基于NSGA-II的規(guī)則橋梁圓形單柱 RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)

柳春光，張士博，柳英洲（.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連604；.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新3000）

基于NSGA-II的規(guī)則橋梁圓形單柱 RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)

柳春光1，張士博1，柳英洲2
（1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新123000）

以基于抗震性能設(shè)計(jì)基本原則-“投資-效益”準(zhǔn)則為理論支撐，提出了將多目標(biāo)遺傳算法與延性抗震設(shè)計(jì)、地震風(fēng)險(xiǎn)相結(jié)合的抗震結(jié)構(gòu)集成全壽命抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)的新方法，建立了規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)的通用框架。并應(yīng)用NSGA-II建立了以圓形單柱RC橋墩截面直徑、縱筋和箍筋的配筋率為決策變量，以初始造價(jià)和地震損失期望為多目標(biāo)的全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。計(jì)算結(jié)果表明:RC橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)為投資者提供了更加靈活的初始投資的選擇空間，同時(shí)NSGA-II也為該優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)較好的算法支持。

“投資-效益”準(zhǔn)則；全壽命總費(fèi)用；多目標(biāo)優(yōu)化模型；NSGA-II

橋梁是生命線工程系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，在地震發(fā)生后的緊急救援和抗震救災(zāi)，災(zāi)后重建中有著極為重要的地位。橋梁抗震性能設(shè)計(jì)以沉重的災(zāi)害教訓(xùn)為代價(jià)，向著震害的總結(jié) ，分析，提升的方向發(fā)展。目前關(guān)于橋梁延性設(shè)計(jì)與地震風(fēng)險(xiǎn)相結(jié)合全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)比較少，采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化全壽命設(shè)計(jì)的相關(guān)成果就更少。謝楠等［1］以懸索橋塔墩材料用量為目標(biāo)函數(shù)，以強(qiáng)度、位移、整體穩(wěn)定及抗傾覆等四個(gè)約束條件，采用改進(jìn)的遺傳算法對懸索橋塔墩體系抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)。Yu-Chi Sung等［2］以工程造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)能力為約束函數(shù)，將模糊遺傳算法應(yīng)用于基于性能的鋼筋混凝土單柱式橋墩抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)中。鄭玉國等［3］將多目標(biāo)遺傳算法與反應(yīng)譜相結(jié)合，以規(guī)則橋梁圓形單柱橋墩的抗壓、抗彎、抗剪、延性位移的需求比和初始造價(jià)為多目標(biāo)函數(shù)，以橋墩的配筋率、配箍率和截面直徑為設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了多目標(biāo)抗震集成優(yōu)化設(shè)計(jì)的通用框架。這些文獻(xiàn)研究抗震結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要側(cè)重于材料用量、結(jié)構(gòu)造價(jià)和延性抗震需求為目標(biāo)函數(shù)，沒有考慮結(jié)構(gòu)未來的地震風(fēng)險(xiǎn)，即沒有綜合考慮在結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)與結(jié)構(gòu)地震損失期望之間達(dá)到一種和諧平衡的設(shè)計(jì)方案。

鑒于以上原因，本文以基于抗震性能設(shè)計(jì)基本原則-“投資-效益”準(zhǔn)則為理論支撐，提出了將多目標(biāo)遺傳算法與延性抗震設(shè)計(jì)、地震風(fēng)險(xiǎn)相結(jié)合的抗震結(jié)構(gòu)集成全壽命抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)的新方法，建立了以圓形單柱RC橋墩截面直徑、縱筋和箍筋的配筋率為優(yōu)化變量，以初始造價(jià)和地震損失期望費(fèi)用最小為目標(biāo)的規(guī)則橋梁圓形單柱鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并采用精英保留非劣排序遺傳算法（Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm ，NSGA-II）優(yōu)化該多目標(biāo)模型，給出了基于NSGA-II規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化方法和框架。

