關(guān)于高職類高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

陳文亞

（建東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213000）

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式，正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是課堂教學(xué)的一個重要組成部分，如何教好概念課，讓學(xué)生深刻理解并準確掌握數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高學(xué)習(xí)成績的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵。

1 高等數(shù)學(xué)概念的特點

高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)，它研究變量的運動過程、無限過程；初等數(shù)學(xué)是常量的數(shù)學(xué)，它研究靜態(tài)問題、均勻問題，高等數(shù)學(xué)從觀點到方法都和初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的差異。高等數(shù)學(xué)的思想方法中，蘊涵著豐富的辨證唯物主義的思想，表現(xiàn)出相互依存與相互轉(zhuǎn)換的對立統(tǒng)一關(guān)系，如常量與變量的關(guān)系，有限與無限的關(guān)系，近似與精確的關(guān)系等。剛從中學(xué)跨入大學(xué)校門的新生，他們還習(xí)慣于用靜態(tài)、有限的方式來思考問題，所以教師在講授高等數(shù)學(xué)的概念時，要求學(xué)生在思維模式上有本質(zhì)的轉(zhuǎn)變，從常量轉(zhuǎn)向變量，從有限轉(zhuǎn)向無限，從而把握高等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

2 學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)狀

概念是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)夯不堅實會嚴重影響高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在實際的教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)，每個教學(xué)班大概會有50%的學(xué)生雖然花大量的時間學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，上課認真做筆記，恨不得把老師黑板上寫的每個字都記下來，下課也會做大量的習(xí)題，但到最后還是有30%左右的學(xué)生不能通過這門課程。無論是課堂提問還是與學(xué)生課后交流，我們發(fā)現(xiàn)一個普遍現(xiàn)象：60%左右的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)中的概念不重視。我們做過一個小范圍的調(diào)查，調(diào)查400 名學(xué)生學(xué)完《極限與連續(xù)》后對本章基本概念的掌握情況，此次調(diào)查結(jié)果大致是：完整說出極限和連續(xù)概念的人數(shù)為15%，大概了解極限和連續(xù)概念的人數(shù)為25%，對極限與連續(xù)有點印象的人數(shù)為20%，幾乎不知道極限與連續(xù)概念的人數(shù)為40%。在后續(xù)章節(jié)的教學(xué)中，我們又進行了類似的調(diào)查，最終與期末考試的成績進行對比，結(jié)論非常明顯：基本概念掌握好的同學(xué)無論是基礎(chǔ)題還是能力題都做的比較好；對高數(shù)概念一知半解、只會套公式的同學(xué)的基礎(chǔ)題還行，但是能力題的得分幾乎為零。高等數(shù)學(xué)的概念通常會以公式的形式出現(xiàn)，剛從中學(xué)跨入大學(xué)校門的新生，受中學(xué)教育的影響，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)簡單歸納為背定理和公式，套定理和公式。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是會運用定理和公式，更應(yīng)會運用所學(xué)知識靈活處理實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，這些能力需要在學(xué)習(xí)基本定義、定理的過程中慢慢積累，因此在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，概念的教與學(xué)是非常重要的環(huán)節(jié)。

3 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

高職教育強調(diào)學(xué)生對職業(yè)技術(shù)的掌握,強調(diào)學(xué)生的應(yīng)用能力和實踐動手能力，為此課時都主要放在專業(yè)課的教學(xué)和實習(xí)實訓(xùn)上，在高職的課程設(shè)計中基礎(chǔ)理論課教學(xué)時數(shù)一般都不多，高數(shù)老師在有限的課時內(nèi)，要系統(tǒng)完成一元微分學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，勢必每堂課包含的教學(xué)內(nèi)容會非常多，通常是高中課堂的三、四倍，因此在課堂上教師不可能像高中教學(xué)那樣通過反復(fù)講解和訓(xùn)練的方式達到既定教學(xué)目標，只能靠講授基本的概念和定理，在理解概念的基礎(chǔ)上加深知識點的理解，這也培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。我們對高等數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)課中運用的廣度和深度做過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)專業(yè)課程對高等數(shù)學(xué)的需求絕大多數(shù)是基本概念和定理的運用，因此更要突出概念教學(xué)。一般來說，理工類專業(yè)的后續(xù)課程都需要用到導(dǎo)數(shù)和微分，而復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是難點，絕大多數(shù)學(xué)生都學(xué)得不扎實，簡單常見的復(fù)合函數(shù)會求導(dǎo)，但碰到復(fù)雜一點、特別是分段函數(shù)的求導(dǎo)時，就會束手無策，這也使得專業(yè)課老師對高數(shù)老師頗多微詞。在學(xué)生的問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：60%的學(xué)生不知道復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的定義。在講解導(dǎo)數(shù)時，我們在不同的教學(xué)班做了對比實驗，在甲教學(xué)班講復(fù)合求導(dǎo)法則時，先詳細復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的分解和導(dǎo)數(shù)的定義，并且加強導(dǎo)數(shù)定義類題目的訓(xùn)練，用定義推導(dǎo)了幾個基本函數(shù)的求導(dǎo)法則，對復(fù)合函數(shù)鏈式法則做了簡單的說明，并要求學(xué)生記憶基本概念和定理；在乙教學(xué)班直接講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，沒有對基本初等函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的分解進行復(fù)習(xí)，把教學(xué)重點放在求導(dǎo)公式的記憶和應(yīng)用上，最后用同難度和數(shù)量的題目進行測試，發(fā)現(xiàn)強調(diào)概念教學(xué)的甲班對導(dǎo)數(shù)的掌握情況，無論從基礎(chǔ)題還是能力題都要比乙班好30%左右。雖然不同的教學(xué)班會有一些不確定的隨機因素影響結(jié)果，但一般來說差異不會這么大，所以概念教學(xué)是非常重要的。

