修正KMV模型在創(chuàng)業(yè)板上市公司信用風險度量中的應(yīng)用分析

楊開宇

摘 ? 要：針對傳統(tǒng)KMV模型在我國目前創(chuàng)業(yè)板的市場環(huán)境下不適用的狀況，本文在繼承現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，對模型加以進一步的修正，將通過市盈率推導(dǎo)出的預(yù)期增長率引入到KMV模型中，并采用EGARCH（1，1）模型對公司資產(chǎn)價值的波動率進行了預(yù)測。通過對13家創(chuàng)業(yè)板上市公司和13家中小企業(yè)板上市公司的信用風險進行評估檢驗，結(jié)果表明，利用修正后的KMV模型能夠較好地識別出創(chuàng)業(yè)板上市公司和中小企業(yè)板上市公司之間信用風險的差別，比較準確地把握上市公司信用質(zhì)量的變化趨勢。

關(guān)鍵詞：KMV模型;創(chuàng)業(yè)板;信用風險;EGARCH

中圖分類號：F830.31 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-0017-2015（5）-0046-06

一、背景

創(chuàng)業(yè)板在國內(nèi)是指專為暫時無法在主板上市的高科技和創(chuàng)意型中小企業(yè)提供融資途徑的證券交易市場，創(chuàng)業(yè)板的推出為中小型企業(yè)提供了另一種英美式的證券融資方向。這對建立多層次資本市場體系，進一步緩解中小企業(yè)融資難的矛盾具有重要意義。所以說創(chuàng)業(yè)板是對主板市場的一種重要補充，其在資本市場的位置不容忽視。

信息不對稱是中小企業(yè)中小公司難以借到長期貸款的重要原因，這同時也是創(chuàng)業(yè)板上市公司信用風險的主要誘因。但信息不對稱是客觀存在于市場經(jīng)濟中的。信息不對稱而誘發(fā)的“機會主義”是市場中信用風險的主要原因。特別是國內(nèi)，監(jiān)管制度的漏洞，上市公司信息披露的不規(guī)范、制度不健全，導(dǎo)致上市公司信息披露作假等違規(guī)行為時有發(fā)生。著名的“銀廣夏”事件就讓投資者損失慘重。而創(chuàng)業(yè)板公司以更低的條件上市，必然會帶來更嚴重的信息不對稱現(xiàn)象。創(chuàng)業(yè)板退市制度的出臺使得一些上市公司的利潤風險進一步加大，所以信用問題的揭露與評估對于有關(guān)監(jiān)管機構(gòu)及投資者都尤為重要。

目前，我國的信用風險管理水平也僅僅限于專家評估法等傳統(tǒng)的度量方法，內(nèi)部評級才處于起步階段， 外部信用評級機構(gòu)難以提供太多幫助。我國尚未能向發(fā)達國家一樣擁有內(nèi)外部評估角度多元、傳統(tǒng)與現(xiàn)代多種評估方法結(jié)合的信用評估體系。所以找到一個較適合國內(nèi)現(xiàn)狀、評估相對較準確的信用評估方式具有重要意義。

二、現(xiàn)代信用風險管理模型綜述與比較

當前，我國商業(yè)銀行對信用風險的評價多選用定性分析方法（5C），作為貸款發(fā)放的重要依據(jù)，這種方法顯得主觀色彩濃厚。在國外，多元化的定量分析技術(shù)已經(jīng)成為銀行評估信用風險的重要依據(jù)。J·P摩根的Credit Metrics 模型、瑞士信貸銀行的 Credit Risk + 模型、麥肯錫公司開發(fā)的 Credit Portfolio View 模型以及運用B-S公式的 KMV 模型等，都對信用風險度量提供了現(xiàn)代評估方法。 Logistic 模型是早期開發(fā)的傳統(tǒng)信用風險量化模型，隨著企業(yè)經(jīng)營模式的轉(zhuǎn)變和資本工具的衍生，其適用特征逐漸消失。Credit Metrics模型和 Credit Portfolio View 模型都是基于信用評級矩陣開發(fā)出來的計量模型，此方法的缺點在于假定同一信用等級企業(yè)違約率一樣，將信用等級與信貸質(zhì)量劃等號。其在中國市場的應(yīng)用更是具有致命的缺點，即國內(nèi)尚未建立起較為成熟的征信系統(tǒng)，信用數(shù)據(jù)的缺乏難以支撐起Credit Metrics的良好應(yīng)用。Credit Risk + 模型的構(gòu)建需要歷史違約數(shù)據(jù)，但考慮到我國依舊是以宏觀調(diào)控為主的市場經(jīng)濟體制，且缺乏歷史違約數(shù)據(jù)。因而，Credit Risk + 模型應(yīng)用難度較大。