1 規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

在地震中，橋梁上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要受恒載、活載和溫度等而不是地震作用控制。而地震產(chǎn)生的慣性力僅僅對柱、墩和基礎(chǔ)下部結(jié)構(gòu)施加巨大的應(yīng)力。從過去的地震災(zāi)害調(diào)查結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，橋梁結(jié)構(gòu)破壞主要有三種形式:地基破壞、支座破壞和橋墩破壞［4-5］。其中，地基破壞可以根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范中相應(yīng)的條文來防止發(fā)生，支座破壞也可以通過能力保護(hù)設(shè)計(jì)原理來加以避免，RC橋梁在未來震害主要由橋墩的破壞引起且不可避免，所以橋墩是抗震設(shè)計(jì)的主要部位。

本文提出規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為: s.t.橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中E1地震作用下的抗彎強(qiáng)度約束和E2地震作用下的位移和抗剪約束。

式中:C0（X）為符合設(shè)計(jì)規(guī)范要求下的新建橋墩或加固翻新的RC橋墩的造價(jià)，即為RC橋墩的初始造價(jià)，X為RC橋墩截面尺寸向量、縱筋配筋率ρ和箍筋的配箍率ρv。為橋墩在未來地震作用下的損失期望∫；0Cm（X）e-λτdτ為橋墩在使用壽命期內(nèi)結(jié)構(gòu)檢查、維護(hù)費(fèi)用。其中Cm（X）為橋墩每年的檢查、維護(hù)費(fèi)用，i為作用在橋墩上的可變水平荷載數(shù)量或組合；t為橋梁的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期；N（t）為在 t時(shí)間內(nèi)發(fā)生突發(fā)水平荷載的數(shù)量（本文只考慮地震作用，因此 N（t）=1）；Cj為在第j個(gè)破壞水平被超越時(shí)的損失值；λ為每年的折現(xiàn)率；Pij為在第i隨機(jī)的水平荷載發(fā)生時(shí)，第 j個(gè)破壞等級的損傷概率；k為所考慮的破壞等級個(gè)數(shù)。

1.1 約束條件

由于反應(yīng)譜法計(jì)算的時(shí)間和精度能夠達(dá)到一個(gè)有效的平衡，依據(jù)橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［6］規(guī)定，一般情況下，規(guī)則公路橋梁水平向地震作用可以用水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜 S（式2）表征。t

式中:T為橋梁基本自振周期（s）；Tg為特征周期（s）；Smax為水平向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜 S的最大值。

考慮上部結(jié)構(gòu)、支座及基礎(chǔ)等剛度的影響，橋墩墩頂順橋向水平地震力 Ehtp簡化式（3）計(jì)算為:

式中:Gt為支座頂面處的換算質(zhì)點(diǎn)重力；g為重力加速度。

1.1.1 E1地震作用下的抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算

根據(jù)公式3計(jì)算E1地震作用的墩頂水平地震力，進(jìn)而可以得出橋墩的正截面抗壓承載力Nd和抗彎承載力Md。根據(jù)橋墩在地震作用下的受力情況，按偏心受壓構(gòu)件來驗(yàn)算其正截面抗壓強(qiáng)度［7］。

式中:γ0為橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；r為圓截面半徑；e0為軸向力對截面重心軸的偏心距；A、B與C、D分別為有關(guān)混凝土與縱向鋼筋承載力的計(jì)算系數(shù)；g0為縱向受拉鋼筋所在圓周的半徑與r的比值；Nu為橋墩正截面抗壓承載力；Mu為橋墩正截面抗彎承載力；Nd、Nu、Md和Mu均可表示為橋墩縱筋配筋率ρ和圓形截面尺寸向量X的函數(shù)。

1.1.2 E2地震作用下的位移和抗剪驗(yàn)算

在E2地震作用下，橋墩的塑性鉸區(qū)域應(yīng)具有足夠的塑性變形能力以耗散地震能量。對于規(guī)則橋梁，可按式（6）驗(yàn)算橋墩墩頂為位移:

式中:Δd為在E2地震作用下墩頂水平位移，可采用截面有效剛度計(jì)算；Δu為橋墩容許位移，Δu= H2φy/3+（H-Lp/2）Lp（φu-φy）/K；φy為截面的等效屈服曲率；φu為極限屈服曲率；K為延性安全系數(shù)；Lp為等效塑性鉸長度；H為懸臂墩的高度。

根據(jù)能力保護(hù)構(gòu)件設(shè)計(jì)原則，橋墩塑性鉸區(qū)斜截面的抗剪強(qiáng)度按式（7）進(jìn)行驗(yàn)算

式中:Vd為在E2地震作用下橋墩剪力的設(shè)計(jì)值，Vd=φ0Mx/Hn；Hn為橋墩的凈長度；φ0為橋墩柱正截面的抗彎承載能力超強(qiáng)系數(shù)；Mx為按橋墩底部截面實(shí)際配筋，采用最不利軸向壓力和鋼筋和混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算得到的沿順橋向正截面的彎矩值；Vu為橋墩塑性區(qū)的斜截面抗剪承載力為混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Vs為箍筋提供的抗剪能力；Ag為核心混凝土面積；φ為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)。

基于橋梁延續(xù)抗震設(shè)計(jì)，Δd，Δu和Vd，Vu均可轉(zhuǎn)化為橋墩截面尺寸向量X、縱向鋼筋配筋率 ρ和箍筋配箍率ρv的函數(shù)。

1.2 地震損失期望

為了簡化計(jì)算，本文認(rèn)為RC橋墩每年經(jīng)維護(hù)后的抗震性能不變 ，即不考慮經(jīng)年劣化和地震損傷累計(jì)效應(yīng)的影響。由于未來地震的發(fā)生可以看作是泊松事件，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知結(jié)構(gòu)地震損失期望如式（8）:

式中:k為所考慮的破壞等級個(gè)數(shù)；Ck為第k個(gè)破壞水平的損失值；Pk為第k個(gè)破壞水平的失效概率；υ為地震年發(fā)生率；λ為每年的折現(xiàn)率；t為橋梁的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。

1.2.1 損失值的確定

橋梁的失效損失值D一般可分為直接損失Dcl和間接損失 Dil。直接損失包括因RC橋墩損壞所需要的檢查和維護(hù)費(fèi)用，間接損失包括由RC橋墩損壞所引起的落梁、交通運(yùn)輸改道造成的運(yùn)輸費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)損失。

根據(jù)實(shí)際工程震害分級的習(xí)慣，將RC橋墩地震破壞情況劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和基本倒塌，參考建筑結(jié)構(gòu)文獻(xiàn)［9-10］關(guān)于地震損失值的估計(jì)和鐵路RC橋梁文獻(xiàn)［11-12］關(guān)于地震損失值的估計(jì)，對RC橋梁的地震損失值的估計(jì)如表1，其準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

表1橋梁在不同性能水平的間接和直接的損失值

1.2.2 橋墩破壞水平性能指標(biāo)

要確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能水平，首先必須采用合適的參數(shù)對結(jié)構(gòu)的性能水平進(jìn)行描述。我國現(xiàn)行的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）采用層間位移來定義三水準(zhǔn)設(shè)防下的破壞性能水平 ，并規(guī)定了多種類型結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性下層間位移角限值。本文也采用位移角對RC橋墩的抗震性能水平進(jìn)行劃分。采用陸本燕等［13］給出的RC橋墩在地震作用下對應(yīng)于五級破壞水平的變形位移角限值。

1.2.3 破壞水平失效概率

要想求得RC橋墩的地震損失期望，需要計(jì)算對應(yīng)于橋墩各個(gè)破壞水平性能指標(biāo)的失效概率 Pk，Pk可以通過與相應(yīng)于該破壞水平地震發(fā)生的超越概率建立關(guān)系來求解，橋墩在給定地震作用下的超越概率 Pt（Δ＞Δk）如式（9）:

對應(yīng)于五個(gè)破壞水平的失效概率如式（10）:

將式（9）和式（10）代入式（8），地震年平均發(fā)生率υ將被消掉。

具體做法:（1）采用有限元分析軟件Opensees對圓形單柱RC橋墩進(jìn)行Pushover分析，從而可以求出圓形單柱RC橋墩在遭受小震、中震和大震作用下墩頂?shù)淖畲笪灰平?。?）將小震、中震和大震作用下對應(yīng)的墩頂最大位移角與對應(yīng)的超越概率以對數(shù)正態(tài)曲線進(jìn)行擬合，得到最大位移角與地震超越概率之間關(guān)系曲線。（3）按照1.2.2小節(jié)給出的橋墩破壞水平性能指標(biāo)，再依據(jù)上一步擬合的對數(shù)正態(tài)曲線就可以得出對應(yīng)于各個(gè)位移角的地震超越概率 Pt（Δ＞Δk）。再依據(jù)式（10）就可求出對應(yīng)于五個(gè)破壞水平的失效概率 Pk。

1.2.4 檢查、維護(hù)費(fèi)用

在整個(gè)壽命周期內(nèi)，結(jié)構(gòu)在動(dòng)、靜荷載的組合作用下累積損傷逐漸增加，剛度和強(qiáng)度會(huì)隨之減?。慌c此同時(shí) ，受惡劣的外部環(huán)境（如高溫、潮濕、侵蝕、化學(xué)腐蝕等）作用會(huì)引起混凝土碳化、鋼筋腐蝕等［13］，因此在結(jié)構(gòu)壽命周期內(nèi)需要定期對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行檢查，并采取適當(dāng)?shù)木S護(hù)措施。結(jié)構(gòu)檢查、維護(hù)費(fèi)用主要指由于構(gòu)件承載力不足造成的補(bǔ)強(qiáng)費(fèi)用和由此引起的收益損失 ，與橋梁的類型和重要性、破壞程度、維護(hù)方法等因素有關(guān)。為了計(jì)算方便，我們假設(shè)RC橋墩每年的檢查和維護(hù)費(fèi)用為初始造價(jià)的2‰:

2 NSGA-II

多目標(biāo)遺傳算法是解決工程中遇到在給定區(qū)域上的多準(zhǔn)則或多目標(biāo)下設(shè)計(jì)和決策的問題。如果這些目標(biāo)的改善是相互抵觸的，則需找出滿足這些目標(biāo)函數(shù)的最佳設(shè)計(jì)方案（可以接受的非劣解集）。Goldberg［14］于1989年首次將Pareto最優(yōu)解的概念用于個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，根據(jù)個(gè)體間的Pareto支配關(guān)系對種群中的個(gè)體進(jìn)行排序，使種群在優(yōu)化過程中朝Pareto最優(yōu)解的方向進(jìn)化。

由Srinivas和Deb［15］于90年代初期提出的非劣排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA），是基于個(gè)體的等級按層次來分類的，該方法最直接體現(xiàn)Goldberg思想的算法。針對NSGA算法的三大缺陷:計(jì)算復(fù)雜性偏高、父代中優(yōu)秀個(gè)體易被覆蓋、需要人為指定共享參數(shù)。Deb［16］于2000年提出了NSGA-II，一種精英保留非劣排序算法，該算法通過引入最好個(gè)體保留、快速非劣排序和虛擬適應(yīng)度，精簡了算法的計(jì)算難度，既能使得Pareto非劣解能夠均勻地分散到整個(gè)目標(biāo)空間，又保持了個(gè)體的多樣性。NSGA-II的主要方法為:

（1）虛擬適應(yīng)度

虛擬適應(yīng)度是指在目標(biāo)空間中的任意一點(diǎn)與相鄰且等級相同的兩點(diǎn)之間的局部擁擠度。如圖1中目標(biāo)空間中第i點(diǎn)的擁擠度等于相鄰且等級相同的點(diǎn)i-1和 i+1在 f1軸和 f2軸距離的和。NSGAII首次用虛擬適應(yīng)度計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，既保持了個(gè)體的多樣性，又可以使個(gè)體適應(yīng)度值均勻地分散在目標(biāo)空間。