積分在經(jīng)管類專業(yè)課程中使用較多，學(xué)生一般只會機械地套用基本的積分公式，解決簡單的積分問題，但由于積分公式比較多，學(xué)生感覺記憶負擔較重，碰到類型相近的問題經(jīng)常混淆，這些問題產(chǎn)生的原因是學(xué)生對原函數(shù)的概念的理解不透徹，甚至有些學(xué)生連原函數(shù)的概念都說不出，更談不上靈活運用積分了。如果學(xué)生能夠吃透原函數(shù)的概念，書本上那些基本積分表根本用不著記憶，它只不過是求導(dǎo)公式的逆運算，記住了求導(dǎo)公式，弄清楚了不定積分的概念，就能很容易記住積分表了。不過絕大多數(shù)學(xué)生對原函數(shù)的概念只是停留在字面的理解，搞不清它的實質(zhì)，也就搞不清積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，感覺不定積分學(xué)起來比較費勁，從而給定積分的學(xué)習(xí)帶來很大的困難。

總之，無論是教還是學(xué)，為了讓高等數(shù)學(xué)這門工具性學(xué)科更好地服務(wù)于專業(yè)課，在高職教育“必須，夠用”的理念下，概念教學(xué)是解決諸多矛盾的行之有效的方法之一。

4 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的注意事項

高等數(shù)學(xué)概念是一系列探索活動的產(chǎn)物，我們應(yīng)該讓學(xué)生親歷知識發(fā)現(xiàn)的過程，在暴露數(shù)學(xué)概念生成的思維方式上多下功夫，并注意揭示出概念的本質(zhì)，完成由較為直觀的表述向嚴格的形式化表述的轉(zhuǎn)化，把生動活潑的理性思辨通過數(shù)學(xué)概念的生成傳導(dǎo)給學(xué)生，實施能動的心理和智能的導(dǎo)引。高等數(shù)學(xué)的概念通常比較抽象和嚴謹，因此概念課容易給人枯燥乏味的感覺，學(xué)生會比較排斥它，教師在講課時，要講究一些技巧，把嚴謹?shù)母拍钣猛ㄋ滓锥恼Z言描述（如原函數(shù)概念描述成導(dǎo)數(shù)的逆運算，用加和減、乘與除的關(guān)系類比兩者的關(guān)系），可以用形象直觀的圖象語言來描述（如極限概念），也可以用專業(yè)課程中的專有名詞來描述概念，讓學(xué)生提前感受高數(shù)的作用（如經(jīng)管專業(yè)中的邊際就是導(dǎo)數(shù)）。另一方面，學(xué)生上概念課有一種錯覺：為什么我把概念背得滾瓜爛熟，但不會解題呢？事實上，學(xué)生會背概念不一定表明他已獲得概念，真正意義上的獲得概念，就是運用概念做出判斷和推理，能夠根據(jù)概念解決數(shù)學(xué)問題，因此教師在講授概念時不能就事論事，死摳書本，概念的引入要合乎邏輯,更要合乎情理；概念之間要講究邏輯次序，更要注意認知次序。針對相同的數(shù)學(xué)概念，不同的時代、不同的時間、不同的教學(xué)對象在理解的深度、側(cè)重點以及要求上都不相同，這要根據(jù)自己的理解選取不同的詮釋方法，體現(xiàn)各自的風格。

［1］毛京中.高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2003,5,12(2).

［2］王華麗.高等數(shù)學(xué)中極限概念教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2012(1).

［3］王樹禾.數(shù)學(xué)思想史[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

［4］禹輝煌.高等數(shù)學(xué)中概念體系的建構(gòu)[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報,2004,10(4).

［5］侯風波.高等數(shù)學(xué)[M].3 版.北京:高等教育出版社,2010,5.