“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計

姚志剛

（江蘇省昆山市第二中學(xué)）

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版九年級數(shù)學(xué)145 頁到147 頁.

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過操作、歸納，會計算弧長和扇形面積.

2.認(rèn)識特殊—一般—特殊在獲得新知識過程中的重要作用，體驗弧長和扇形面積的探究過程.

3.體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價值觀.

教學(xué)重點、難點：

重點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)計算.

難點：探索弧長和扇形面積公式及運用.

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.以二百米賽跑畫面引入課題.

2.某社區(qū)要請廣告公司設(shè)計一張扇形的半徑為1 米的海報，收費標(biāo)準(zhǔn)是每平方米100 元，那么社區(qū)應(yīng)付多少錢？

設(shè)計意圖：用生活中熟悉的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分.

二、主動探索，經(jīng)歷過程

1.半徑為r 的圓，周長是多少？

2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？

3.你能求出半徑為r 的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計算公式.引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論.

設(shè)計意圖：探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，經(jīng)歷特殊—一般—特殊的認(rèn)知過程，尋找它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論.

三、實踐應(yīng)用

1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是_________.

2.已知一條弧長為12π，該弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為__________.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所推導(dǎo)出公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的換算關(guān)系.

四、主動探索

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出扇形.

（2）扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

（3）判斷五個圖形是否是扇形.

（4）探索扇形面積公式.

①半徑為r 的圓,面積是多少？

②圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

③你能求出半徑為r 的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的扇形的面積？

④若設(shè)⊙O 半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為______.

設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由教師引導(dǎo)分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.

五、實踐應(yīng)用

1.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為120°，則圓弧的弧長是__________，圓弧組成的扇形面積是__________.

2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積是__________.

設(shè)計意圖：對公式進(jìn)行應(yīng)用，尋找公式中有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

六、記憶公式，并用弧長表示扇形面積

（1）比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

（2）見到這個公式，同學(xué)們能聯(lián)想到什么面積公式？

設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生交流合作，并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形的面積和弧長之間的關(guān)系.

七、鞏固拓展

1.把Rt△ABC 的斜邊AB 放在直線l 上，繞點B 順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C 落在直線l 上的點C′處，設(shè)BC=1，

（1）求在此運動過程中，點A 所經(jīng)過的路線長.

（2）求在此運動過程中，△ABC 所掃過的面積.

2.如圖1，圓A、B、C、D、E 互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則五個扇形（陰影部分）的面積之和為__________.

3.如圖2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A 與BC相切于點D，且交AB，AC 于M，N 兩點，則圖中陰影部分的面積是__________.

設(shè)計意圖：通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力，使他們的思維能力有所提升.

八、總結(jié)評價

1.談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么不明白的地方？

2.利用本節(jié)課所學(xué)，你能提出哪些問題？

九、教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生熟悉的問題情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在探究弧長和扇形的面積，通過從特殊到一般的思維方法、小組合作，符合新課程的教學(xué)理念.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、探究總結(jié)和創(chuàng)新能力.由于內(nèi)容不是很難，所以要求學(xué)生積極參與.在課堂教學(xué)中，堅持讓每個學(xué)生做些練習(xí)，強(qiáng)化課堂練習(xí)，提高解決問題的能力.