圖1 局部擁擠距離示意圖

（2）選擇運(yùn)算

選擇過程就是借助非劣解等級和相應(yīng)的選擇算子使種群在優(yōu)化過程中朝Pareto非劣解的方向進(jìn)化并使之均勻分散。選擇操作是為了使優(yōu)秀的個(gè)體以更大的概率保留。一般采用隨機(jī)聯(lián)賽選擇。即隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，當(dāng)非劣解等級排序不同時(shí)，選擇等級高的個(gè)體。當(dāng)兩個(gè)個(gè)體等級排序相同時(shí)，選擇擁擠度小的個(gè)體，保證種群朝Pareto最優(yōu)非劣解和均勻散布的方向進(jìn)化。

（3）精英策略

精英保留策略就是保留父輩種群中最好個(gè)體直接進(jìn)入子輩種群。方法步驟如下:①將父輩種群 Pt和子輩種群 Qt合并成為一個(gè)規(guī)模為2N的種群Rt=Pt∪Qt；②將種群 Rt按非劣解等級排序，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體擁擠度 ，依據(jù)非劣解等級排序及個(gè)體局部擁擠度 ，形成新的個(gè)體數(shù)為 N父輩種群Pt+1；③通過選擇、交叉和變異遺傳算法操作，產(chǎn)生新的子輩種群 Qt+1。將父輩種群 Pt+1和子輩種群 Qt+1合并成為新的種群 Rt+1；重復(fù)以上過程，直到滿足結(jié)束條件為止。

3 基于NSGA-II規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體實(shí)現(xiàn)

3.1 實(shí)例

某高架橋［3，17］的設(shè)計(jì)使用年限為100年 ，中等規(guī)則C類橋梁，其抗震設(shè)防烈度為7度，水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度峰值A(chǔ)為0.15g。場地類型為Ⅱ類場地，特征周期 Tg為0.40。場地系數(shù) Cs為1.0，在E1地震作用下抗震重要性系數(shù)Ci=0.34，在E2地震作用下 Ci=1.0。

3.2 NSGA-II參數(shù)選擇及具體實(shí)現(xiàn)

RC橋墩直徑D，縱筋配筋率ρ和箍筋的配箍率ρv為優(yōu)化參數(shù)，則待優(yōu)化的決策變量有 x1，x2，x33個(gè)，即X=（x1，x2，x3）T，采用實(shí)數(shù)編碼形式。優(yōu)化參數(shù)的邊界約束條件如下:

以本文提出的圓形單柱RC橋墩全壽命抗震性能多目標(biāo)函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型如下:

式中:Kt為罰函數(shù)，當(dāng)滿足規(guī)范各種約束函數(shù)時(shí)，Kt=0，不滿足規(guī)范各種約束函數(shù)時(shí):Kt=+∞；每年折現(xiàn)率λ=5。

其它參數(shù)選擇:種群規(guī)模pop=150，最大進(jìn)化代數(shù)gen=50，隨機(jī)聯(lián)賽規(guī)模 N=2，交叉概率 Pc= 0.9，變異概率 Pm=0.1。

3.3 基于NSGA-II規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化流程

將多目標(biāo)遺傳算法與延性抗震設(shè)計(jì)、地震風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合起來融入到抗震結(jié)構(gòu)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)的框架中，編制基于NSGA-II規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩多目標(biāo)全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序系統(tǒng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程見圖2。

