數(shù)學思想方法與高中數(shù)學教學略論

孫兆林

（黑龍江省北安市第三中學）

數(shù)學思想方法是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，而數(shù)學思想方法教學是培養(yǎng)學生能力的重要手段和方法。教師要注重在實踐教學中加強對數(shù)學思想方法的滲透，爭取逐步培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維。

一、數(shù)學思想方法的類型

1.化歸和轉化思想

在解決數(shù)學問題時，將原有問題進行變形，爭取能夠轉化為學生熟悉的問題，這種思想就是化歸和轉化思想。比如，超越方程代數(shù)化、復數(shù)問題實數(shù)化等，衍生出來的數(shù)學方法如消元法、待定系數(shù)法等，都能在學生的解題過程中起到幫助作用，使學生充分理解數(shù)學思想在高中數(shù)學中的地位和作用。

2.函數(shù)和方程思想

函數(shù)是中學數(shù)學的中心課題，是高中數(shù)學的主線。主要的解題流程就是將問題轉化為函數(shù)問題，確定這個函數(shù)之后再進行對這個函數(shù)的研究，最終得出研究結論。比如，方程、數(shù)列、不等式等問題，都可以運用函數(shù)思想加以解決。

3.數(shù)形結合思想

“數(shù)”就是不等式、表達式、代數(shù)等中的數(shù)字，“形”就是圖像和圖形。數(shù)形結合的本質就是要抓住兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生在深入的觀察和聯(lián)想中以直觀的圖形來誘發(fā)對數(shù)字的直覺，不僅實現(xiàn)解題成功，還能促進學生對數(shù)學理論知識更深層次的了解。

二、數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透方法

高中數(shù)學教師要在學習的不同階段適時進行數(shù)學思想方法的滲透。在解決數(shù)學問題的過程中，運用數(shù)學思想方法指導學生思維，誘導學生怎樣去想，訓練學生形成科學的解題思路；小結復習時，也要在總結和概括中提煉出數(shù)學思想方法體系，來指導學生形成知識體系。目前數(shù)學課堂之外的學習任務中，教師較為普遍地安排書面作業(yè)，學生從相對僵化的課堂模式到繼續(xù)進行同樣缺乏靈活性和趣味性的書面作業(yè)中，對數(shù)學學習的主動性受到壓制。新課標對學生學習中的研究性學習活動提出要求，學生要能夠應用科學的方法，實際運用自己所接觸的知識解決生活中的問題。這種學習活動作為課堂學習的補充，使學生對相應知識點的理解更加深刻。學習到某一知識概念時，設計相應的探究問題讓學生解決，例如，在概率和統(tǒng)計的學習中，可以設計一些對現(xiàn)實情境如彩票購買、抽獎的中獎結果以及生活中某些不確定事件的結果分布進行探究等活動。通過完成這些切合現(xiàn)實的學習任務，學生在增強應用數(shù)學解決實際問題能力的同時，也提高了對數(shù)學的學習興趣。

高中的數(shù)學思想一般在數(shù)形結合當中表現(xiàn)較多，數(shù)形結合一般運用在三角函數(shù)的周期性運動、直線和圓錐曲線中的運用、數(shù)形結合在解方程求函數(shù)值域中的教學運用以及數(shù)形結合在向量教學中的運用。這些具體問題都需要運用數(shù)形結合的數(shù)學思想。解答這些問題時，要注重數(shù)到形之間的相互轉換，數(shù)形結合的思考觀念。在整個數(shù)學的思考中，既有數(shù)，又有形；既有數(shù)形轉換，又有數(shù)形結合，把數(shù)和形的結合思想化成一種思維方式。