1974年，KMV模型作為一種違約預(yù)測模型，由KMV公司開發(fā)，以Merton提出的將Black-Scholes option pricing model應(yīng)用于公司價值評估為基礎(chǔ)。他通過上市公司資產(chǎn)預(yù)期的市場價值、波動率以及負債的賬面價值來預(yù)測公司的信用風險。根據(jù)Merton理論，可以將公司的債權(quán)視為一個對公司資產(chǎn)的call option 。其假設(shè)公司僅有一種債務(wù)，call option 的執(zhí)行價格為債務(wù)面值;到期期限為債務(wù)到期期限。當公司資產(chǎn)在債務(wù)到期時不足以抵付債務(wù)，則認定公司將違約，所有資產(chǎn)被轉(zhuǎn)給債權(quán)人。否則公司將繼續(xù)存在。這樣，公司的股權(quán)價值可以通過option pricing 得到。

KMV衡量了風險的基數(shù)，相對于序數(shù)衡量，它更能反映出風險之間的具體差異，而不是簡單的排序比較。KMV模型中的資產(chǎn)波動率來源于股價的計算，這在一定程度上反映了投資者對公司未來的預(yù)估。這種方法具有一定的前瞻性，從預(yù)測的運用看較優(yōu)于別的依賴歷史數(shù)據(jù)向后看的模型。KMV不依賴于會計報表的特性有效地弱化了國內(nèi)會計數(shù)據(jù)夸大作假現(xiàn)象帶來的分析偏誤。此外，KMV模型所需求的股票數(shù)據(jù)不需要考慮市場的有效性，這對國內(nèi)的弱勢有效市場又是一種包容。21世紀以來，國內(nèi)許多學者對KMV模型在國內(nèi)的應(yīng)用結(jié)果進行了驗證。張玲和張佳林（2000）比較研究了KMV模型與其他模型，認為KMV模型比其他只看重財務(wù)數(shù)據(jù)的信用風險模型更適用于評價上市公司的信用風險。馬若微（2006）首次將KMV模型運用到財務(wù)困境預(yù)警中，證明其在預(yù)警中國上市公司財務(wù)困境的可行性。翟東升、張娟和曹運發(fā)（2007）選取A股的ST公司和非ST公司各15家2005年的數(shù)據(jù)作為樣本，檢驗了KMV模型的有效性，得出結(jié)論：KMV模型輸出的違約距離（DD）有效地識別ST公司與非ST公司，并且隨著公司被ST時間的臨近，模型的識別能力越來越強。

綜上，相比其他信用風險模型，KMV模型在應(yīng)用于國內(nèi)市場有極大的優(yōu)勢。所以本文選用KMV模型度量與分析創(chuàng)業(yè)板上市公司的信用風險，并驗證KMV模型在創(chuàng)業(yè)板運用的可行性。

三、KMV原理

KMV模型以期權(quán)定價公式為基礎(chǔ)。它認為一個公司（或企業(yè)）之所以違約是因為其資產(chǎn)的市場價值下降到負債的賬面價值之下，喪失了償債能力。模型提出了預(yù)期違約概率（Expected Default Frequency，EDF）這一概念，認為通過公司資產(chǎn)預(yù)期價值的概率分布可以計算出公司的預(yù)期違約概率，從而得出預(yù)期違約損失（Expected Default Loss）。

KMV模型的基礎(chǔ)BSM 模型有一系列假設(shè)條件，包括：（1）交易無摩擦，無賣空限制。（2）存在無風險利率保持到期日前不變。（3）標的物價格服從GBM幾何布朗運動。在此基礎(chǔ)上Black和Scholes提出了期權(quán)定價公式。

GBM：dS=μSdt+σSdw

式中：S 為標的證券的價格;常數(shù)μ為drift（漂移率）及證券的瞬間期望收益;σ為證券價格的波動率;dw為標準維納過程。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，一份European call option的價值可以由下式給出：

E=VN（d1）-De N（d2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

當d = ，d2=d1-σ

式中： Δt 為距到期日時間;D為企業(yè)債務(wù)，作為strike price（執(zhí)行價）;N（d）為標準正態(tài)分布，σ 為企業(yè)市場價值的波動率， E為企業(yè)股票市值，V為企業(yè)資產(chǎn)價值。

