教師如何在課堂教學上滲透數(shù)學思想方法

廣西欽州市第三中學 覃歡獻

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中抽象概括出來的，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學知識的教學，采用“教者有意，學者無心”的方法，反復向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對應等數(shù)學思想。解決每一類數(shù)學問題都相應地會運用到一些數(shù)學思想方法。因此教師在課堂上如何去滲透數(shù)學思想方法是很關(guān)鍵的。

一、教師在知識的形成中滲透數(shù)學思想方法

教師如何在知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法呢？數(shù)學知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想方法的形成過程。任何一個概念或定義都經(jīng)歷著由感性認識到理性認識的抽象概括過程。當教師在講解一個新的定義或概念時，應該讓學生參與到發(fā)現(xiàn)概念或定義的全過程中來，在概念和定義的形成過程中，教師只能充當配角。通過指導，啟發(fā)讓學生用自己的語言去總結(jié)出概念和定義。這樣，學生在概念和定義的形成過程中自然會接觸和領(lǐng)悟到一些思想方法。學生對自己領(lǐng)悟出來的思想方法印象不僅深刻，而且也掌握得比較好。因此，在概念和定義的形成過程中，公式的推倒過程和定理的證明過程都是教師滲透數(shù)學思想方法的好時機。從心理學的角度來分析，人對事物的第一次接觸是最敏感的，教學的成功與否，關(guān)鍵在于教師是否能喚起學生對舊知識的回憶。運用舊知識來推出新知識，形成新概念。即教師要“授之以漁，而不授之以魚”。

二、教師在學生解題探索過程中滲透數(shù)學思想方法

教師也可以在學生解題探索過程中滲透數(shù)學思想方法。很多數(shù)學習題中隱含著豐富的數(shù)學思想方法，教師應緊緊抓住解題教學這個時機，有意識地挖掘和滲透其中隱含的數(shù)學思想方法。在解題時，強調(diào)從已知條件入手，題目給出的條件該如何去運用，通過運用已知條件轉(zhuǎn)化后得到的信息離題目所要求的有多遠，強調(diào)解題的思路和分析的過程。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括?！睂W生一旦掌握了化歸的思想方法，那么在解題的過程中總會記得把未知的化為已知的，把復雜的化為簡單的，把一般的化為特殊的?？傊?，學生就會選擇最優(yōu)的解題方法。在解題探索過程中滲透思想方法可以讓學生的思維品質(zhì)更具有合理性、條理性和敏捷性。

三、教師在問題的解決過程中滲透數(shù)學思想方法

在問題的解決過程中滲透數(shù)學思想方法。在解完一道題之后，相應的也就解決了一個數(shù)學問題，那么在解決問題的過程中，學生會運用到很多的數(shù)學思想方法，通過反思本題是運用了什么樣的思想方法才得到答案的。在琢磨的過程中，學生就會對這些思想方法的理解和掌握加深。問題是數(shù)學的心臟，而數(shù)學問題的解決過程主要是命題的不斷變換和數(shù)學思想方法的運用過程。因此，學生通過解決數(shù)學問題，就可以促進數(shù)學思想方法的形成。同時，在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，教師可以引導學生學習數(shù)學知識，去掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。很多的數(shù)學問題的解決過程都是以“不變”應“萬變”，或者說會一題就可以明一路、通一類。

四、在復習與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學思想方法

小結(jié)與復習是數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數(shù)學思想方法是小結(jié)與復習的功能之一。數(shù)學的小結(jié)與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生、展開和證明的，其實質(zhì)是什么？怎樣應用它等。小結(jié)與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機會，也是滲透數(shù)學思想方法的極好機會與途徑。

五、引導學生進行反思，從中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法

著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”因此，教師應該創(chuàng)設各種情境，為學生創(chuàng)造反思的機會，引導學生積極主動地提出問題，總結(jié)經(jīng)驗。如：解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？通過解這個題，我學到了什么？在必要時可以引導學生進行討論。這種反思能較好地概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學思想方法上來。同時由于學習的不可代替原則，教師在積極引導學生進行反思的同時，還要善于引導學生學會自己提煉數(shù)學思想方法，幫助學生領(lǐng)悟數(shù)學知識與解題過程中隱藏的數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法是數(shù)學問題的解決觀念性成果，它存在于數(shù)學問題的解決之中。數(shù)學問題的步步轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學思想方法指示的方向。因此，通過問題解決，可以培養(yǎng)數(shù)學意識，構(gòu)造數(shù)學模型，提供數(shù)學想象；伴以實際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動機，可以把數(shù)學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。