用好教材例題 力促課堂高效

吳北京

（江蘇省徐州市銅山區(qū)茅村中學(xué)）

一、以例帶類(lèi)、舉一反三，凸顯課本例題的典型性

笛卡爾說(shuō)：“我所解決的每一個(gè)問(wèn)題，將成為一個(gè)模式，以用于解決其他問(wèn)題?！闭n本例題作用更是如此，許多問(wèn)題表面上存在差異，其本質(zhì)結(jié)構(gòu)、思想方法卻相同。例如：已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2，求通項(xiàng)公式an.

該題是典型的遞推數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題，有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，用定義法和累差法都可解決。但求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)以下題組：

1.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2，求通項(xiàng)公式an。

2.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2n，求通項(xiàng)公式an。

3.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2，求通項(xiàng)公式an。

4.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2n，求通項(xiàng)公式an。

5.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2n，求通項(xiàng)公式an。

這些題形式各異，但本質(zhì)相同，都是將遞推公式進(jìn)行合理變形，推出原數(shù)列是特殊數(shù)列或項(xiàng)的某種組合是特殊數(shù)列，把一些較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求解。通過(guò)一類(lèi)問(wèn)題求解方法的比較使教材例題更好地實(shí)現(xiàn)了“加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成解題技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、發(fā)展思維能力”的目標(biāo)，使學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，從而提高例題教學(xué)的針對(duì)性和效益。

二、一題多解，縱橫剖析，突出課本例題的關(guān)聯(lián)性

課本例題大部分是一題一解，解法的基礎(chǔ)性強(qiáng)，但略顯單一。在教學(xué)中，教師要抓住典型例題，剖析例題的多解性。以例題為引子，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考同一問(wèn)題。把各種知識(shí)、各種解法綜合起來(lái)，形成解決問(wèn)題的信息網(wǎng)絡(luò)，從中選擇最簡(jiǎn)單有效的解題方法，進(jìn)而培養(yǎng)思維的發(fā)散性和廣闊性。

例：在三角形ABC 中，已知sinA=2sinBcosC，試判斷該三角形的形狀。（蘇教版高中數(shù)學(xué)《必修5》，下同）

解法一：（課本中解法）利用正弦定理及余弦定理將“角的正弦及余弦之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成“邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系”，再進(jìn)行代數(shù)變形得到答案。

在師生共同完成這個(gè)解法后，引導(dǎo)學(xué)生探討其他解法。

解法二：利用角與角之間的關(guān)系A(chǔ)=π-（B+C）消去角A，將“三角間關(guān)系”轉(zhuǎn)化成“兩角間關(guān)系”，再進(jìn)行三角變形得到答案。

反思：解法一從“邊”的角度、解法二從“角”的角度來(lái)判斷三角形的形狀，那么課本中有關(guān)三角形的形狀的判斷問(wèn)題是否都能從“邊”的角度和從“角”的角度來(lái)判斷？請(qǐng)嘗試并進(jìn)行比較。

本例通過(guò)解題方法剖析，豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，可以提高學(xué)生處理這類(lèi)問(wèn)題的能力，合理辨別篩選方法，優(yōu)化解題路徑，可培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，避免思維定式。

三、教師引領(lǐng)，規(guī)范解題，發(fā)揮課本例題的示范性

解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高數(shù)學(xué)能力的重要手段。規(guī)范的解題能夠培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。文字和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。因此，語(yǔ)言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些題目的解答過(guò)程是有嚴(yán)格的規(guī)范和要求的，比如函數(shù)單調(diào)性的證明（《必修1》第35 頁(yè)例2），例題為學(xué)生的解題規(guī)范作了最好的示范，必修2 立體幾何部分很多例題更是如此。

四、借助“結(jié)論”，以題解題，領(lǐng)會(huì)課本例題的工具性

課本中的一些例題，看似平常，實(shí)則內(nèi)涵豐富，有著不同尋常的功能和應(yīng)用價(jià)值。一些例題的結(jié)論可直接用于解題，如《必修1》中《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》一課中的例5，其結(jié)論常常用于單調(diào)性法求最值。一些例題的結(jié)論延伸拓展后，形成規(guī)律能用于解題，如蘇教版高中數(shù)學(xué)《必修1》《指數(shù)函數(shù)》一課中的例3，《對(duì)數(shù)函數(shù)》一課中的例3、例4，其結(jié)論常常用于解決函數(shù)圖像變換問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教材中的例題就像一個(gè)資源大寶庫(kù)，潛力大，功能多，值得每一位數(shù)學(xué)教師潛心研究，深入開(kāi)發(fā)、挖掘和利用。數(shù)學(xué)課堂中例題教學(xué)要求教師立足教材，即立足基礎(chǔ)，重視教材例題，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知能力合理的對(duì)教材例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、整合、再加工，在課堂教學(xué)中創(chuàng)造性地使用教材，形成個(gè)性化的適合于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在消化掌握教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有所發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，充分發(fā)揮教材例題的創(chuàng)造性再生作用，提高教材例題的教學(xué)價(jià)值。

［1］張新貞.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視例習(xí)題的探究教學(xué)［J］.中學(xué)教研，2006（06）.

［2］黃河清.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法［M］.教育科學(xué)出版社，2013.