對公式1式兩邊進行求微分并簡化得到：

dE=N（d1）dv ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

即：σ =N（d1） σ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

關(guān)于資產(chǎn)價值波動率與股權(quán)價值波動率的關(guān)系函數(shù)，魯煒（2003）運用了中科大信用研究結(jié)果：

= ? t e dt。

本文依舊采用傳統(tǒng)的關(guān)系函數(shù)。然后通過聯(lián)立公式 1和公式 3 就可以得出V 和σ 。根據(jù)公司中短期負債和長期負債和長期負債來確定違約點DPT，再通過公式：DD= 計算出公司的違約距離，由于KMV公司的違約距離和EDF的一一映射關(guān)系是建立在美國公司的數(shù)據(jù)上，這未必適用于中國的公司，且中國目前缺乏全面的違約數(shù)據(jù)，所以我們難以確定公司的EDF，但用違約距離來衡量公司的信用狀況依舊是可行的。

四、樣本選取與參數(shù)設(shè)定

截至2014年3月，創(chuàng)業(yè)板共有379家公司上市，為避免行業(yè)差異、公司規(guī)模對實證結(jié)論的干擾，這里選取僅在A股上市的13家公司，分別來自電子設(shè)備、服裝、醫(yī)藥制造等行業(yè)。同時選取13家與上述公司行業(yè)相同、資產(chǎn)相近的在中小企業(yè)板塊上市的公司，數(shù)據(jù)來源于益盟操盤手軟件。樣本如下：

考慮到我國的絕對股價不能真實反映上市公司的實際經(jīng)營狀況，本文使用國泰安csmar數(shù)據(jù)庫中的“考慮現(xiàn)金紅利再投資的收盤價”作為相對價格價格，可以提高實證研究的精確度。本文選取上述公司2013年全年的樣本數(shù)據(jù)。

在KMV模型框架下，為了計算違約距離，需要五個輸入變量，這五個輸入變量分別為：公司的股權(quán)價值（E），違約點（D），股票的波動率（σ ），無風險利率（r），風險評估期間（t）

（一）股權(quán)價值

我國的證券市場特別是創(chuàng)業(yè)板尚存在非流通股，這些限售股的股票價值難以直接計算。

關(guān)于非流通股票的價格，理論界一直都沒有達成共識。本文采用目前關(guān)于我國市場上限售股股價的主要計算方法：將限售股股價與股票的每股凈值相等價，即非流通股股價=每股凈值。則股權(quán)價值=流通股股數(shù)×市價+非流通股股數(shù)×每股凈值。在此以鐵漢生態(tài)300197為例：

鐵漢生態(tài)的股權(quán)價值E=流通股股數(shù)×市價+非流通股股數(shù)×每股凈值=0.7580*27.25+2.334*5.3066=33.0411044億元。其中27.25為其2013年12月31日的收盤價。

公司資產(chǎn)價值的預(yù)期增長率。以往學者大多將資產(chǎn)價值的預(yù)期增長率設(shè)為零，或者參考歷史增長率，這樣運用KMV模型計算出的結(jié)果可能和事實差距更大，影響了模型的有效性。張志強（2008）為本文提供了一個新的思考方向：市盈率就是未來收益不變的條件下股票的投資回收期。據(jù)此可以建立市盈率與預(yù)期增長率的關(guān)系：

P=（1+g）E+（1+g） E+（1+g） E+…+（1+g） E

即：市盈率P/E=（1+g） -1（1+g）/g

其中P/E 為股票市盈率;g為隱含的未來增長率;n為投資者要求的回收期。

一般來講，股票投資者對報酬率的期望大于存款利率。

則回收期可設(shè)為：n= 。 取r為上文所定小銀行一年期存款利率3.3% ，這樣算n為30年。但是對于股票投資者來說，不可能接受長達30年的回收期。再考慮到在國內(nèi)股票投資者更可能是風險偏好者，一定會要求一定的風險溢價。綜上，本文取r為一年期貸款利率6.5%再加上風險溢價4.5% 算出回收期為9年。故可以通過公式P/E=（1+g） -1（1+g）/g反算出預(yù)期增長率，此方法具有一定的前瞻性。在此以鐵漢生態(tài)為例，其2013年12月31日的市盈率為41.51，代入公式得g=0.4534。

（二）違約點

KMV公司在確定違約點DP的時候，對規(guī)模、行業(yè)、時期各不同的上巿公司進行了大量實證研究。測試的結(jié)果表明，當把上市公司的流動負債加上非流動負債的一半作為違約點時，KMV模型預(yù)測上市公司信用風險最有效。本文采取KMV公司定義的違約點，即DPT=STD+50%LTD。

（三）無風險利率與期限

本文選擇銀行一年期定期存款利率。以2013年1月的一年定期存款利率為例，大銀行如工商銀行、農(nóng)業(yè)銀行的利率為3.25%;小銀行如華夏銀行的利率普遍為3.30%