圖2 基于NSGA-II規(guī)則橋梁圓形單柱RC橋墩全壽命造價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂情況如圖3、圖4所示 ，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)50代時(shí)，可以看出，解空間中的收斂曲線已經(jīng)收斂到最優(yōu)邊界，得到的非劣解在對應(yīng)空間中的形態(tài)良好。從圖4可以看出，NSGA-II優(yōu)化設(shè)計(jì)方案比原始設(shè)計(jì)和文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)全壽命費(fèi)用更小。即使對于相同的初始造價(jià)，NSGA-II優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的損失期望也更小。

（2）本文優(yōu)化設(shè)計(jì)、原始設(shè)計(jì)和文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)在相同初始造價(jià)的基底剪力-墩頂位移Pushover曲線比較如圖5所示，可以看出本文優(yōu)化設(shè)計(jì)抗震性能更好，意味著地震損失期望更小。

（3）NSGA-II優(yōu)化的任一設(shè)計(jì)方案（圖4）均為該初始投資下的最優(yōu)截面和配筋設(shè)計(jì) ，同時(shí)也使該初始投資下地震損失期望最小。NSGA-II優(yōu)化設(shè)計(jì)為投資者提供了更加靈活的初始投資的選擇空間 。

圖3初始種群在解空間情況

圖4 NSGA-II進(jìn)化50代的解空間

圖5 基底剪力-墩頂位移曲線

4 結(jié)論與展望

通過將多目標(biāo)遺傳算法與圓形單柱RC橋墩全壽命抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，可以得出以下結(jié)論:

（1）針對基于“投資-效益”準(zhǔn)則結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果單一化，本文提出了考慮初始造價(jià)和地震損傷期望圓形單柱RC橋墩多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型可以發(fā)揮業(yè)主的主動(dòng)參與選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

（2）基于多目標(biāo)遺傳算法可以在設(shè)計(jì)空間中獲得大量分布均勻的Pareto非劣設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，本文給出了基于NSGA-II圓形單柱RC橋墩全壽命抗震性能多目標(biāo)優(yōu)化的流程圖及算例具體實(shí)現(xiàn)。

（3）在將來的RC橋墩地震損失期望的研究中需要考慮橋墩經(jīng)年劣化和地震損傷累計(jì)效應(yīng)的影響。

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NSGA-II Optimization on Life-cycle Seismic Design of Single Circular Reinforced Concrete Bridge Piers

LIU Chun-guang1，ZHANG Shi-bo1，LIU Ying-zhou2
（1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2.College of Civil Engineering and Architecture，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China）

Based on the cost-effectiveness criterion，a fundamental principle for performance-based seismic design，a new method for optimizing total life-cycle seismic design of bridge piers was put forward with the consideration of multi-objective genetic algorithm，seismic ductility design and earthquake risks.According to which，the general framework of multiobjective total life-cycle cost optimization design for regular reinforced concrete single circular bridge piers was established.On the platform of NSGA-II，a total life-cycle cost optimization model of this pier was constructed with the decision variable as section diameter；the ratios of the longitudinal reinforcement，the lateral reinforcement，the initial cost of the structure and the expectation of earthquake loss as multiple objectives.The calculation results indicate that this method can provide the investors with a more flexible initial investment options，meanwhile NSGA-II can also equip the designers with a better algorithm support for optimization design.

cost-effectiveness criterion；total life-cycle cost；multi-objective optimization model；NSGA-II

TU318.1

A

1672—1144（2015）02—0001—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.001

2014-11-20

2014-12-23

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助“973計(jì)劃”項(xiàng)目（2011CB013605-4）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178079）；國家自然基金重大研

究計(jì)劃項(xiàng)目（90915011，91315301）；遼寧省優(yōu)秀人才基金資助項(xiàng)目（2014020012）

張士博（1978—），男 ，河北邢臺(tái)人 ，博士研究生 ，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)抗震理論與性能設(shè)計(jì)。E-mail:drzhang0102-@163.com

柳春光（1964—），男，黑龍江牡丹江人，博士 ，教授，博導(dǎo)，主要從事生命線地震工程及城市防災(zāi)減災(zāi)信息技術(shù)研究工作。

E-mail:liucg@dlut.edu.cn