shí)際的生產(chǎn)生活中企業(yè)的發(fā)展經(jīng)常受到資金因素的影響，并不是需要多少就能訂多少，想訂多少就能訂多少。在經(jīng)典的報(bào)童模型中并沒有考慮企業(yè)訂貨資金對最優(yōu)訂貨量的影響，而實(shí)際問題需要把訂貨資金的約束考慮進(jìn)去。假設(shè)零售商可用于訂貨的訂貨資金為M，則考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型為：

考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型的最優(yōu)解由定理1給出。

定理1考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型的最優(yōu)訂貨量

由定理1可以得到如下兩個(gè)推論：

推論1對于考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童問題，當(dāng)可供使用的訂貨資金較低時(shí)，即最優(yōu)訂貨量為，即最優(yōu)訂貨量為訂貨資金所允許的最大訂貨量；當(dāng)訂貨資金充裕時(shí)即最優(yōu)訂貨量為傳統(tǒng)經(jīng)典報(bào)童模型的訂貨量，不受有限資金的約束。

推論2對于考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童問題，當(dāng)可供使用的訂貨資金較低時(shí)即報(bào)童的最大期望利潤是訂貨資金的增函數(shù)；當(dāng)訂貨資金充裕時(shí)即最優(yōu)訂貨量不受訂貨資金的約束，最優(yōu)訂貨量為經(jīng)典報(bào)童模型的最優(yōu)訂貨量。

四、算例分析

考慮A零售商訂購商品，市場的隨機(jī)需求D服從區(qū)間［0，100］上的均勻分布，其他參數(shù)如表1所示。（表1）

表1 算例中的各參數(shù)

不考慮訂貨資金約束和考慮訂貨資金約束的報(bào)童模型計(jì)算結(jié)果見表2。（表2）

表2 不考慮訂貨資金約束和考慮訂貨資金約束的最優(yōu)訂貨量和期望利潤

在考慮訂貨資金約束時(shí)，分別取訂貨資金約束M＝385，455，525，700，從表2中可以看出當(dāng)資金約束小于等于525時(shí)，即M＝385，455，525，隨著訂貨資金約束的提高，最優(yōu)訂貨量增加，且都等于訂貨資金所允許的訂購的最大商品數(shù)量，最優(yōu)利潤增加。當(dāng)M＝700時(shí)，資金約束不起作用，此時(shí)最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤與經(jīng)典報(bào)童模型相同，驗(yàn)證了定理1和推論1、2的正確性。

五、結(jié)束語

本文對考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童問題進(jìn)行研究，建立考慮訂貨資金約束的擴(kuò)展報(bào)童模型，給出最優(yōu)解的求解方式，同時(shí)分析訂貨資金約束對最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤的影響，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。但本文沒有把資金的時(shí)間價(jià)值考慮進(jìn)去，既是本文的不足之處，也是今后可供研究的方向。

［1］Andersson H.A maximum ent ropy approach to the newsvendor problem w ith par tial information［J］.European Journal of Operational Research，2013.228.

［2］柳鍵，邱國斌，黃健.考慮缺貨損失情形下?lián)p失厭惡零售商的訂貨決策［J］.控制與決策，2012.27.8.

［3］蘇欣，林正華，楊麗.帶有預(yù)算費(fèi)用約束的報(bào)童模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2004.42.3.

［4］Gurnani H，Tang CS.Optimal ordering decisions w ith uncer tain cost and demand forcast updating［J］.Management Sciences，1999.45.10.

F27

A