雖然銀行規(guī)模的擴大并不必然導(dǎo)致中小企業(yè)的融資困境。但相比小銀行，大銀行的重心并不在中小企業(yè)貸款上，所以小銀行的關(guān)系型貸款適用于絕大部分中小企業(yè)。依此，本文選取小銀行的一年期定期存款利率3.30%，設(shè)定違約距離的計算時間為一年，即Δt=l。

（四）股價波動率

之前文獻大量使用GARCH（1，1）對于股權(quán)價值波動率進行估計，但是對稱模型GARCH是假設(shè)標的物收益率服從正態(tài)分布的，這與現(xiàn)實狀況中創(chuàng)業(yè)板收益率分布不符。而且GARCH模型忽略了現(xiàn)實中波動率變動的非對稱性。據(jù)此，本文采用非線性模型EGARCH，在計算每個交易日股權(quán)收益率r =1n 后，使用Eviews5.0對股權(quán)價值波動率進行建模，得出σE。

本文將采用樣本中各公司2013年一年的日對數(shù)收益率來對EGARCH（1，1）模型進行擬合。其中日對數(shù)收益率的計算如下：u =1n（s /s ）

其中s 、s 分別為第i日和第i-1日股票收盤價。

由于篇幅有限，本文以鐵漢生態(tài)（300197）為例，利用Eviews5.0的EGARCH工具計算公司股權(quán)價值的波動率σv。

（1）計算日對數(shù)收益率并對收益序列進行統(tǒng)計分析，對Jarque-Bera統(tǒng)計圖（圖1）進行分析可知：

首先，收益率的kurtosis值為5.98，大于3，說明該股票的收益率分布存在明顯的“尖峰厚尾”特征;其次，skewness=0.567，與0有明顯的差別，呈現(xiàn)左偏特征。該股票的收益率的JB統(tǒng)計量為100左右，所以可以在99%上拒絕其收益分布正態(tài)的假設(shè)，并認定其收益分布呈現(xiàn)“厚尾”特征。表明利用EGARCH模型來對波動率進行擬合具有一定的合理性。

（2）平穩(wěn)性檢驗

本文在這里采用ADF單位根檢驗法。從表1可以看出，統(tǒng)計量的絕對值13.94遠大于1%或5%標準下臨界值的絕對值3.46和2.87，因此可以判定收益率時間序列在1%標準下是顯著平穩(wěn)的，說明利用EGARCH（1，1）模型進行檢驗是有效的。

（3）相關(guān)性檢驗

運用自相關(guān)函數(shù)ACF及Ljung- Box- PierceQ對收益序列的檢驗結(jié)果如表2。滯后階數(shù)為 15。序列的ACF和PACF值在大部分時滯上都較小，表明序列無自相關(guān)性，無需引入自相關(guān)性的描述部分。這一點也得到了Q檢驗的驗證。

（4）建立波動性模型

由于鐵漢生態(tài)收益率序列為平穩(wěn)序列，且存在較弱的自相關(guān)，所以建立如下日收益率方程：r =r +ε

對收益率的residual ε 進行ARCH檢驗，檢驗其是否具有ARCH效應(yīng)，收益序列的ARCH滯后1階的檢驗結(jié)果如表3?？梢园l(fā)現(xiàn)，ARCH檢驗的LM統(tǒng)計量Obs*R-squared的p-value為0.02左右，故在5%顯著水平下拒絕原假設(shè)，殘差序列存在ARCH效應(yīng)，適宜采用EGARCH模型。

（5）EGARCH模型的參數(shù)估計與檢驗

我們通過EGARCH模型考察信息沖擊曲線的對稱性：建立EGARCH（1，1）模型，

1n（σ ?）α +α ?+r +λ1n

通過Eviews的EGARCH計算，結(jié)果形式為：

1n（σ ?）=-0.044+0.0684 -0.0645 +0.981n

可以看出 的系數(shù)C（3）明顯在統(tǒng)計意義上顯著，說明EGARCH模型比GARCH模型在同等條件下更好的捕捉到了收益率非對稱的特征。

此外對EGARCH模型的殘差值進行Ljung Box-Q 檢驗，如圖2。發(fā)現(xiàn)與原模型相比，Q-Stat值均縮小許多，故可以認為EGARCH模型消除了ARCH效應(yīng)通過檢驗。

至此，可以建立EGARCH（1，1）模型：

1n（σ ?）=-0.044+0.0684 -0.0645 +0.92n

計算出鐵漢生態(tài)的年化股價波動率為0.396707275。通過類似辦法，可得出所有公司的年化收益率。

五、實證及檢驗

在已知公司股權(quán)價值E、股權(quán)價值波動率σE、違約點、市場利率r、Δt以及市盈率P/E，通過Matlab求解非線性方程，可以得到計算違約距離所需的V、σv和g。再通過公式DD= 即可算出公司的違約距離，如表4。

通過圖3可以看出在各個行業(yè)內(nèi)比較，創(chuàng)業(yè)板公司的DD明顯比中小企業(yè)板塊公司要低。

本文對來自創(chuàng)業(yè)板與中小企業(yè)板這兩個配對樣本數(shù)據(jù)分別進行了t檢驗與wilcoxon檢驗，通過分析兩配對樣本，對樣本來自的兩總體的分布是否存在差異進行推斷。stata分析結(jié)果如表5與表6。

由表5、6可知，t-test統(tǒng)計量為3.1436，對應(yīng)的概率p值為0.0042，小于5%顯著性水平。wilcoxon檢驗中負號秩總和為9，正號秩總和為82，兩者存在較大差異，z-test統(tǒng)計量為2.551，對應(yīng)的概率p值為0.0107，小于5%顯著性水平。綜上可以拒絕原假設(shè)，即認為創(chuàng)業(yè)板上市公司與中小企業(yè)板公司在違約距離上存在顯著差異。

如上表數(shù)據(jù)所示，創(chuàng)業(yè)板公司的平均違約距離約為2.207，明顯小于中小板公司的2.483;再看創(chuàng)業(yè)板公司的平均資產(chǎn)波動率為0.43，比中小板企業(yè)多0.08這在一定程度上解釋了違約距離的差異。直觀上理解，相比中小板企業(yè)，創(chuàng)業(yè)板企業(yè)存在規(guī)模小，業(yè)績不穩(wěn)定，技術(shù)不成熟以及信用問題，所以創(chuàng)業(yè)板公司的總體信用水平要低于中小板企業(yè)，本文樣本中存在部分創(chuàng)業(yè)板企業(yè)違約距離大于配對中小板企業(yè)的現(xiàn)象，而且樣本之間的均值差僅為0.277，這可能與2012年創(chuàng)業(yè)板退市制度實行，加強了對創(chuàng)業(yè)板公司的風險監(jiān)管有關(guān)。

若想要降低創(chuàng)業(yè)板公司的違約率，需要改善公司的資本結(jié)構(gòu)，多元融資，同時通過制度的完善以及創(chuàng)業(yè)者教育等方法，平抑創(chuàng)業(yè)板的資產(chǎn)價值波動率，這樣才能使得創(chuàng)業(yè)板企業(yè)有更好的發(fā)展。

六、KMV應(yīng)用建議

隨著創(chuàng)業(yè)板公司上市門檻逐漸降低，應(yīng)該加快關(guān)于創(chuàng)業(yè)板上市公司法律的支撐，加大監(jiān)管力度。

建立我國自己的違約數(shù)據(jù)庫。KMV公司的數(shù)據(jù)庫是建立在美國上巿公司基礎(chǔ)上的，并不適用于國內(nèi)。未來幾年創(chuàng)業(yè)板上市公司會大幅增多，但對于投資者來說，其投資風險也也不可忽視。所以建立公司的違約數(shù)據(jù)庫、給投資者重要的信用風險參考，對未來我國創(chuàng)業(yè)板市場的發(fā)展具有重要的意義。

加強信用風險管理人才培養(yǎng)。專業(yè)人才的短缺一直是我國應(yīng)用國際先進信用風險評估方法的一大障礙。為提高我國證券市場信用風險管理水平，應(yīng)加強高素質(zhì)風險人才的培養(yǎng)。

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The Analysis on the Application of the Modified KMV Model in the Measurement of the Credit Risk of Listed Companies in the Second-board Market

YANG Kaiyu

（Risk Control Department， China UnionPay，Shanghai，200135）

Abstract：Aimed at the situation that the traditional KMV model is not applicable to the environment of the second-board market at present in China， based on inheriting the existing research results， the paper further modifies the model， introduces the expected growth rate deduced by the earnings multiple ratio to KMV model， and uses EGARCH （1， 1） model to predict the volatility rate of the asset value of the company. Based on evaluating the credit risks of 13 listed companies in the second-board market and 13 listed companies in small and medium-sized enterprise board market， the results show that using the adjusted KMV model can well identify the difference of the credit risk between 13 listed companies in the second-board market and 13 listed companies in small and medium-sized enterprise board market， and more accurately grasp the change trend of the credit quality of listed companies.

Keywords： KMV model; second- board market; credit risk; EGARCH

責任編輯、校對：張宏亮